CC BY
34
УДК 621.313.333
ЖЕЛЕЗНЯКОВ А.В., к.т.н., доцент (Донецкий институт железнодорожного
транспорта),
ВОРОБЬЁВ А.А., ассистент (Донецкий институт железнодорожного транспорта)
Синтез математической модели погружного электродвигателя с литой медной короткозамкнутой обмоткой ротора и моделирование его статических и динамических режимов работы
Zheleznyakov A.V., Candidate of Engineering Sciences, associate professor (DRTI) Vorobyov A.A., assistant (DRTI)
Synthesis of a mathematical model of a submersible electric motor with cast copper short-circuited rotor winding and simulation of its static and dynamic modes of operation
Введение
В научно-исследовательском, проектно-конструкторском и
технологическом институте
взрывозащищённого и рудничного электрооборудования с опытно-экспериментальным производством (НИИВЭ), г. Донецк, разработана и внедрена эффективная технология по изготовлению обмоток
короткозамкнутых роторов
асинхронных двигателей (АД) путем заливки медью пазов и
короткозамыкающих колец ротора, что исключает необходимость пайки стержней к короткозамыкающим кольцам [1].
На данном этапе актуальным является разработка метода
моделирования статических и динамических характеристик такого типа двигателей для сопоставления с характеристиками ранее выпускавшихся АД и выбора способов оптимизации их параметров. Для обеспечения достоверности результатов
моделирования и их адекватности
реальному объекту в данной работе поставлена задача создания
математической модели такого типа АД, основанной на использовании экспериментальных данных,
полученных при испытаниях опытных образцов.
Анализ последних исследований и публикаций
В известных математических моделях АД явления насыщения магнитных цепей и вытеснения токов или совсем не учитываются или же учитываются приближенными
зависимостями [2], что не позволяет с достаточной точностью получить достоверные рабочие и особенно динамические характеристики нового типа АД [1, 3]. Поэтому в данной работе для уточнения указанных зависимостей предложено определять их из опытов короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ).
Цель работы
Разработка методов
математического моделирования
статических и динамических
характеристик нового типа АД с литой медной короткозамкнутой обмоткой (ЛМКО) ротора.
Основной материал исследования
Синтез эквивалентной Т-образной схемы замещения АД с ЛМКО ротора будем производить, используя известные пусковые характеристики тока статора и вращаю-щего момента двигателя, а также номинальные его параметры.
Проведены испытания по ГОСТ 7217-87 опытного образца АД типа ПЭД45-117МВ5 с литой
короткозамкнутой обмоткой ротора для привода погружных насосов
нефтедобывающей промышленности с номинальной мощностью 45 кВт, напряжением 1400 В, током статора
25,4 А, частотой вращения 2831 об/мин, скольжением 5,63 % , коэффициентом мощности 0,865 и КПД 84,2 % [4]. В объем испытаний входили измерения сопротивления статора и снятие характеристик рабочих, ХХ, КЗ и других. Результаты испытаний АД в режимах ХХ и КЗ и данные расчетов входных сопротивлений приведены в табл. 1 и 2 и на рис. 1 и 2. Значение кратности пускового тока статора по данным испытаний составило - 6,7;
вращающих моментов: пускового 2,13; максимального - 2,53; минимального - 1,4; критического скольжения - 30 %.
