CC BY
0Методика расчета однопролетных рам с учетом совместной работы колонн и формы их деформирования
Сойту Наталья Юрьевна
кандидат технических наук, доцент, кафедра «Строительная механика», Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, natali_s01@mail.ru
Алейникова Маргарита Анатольевна
кандидат технических наук, доцент, кафедра «Строительная механика», Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, ale11971_80@mail.ru
В настоящее время построено и активно используется большое количество каркасных сооружений из сборных железобетонных элементов. Их укрепление и переоборудование с применением новых технологий предполагает необходимость точного расчета работающих конструкций и несущей способности. В данном контексте большое значение имеет учет совместной работы колонн в составе рамы, поскольку форма деформирования сжато-изогнутой рамы, как правило, не совпадает с первой собственной формой, заложенной в нормах. С целью решения обозначенной задачи в статье рассмотрена методика расчета однопролетных рам с учетом совместной работы колонн и формы их деформации. Предложено использовать метод, основанный на приближенном решении трансцендентных уравнений устойчивости с помощью разложения функций в ряд. Отдельное внимание в процессе исследования уделено формам деформирования сжатоизгибаемых рам и эквивалентности вспомогательного стержня с исходным, которая достигается приближением его изогнутой оси при поперечном изгибе к изогнутой оси исходного стержня от той же нагрузки. По результатам анализа установлено, что учет совместной работы колонн в составе рамы позволит более рационально проектировать конструкции в соответствии с современными нормами.
Ключевые слова: рама, деформация, колонна, совместная работа, изгиб, железобетон.
Введение. Современные каркасные здания служат для размещения различных производств легкого машиностроения, приборостроения, цехов химической, радиотехнической, электротехнической, пищевой промышленности и т.д. или для базовых хранилищ холодильников мясокомбинатов, гаражей [1]. До недавнего времени наиболее распространенные каркасные постройки возводились из сборных железобетонных конструкций. Данные конструкции выполняются в соответствии с унифицированными конструктивными схемами из типовых железобетонных элементов. Строительство подобных зданий в современных условиях ведется в монолитном и монолитно-сборном железобетоне [2, 3].
Как известно, большинство железобетонных элементов эксплуатируется в условиях сложного деформирования - косого сжатия, косого сгибания, косого сгибания с кручением. В данном контексте необходимо отметить, что особенность современного расчета каркаса заключается в том, что максимально вероятной нагрузкой может быть загружена только одна колонна в составе рамы. При действии активных нагрузок рама деформируется по смешанной форме, в которую кроме первой входят в виде составляющих и вторые собственные высшие формы деформирования [4].
В тоже время, сопротивление железобетонных элементов совместному действию продольных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов является одной из наиболее важных и не до конца изученных проблем как в теории железобетона, так и в реальном проектировании. В этой связи выполнение систематизированных экспериментально-теоретических исследований с целью совершенствования существующих и разработки современных расчетных моделей однопролетных рам является важной задачей, что и обуславливает выбор темы данной статьи.
Над разработкой методики решения задачи определения критической нагрузки центрально-сжатого стояка переменного сечения с одной осью симметрии трудятся такие авторы как: Дубракова К.О. [5], Гаранжа И.М. [6], Семёнов В.В. [7], Бакушев С.В. [8], Хазов П.А. [9], Голиков А.А. [10].
Численные исследования напряженно-деформированного состояния сталебетонных элементов прямоугольного сечения при осевом, внецентровом сжатии и изгибе проводятся Невским А.В. [11], Ефрюшиным С.В. [12], Гайджуровым П.П. [13], Гребенюком Г.И. [14], Магаде С.Б., Инглом Р.К. [15].
Особенности характера деформирования, трещинообра-зования и разрушения балок и однопролетных рам со сложным напряженно-деформированным состоянием плоскоупругих участков изучаются Бакушевым С.В. [16], Липовичем А.А. [17], Поповым Е.В. [18], Смирновым В.И. [19]. Совгирой В.В. [20].
Представленный анализ публикаций, соответствующих теме исследования указывает на то, что в настоящий момент конструкции, которые работают в условиях сложных деформаций, достаточно часто рассчитывают на простые виды деформирования в ортогональных главных плоскостях инерции. Проектировщики вынуждены прибегать к такому виду упрощения, так как сейчас пока не существует достаточно простых и одновременно совершенных методик расчета прочности с учетом совместной работы рам и колонн. Это в свою очередь, приводит к искажению реальной картины работы конструкции,
X X
о го А с.
