CC BY
121
УДК 621.313.333
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОТЕРЬ В СТАЛИ ПРИ АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В АСИНХРОННЫХ МАШИНАХ 1
А.С. САРВАРОВ *, Е.Я. ОМЕЛЬЧЕНКО
А А
* Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова ** Магнитогорский филиал ООО НТЦ «Приводная техника» (г. Челябинск)
Оценена доля потерь в стали АД в зависимости от нагрузки. Выведены уравнения потерь в стали в системе ПЧ-АД для статического и динамического режимов. Приведены кривые изменения мощности и потерь в переходном режиме, рассчитанные с помощью динамической модели при прямом пуске асинхронного двигателя.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, потери в стали, преобразователь частоты, динамическая модель.
Введение
В результате интенсивного внедрения систем «преобразователь частоты -асинхронный двигатель» (ПЧ-АД) в промышленность возникла необходимость уточнения методов анализа и расчета потерь в них. При этом во внимание, в первую очередь, принимается Т-образная схема замещения [1, 2, 3] (рис. 1), на основе которой проводятся расчеты статических параметров электромеханического и теплового состояния, а также параметров для динамических моделей.
Рис. 1. Т-образная схема замещения АД Оценка потерь в стали
Доля потерь в стали по отношению к полным потерям весьма заметна. Так для двигателей краново-металлургической серии МТР [4] на холостом ходу они доходят до 45 % от полных потерь. По отношению к номинальной мощности их величина составляет 3-6 % . Потери в стали увеличиваются в 2-3 раза после капитального ремонта машины методом выжигания обмоток и решающим
1 Работа выполняется по государственному контракту № 232 от 23.07.09 г. на выполнение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Создание энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» в рамках мероприятия 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук»
© А. С. Сарваров, Е.Я. Омельченко Проблемы энергетики, 2011, № 1-2
образом начинают влиять на тепловой режим работы машины. В некоторых схемах замещения потери в стали не учитываются из-за сложности математического аппарата. В других схемах замещения потери в стали учитываются активным сопротивлением, включенным последовательно в контур намагничивания. Такой подход является неточным, так как эти потери зависят от величины индукции в магнитопроводе. Более правильный подход заключается в представлении потерь в стали активным сопротивлением Reí, подключенным параллельно контуру намагничивания [1], но для его расчета в публикациях по данному направлению нет необходимых материалов. Широтно-импульсная модуляция выходного напряжения ПЧ частотой 3-18 кГц приводит к незначительным колебаниям токов статора и ротора и практически не сказывается на колебаниях главного магнитного потока. Поэтому в статье рассматривается поведение потерь в стали от основной частоты ПЧ.
Классификация потерь
Потери в стали можно разделить по следующим категориям:
- по виду потерь: на гистерезис (перемагничивание) или вихревые токи;
- по месту потерь: в ярме или в зубцах;
- по принадлежности: в статоре или в роторе.
В общем виде потери в стали по каждой из категорий зависят от материала стального пакета, его обработки и массы, от индукции, пронизывающей сердечник, от вида потерь, частоты перемагничивания и определяются по формуле [4]
ЬРа = koiPí¿B¿4 (fi/50)Ki, (1)
где koi > 1 - коэффициент, зависящий от характера обработки поверхности и торцов стальных листов; рц - удельные потери в стали при номинальной частоте fN =50 Гц и В=1 Тл, Вт/кг; Bi - индукция в стальном пакете ярма или зубца, Тл; mi - масса пакета ярма или зубцов, кг; fi - частота перемагничивания, Гц; k¡ -коэффициент, зависящий от вида потерь (для гистерезиса к=1, для вихревых токов к=2).
В соответствии с уравнением (1) потери в стали статора будут равны
АРс 1 = kOP1(BÍ mA + B2z mz )[f1/50) + kBf1/50)2], (2)
где mA, mz - масса ярма и зубцов статора, кг; Вд, Bz- индукция в ярме и зубцах, Тл; кв - коэффициент, учитывающий долю потерь на вихревые токи по
сравнению с потерями на гистерезис.