Расчет входных сопротивлений статора проводился с использованием следующих соотношений:
2 —Ц-
вх 7э • I
Квх —
Р
3 • 12
Хвх — V 2вх Квх
Таблица 1
Результаты испытаний АД в режиме КЗ и данные расчетов входных сопротивлений
Экспериментальные данные опыта короткого замыкания Расчетные данные
и, В I, А Р, Вт 2вх, Ом Квх, Ом Хвх, Ом
291 17,5 2775 9,6 3,02 9,11
336 23,75 5100 8,17 3,01 7,59
414 36,75 1185 6,69 3,09 5,93
510 49,55 2235 5,94 3,03 5,11
546 55,1 2805 5,72 3,08 4,82
600 62,9 3645 5,51 3,07 4,57
627 67,1 4155 5,39 3,08 4,43
717 80,1 6045 5,17 3,14 4,1
798 91,1 7950 5,06 3,19 3,92
837 96,6 9075 5,0 3,24 3,81
906 106,8 10950 4,9 3,2 3,71
990 116,2 13690 4,92 3,38 3,57
1400 170 29300 4,75 3,38 3,34
Таблица 2
Результаты испытаний АД в режиме ХХ и данные расчетов входных сопротивлений
Экспериментальные данные опыта холостого хода Расчетные данные
и, В I, А Р, Вт , Ом , Ом , Ом
417 2,78 936 86,6 40,4 76,6
547,5 3,18 960 99,4 31,6 94,2
690 4 1164 99,6 24,2 96,6
817,5 4,78 1296 98,7 18,9 96,9
987 5,6 1440 101,8 15,3 100,6
1122 6,87 1680 94,3 11,9 93,5
1270 8,15 1860 90 9,33 89,5
1392 10,14 2340 79,3 7,59 78,9
1540 12,39 3000 71,8 6,51 71,5
1677 15,9 4050 60,9 5,34 60,7
1736 18,3 5490 54,8 5,48 54,6
1822 21,2 6690 49,6 4,96 49,4
2000
1500
1000
500
0
0 5 10 15 20 25
Рис. 1. Характеристика холостого хода ПЭД45-117МВ5
И, в
X Ином = 1 1хх = 10, 1400 В 2 А
/ /
1в, А
Рис. 2. Зависимости сопротивлений ветви намагничивания от тока, найденные из характеристики холостого хода
В качестве математической модели для АД с литой обмоткой ротора [4, 5] выбрана эквивалентная Т-образная схема замещения (рис. 3). В отличие от общепринятой схемы предложено кроме Я, ¿-контуров статора и ротора учитывать также потери в стали статора с помощью дополнительного Я-^ , Ь -контура.
При этом все указанные контуры связаны общей взаимной
индуктивностью Ьт .
Предварительный анализ
параметров схемы замещения, определяемых из характеристик ХХ и КЗ, показал, что параметры ротора не зависят от эффекта вытеснения тока, а имеет место только зависимость индуктивности рассеяния статора и ротора и активного и индуктивного сопротивлений ветви намагничивания от соответствующего тока. В некоторых
работах, например [3], потери в стали учитывают двумя составляющими, одна из которых отражает влияние вихревых токов, а другая - влияние гистерезиса. Однако в данном случае, как будет показано далее, более целесообразно учет потерь в стали осуществлять с помощью одной дополнительной Яуе ,
Ь-ветви, в которой нелинейную
зависимость от тока имеет только активное сопротивление. Укажем способ определения параметров принятой схемы замещения, исходя из данных испытаний. Активное сопротивление статора составило 1,75 Ом или 0,055 относительных единиц (о.е.). Как следует из характеристики КЗ, входное активное сопротивление АД мало зависит от тока статора, поэтому при заторможенном двигателе оно определяется как 3,2 - 1,75 = 1,45 Ом (0,045 о. е.).
Рис. 3. Эквивалентная Т-образная схема замещения АД с выделенным контуром потерь в стали и нелинейными зависимостями параметров от тока
Укажем способ определения параметров принятой схемы замещения, исходя из данных испытаний. Активное сопротивление статора составило 1,75 Ом или 0,055 относительных единиц (о.е.). Как следует из характеристики КЗ, входное активное сопротивление АД мало зависит от тока статора, поэтому при заторможенном двигателе оно определяется как 3,2 - 1,75 = 1,45 Ом (0,045 о. е.).
Характер зависимости входного индуктивного сопротивления АД от тока статора в опыте КЗ показан на рис. 4, из которого следует, что имеет
место существенное насыщение зубцов статора и ротора магнитными потоками рассеяния. Значения индуктивного сопротивления
рассеяния обмоток статора и ротора при токе, не превышающем номинального, принимаем
одинаковыми и равными 3,8 Ом (0,119 о.е.). При токе, большем номинального, экспериментальные зависимости этого сопротивления аппроксимируем с помощью нелинейных функций, выражения для которых приведены ниже (все используемые в них величины выражены в относительных единицах):
X, (1,) = 0,085 • 1~°,8 + 0,037; Хг (/г) = 0,085 • /~0,8 + 0,037.
(1)
Исходная экспериментальная и рассчитанная по (1) характеристики для индуктивного сопротивления статора показаны на рис. 4. Аналогичная функциональная зависимость получена и для цепи ротора.
С учетом, найденных из опыта
холостого хода активного и индуктивного входных сопротивлений АД представляется возможным найти последовательно включенные активное и индуктивное сопротивления ветви намагничивания, так как сопротивления цепи статора известны:
1и) — Явх(1и) - Я; Х^) — *вх (1М)-X 5 (1^).
(2)
0.15
0.13
0.11
0.09
0.07
0.05
)
Л ч\ \\ 1
Л С - —^ * - 2
Ь, о.с.