X
го m
о
2 О
м ■р»
es о es
es
о
Ш
m
X
<
m О X X
и, как следствие, к перерасходу материалов и возникновению аварий [21, 22].
Цель статьи - рассмотреть особенности методики расчета однопролетных рам с учетом совместной работы колонн и формы их деформации.
Методы - аналитические и численные, систематизация, обобщение, моделирование.
Результаты. Усилия в стержнях рамы определяется в предположении ее работы как упругой линейно-деформированной статически неопределенной системы. После этого по найденным усилиям каждый элемент рассчитывается на прочность и устойчивость с учетом пластических деформаций. Согласно действующих норм на устойчивость рассчитывается отдельно стоящий стержень, к которому приложена рабочая комбинация усилий. Совместимость работы колонн на данном этапе расчета не учитывается. Но, если одна из колонн нагружена максимально нормальной силой и изгибающим моментом, то противоположная колонна идентичного сечения нагружается значительно меньшей нормальной силой. В поперечном направлении две колонны однопролетного цеха связаны ригелем в рамную систему и колонны не свободны в своих перемещениях. Не учет этого фактора при расчете на устойчивость снижает несущую способность рамы.
Наряду с учетом совместной работы колонн в составе рамы необходимо учитывать и форму деформирования. Форма деформирования сжатоизгибаемых рам стимулируется действием основной нагрузки, и как правило, не совпадает с первой собственной формой деформирования, заложенной в нормативные документы. Несущая способность зависит от соотношения нагрузок, стимулируя различные собственные формы и всегда выше, чем при искривлении по первой форме, причем, чем большую долю дают высшие формы, тем меньше деформативность и выше несущая способность системы.
В рамках проводимого исследования рассмотрим однопро-летную раму с жестким закреплением смежных колонн в фундаменте и шарнирно сопряженным ригелем с колоннами. На конструкцию рамы действуют несколько независимых нагрузок. В расчетное сочетание входят расчетные значения нагрузок, включающие коэффициент надежности по нагрузке, учитывающие возможность роста нагрузки в неблагоприятную сторону. Одновременный равномерный рост значений всех нагрузок их расчетного уровня маловероятен.
Для получения достаточно точных и простых решений задач устойчивости наиболее прагматичным подходом является метод, основанный на приближенном решении трансцендентных уравнений устойчивости с помощью разложения функций в ряд.
Условие критического состояния рамы можно записать уравнением:
„ Г3
^(1 + Ф + 9(1 - с)
■п(14 1 + с
с)
v2(a
3(1-c)(v2
Ю
-4«
3v)
+ c)2v2(a + fi) = 0
где v = 2{a + P)- — =0;
Эквивалентность определяется равенством прогиба при поперечном изгибе свободных концов fe = fée и прогиба f сечения, сопряженного со ступенькой fie эквивалентного стержня.
Геометрические параметры замещающего стержня находятся при условии равенства эйлеревой нагрузки одноступенчатого эквивалента и замещающего стержня, принимая при этом допущение, что происходит потеря устойчивости 11-го рода. Рассчитывается наименьшая критическая нагрузка, когда изогнутая ось примет простейшую форму при условии, что рассматриваемые стояки не имеют изгибно-крутильной и местной потери устойчивости. Прогибы определяются в (контрольных) сечениях начального стержня при поперечном изгибе от нагрузки на свободном конце.
Колонны могут быть как постоянного, так и переменного сечения:
- подкрановая часть с погонной жесткостью:
EL!
- надкрановая часть с погонной жесткостью:
EL2 i2 ^1/2 i2 а n = - = —2 hi i1 Vi
Последовательно приведенная нерегулярная система к регулярной по нагрузкам, а затем к стойке, загруженной усилием: N = (на нижнем уровне) и c1N1 = aN a(1+^)Wi (на
верхнем уровне), где a =
С целью определения коэффициента расчетной длины стержня используем метод перемещений. Для консольного стержня со свободным верхним концом условия равновесия имеют вид:
Е1гуг El2v2tgv2 _о h1tgv1 h2
где vi - безразмерный параметр усилия нижнего участка колонны hi;
V2 - безразмерный параметр усилия верхнего участка колонны h2.
Выше представленное уравнение после преобразования будет иметь вид:
h^--av1tg(av1) = 0
где а = — = — .
