Методика расчета технических характеристик магнитоэлектрического преобразователя сейсмографа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2008 Геология Вып. 10 (26)

УДК 550.834

Методика расчета технических характеристик магнитоэлектрического преобразователя сейсмографа

Ю. П. Петрова,ъ, В. И. Костицынь, Г. А. Цветковс,ъ

а Пермский военный институт внутренних войск МВД России, 614108, Пермь, ул. Гремячий лог, 1

b Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15.

E-mail: kostitsyn@psu.ru

c Пермский государственный технический университет, 614990, Пермь, Комсомольский пр -т, 29

Представлена методика расчета основных технических характеристик преобразователя сейсмографа для магнитной цепи с нелинейным распределением магнитного поля в рабочем зазоре.

Ключевые слова: сейсмограф, магнитоэлектрический преобразователь.

Расчет магнитной системы преобразователя можно разделить на три этапа.

Первый этап - определение конструктивных размеров модели магнитной системы, в которой использование энергии постоянного магнита было бы оптимальным для получения наибольшего коэффициента преобразования, а также критериев этой оптимизации.

Второй этап - нахождение оптимального, распределения объема катушки между ее обмоткой и каркасом для получения максимального коэффициента преобразования и заданного затухания.

Третий этап - уточнение размеров системы, необходимых для обеспечения заданных параметров преобразователя и количества витков катушки.

При рассмотрении первого этапа остановимся, прежде всего, на распределении индукции магнитного поля в воздушном зазоре преобразователя и способе его измерения.

На рис. 1 изображена магнитная система магнитоэлектрического преобразователя сейсмографа с измерительной катушкой.

Пусть геометрический центр площади сечения обмотки измерительной катушки занимает в воздушном зазоре магнитной системы некоторое положение, определяемое расстоянием x от начала координат и радиусом r от оси магнитной системы. Если корпус 3 с катушкой 4 привести в колебательное движение вдоль оси x с малой амплитудой

JHHL

I

Рис. 1. Магнитная система магнитоэлектрического преобразователя сейсмографа с измерительной катушкой: 1 - цилиндрический постоянный магнит; 2 - магнитопро-вод; 3 - корпус измерительной катушки; 4 -обмотка измерительной катушки относительно х-1, то в обмотке катушки индуцируется электродвижущая сила, пропорциональная скорости смещения катушки и, длине провода катушки I и зависящая от величины индукции магнитного поля В в кольцевом элементе воздушного зазора с координатами х1 И Г . Из соотношения 8 В ¡Л) определим величину индукции В :

В =

¡■о

(1)

Перемещая катушку вдоль оси х , можно проследить распределение индукции вдоль этого направления: В= ('(х.г) (рис. 2). Распределение индукции во всем воздушном зазоре зависит от совокупности измерительных катушек, распределенных по всей ширине а воздушного зазора.

В

© Ю.П. Петров, В.И. Костицын, Г.А. Цветков, 2008

144

Функция В — і (х.г) не может быть выражена аналитически вследствие сложной зависимости.

Рассмотрим преобразователь сейсмографа. Схема преобразователя изображена на рис. 2.

' ’б і ■* об •

(2)

Следовательно, коэффициент электромеханической связи №об всей обмотки равен сумме коэффициентов электромеханической связи ее элементарных участков. Можно записать

(3)

го преобразователя с тонкой катушкой: 1 - цилиндрический магнит; 2 - магнитопровод; 3 -каркас катушки преобразователя; 4 - обмотка тонкой катушки; Ь - высота верхней части обмотки катушки; с - высота верхней части каркаса катушки; Л б - толщина обмотки катушки; А - толщина стенки каркаса катушки; а -ширина воздушного зазора

Найдем зависимость коэффициента электромеханической связи № преобразователя от параметров магнитной системы и обмотки преобразователя. Предположим, что индукция в зазоре магнитной системы преобразователя распределена так, как это показано на рис. 2, и вычисление функции В = {(х) выполнено с использованием измерительной катушки, имеющей радиусы гк и гоб.