Рис. 4. Зависимость индуктивного сопротивления рассеяния статора АД от тока:
1 - аппроксимация; 2 - эксперимент
Как отмечалось выше, для повышения точности математической модели при анализе динамических режимов целесообразно учитывать потери в стали с помощью отдельно выделенного контура. Зависимости (2) заменим двумя параллельно
включенными ветвями Я-£е (I -£е ), X
и Хт (1т), как это показано на схеме замещения (рис. 3). При этом вторая ветвь отражает общую взаимную
индуктивность цепей статора и ротора. Замена (2) производится путем решения нелинейной системы уравнений, полученной из условия равенства проводимостей ветвей и сохранения таких же, как исходные, значений потребляемой активной мощности на намагничивание. В результате решения полученные характеристики
аппроксимированы аналитическими зависимостями:
(1 е ) —
8 + 21 х //е при1/е < 0,14 -170 х 12/е +163 х 1/е -8 при 0,14 < 1/е < 0,75
16 х 12/е - 50 х 1/е + 47 при 1/е > 0,75 Х1е = 0,1;
Хт (1т ) 1т .
На рис. 5 показаны исходные и аппроксимированные характеристики активного сопротивления в цепи, отражающей потери в стали.
Для подтверждения адекватности полученной математической модели в виде эквивалентной Т-образной схемы замещения исследуемого ПЭД по ней были рассчитаны пусковые
характеристики двигателя.
Методика расчета пусковых
характеристик ПЭД основана на определении входного сопротивления указанной схемы замещения [4]. В связи с тем, что ряд сопротивлений схемы замещения являются функциональными зависимостями от токов, протекающих в соответствующих ветвях (статора, ротора, контура потерь в стали) расчет статических характеристик должен выполняться итерационным путем.
40
30
20
10
о.е.
ч
Г чЛ * и \ У 1
У /
'7 1[е, О.е.
0.5
1.5
Рис. 5. Зависимость от тока активного сопротивления цепи учета потерь в стали АД:
1 — аппроксимация; 2 - эксперимент
В его начале задаются начальные приближения токов во всех цепях эквивалентной схемы замещения (рис. 3), а затем в процессе итерационного расчета эти токи
уточняются до тех пор, пока их значения на предыдущем и последующем шагах расчета не будут отличаться меньше заданной точности расчета.
I = 1; I = 0,95; I = 0,35; I, = 0,25.
(3)
Для уточнения указанных токов (3) вначале определим входное
г = д, + jXs (I,) +
сопротивление (рис. 3), как:
схемы
замещения
jXm (I т Г1 + jXr (I, )) +(Яуе (I е ) + X * )"
. (4)
-1
По найденному из (4) входному сопротивлению определяем ток статора:
и
I
—. (5)
а затем напряжение на цепях ротора и намагничивания, как:
ит - и - (- + }Х, (I,)) • I :
После этого могут быть рассчитаны токи
Токи ветви
а ток ветви потерь в стали по
Кроме того, по известным токам ротора и его активного сопротивления
Расчет в последовательности (4) -(9) выполняется многократно до тех пор, пока значения входных сопротивлений двигателя по (рис. 3) на предыдущем и последующем шагах расчета не будут отличаться на величину меньше заданной точности расчета.
(6)
ротора и ветвей намагничивания. Ток ротора по (7):
(7)
(8)
(9)
определяем вращающий момент двигателя
(10)
Алгоритм программы расчета статических характеристик на ПЭВМ построен таким образом, что режимные параметры двигателя (токи, вращающие моменты и др.) определяются для отдельных точек скольжения ротора и величины приложенного к статору ПЭД напряжения.
I - и
__т
г
—
- + ]ХГ (1Г)
5*
ания по (8):
и
/_ —
т ]Хт (1т ) ,
(9):
и
-е (¡*) + X
Я 9
М — (|1г|)2
Рис. 6. Механические характеристики ПЭД:
расчетная; ••• экспериментальная
Рис. 7. Характеристики токов статора ПЭД:
расчетная; ••• экспериментальная
Результаты выполненных расчетов при номинальном напряжении статора были сопоставлены с исходными, полученными во время проведения стендовых испытаний. Результаты сопоставления статических
характеристик ПЭД с ЛМКО ротора приведены на рис. 6 и 7.
Как видно из рисунков, расчетные пусковые характеристики тока статора и вращающего момента незначительно отличаются от исходных характеристик.