V1 Л^/2(с2+1)
Коэффициент расчетной длины р1 нижней части отдельно стоящей колонны (подкрановой) можно смоделировать в зависимости от параметра VI как 1л=пМ. Для нижней части колонны в составе рамы, т.е. обратный переход от колонны к раме имеет вид:
ч
1 + с,
Тогда коэффициент расчетной длины подкрановой (нижней) части колонны в составе рамы рассчитывается следующим образом:
я' ?
II2 - — ~л.
Л(1 + С2)
2v2
V, а, в - специальные функции метода перемещений для сжато-изогнутых стержней;
с - отношение усилий в стойках.
Эквивалентность вспомогательного стержня с исходным достигается приближением его изогнутой оси при поперечном изгибе к изогнутой оси исходного стержня от той же нагрузки.
- >1 + С2 "1 Экспериментальное значение нормальных сил и изгибающих моментов в раме при расчетной нагрузке, получаются по значениям напряжений Оп и ат. Они рассчитываются путем разложения внецентрового сжатия на центральное сжатие и изгиб при упругой работе рамы. При этом нормальная сила (Ы) и изгибающий момент (М) вычисляются по формулам:
N = ■
м = ■
— р
t-rr
l-E-Wr = am-Wr
где smax,emin - деформации в крайних фибрах сечений колонн, полученные по показаниям терморезисторов;
Е - модуль упругости металла;
А - площадь сечения;
Wk - момент сопротивления сечения.
Обсуждение. При проведении экспериментальных работ традиционным является подход, когда исследуемую конструкцию доводят до исчерпания несущей способности с ростом всех нагрузок. Тогда полученную предельную нагрузку, которую выдержала конструкция, сравнивают с предельной нагрузкой по расчету и делают выводы о соответствии теоретических предпосылок расчета действительной работе конструкций. При действии на конструкцию нескольких зависимых друг от друга нагрузок такой подход к проведению эксперимента логичен.
Использование в качестве изогнутой оси при продольном изгибе уравнения изогнутой оси при поперечном изгибе дает при применении энергетического метода приемлемый результат и предоставляет широкие возможности в вычислении расчетных параметров. Замена начального стержня эквивалентным с подбором параметров его изогнутой оси при контроле прямым сравнением прогибов соответствующих сечений начального стояка и эквивалента позволяет достичь равенства эйлеровой нагрузки.
Выводы. Получение корректных результатов расчета устойчивости сжато-изогнутых колонн стальных рам с крановыми нагрузками предполагает необходимость учета совместной работы неодинаково нагруженных колонн в составе рамы и формы деформирования при действии активных сил. Для получения достаточно точных и простых решений задач устойчивости наиболее прагматичным является способ, основанный на приближенном решении трансцендентных уравнений устойчивости с помощью разложения функций в ряд.
Литература
1. Щуцкий С.В. Методика проектирования стальных рам переменного сечения из прокатных двутавров // Современные тенденции в строительстве, градостроительстве и планировке территорий. 2022. Т. 1. № 4. С. 4-14.
2. Ловцов А.Д., Мишакин И.Е., Пак Ю.А. К определению критической нагрузки на однопролетную двухэтажную шар-нирно опертую раму // Инженерный вестник Дона. 2022. № 7 (91). С. 383-392.
3. Olga Pastukh, Dietmar Mahner, Aleksandr Panin, Vladimir Elistratov Modern materials and structures used in housing construction: International experience // Architecture and Engineering. 2022. Vol.7. №3. Р.53-64.
4. Зубрицкий М.А. Учет высших форм колебаний при оценке сейсмостойкости многоэтажных стальных рам нелинейным статическим методом // Академический вестник Урал-НИИпроект. 2020. № 1 (44). С. 74-78.
5. Дубракова К.О. Влияние негативных свойств пучини-стого грунта на устойчивость рамно-стержневых конструктивных систем // БСТ: Бюллетень строительной техники. 2020. № 5 (1029). С. 40-43.
6. Гаранжа И.М. Деформированное состояние плоских стальных и сталежелезобетонных рам при совместной работе с грунтовым основанием // Металлические конструкции. 2019. Т. 25. № 3. С. 89-97.
7. Семёнов В.В. Расчет гибких стержней на продольно-поперечный изгиб // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2018. Т. 8. № 2 (25). С. 148-158.
