CC BY
22
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОТЯЖЕННЫХ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ НА СИЛОВЫЕ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
И.Э. БУАДЗЕ, инж.* И.Ш. ГАГНИДЗЕ, канд. техн. наук ** В С. КСЕНИДИ, инж. ** *Технический университет Грузии
**ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»
В статье излагаются результаты разработанной методики расчета крупнопанельных зданий с частичным или полным подключением в работе междуэтажных перекрытий.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: жесткостная характеристика, крупнопанельное здание.
В протяженных крупнопанельных зданиях несущими могут быть как продольные, так и поперечные стены. В зданиях, где несущими являются продольные стены, междуэтажные перекрытия бывают сборными, с плохо заполненными швами или монолитными, имеющими частую разрезку поперечными швами. Такие перекрытия в продольном направлении работают фрагментарно на растяжение-сжатие и их сдвиговая жесткость или отсутствует, или имеет незначительную величину.
В таких случаях, при расчете поперечное сечение крупнопанельного здания делится на отдельные, сборные, плоские вертикальные пластинки-диафрагмы или на горизонтальные плоские пластинки и их отдельные элементы. Число вертикальных пластинок равно числу продольных наружных и внутренних стен. Они заделаны в фундаменты. При такой конструкции поперечного сечения совместная работа продольных стен исключается из-за отсутствия целостной работы междуэтажного перекрытия. Такие здания могут рассчитываться в плоской постановке. Однако, бывают исключения, когда расчетное сечение таких вертикальных пластинок включает так же сечения участков плит перекрытия, которые, вследствие их взаимной заделки со стеной, реально работают совместно с ними на растяжение-сжатие и на сдвиг. Можно сказать, что в количественном отношении степень этой заделки очень трудно оценить, хотя рекомендации по их расчету в нормативных документах имеются [1].
Продольные стены (наружные или внутренние) имеют отверстия, и они соединены между собой продольными и поперечными швами. Эти швы расположены на расстоянии длины и высоты наружных и внутренних продольных стен (панелей). В настоящее время точный расчет таких сооружений, какими являются крупнопанельные здания, с учетом всех физических, геометрических и конструктивных особенностей, практически невозможно. В связи с этим при их расчете используются разные приближенные методы расчета, когда действительный объект заменяется эквивалентной, более упрощенной моделью. Эквивалентность оригинала и копии заключается в максимальном учете вышеприведенных особенностей. В данном случае пространственная работа здания заменяется изучением работы вертикальных пластинок (стен) с учетом работы междуэтажного перекрытия. При этом здесь так же применяется упрощенная методика расчета и ее суть раскрывается ниже.
При составлении расчетной схемы продольной стены учитываются ее разные конструктивные особенности. В частности податливость соединения ука-
занных швов по ранее указанной методике [2, 3, 4]. Замена стеновой панели с отверстием на эквивалентную сплошную панель с приведенными жесткостны-ми и иными характеристиками на разные силовые воздействия. В продольном направлении работа панели на растяжение-сжатие заменяется специальными стрингерами или совокупностью стрингеров. В зависимости от реальной связи, одиночные стрингеры располагаются на разных уровнях по высоте стены и чаще всего они ставятся на уровне междуэтажных перекрытий.
Рис. 1 Расположение стрингеров и характер распределения единичных перемещений
Таким образом, совокупность стрингеров, работающих только на растяжение-сжатие, и промежутки сечения между ними с приведенными жесткостными характеристиками заменяют реальное поперечное сечение и образуют расчетную схему крупнопанельного здания. При расположении всех стрингеров только в вертикальной плоскости получается частный вариант - плоская расчетная схема бескаркасного здания (рис. 1). При расчете указанных зданий на температуру за искомые неизвестные принимаются перемещения тех точек, где расположены стрингеры. В данной работе приняты следующие обозначения: Ui -продольные перемещения, а Wj поперечные вертикальные перемещения. Эти перемещения представляются в виде произведения двух функций. Первая функция является искомой, а вторая соблюдает все граничные условия задачи, и они выбираются предварительно [2]. Одним словом, поставленная задача решается в плоской постановке (не учитываются горизонтальные перемещения из плоскости) с учетом продольных и вертикальных перемещений Щ.
