CC BY
31
80
Аграрный вестник Урала
№ 7 (73), 2010 г.
Технологии
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ПРОСЕИВАНИЯ ПРОХОДОВЫХ ЧАСТИЦ В КРУГЛЫЕ ОТВЕРСТИЯ РЕШЕТ
A.В. ФОМИНЫХ,
доктор технических наук, профессор,
B.Г. ЧУМАКОВ (фото), кандидат технических наук, доцент,
И.В. ШЕВЦОВ,
кандидат технических наук, доцент,
А.М. КОСОВСКИХ,
аспирант, Курганская ГСХА имени Т.С. Мальцева
Ключевые слова: вибрационное перемещение, решето, просеваемость, расчётные и экспериментальные исследования.
Цель и методика исследований
Решётные устройства составляют основу зерноочистительных машин. С целью определения их рациональных конструктивных и кинематических параметров работы на стадии проектирования нами предложена методика расчёта. При разработке математической модели движения материала по решету и просеивания проходовых частиц через отверстие решета используем теорию вибрационного перемещения [1] и модель движения отдельной частицы сферической формы над отверстием [2, 3]. При разработке модели приняты допущения: мелкие фракции вороха - частицы сферической формы с эквивалентным диаметром; зерновка пшеницы -эллипсоид решето - абсолютно жёсткое тело с шероховатой рабочей поверхностью; размер и форма отверстий на решете одинаковая; удар частицы о край отверстия оцениваем как частично упругий, характеризуемый коэффициентом
X
Рис. 1. Расчётная схема движения по решету и прохождения эллиптической частицы через отверстие решета с плоскими перемычками
восстановления скорости к по Я-гипо-тезе. Решето с частицей рассматриваем в неподвижной системе координат ХОУ (рис. 1).
Решето наклонено к горизонту на угол б. С решетом жёстко связана подвижная система координат хоо1уо. Ось о1хо направлена вдоль решета по его поверхности. Решето совершает колебания вдоль осей х и у. Рассматриваем вибрационное перемещение центра масс эллипсоида как материальной точки относительно криволинейных поверхностей, проекции которых на рисунке представлены линиями аЬс и кіт, совершающих колебания по гармоническому закону. Линии аЬс и к!т являются геометрическим местом точек центра масс эллипсоида при его безотрывном и без скольжения повороте относительно края перемычки. Координаты точек а, Ь, с, к,
I, и м рассчитываются через размеры перемычек и отверстий решета, форму и размеры частицы:
641300, Курганская обл., Кетовский р-н, с. Лесниково; тел. 8 (35231) 4-42-30
-х =0; х Ь=В; х =В+г; х =В+й-г; х. =В+й; х
а ' Ь ' с ' к ' ! ' м
=В+й;
Уа=г; Уь =г; Ус=0; Ук=0 ук=0 у, =г;у, =г;Ум=г, (1)
где В - ширина перемычки, м;
й - размер отверстия, м;
г - расстояние от центра масс частицы эллиптической формы до точки контакта с перемычкой (на каждом шаге интегрирования величина переменная), м.
При достижении центром масс плоскости решета на линии с-к считаем, что частица просеялась. Решето колеблется по гармоническому закону:
х0(1)=а(х}со$аЖ
Уо(0=Ъ(х)со$(аЖ+д) , (2)
где а(х) и Ь(х)- амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний, изменяющиеся по длине решета М;
а> - угловая частота колебаний, с1;
t - время, с ;
д - сдвиг фаз между поперечной и продольной составляющими колебаний плоскости решета, радиан. Дифференциальные уравнения движения центра масс эллипсоида относительно колеблющейся поверхности принимают вид:
тх = та(х)б)соъбХ — mgвт(а(х)) + Р ; ту = тЬ(х)ю2 + 6)— mg со^(а(х)) + N (3)
Два дифференциальных уравнения второго порядка (3) преобразуем путём замены переменных на четыре уравнения первого порядка:
m;&i = ma (x)a 2 cos at - mg sin (a(x)) + F
y = Уі
my = mb (x)a2 cos {at + 5)- mg cos( a(x)) + N
(4)
Дифференциальные уравнения нелинейные, так как движение центра масс рассматриваются относительно криволинейных траекторий аЬс и к1м.
На колеблющейся перемычке частица может находиться в различных состояниях движения относительно поверхности перемычки: лежать на ней неподвижно, скользить по ней вперёд или
Vibration transference, sieve, winnowing, calculation and experimental researches.
x = x
№ 7 (73), 2010 г.
Аграрный вестник Урала
81
Технологии - Образование
90 95
Угол наклона решета: 1 - 13°; 2 - 15°; 3 - 17°
Рис. 2. Зависимость удельной просеваемости колосовых решёт от частоты колебаний
\Л/,
кг/(ч-
1 3000-
12000
11000
10000
)
. /
J
90
95
100
105
назад, быть в состоянии полёта над перемычкой или отверстием. При этом возможны шесть переходов частицы из одного состояния в другое: покой -скольжение; покой - полёт; скольжение - покой; скольжение - полёт; полёт -покой; полёт - скольжение. Все перечисленные ситуации (покоя, скольжения, полёта и удара частицы) учтены в алгоритме расчётной программы. После расчёта методом Рунге-Кутта по уравнениям (4) на каждом режиме более 100000 траекторий (в данном примере 153000) частиц сферической или эллиптической формы определяется просеваемость решета (рис. 2) по формуле:
]¥ = 3,6 пс потв т , кг / ч ■ м 2, (5)
где пс - количество частиц, прошедших через одно отверстие в секунду;
потв - число отверстий на 1 м2 решета;
т - масса тысячи частиц, кг.
Результаты исследований
Расчётные исследования позволили определить рациональные конструктивные и кинематические параметры решётного стана, обеспечивающие максимальную просеваемость W=12000-13000 кг/(чм2): амплитуда колебаний -1,0-1,5 мм; частота колебаний - 100-105 с1; угол наклона решета - 16-18°. Результаты расчётов подтверждены экспериментом (рис. 3).
Выводы. Рекомендации
Разработанная методика позволяет проводить расчётные исследования и определять рациональные конструктивные и кинематические параметры решётных станов на стадии проектирования.
1 - экспериментальная; 2 - теоретическая;
диаметр отверстий решета - 6,5 мм; амплитуда колебаний - А =1,25 мм; угол наклона решета - б=17°
Рис. 3. Влияние частоты колебания решета на удельную просеваемость
пшеницы
Литература
1. Блехман И. И. Вибрационная механика. М. : Физматлит, 1994. 400 с.
2. Гортинский В. В., Демский А. В., Борискин М. А. Процессы сепарации на зерноперерабатывающих предприятиях. М. : Колос, 1980. 304 с.
3. Фоминых А. В. Расчёт просеваемости решётных сепараторов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2006. № 9. С. 35-36.