8. Бакушев С.В. Внецентренно-сжатая колонна, нагруженная совокупностью сосредоточенных сил // Моделирование и механика конструкций. 2019. № 9. С. 7.
9. Хазов П.А. Резонансный анализ каркасного здания при сейсмических воздействиях различных частотных диапазонов // Приволжский научный журнал. 2019. № 4 (52). С. 56-64.
10. Голиков А.А. Внецентренно-сжатая упругая пустотелая колонна // Моделирование и механика конструкций. 2023. № 17. С. 62-70.
11. Невский А.В. Экспериментальные исследования прочности бетонных колонн с углекомпозитным стержневым, дисперсным и внешним армированием на основе углеволокна при кратковременном динамическом нагружении // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2018. Т. 20. № 4. С. 111-121.
12. Ефрюшин С.В. Расчетный анализ эффективности усиления строительных конструкций, учитывающий стадийность включения дополнительных конструктивных элементов // Строительная механика и конструкции. 2020. № 4 (27). С. 2637.
13. Гайджуров П.П. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния рамно-связевого каркаса с учетом последовательности возведения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2018. № 4 (200). С. 92-97.
14. Гребенюк Г.И. Расчёт и оптимизация колонн ступенчатой жёсткости в условиях продольно-поперечного изгиба // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2020. Т. 22. № 5. С. 111-121.
15. Магаде С.Б., Ингл Р.К. Расчет изгибающих моментов для проектирования свайного ростверка // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2019. № 6. С. 18.
16. Бакушев С.В. Теоретические основы расчёта внецен-тренно сжатого стержня, нагруженного совокупностью сосредоточенных сил // Моделирование и механика конструкций. 2018. № 8. С. 4.
17. Липович А.А. Расчет внецентренно сжатых железобетонных колонн с локальным предварительным напряжением арматуры // Вестник евразийской науки. 2022. Т. 14. № 3.
18. Попов Е.В. Расчёт сжато-изогнутых составных деревянных стоек с нелинейно-податливыми связями сдвига // Вестник Поволжского государственного технологического университета. 2022. № 1. С. 55-70.
19. Смирнов В.И., Видюшенков С.А., Майер С.С. Усталостное разрушение балки с внутренней поперечной трещиной при многоцикловом нагружении // Вестник гражданских инженеров. 2020 № 2(79). С. 75-81.
20. Совгира В.В. Влияние интенсивности развития деструк-ций структуры цементных однородно сжатых бетонов с возрастанием нагрузки на их деформирование и разрушение // Проблемы современного бетона и железобетона. 2020. № 12. С. 209-229.
21. Солопова Н.А., Селезнева Ж.В., Филиппова Ю.О. Усиление грунтов и фундаментов объектов строительства с целью снижения эксплуатационных затрат // Транспортные сооружения. 2019. Т. 6. № 1. С. 7.
22. Курлянд В.Г. Грузоподъемность эксплуатируемых железобетонных мостов малых пролетов // Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). 2019. № 1 (56). С. 76-85.
Calculation methodology for single-span frames taking into account joint
operation of columns and their deformation form Soytu N.Yu., Aleynikova M.A.
Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering JEL classification: L61, L74, R53
X X
о го А с.
X
го m
о
2 О
M ■р»
At present, a large number of frame structures made of prefabricated reinforced concrete elements have been built and are actively used. Their strengthening and retrofitting with the use of new technologies implies the necessity of accurate calculation of working structures and bearing capacity. In this context, it is of great importance to take into account the joint work of columns in the frame, since the form of deformation of a compression-bent frame, as a rule, does not coincide with the first eigenform, laid down in the norms. In order to solve this problem, the article considers the method of calculation of single-span frames taking into account the joint work of columns and the form of their deformation. It is proposed to use the method based on the approximate solution of the transcendental stability equations by means of decomposition of functions into a series. Special attention is paid to the forms of deformation of compression-bending frames and the equivalence of the auxiliary rod with the original one, which is achieved by approximating its bent axis in transverse bending to the bent axis of the original rod from the same load. According to the results of the analysis, it is established that taking into account the joint operation of columns in the frame will allow more rational design of structures in accordance with modern standards. Keywords: frame, deformation, column, joint work, bending, reinforced concrete. References
1. Shchutsky S.V. Methodology for designing steel frames of variable section from
rolled I-beams // Modern trends in construction, urban planning and territorial planning. 2022. T. 1. No. 4. P. 4-14.