Пусть на участке Ь в зазоре магнитной системы размещена обмотка катушки с проводом длиной I и средним радиусом гоб. Разобьем этот участок на п частей, на каждую

из которых придется часть общей длины

провода обмотки. На каждом участке действует индукция В1, и эти значения на различных участках не равны между собой. При движении магнита в зазоре со скоростью и на каждом участке обмотки возникает ЭДС 8 , пропорциональная индукции магнитного поля на этом участке. Поскольку все участки обмотки соединены последовательно, на концах обмотки возникает ЭДС:

где Вср - среднее значение индукции на участке Ь кривой В = ((х).

Выразим полную длину провода обмотки

I через конструктивные параметры обмотки и ее сопротивление. Сечение обмотки можно найти из выражения

п об+ ^ _.б)2 “ С -"б = 1 -ГобЛ^б+ ^ _б) •

Полный объем катушки равен

п 1гоб А б + ^ г5)Ь, коэффициент укладки провода по материалу проводника (без учета изоляции) - $. Тогда объем, занимаемый проводящим материалом провода обмотки,

Роб= <2гобАгоб + ^об)Ь' Ж.

(4)

Следовательно, полная длина провода обмотки будет такой:

/ = Уоб 5

(5)

где 5 - сечение провода обмотки без изоляции.

Сопротивление провода обмотки ^об = }_б 1/3 > гДе Р„б - удельное сопротивление материала провода. Тогда

5 =

Я

об

Подставив (6) в формулу (5), получим или / = V,

1 = К

К

об

об

/р_

V

об"

Коб

р. і

Ж к = 5

"об ср.

Из выражений (7) и (3) находим

Хоб Коб

(6)

(7)

(8)

Из формулы (8) следует, что для получения максимального коэффициента электроме-

ханической связи при заданном материале катушки (по проводнику) и сопротивлении ее обмотки необходимо добиваться максимального значения произведения Вср Уоб в рабочем зазоре магнитной системы. Однако это условие недостаточно, так как при нем допускается множество однозначных решений при различных значениях Вср и Уоб.

Перейдем ко второму этапу расчета, для чего рассмотрим условия, необходимые для получения электромагнитного затухания.

Проанализируем отдельно влияние на затухание движущегося магнита в магнитном поле катушки, замкнутой на внешнее сопротивление шунта Яш, и короткозамкнутого каркаса, выполненного из проводящего материала.

При движении магнита в магнитном поле обмотки катушки, замкнутой на внешнее сопротивление Яш, на магнит со стороны обмотки действует противодействующая сила

К

об,

пропорциональная скорости

[1]:

Р = Ч и = V I =

1 и 1 об и ' об1

= к

об

Кб + К +

(9)

Подставив в формулу (9) значение Шоб из (8), получим

(Вср )2 У0б я

об яоб

(Яоб + Яш ^об

■ и.

(10)

Введем для удобства дальнейших преобразований коэффициент

у =

я.

(11)

С учетом (11) из формулы (10) получим

Яоб

г.Вср)2Гоб

У к

(12)

Воспользуемся известным выражением для степени затухания (3

Н

Р =

2т(й

(13)

где т - масса магнита, со - циклическая собственная частота подвижной массы.

Исходя из (12) и (13), получим

(Вср)2V

об

(14)

Яоб = Ноб • и, где Ноб - коэффициент пропорциональности, связывающий силу со скоростью перемещения магнита. По закону Ампера сила Ка , действующая на магнит, пропорциональна произведению индукции магнитного поля, длины проводника и величины тока, проходящего через проводник Ял = 7об = 311 = г0б1, где I - ток, возникающий в цепи с сопротивлением Яо5 + ?ш под действием е, наводимой магнитом в обмотке катушки.

Воспользовавшись найденными ранее соотношениями, запишем

2т(д у ) ■

2

где (Вср) - квадрат среднего значения ин-

дукции на участке Ь кривой В = ((х). Индекс «об» у величины (3 означает затухание, обеспечиваемое нагруженной обмоткой катушки преобразователя.