На основе вышеизложенного получается:
ч(xz) = £u(x)£ (z)
i=1
w(xz) = YWj (x)Xj(z)
j=1
(i = 1,2,3... m)
(j = 1,2,3... n)
(1)
Свободные члены от температуры определяются в виде работы температурных усилий, возникающих в сечениях здания, на возможных перемещениях и Х&). В разложениях (1) функции и, и Щ(х) зависящие от х, являются искомыми, а функции и х^) зависящие от z, выбираются предварительно.
Система дифференциальных уравнений, описывающая напряженно- деформированное состояние рассматриваемого типа здания составляется на основе общей системы уравнений табл. 1[4]. В матричной форме она имеет следующий вид:
ОХ = Р , (2)
- БП Bi
W,
P =
Px P
где L1 = ' ' ; X =
здесь
Aj = cxu]a„ - cuaj; B = Cj - cwdj; б„ = CW] Г „ - c2w1rn ■
(3)
Ci =
'2 j ij E
1 - v2
C 2 =
E
2(1 + v)
(4)
Отдельные коэффициенты определяются по следующим формулам: аг] = J (z)$j (z)Sdz; Гг] = j £(z)Xj (z)Sdz;
aj = j £( z)Z] (z)Sdz; Г j = j X] (z)£. (z)Sdz; (5)
dj = j Xt (z)Xj (z)5dz; dj = j x] (z)X'] (z)Sdz.
где Q - матрица коэффициентов уравнений, X - матрица-столбец, вектор неизвестных перемещений, P - матрица-столбец, вектор свободных членов, Si -приведенная толщина стен, z - поперечная (по высоте) координата точки.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений (2) выражает равенство нулю суммы работ внешних и внутренних сил на предварительно выбранных перемещениях. Коэффициенты Aj, Bj, Бj -выражают работу внутренних сил на предварительно выбранных перемещениях ¿(z), jz) при Ui = 1; Wj = 1. Эти коэффициенты определяются из формул (4,5).
Эпюры единичных функций и их производных приводятся на рис. 2 Для свободно опертого протяженного здания граничные условия на торцах будут удовлетворены, в случае разложения продольных u(x) и вертикальных wj(x) перемещений в тригонометрические ряды:
TmUi cos плж J
иг (x) = ^—; w (x) = —. (6)
l
J\ Wj sin nnx
(x)=£- j
i=1
l
Здесь п - номер числа ряда, I - длина здания.
Указанное опирание здания предполагает его опирание на торцах на жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы. При выборе начала
координатном системы на одной из опор здания, граничные условия на краях здания примут следующий вид:
при x = 0 имеем стг(0) = 0; w/0) = 0; при x = l имеем ai(l) = 0; Wj(l) = 0. (7)
Из (7) следует, что торцевые сечения здания должны быть свободными от продольных нормальных напряжений, а поперечные (вертикальные) перемещения должны отсутствовать. В зависимости от вида внешней нагрузки, она так же будет разложена в тригонометрический ряд:
4 0 mm 4 0 • mm
Pix (x) =— Ягх c°s—- , piz (x) = - qiz — . (8)
ж l l l
Здесь: q° - продольная температурная нагрузка, q0 - температурная нагрузка вертикального направления.
Все полученные выражения по перемещениям и внешним нагрузкам, с учетом их разложения в тригонометрические ряды, подставляются в систему дифференциальных уравнений (2). Полученная система упрощается, сокращается на тригонометрические функции cos(nx/l) и sln(nx/l) и делится на коэффициент G (модуль сдвига). Полученная окончательная система алгебраических уравнений решается относительно искомых неизвестных перемещений иг и Wj Для решения системы алгебраических уравнений существуют разные стандартные программы, основанные на разных приближенных методах решения системы.
Для среднего поперечного сечения здания продольные нормальные напряжения в стрингерах определяются по формуле:
т ж
аг = - тЖ EU& (z). (9)
По длине стены нормальные напряжения меняются по закону sln(nx/l), где x - координата точки, меняющаяся по длине здания, а l - длина здания.