2. Lovtsov A.D., Mishakin I.E., Pak Yu.A. To determine the critical load on a single-
span two-story simply supported frame // Engineering Bulletin of the Don. 2022. No. 7 (91). pp. 383-392.
3. Olga Pastukh, Dietmar Mahner, Aleksandr Panin, Vladimir Elistratov Modern
materials and structures used in housing construction: International experience // Architecture and Engineering. 2022. Vol.7. No. 3. R.53-64.
4. Zubritsky M.A. Taking into account higher modes of vibration when assessing the
seismic resistance of multi-story steel frames using the nonlinear static method // Academic Bulletin UralNIIproekt. 2020. No. 1 (44). pp. 74-78.
5. Dubrakova K.O. The influence of the negative properties of heaving soil on the
stability of frame-rod structural systems // BST: Bulletin of Construction Technology. 2020. No. 5 (1029). pp. 40-43.
6. Garanzha I.M. Deformed state of flat steel and steel-reinforced concrete frames
when working together with a soil foundation // Metal structures. 2019. T. 25. No. 3. P. 89-97.
7. Semenov V.V. Calculation of flexible rods for longitudinal-transverse bending //
News of universities. Investments. Construction. Real estate. 2018. T. 8. No. 2 (25). pp. 148-158.
8. Bakushev S.V. Eccentrically compressed column loaded by a set of concentrated
forces // Modeling and mechanics of structures. 2019. No. 9. P. 7.
9. Khazov P.A. Resonance analysis of a frame building under seismic impacts of
different frequency ranges // Volga Scientific Journal. 2019. No. 4 (52). pp. 5664.
10. Golikov A.A. Eccentrically compressed elastic hollow column // Modeling and
mechanics of structures. 2023. No. 17. pp. 62-70.
11. Nevsky A.V. Experimental studies of the strength of concrete columns with carbon
composite core, dispersed and external reinforcement based on carbon fiber under short-term dynamic loading // Bulletin of the Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering. 2018. T. 20. No. 4. P. 111-121.
12. Efrushin S.V. Calculation analysis of the effectiveness of strengthening building
structures, taking into account the staging of inclusion of additional structural elements // Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2020. No. 4 (27). pp. 26-37.
13. Gaidzhurov P.P. Finite element analysis of the stress-strain state of a frame-
braced frame taking into account the construction sequence // News of higher educational institutions. North Caucasus region. Technical science. 2018. No. 4 (200). pp. 92-97.
14. Grebenyuk G.I. Calculation and optimization of columns of stepwise stiffness
under conditions of longitudinal-transverse bending // Bulletin of the Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering. 2020. T. 22. No. 5. P. 111-121.
15. Magade S.B., Ingle R.K. Calculation of bending moments for the design of a pile
grillage // Foundations, foundations and soil mechanics. 2019. No. 6. P. 18.
16. Bakushev S.V. Theoretical foundations for the calculation of an eccentrically compressed rod loaded by a set of concentrated forces // Modeling and mechanics of structures. 2018. No. 8. P. 4.
17. Lipovich A.A. Calculation of eccentrically compressed reinforced concrete columns
with local prestressing reinforcement // Bulletin of Eurasian Science. 2022. T. 14. No. 3.
18. Popov E.V. Calculation of compressed-bent composite wooden posts with nonlinear-yielding shear connections // Bulletin of the Volga State Technological University. 2022. No. 1. P. 55-70.
19. Smirnov V.I., Vidyushenkov S.A., Mayer S.S. Fatigue failure of a beam with an
internal transverse crack under high-cycle loading // Bulletin of Civil Engineers. 2020 No. 2(79). pp. 75-81.
20. Sovgira V.V. Influence of the intensity of development of destruction of the structure of cement uniformly compressed concrete with increasing load on their deformation and destruction // Problems of modern concrete and reinforced concrete. 2020. No. 12. pp. 209-229.
21. Solopova N.A., Selezneva Zh.V., Filippova Yu.O. Strengthening soils and foundations of construction sites to reduce operating costs // Transport structures. 2019. T. 6. No. 1. P. 7.
22. Kurlyand V.G. Load capacity of operating reinforced concrete bridges of small spans // Bulletin of the Moscow Automobile and Highway State Technical University (MADI). 2019. No. 1 (56). pp. 76-85.
CN O CN
CN
O HI
m
X
<
m o x
X