Рассмотрим влияние на затухание короткозамкнутого каркаса катушки, выполненного из проводящего материала. Пусть каркас катушки представляет собой полый цилиндр из материала с удельным электрическим сопротивлением р , имеющий радиус гк и высоту С . Разобьем каркас на п элементарных колец с/п с длиной окружности 1к, площадью поперечного сечения А ^ и электрическим сопротивлением А к. Положим, что каждое такое кольцо находится в магнитном поле с индукцией Вг-. Найдем элементарную силу , действующую со стороны кольца на магнит

Кк1~ В1¡к

в2 ¡1

АЯк АЯ,

(15)

к

Подставив в формулу получим

(15)

значение

А , =

Рк(

к

В2 ¡к^к Рк

и,

(16)

об

учитывая, что 1к А ^ = \ к - объем элементарного кольца. Суммарная сила, действующая со стороны всего каркаса, равна сумме всех сил, действующих со стороны элементарных колец

к

'/А

= )

= )

\(В2)ср

(17)

Р п Р

где Ук - объем проводящего материала карка-

І 2

са, (В )ср =

среднее значение квад-

рата индукции на участке С кривой В = ((х), согласно измерениям с помощью катушки радиусом г .

Приняв во внимание (13) и соотношение , получим выражение

Р =

(в2) срук

(18)

теля, объема, занимаемого катушкой, и ее собственной частоты.

Пусть катушка замкнута на внешнее сопротивление шунта Лш . Тогда выходное сопротивление Лвых подобного преобразователя будет таким:

Я

1 1 1

= +

> п 'вЫХ об К

Кб К = ^

Кб + у

(20)

а выходная чувствительность и, т.е. напряжение, возникшее в результате преобразования на сопротивлении шунта Лш, будет:

2т&0р

Суммарное затухание Р подвижной массы т преобразователя в общем случае будет таким:

р = *.5+ **+*., (19)

где Р - начальное затухание подвижной массы неэлектромагнитного происхождения, например аэродинамического.

При сравнении формул (14) и (18) видно

2 2

различие в выражениях (Вср) и (В ) . Учитывая то, что В = В Н \х , где ц -магнитная постоянная, находим, что в формуле (18) правая часть ее с точностью до постоянного множителя пропорциональна полной магнитной энергии, содержащейся в элементе объема V.

Имея выражения, позволяющие определить коэффициент электромеханической связи (8), степень затухания, обеспеченную катушкой, замкнутой на внешнее сопротивление шунта (14), и степень затухания, достигаемую благодаря проводящему каркасу (18), исследуем вопрос: за счет чего целесообразно получать затухание (за счет внешнего шунта или каркаса) и из какого материала необходимо изготавливать обмотку и каркас? При принятии того или иного решения будем рассчитывать максимальную выходную чувствительность преобразователя (максимальное напряжение, достигаемое на внешней нагрузке) при заданных значениях индукции в рабочем зазоре, выходного сопротивления преобразова-

и=1-яш =

=г- К’’’

ж

Кб + К

■ и, =

Кб + К

і,

= Ш(1- -) =

г

(21)

= Я (1_

] Р.5 Г

Разделим обмотку на две части: одну из них закоротим (у = ), другую используем как сигнальную в режиме холостого хода (у = о . Подберем объем короткозамкнутой обмотки, обеспечивающий прежнее затухание Р 5 согласно (14).

Пусть проводящий материал закорочен-

п

занимает

ной части обмотки объемом

V /

часть общего объема катушки V ,тогда

оставшаяся

(сигнальная) 1.

часть

будет

Уоб —— = (1 —) и от общего объема кап п

тушки составит V ас (1 — -).

п

Выходное сопротивление сигнальной обмотки /¿вых = ^об (1 - -) . Затухание Р' 5,

п "

обеспечиваемое короткозамкнутой обмоткой (у = ), согласно (14) определим по формуле

Р'_5 =

(Дер)

2 Уоб

п

(Вср )2 Vc

об

(22)

Выходную чувствительность и' согласно (21) найдем из выражения:

п

1 1 ГобС- ^бО- -)

п

п

р

(23)

ср

^об ^об

, Р.Ь П С учетом равенства Р 5 = 5' 5 из (14) и (22) получим п = '. При этом очевидно, что

и = I

(24)

Таким образом, преобразователь с частично закороченной обмоткой по всем выходным параметрам эквивалентен преобразователю с обмоткой, нагруженной на внешнее шунтирующее сопротивление.