В практических расчетах, основанных на экспериментальных данных [4,5], используется формула
АРс1 = APcn (B/BN )2(f/50)n, (3)
где N - индекс номинального режима; n - показатель степени, объединяющий потери на гистерезис и вихревые токи.
Значение показателя степени n зависит от марки стали и колеблется от 1,3 до 1,5, что соответствует доле потерь на вихревые токи kB от 0,43 до 1.
Потери в стали для ПЧ-АД
Известно, что амплитуда первой гармоники ЭДС статорной обмотки пропорциональна угловой частоте питающего напряжения и амплитуде основного потокосцепления Emi = й • Тm, а амплитуда потокосцепления пропорциональна амплитуде индукции. Таким образом, в соответствии с уравнением (3) потери в стали будут зависеть от закона регулирования напряжения (ЭДС) и частоты. В первой зоне регулирования при f < /n в режиме скалярного управления с IR-компенсацией и векторного управления со стабилизацией главного потока выполняются соотношения Eifi = const и B/Bn = const. В этом случае относительные потери от частоты описываются зависимостью
Api = APc i/ÄPcn = (//50)й. (4)
В этой же зоне регулирования в режиме скалярного динамического управления (вентиляторная нагрузка) справедливы соотношения:
Ex/En = // )2 ; B/Bn = /i/n . Поэтому относительные потери от частоты будут равны
ÄP2 = APCI/APCN = /1/50)й+2 . (5)
Во второй зоне регулирования при fi > /n и ограничении ЭДС статорной
обмотки принято считать, что Ei = En = const и B/Bn = (fi/N)-1. Относительные потери в этом случае будут равны
Ap = APc i/APcn = fi/50)n-2 . (6)
По уравнениям (4)-(6) на рис. 2 построены зависимости относительной мощности потерь в стали от частоты питающего напряжения при различных законах регулирования напряжения и частоты. Максимальное значение потери имеют при номинальной частоте. С увеличением частоты в два раза от номинальной потери снижаются до 62 % от номинальных потерь (dp). Со снижением частоты потери уменьшаются в зависимости от закона регулирования. При стабилизации главного магнитного потока потери (dpi) практически линейно убывают с уменьшением частоты. При динамическом регулировании (dp2) зависимость потерь от частоты явно нелинейная. Выделим значения частот, при которых можно пренебречь потерями в стали (рис. 2). Если задаться минимальными значимыми величинами потерь в стали 5-i0 % от номинальных, то при стабилизации потока пренебречь потерями в стали достаточно при fi < (0,i - 0,i7)/n , а при динамическом регулировании потока - при fi < (0,4 - 0,48)/n .
Активная мощность, выделяемая на сопротивлении Rci, подключенном к 2
Ei, APci = Ei /Rci, т.е. эта мощность пропорциональна квадрату индукции и квадрату частоты, что противоречит уравнению (3) из-за коэффициента п. Это противоречие устраняется, если в схеме замещения сопротивление потерь в стали статора будет зависеть или от частоты питающего напряжения, или будет представлено динамическим звеном.
1 0.8
с 0.6
и
а
33
о а
■а 0.4 0.2
0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Шп
Рис. 2. Относительные потери в стали в системе ПЧ-АД
В первом случае выражение для сопротивления принимает вид
ДЫ/х) = Ъм (/1/50)2-и , (7)
2
где Ясм=Ехм/^РСм - сопротивление потерь в стали статора в номинальном режиме, Ом; Ехм и 0,95 • ихм - номинальная ЭДС статорной обмотки, В; АРСм = (0,03 ■ 0,06)Р2м - номинальные потери в стали, Вт.
Экспериментально сопротивление Ясх определяется по опыту идеального холостого хода, где активная потребляемая мощность складывается из потерь в меди и потерь в стали статора. Если не удается провести опыт идеального холостого хода, то для расчета Ясх необходимо выполнить два опыта реального холостого хода при разных питающих напряжениях [6].