Нормальные усилия в стрингерах определяются по формуле:
Ni = OiAFi (10)
Здесь AFi - приведенная площадь произвольного стрингера.
Правильность полученных результатов устанавливается следующим образом. Необходимо проектировать все усилия на продольную ось и их сумма должна быть равна нулю.
В среднем сечении зданий сдвигающие усилия отсутствуют, поэтому рассматриваются только нормальные усилия. Сдвигающие усилия Sx в опорном сечении рядом с крайним стрингером (к - 1) определяются по формуле:
ж
Sk = Sк-1 - J AFkak. (11)
Здесь: ок - нормальные напряжения в рассматриваемом стрингере, Sk _ i -сдвигающие усилия с нижней стороны рассматриваемого стрингера AFk, Sk -сдвигающие усилия сверху рассматриваемого стрингера.
При использовании этой формулы требуется знание сдвигающего усилия Sk- 1, которое или известная конкретная величина, или равно нулю.
Суммарные сдвигающие усилия Tk в опорном сечении между соседними стрингерами стены определяются по формуле:
Tk = Skhk. (12)
Здесь Sk - сдвигающее усилие в стрингере с номером "k", hk -высота стены или расстояние между стрингерами по высоте сечения. 60
При наличии вертикальной нагрузки проверка правильности выполненных вычислений по сдвигающим усилиям происходит следующим образом: в опорных сечениях зданий вертикальные составляющие сдвигающих сил должны уравновешивать всю вертикальную внешнюю нагрузку.
С учетом разложения в тригонометрический ряд, суммарная вертикальная внешняя нагрузка определяется по формуле:
4 т 2/
11 Чи - . (13)
п ^ п
Здесь - внешняя вертикальная нагрузка.
Пример. Для иллюстрации разработанной методики расчета и для оценки влияния обжатия продольных стен по высоте крупнопанельного здания ниже приводится пример его расчета на воздействие температуры. Как было сказано выше, расчет здания производится в перемещениях, в плоской постановке.
Расчетная схема зданий, с учетом изображения единичных, предварительно заданных перемещений, приводится на рис. 1, 2, 3. Там же приводится эпюра распределений температурных воздействий на элементы здания, где принято, что температуре t подвергаются все стрингеры, кроме нулевого. Влияние междуэтажного перекрытия учитывается при определении площадей стрингеров
Таким образом, с учетом вышеизложенного, фактически рассчитывается наружная продольная стена здания как балка-стенка, опирающаяся на концах на жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости опорные диафрагмы. Коэффициент Пуассона материала принимается равным нулю. Пролет здания / = 2730,0 см. Высота Н = 1680,0 см. Приведенные площади стрингеров (Рис.2.)
равны: ДР0 = 0,4 м2, Д^ = Д^ = ДР3 = ДР4 = ДР5 = 0,38 м2
В общем виде значения коэффициентов (5) имеет следующий вид:
коэффициенты первого квадранта:
2
«00 = ^0 ^^ = ^0 , а11 = а22 = а32 = а44 = а55 = ДFi ,
0
«00 = абб = = 5/ ? а11 = а22 = «32 = а44 = а55 = 25 / P,
«01 = а10 = а12 = а21 = а23 = а32 = а34 = а42 = а45 = а54 = а5б = аб5 = _5 /
коэффициенты 11-го, Ш-го и IV-го квадрантов: Г00 = =^ Г01 =^ Гбб =|%6бХб^=5
Г01 = Г12 = Г23 = Г34 = Г45 = Г5б = 5 / 2,
Г10 = Г21 = Г32 = Г43 = Г54 = Гб5 = _5 / 2, Гп = Г22 = Г33 = Г44 = Г55 = 0,
Л00 =| ХсX5 = 5 /3, ^бб =| ХбХб5$ = 5 /3, =| ХХ15 = 25 /3,
22 — Л33 — ^^44 — 55 — ^11 — / 3,
10 — ^^01 — ^^21 — ^12 — ^^32 — ^^23 — ^43 — ^34 — 54 — ^45 — б5 — ^5б — 55 / б,