Предположим теперь, что короткозамкнутая часть обмотки заменена на цилиндрическое кольцо из сплошного материала. Для общности вывода будем считать, что кольцо выполнено из иного материала, чем проводник сигнальной обмотки. При этом следует иметь в виду два обстоятельства.. Оценивая затухание, получаемого под влиянием сплошного проводящего кольца (каркаса), необходимо учитывать согласно (18) величину

(В ) . Объем, занимаемый сплошным каркасом, будет отличаться от объема, занимаемого короткозамкнутой обмоткой. Поскольку предполагается, что общий объем катушки остается прежним, объем, занимаемый сигнальной обмоткой, также изменится.

Положим, что каркас катушки выполнен из материала с удельным электрическим сопротивлением р и занимает такой объем:

V

с

П

**= -К

(25)

Р' =

ВІр^об

(27)

2та>0р 2пт(д0р При равенстве Роб = У из формул (14) и (27) найдем, принимая Уоб = ' х.

(Вср )2 V ж

_____________ К кб

2та>0у )об 2пта>0р

откуда

где к =

Vі

П =

об У Роб V кге р

(28)

‘В У

,2л

- условное обозначение.

(*%

Следовательно, объем Vk, занимаемый каркасом, будет таким:

п

у р_

Объем Кобс, занимаемый проводником сигнальной обмотки, определим по формуле

Гоб.с = (V - V)® = Vх\- — I. (29)

^ 7 Роб^

Коэффициент преобразования по сигнальной обмотке и' при прежнем сопротивлении обмотки, равном Яо5 {\ — -1. согласно

I У)

(4.21) запишем так:

^об.с Кб' !-

и' = В,

ср

р

где - общий объем проводящего материала катушки (проводника обмотки и каркаса). Следовательно, для сигнальной обмотки остается объем V - \. Но так как коэффициент укладки проводника равен х, в этом объеме разместится конкретный объем материала проводника сигнальной обмотки:

Кб,= V-Ук)ъ= V е. (26)

^ п )

Затухание Р' под воздействием проводящего каркаса получим, подставив в формулу (18) выражение (25):

= В„

( кярк\ ( 1

¥х і 1- - - і Я, і 1- і

I г р.-,) У г)

Р і

= В.

Vcб Кб

р.

1-

кя Рк

У Р.з

1-

1

У

У

= и

1-

кя рк

У Р.з

У

1

Проанализируем выражение (30). Коэффициент заполнения $ имеет величину 0,6. Возьмем для сравнения преобразователь, у которого каркас катушки выполнен из алюминиевого сплава Д16Т

(рк = ),05 Ом • мм2/м), а каркас обмотки - из медного проводника

(р 5 = ),0175 Ом-мм2/м). При у = ’>5 (Лш = !,5Лоб) и к = ),8 величина и' = ),92и и выходная чувствительность преобразователя меньше, чем у преобразователя с бескаркасной катушкой. Для латунного каркаса

{рк = ).04 Ом■ мм2/м) а' = ),98 и выходная чувствительность практически не изменяется. Для медного каркаса и' = ,\и и выходная чувствительность увеличилась. При к = ,0 имеем соответственно 0,84 и, 0,92 и, 1,08 и .

В приведенном сопоставлении в качестве эталона выбрана бескаркасная обмотка, занимающая объем V и задемпфированная внешним шунтом. Если обмотка будет размещена на проводящем каркасе и займет (вместе с каркасом) тот же объем, выигрыш от использования проводящего каркаса увеличится.

Из сказанного можно сделать следующие выводы.

1. Удельная магнитная энергия магнита будет более эффективно использована в магнитной системе, в которой каркас катушки изготовлен из меди, независимо от величины коэффициента к .

2. Для обеспечения высоких удельных (приведенных к единице объема магнита) характеристик преобразователя целесообразно увеличить плотность энергии в рабочем зазоре магнитной системы. Для этого нужно уменьшить рассеяние магнитного потока постоянного магнита, т.е. увеличить внешнюю проводимость системы. Проводимость системы определяет рабочую точку на кривой размагничивания магнита [2]. Рабочая точка d2 на кривой размагничивания (рис. 2) приближается к точке dl при увеличении проводимости. Растет величина индукции В в зазоре магнитной системы, а следовательно, плотность энергии в зазоре. Увеличение проводимости достигается введением арматуры, в нашем случае - магнитного экрана. Можно предполагать, что средне- и низкочастотный сейсмографы благодаря введению ферромагнитных цилиндров 6 и 7 вызывают малое рассеяние магнитной энергии и, вследствие это-

го, отличаются повышенным коэффициентом преобразования Ж .