Потерями в стали ротора многие исследователи пренебрегают. Это справедливо только для АД с короткозамкнутым ротором при частотном управлении, так как частота роторного потока на порядок меньше номинальной частоты. Для АД с фазным ротором сопротивление Яс2 рассчитывается по уравнению (4), только вместо частоты /х необходимо поставить выражение /х / я. Экспериментально сопротивление Яс2 рассчитывается при заторможенном роторе и разомкнутой роторной обмотке, где активная потребляемая мощность складывается из потерь в меди статора, из потерь в стали статора и из потерь в стали ротора. Для АД с короткозамкнутым ротором сопротивление потерь в стали ротора экспериментально определить нельзя и его можно рассчитать, зная сопротивление Яс 1 и соотношение масс магнитных материалов ротора и статора. Окончательно сопротивление потерь в стали АД равно
Яс (/1, я) = {[Ясмх(/1 / 50)2-и ]-1 + [Ясм2(/1/ я / 50)2-и ]-1}-1.
Расчет статических характеристик АД с учетом Яс легко выполняется с помощью электронных таблиц в следующей последовательности: © Проблемы энергетики, 2011, № 1-2
1. Задаётся угловая частота й и просадка скорости Аш.
2. Рассчитываются эквивалентные активное и реактивное сопротивления схемы замещения:
д(Аш, й) = Ri + [R2l + (¿2Й)2 + R21 RCR Lm Q)2/Z(4), X(Аш, й)= L1Q + [R21 + (L2fl)2 + LmL2fl2rCLmfl/Z(4), Z(4) = (R21 Rc - L2LmЙ2)2 + (RC1 Lm + RCL2 + R2Lm )2 Й2,
где R21(Am) = r2 / s = R2fl/Am / pP = R^O^ / Аи/рР.
3. Рассчитываются рабочие характеристики при заданном питающем фазном напряжении U1:
11 = U1^( R2 + X2), cos Ф1 = R/VR2 + X2 ,
P1 = 3U111 cos Ф1 = 3I?R , P2 = M • ш,
ш = й/pp - Аш, П (%) = 100(P1 - p )/P1,
4. В соответствии со схемой замещения выполняются промежуточные вычисления:
I1A = I1 cos Ф1 = U1 R/(R2 + X2), I1X = I1 sin Ф1 = U1 X/(R2 + X2),
El = (U1 -11AR1 - I1XX1 )2 + (I1XR1 - I1AX1)2, P = APM 1 + APc + APM 2 + APd = 3[I2 R1 + E2(1/RC + R21/Z2)] + 0,005P1N.
12 A = E1 R21/[R21 + (L2«)2], Im = E^ Й).
5. Электромагнитный момент двигателя рассчитывается по одной из формул:
M = 3 PPLmImI2 A, M = (P1 - АР^)/(Й/рр - Аш),
M = рр(Р1 - АРм 1 - АРс1)/Й.
Во втором случае в динамических моделях АД влияние вихревых токов учитывается введением дополнительной короткозамкнутой обмотки [5].
Параметры этой обмотки должны обеспечивать степенную зависимость мощности потерь (3) от частоты питающего напряжения. Это условие выполняется, если постоянная времени обмотки потерь в стали будет равна:
в первой зоне регулирования
Та = {[i - fi/fN)2"n]/[(2nfN)2fi//N)2"П - (2nfi)2]}i/2 ; (8)
во второй зоне регулирования
Теп = {[i - (fi//N)-n]/[(2nfN)2(fi/fN)-n - (2nfi)2]}i/2. (9)
Расчет по формулам (8) и (9) в окрестностях номинальной частоты 50 Гц дает значение постоянной времени ТС = 0,00236 с. С увеличением рабочей частоты в 2 раза требуемое значение постоянной времени уменьшается на 30 %, а при уменьшении частоты в 2 раза - увеличивается на 30 %. Таким образом, рабочее значение постоянной времени контура потерь в стали лежит в пределах 2-3 мс.