Математическая модель АД для анализа динамических и статических режимов работы [4, 5] составлена с использованием результатов синтеза параметров, показанных на схеме замещения (рис. 3). Она состоит из системы семи дифференциальных уравнений, в которых в качестве неизвестных приняты ток статора, ротора и контура потерь в стали, а также частота вращения ротора. Параметры схемы замещения существенно нелинейны, так как
зависят от соответствующего тока, в связи с чем при решении дифференциальных уравнений
требуется на каждом шаге расчета производить обращение матрицы коэффициентов при производных. Уравнения (11) записаны в векторной форме, и для решения на ЭВМ их необходимо записать в проекциях, например, на неподвижные
относительно статора координатные оси:
Ь {г )+Ь {г ) ст^У^ тут} Ь {г ) тт Ь {г ) тт РГ8
Ь {г ) тт Ь {г )+Ь (г ) ст гуг) тут} Ь {г ) тут} рТ =
Ь {г ) тт Ь {г ) тт Ь/е {г/е )+Ьт {гт ) РЧе_
рш=-
и -Л 7
5 5 5
0-Я г -ШЬ (г V/ +£ (' V/ )
г г -1 у аг\г) г m\m)mJ
О -К , / , /е /е
,(11)
\Ь (г V/ +Ь (г V/ )•/' -т (со) тут} т) 5 ек у
1
где Iт = ¡8 + Iг + /е - ток в цепи взаимной индуктивности;
тс(н') - момент сопротивления насоса; J - механическая постоянная времени насоса; w - частота вращения ротора; р - символ дифференцирования;
и8 - напряжение, приложенное к обмотке статора.
В матричной части системы уравнений (11) первое уравнение соответствует цепи статора, второе -цепи ротора и третье - цепи потерь в стали.
Система дифференциальных
уравнений (11) для различных электромагнитных и электромеханических переходных режимов работы АД решена стандартным методом Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом расчета, равным 0,0001 с. Программа расчета на ПЭВМ реализована в пакете автоматизации математических расчетов МаШСаё.
Для подтверждения адекватности полученной математической модели исследуемому АД по ней рассчитаны характеристики КЗ и ХХ, которые практически совпали с исходными.
С помощью программы рассчитаны режимы пуска, наброса и сброса нагрузки, а также режим КЗ на выводах работающего двигателя. Ниже на рис. 8 - 13 показаны некоторые результаты расчетов основных режимных параметров АД: тока статора и ротора, вращающего момента, частоты вращения, а также потерь мощности в обмотках и магнитопроводе при пуске АД.
■а. О.е.
7 4.2 1.4 "1.4 -4.2 -7
0 !! ■! 4
1 1 1 г ■ 'II ■ | I 1 % 1 ! j Ъ ! :' ■ .
1 III 1 Г 1 [| М ! |1|НГ \\\ :\ ■ •
|| 1 1 1 1 | |1 11 ■ ■
и:: ' / 1 С
0.16
0.32
0.48
0.64
0.8
Рис. 8. Расчетная зависимость тока статора в обмотке фазы А от времени при пуске АД
Р, о.е.
Мал <ш
^ С
0.1
0.2 0.3
0.4
0.5 0.6
0.7
0.8
Рис. 9. Характер изменения во времени потребляемой активной мощности
при пуске АД
1в,1г, о.е.
6
4
2
0
1 ■ ■ # ...... #
%......■ 1 ■ ■■ 1, ■„ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ Ц ■■ 1 I
■ Г ■ ■ ■ ■?/ . ^ С
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Рис. 10. Характер изменения во времени модулей тока статора и ротора при пуске АД
0
5
0
0
Ке, 1т, о.е. 0.4
0.2
1т
Т|Г: Ке
1 с
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Рис. 11. Характер изменения модулей тока в цепях потерь в стали и взаимоиндукции при пуске АД
w, о. е.
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
1, с
0 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 0.36 0.42 0.48 0.54 0.6
Рис. 12. Расчетная зависимость во времени частоты вращения ротора при пуске АД
М, Р, ДР, о.е.
6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Рис. 13. Зависимость во времени потребляемой мощности, вращающего момента и потерь мощности в АД при его пуске
0
4
2
0
0
Как следует из приведенных данных, в режимах пуска максимальное значение динамического момента превышает номинальное в 5,3 раза, а время его затухания составляет около 0,2 с. Ток намагничивания в начале пуска и вращающий момент имеют колебательный характер, тогда как в цепи учета потерь в стали не наблюдается колебаний тока из-за ее
большого активного сопротивления. Время пуска АД под нагрузкой при номинальном напряжении составляет около 0,5 с, а при понижении напряжения до 0,8 номинального возрастает до 1,2 с. Полученные данные представляется возможным
использовать для выбора оптимальных параметров при разработке нового типа двигателей.