3. Согласно выражению (14) при обеспечении затухания подвижного магнита за счет внешнего шунта или короткозамкнутой части обмотки наибольший эффект достигается при

заданных величинах (5ср) и со в случае использования материала с наименьшим р .

Для получения максимальной выходной чувствительности преобразователя при заданных величинах Вср, Vоб и Я* необходимо

иметь минимальное значение р .

4. Из формулы (30) видим, что при обеспечении затухания подвижной катушки за счет материала каркаса выходная чувствительность преобразователя при заданном объеме катушки и выходном сопротивлении зависит от материала каркаса и может отличаться от чувствительности преобразователя, затушенного внешним шунтом (как в большую, так и в меньшую сторону). Судя по приведенному, примерному расчету, для каркаса катушки следует использовать медь.

5. В соответствии с выражениями (14) и (18) для обеспечения затухания подвижного магнита, используя проводимость каркаса и обмотки, а также для обеспечения максимальной выходной чувствительности преобразователя (при максимальных значениях у )

2 2

значения (Вср) и Вср должны быть наибольшими.

С учетом изложенного вернемся к рассмотрению первого этапа предлагаемого графоаналитического расчета магнитной цепи магнитоэлектрического преобразователя.

Установлено, что для получения максимального значения коэффициента электромеханической связи необходимо получить в объеме, занимаемом обмоткой катушки преобразователя, наибольшее значение произведения Вср д/Уоб , а для обеспечения условий

затухания - наибольшее значение (В )ср Vк .

Следовательно, нужно стремиться к получению наибольшего значения произведений

Вср Vи (В2)ср V при наименьших значениях и Vk .

Произведение Вср д/Уоб пропорционально величине магнитной энергии, заключенной в объеме Vоб, а величина (В ) пропорцио-

нальна плотности магнитной энергии. Эти энергетические параметры могут быть использованы в качестве критерия оптимизации магнитной системы преобразователя. При этом объем Vоб может быть заменен объемом Vз - воздушного зазора магнитной системы.

Может быть предложен следующий способ оптимизации. В модели магнитной системы произвольных размеров, подобной изображенной на рис. 2, с заданной геометрией магнита, варьируется длина воздушного зазора. Для каждой величины зазора а снимается экспериментальная кривая распределения индукции магнитного поля В = ((х), затем вычисляется произведение

ВсРу1К= ?срЛ[аЬ2п = ?срЛ/л ; , где А з - объем, для которого определяется Вср. Каждому значению Ь должно отвечать-

наиболынее значение Вср у] Л 3 . При этом величина Вср определяется для каждого выбранного значения Ь . Эта операция повторяется для всех варьируемых значений а , и выбирается такое значение длины зазора а , которое обеспечивает максимальное значение произведения Вср-у1 А при наименьшем объеме Vз, т.е. необходимо получить макси-

Вср Вср ^

мальное значение —--------= -¡= . Зта проце-

к &

дура сохраняется при вычислении коэффициента затухания.

Подобранная величина Ь позволяет определить высоту обмотки катушки преобразователя. Указанная процедура представляет собой экспериментальный подбор внешней нагрузки (сопротивления воздушного зазора) для магнита с заданной геометрией и свойствами.

Определив оптимальную величину зазора а и высоту обмотки Ь, можно перейти ко второму этапу расчета. С этой целью необходимо задать из конструктивных соображений зазоры между каркасом и обмоткой, а также высоту с каркаса. Для выбранной величины

с определяется значение В2р. Толщина стенки каркаса к* выбирается исходя из объема V*, обеспечивающего условия получения желаемого и величины затухания в соответствии с формулой (27). При сложной форме каркаса

затухание, которому способствует каждая его часть, может быть вычислено для каждого участка каркаса.