Расчет потерь на динамической модели
Более точный расчет магнитных потерь в динамических моделях [7] сводится к расчету токов, наводимых в магнитопроводе от изменения индукции. В этом случае в каждом зубце моделируется короткозамкнутый виток, ток которого равен
Ii2(p) = Ei2(p)/Rc0/(i + TcP) , (i0)
где Ii2(p) - ток в зубце между i и 2 пазами, А; Ei2(p) - ЭДС, наводимая в витке от колебаний индукции (потока), В; Rc0 - активное сопротивление замкнутого контура, Ом.
Расчет сопротивления Rc0 выполняется методом последовательных приближений. Сначала задается исходное значение Rc0i и делается исходный расчет переходных процессов. Замеряются магнитные потери по формуле
APci = 2 ppRc 0iY!n=i(Ib+i), (ii)
где pP - число пар полюсов; n - число пазов на полюс.
Далее сравниваются полученные потери с заданными для рассчитываемого режима. При несовпадении потерь изменяется сопротивление Rc0i. Повторяется расчет переходного процесса, снова сравниваются потери и корректируется сопротивление Rc0. Достаточно 2-3 расчетов, чтобы получить значение Rc0,
обеспечивающее требуемое значение потерь.
Анализ переходных процессов мощности (рис. 3) на динамической модели при прямом пуске асинхронного двигателя с фазным ротором 4АК180М8У3 (ii кВт, 7i7 об/мин) показывает, что первоначальный всплеск активной мощности Р1 в 6,5 раз, а суммарные потери в меди dpm в 5 раз превышают номинальную мощность двигателя. В этом режиме двигатель подвергается мощнейшему нагреву, так как потери в меди в установившемся режиме не превышают i0 % от номинальной мощности. Суммарные потери в стали dpv при пуске имеют минимум при прохождении критического момента и увеличиваются при выходе на установившуюся скорость за счет увеличения ЭДС статорной обмотки. В
установившемся режиме потери в стали ротора йруг стремятся к нулю, а потери в стали статора dpvs составляют 4,4 % от номинальной мощности АД.
Рис. 3. Кривые изменения мощности и потерь при пуске АД
Выводы
1. Потери в стали АД имеют существенное значение в установившихся режимах и наиболее точно учитываются в Т-образной схеме замещения с параллельным соединением RC к контуру намагничивания.
2. Потери в стали ротора АД с короткозамкнутым ротором нельзя определить экспериментально и сопротивление RC2 можно определить расчетным путем. Потерями в стали ротора в системе ПЧ-АД можно пренебречь.
3. Максимум потерь в стали приходится на номинальную питающую частоту. Потерями в стали статора можно пренебречь при частотах питающего напряжения менее 10 Гц.
4. Рабочее значение постоянной времени контура потерь в стали для динамических моделей составляет 2-3 мс.
Summary
The share of losses in steel of an asynchronous motor depending on the load has been estimated. Dependences of loss evaluation in steel in the system of frequency converter - asynchronous motor in static and dynamic modes have been calculated. The curves of power and losses in the transitive mode, calculated on the basis of dynamic model are given for asynchronous motor direct starting.
Key words: asynchronous motor, losses in steel, frequency converter, dynamic model.
Литература
1. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.
2. Сандлер А.С., Сарбатов Р.С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями. М.: Энергия, 1974. 328 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.
4. Крановое электрооборудование: справочник / под ред. А.А.Рабиновича. М.: Энергия, 1979. 240 с.
5. Проектирование электрических машин: учеб. для вузов / под ред. И.П. Копылова. М.: Высшая школа, 2005. 767 с.
6. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Часть 2. М.-Л.: Энергия, 1965. 704 с.
7. Омельченко Е.Я. Математическая модель асинхронного электродвигателя с фазным ротором // Электротехника. М. 2007. № 11. С. 19-24.
Поступила в редакцию 03 августа 2010 г.
Сарваров Анвар Сабулханович - д-р техн. наук, профессор ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: 8 (3519) 23-57-50. E-mail anvar@magtu.ru.
Омельченко Евгений Яковлевич - канд. техн. наук, доцент ООО НТЦ «Приводная техника» г. Челябинск, директор Магнитогорского филиала. Тел.: 8 (3519) 34-19-70 E-mail: momentum2@yandex.ru.