<0 = | х0Х05& — 5 / 5, ^ бб — 5 / 5; = Л 22 = Л = Л 44 = й 552 = 25 / б;
01 — ^10 — ^12 — ^^21 — ^^23 — ^^32 — ^^43 — ^34 — ^^54 — ^45 — ^^б5 — ^5б — 5 /
После подстановки численных значений приведенных коэффициентов в систему уравнений (3) получается система алгебраических уравнений. При на-
б1
личии семи стрингеров порядок алгебраических уравнений получается п = 14 (берется продольное и вертикальное перемещение точек расположения стрингеров). Ниже приводятся величины продольных и вертикальных перемещений Wj для точек, где расположены стрингеры. Прогибы даются для среднего поперечного сечения-балки стенки:
u 0 = -0.005767? см; W6 = -0.00462321 см;
u1 = -0.00845821 см; w5 = -464.74 • 10-41 см;
u 2 = - 0.0103884t см; W4 = -472.92 • 10-41 см;
u 3 = -0.0118272t см; w3 = -4874 • 10-41 см;
u 4 = -0.0129968t см; w2 = -5063.8 • 10-41 см;
u5 = -0.014087t см; Wl = ■ -5242.4 • 10-41 см;
u 6 = -0.0152806t см; W0 = -5323.4 • 10-41 см;
Опираясь на полученные данные, можно констатировать, что учет обжатия при расчете существенно влияет на картину напряженно-деформированного состояния здания при температурных воздействиях. Кроме этого, изменение жесткостных характеристик элементов здания может повлиять не только количественно, но и качественно, на указанные показатели [5].
Л и т е р а т у р а
1. Рекомендации по расчету зданий на температурно-влажностные воздействия. -ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР, Москва, 1983 г.
2. Васильков Б.С. Расчет складчатых систем и оболочек// Инженерный журнал. -1961. - № 4. - С. 123-131.
3. Васильков Б.С, Гагнидзе И.Ш. К расчету крупнопанельных зданий на температурные воздействия// ЦНИИСК им. Кучеренко. Строительные конструкции. - 1970. -Вып. 8. - С. 123-128.
4. Гагнидзе И.Ш. Исследование работы многосвязных складчатых систем и оболочек. - Дисс. канд. техн. наук, 1972 г.
5. Pimenta P.M., Wriggers P. New Trends in Thin Structures: Formulation, Optimization and Coupled Problems// CISM International Centre for Mechanical Sciences. - 2010. - Vol. 519, 228 p.
References
1. Recommendations on Analysis of Buildings subjected to Temperature-and- Moisture Actions. TzNIISK im. Kucherenko Gosstroya SSSR, Moscow. 1983.
2. Vasil'kovBS. (1961). Analysis of hipped plate structures and shells. Ingenerny Jurnal. No 4, 123-128.
3. Vasil'kov BS, Gagnidze I.Sh. (1970). On analysis of large-panel buildings subjected to temperature actions. TzNIISK im. Kucherenko. Stroit. Konstruktzii, Iss. 8, p. 123-128.
4. Gagnidze I.Sh. (1972). Issledovanie raboti mnogosvjaznih skladchatih sistem i obolochek. Diss. kand. tehn. naul.
5. Pimenta PM, Wriggers P. (2010). New Trends in Thin Structures: Formulation, Optimization and Coupled Problems. CISM International Centre for Mechanical Sciences. Vol. 519, 228 p.
METHOD OF CALCULATION OF EXTENDED LARGE-PANEL BUILDINGS SUBJECTED TO FORCE AND TEMPERATURE ACTION
*Buadze I.E., **Gagnidze I.Sh., **Ksenidi B.S.
*Technical University of Georgia, Tbilisi; *Moskovskiy Gos. Stroit. Universitet, Moscow
This paper presents the results of the developed method of calculation of large-panel extended buildings subjected to the temperature action with taking into account inserted floors.
KEYWORDS: stiffness characteristics, large-panel building, temperature analysis.