Найденное значение к* определяет и толщину обмотки коб, а следовательно, и ее объем:

^об _ гоб62л об£Б,

где гоб - средний радиус обмотки.

Имея объем ('')б и найденное на отрезке кривой В = { 4^ __ значение Вср, а также заданные значения Л0& и р б, вычисляем коэффициент электромеханической связи по формуле (8). Задав же значение у, получим значение-чувствительности преобразователя (21).

Зная окончательный объем Vоб и геометрические размеры обмотки, определим диаметр обмоточного провода d и число витков N при заданном сопротивлении и выбранном материале провода:

у/п

ЛГ =

Яоб

-К

об

2^-

об

(31)

(32)

Предлагаемый подход к расчету магнитной системы и катушки преобразователя позволяет определить основные технические характеристики преобразователя сейсмографа для использования выбранной исходной конструкции, но не дает получить ответа на вопрос, является ли данная конструкция оптимальной.

Для ответа на этот вопрос следует исходить из ряда критериев. Например, чувствительность преобразования на единицу массы магнита можно сделать наибольшей при заданных остальных параметрах. Можно определить максимум чувствительности на единицу общей массы преобразователя, или максимум отношения коэффициента электромеханической связи к стоимости, что зависит от относительной стоимости применяемых материалов. Последний критерий в силу использования дорогих магнитов и большого количества обмоточного провода более существенен.

В заключение остановимся еще на одном параметре преобразования сейсмографа - его пороговой чувствительности. Определяем пороговую чувствительность магнитоэлектрического преобразователя как некоторое мини-

мальное воздействие и іп на корпус сейсмографа, необходимое для получения на его электрическом выходе ЭДС, равной ЭДС собственных шумов е преобразователя:

umin w ■

(33)

Положим, что собственные шумы преобразователя полностью определяются тепловыми шумами его обмотки, тогда

є = j4kTA Ro6

(34)

где к - постоянная Больцмана, Т - температура, К, А - полоса частот, в пределах которой определяются шумы. Подставив в формулу (33) значение Ж из (8), будем иметь

4кТА р

(ВСр )2 V

(35)

об

Из выражения (35) следует, что пороговая чувствительность магнитоэлектрического преобразователя не зависит от его внутреннеБиблиографический список

1. Петров Ю.П. Гравиинерциальные преобразователи гравиметров, градиентометров и сейсмоприемников на магнитных подвесах / Ю.П. Петров. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2004. 242 с.

го сопротивления и определяется (при постоянном числителе подкоренного выражения) значением магнитной энергии в объеме, занимаемом сигнальной обмоткой преобразователя. На практике шумы входа усилителя, присутствующего в канале регистрации показаний сейсмографа, всегда сильнее тепловых шумов его обмотки, что ограничивает ту минимальную величину и ш, которую можно измерить в данном регистрирующем канале. С учетом этого обстоятельства можно показать, что увеличение внутреннего сопротивления сейсмографа будет способствовать увеличению пороговой чувствительности канала регистрации до тех пор, пока тепловые шумы обмотки преобразователя не станут преобладающими.

В своих расчетах авторы руководствовались методикой, разработанной Л.К. Шведчи-ковым [3].

2. Постоянные магниты: справочник. М.:

Энергия, 1980. 488с.

3. Шведчиков Л.К. Графоаналитический расчет электродинамического преобразователя сейсмоприемника / Л.К. Шведчиков // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1975. Вып. 77. С. 79 - 95.

Calculation method of technical characteristics for seismograph magnetic electrical converter

Y. P. Petrova,b V. I. Kostitsynb, G. А. Tsvetkovc,b

a The Perm Militari Institute for the Interior Forces Department of Russia, 614108, Perm, Gremyachy Log st., 1

b The Perm State University, 614990, Perm., Bukirev st., 15. E-mail: kostitsyn@psu.ru c The Perm State Technical University, 614990, Perm, Komsomol avenue, 29

We have developed the methods of main technical characteristics calculation of converter for magnetic chain with non-linear distribution of the magnetic field in a working clearance.

Key words: seismograph, magnetic electrical converter

Рецензент доктор физ. -мат. наук А. С. Долгаль