Выводы
С использованием
экспериментальных характеристик ХХ и КЗ для АД с литой обмоткой ротора разработана методика синтеза параметров схемы замещения с учетом зависимостей индуктивного
сопротивления рассеяния статора, ротора и цепи намагничивания от тока.
Для более точного учета потерь в стали при математическом
моделировании динамических режимов АД предложен метод разделения цепи намагничивания на параллельно включенные контур взаимоиндукции и активно-индуктивный контур учета потерь в стали.
Приведены результаты
математического моделирования
статических и динамических режимов работы опытного образца АД с номинальными мощностью 45 кВт, напряжением 1400 В и частотой вращения 2831 об/мин с литой короткозамкнутой обмоткой ротора, предназначенного для привода погружных насосов.
Приведенная в работе методика математического моделирования АД может быть рекомендована для оптимизации параметров и
характеристик новых разработок асинхронных двигателей.
Список литературы:
1. Железняков А.В. Новое поколение взрывозащищенных асинхронных двигателей привода погружных насосов для нефтяной промышленности / А.В. Железняков, Ю.Л. Медведев, Н.А. Мухаметшин Н.А. // Сб. докладов VII Симпозиума «Электротехника 2010». - Т.4. - М., 2003. - С. 286 - 294.
2. Вейтц В.Л. Динамика управляемого электромеханического привода с асинхронными двигателями / В.Л. Вейтц, П.Ф.Вербовой, А.Е. Кочура, Б.Н. Куценко. - К.: Наукова думка, 1988. - 272 с.
3. Сивокобыленко В.Ф. Моделирование режимов работы асинхронных машин с учетом насыщения магнитных цепей и вытеснения токов в роторе // Науковi пращ ДонНТУ. Серiя «Електротехшка i енергетика». - Вип. 112. - Донецьк: ДонНТУ, 2006 - С. 10 - 16.
4. Железняков А.В. Совершенствование асинхронных электродвигателей привода погружных насосов путем применения литой медной короткозамкнутой обмотки ротора: Дис... канд. техн. наук: 05.09.01. - Донецьк, 2008 - 123 с.
5. Сивокобыленко В.Ф. Моделирование динамических режимов работы асинхронных двигателей с
литой короткозамкнутой обмоткой ротора / В.Ф. Сивокобыленко, В.А. Павлюков, ЮН. Папазов, А.В. Железняков // Взрывозащищенное электрооборудование: Сб. науч. тр. УкрНИИВЭ / Под общей ред. академика НАН Украины Г.Г. Пивняка.- Донецк: УкрНИИВЭ, 2008. - С. 152 - 162.
Аннотации:
Разработана математическая модель для анализа статических и динамических режимов работы ПЭД с ЛМКО ротора, на базе Т-образной схемы замещения, отличающаяся учётом потерь мощности в стали, с учётом
зависимости от тока индуктивных сопротивлений рассеяния статора, ротора и ветви намагничивания.
Ключевые слова: погружной
асинхронный электродвигатель, литая медная короткозамкнутая обмотка, математическая модель.
A mathematical model is developed for the analysis of the static and dynamic modes of operations of SEM with CSCW rotor on the base of the L-equivalent circuit with account losses of power in steel.
Keywords: submersible asynchronous electric motor, cast copper short-circuited winding, mathematical model
УДК 62-523
РАК АН., САЦЮК
к.т.н., А.В.,
ЛЫКОВ А.Г.,
доцент (Донецкий национальный технический университет) старший преподаватель (Донецкий институт железнодорожного транспорта)
старший преподаватель (Донецкий национальный технический университет)
Автоматические регуляторы напряжения синхронных генераторов и способы их технической реализации
Rak A.N., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (DONNTU), Satsuk A.V., Senior lecturer (DRTI), Lykov AG., Senior lecturer t (DONNTU)
Automatic voltage regulators for synchronous generators and methods for their technical implementation
Введение
Качество электроэнергии,
вырабатываемой судовыми
электроэнергетическими системами (СЭЭС), определяется стабильностью таких параметров как напряжение и частота.
При переменной нагрузке СЭЭС происходит изменение вырабатываемой
мощности синхронных генераторов, работающих параллельно. Такой характер работы влияет на изменение напряжения и частоты системы в целом, что отрицательно сказывается на качестве производимой электроэнергии и моторесурсе приводных дизель-генераторов. Особенно это проявляется при неординарных ситуациях: сбросе-набросе большой нагрузки, включении
