CC BY
5Учет сдвиговых деформаций в теоретической модели внецентренно сжатой железобетонной колонны, поврежденной в результате пожара
Черник Владимир Игоревич
преподаватель кафедры железобетонных и каменных конструкций, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», chemik_vi@mail.ru
В работе предлагается аналитическая модель работы железобетонной колонны, поврежденной в результате пожара, при высокоинтенсивных горизонтальных воздействиях типа сейсмических. Помимо деформаций, возникающих в результате изгиба, модель учитывает сдвиговые деформации. За основу принята билинейная упруго-пластическая диаграмма. На первом этапе описывается работа наиболее напряженного сечения колонны - условный пластический шарнир и строиться диаграмма в осях «момент - кривизна». Далее осуществляется переход к координатам «горизонтальная сила - горизонтальное перемещение» и добавление перемещений, вызванных сдвигом. На основании полученных аналитических зависимостей проводится сравнение диаграмм деформирования для железобетонных колонн, которые подвергаются стандартному огневому воздействию различной продолжительности - 0, 30 и 60 мин. По результатам расчета доля сдвиговых деформаций составила 5,2-7,4% от общих. Делается вывод, что при проведении расчетов железобетонных конструкций на сейсмические нагрузки после пожара учет деформаций сдвига является необходимым.
Ключевые слова: железобетонная колонна, диаграмма деформирования, сдвиговые деформации, гистерезис, сейсмика, землетрясение после пожара.
Введение
Железобетонные колонны в каркасных зданиях в процессе эксплуатации подвергаются целому комплексу силовых и сре-довых воздействий. Помимо этого, большую опасность могут представлять комбинации особых воздействий, учет которых в настоящее время недостаточно отражен в нормативной литературе.
К таким комбинациям можно отнести, например, проблемы живучести зданий против прогрессирующего обрушения в условиях предварительных огневых [1] и средовых [2] воздействий, а также комбинацию сейсмических сил и пожара [3].
Для изучения комбинаций этих воздействий чрезвычайно важным является развитие методов анализа отдельных конструктивных элементов (колонн, балок и т.д.), которые в последствии можно применять при рассмотрении работы конструктивных систем в целом.
В случае комбинации сейсмических и огневых воздействий основой для разработки теоретических методов являются результаты экспериментальных исследований [4, 5].
Упрощенным подходом при описании нелинейной работы колонн и балок в составе рамного каркаса является введение в модель шарниров пластичности. При этом упругопластиче-ские свойства концентрируются на приопорных участках, а остальная часть конструкции считается линейно-упругой.
Описание поведения пластического шарнира осуществляется с помощью диаграмм в координатах «момент-кривизна» или «сила-перемещение». Чаще всего применяются билинейные [6] (рис. 1а) и трехлинейные [7] модели. Подробный обзор различных моделей, описывающих гистерезисное поведение железобетонных элементов дан в работе [8].
В работе [9] предложена билинейная упругопластическая диаграмма, которая имеет линейно-упругий первый участок с эквивалентной жесткостью Ке, после достижения несущей способности жесткость становиться нулевой - возникает площадка текучести.
В ряде работ после достижения предельного усилия вводится не нулевая жесткость второго участка [10].
Указанные модели достаточно хорошо подходят для описания работы железобетонных элементов без начальных повреждений. Для конструкций предварительно подвергнутых воздействию пожара требуется проведение специальных теоретических исследований, которые были проведены, например, в работе [11].
Однако, предложенные модели в явном виде не учитывают деформации сдвига при возникновении интенсивных перерезывающих сил в месте заделки.
Указанное обстоятельство может приводить к занижению суммарного горизонтального перемещения по сравнению с результатами эксперимента.
В настоящей статье разрабатывается модель нелинейной работы железобетонной колонны после пожара с учетом сдвиговых деформаций.
X X
о
го А с.
X
го т
о
2 О
м
Сл>
< GÜ
O
Рисунок 1 - К расчету колонны на горизонтальные воздействия: а) билинейная модель; б) расчетная схема колонны.
Модели и методы
Для описания работы внецентренно сжатой железобетонной колонны в случае больших эксцентриситетов будем использовать диаграмму гистерезиса, которая записывается в осях «горизонтальная сила Р - горизонтальное перемещение 5». За основу примем билинейную идеально упруго-пластическую диаграмму деформирования.
Вначале определим деформации колонны, вызванные только изгибом элемента. Для этого построим диаграмму в осях «момент М - кривизна р» для наиболее напряженного участка колонны - условный пластический шарнир.
Рассмотрим железобетонную колонну прямоугольного сечения, которая находится под воздействием вертикальной N и горизонтальной Н нагрузок, приложенной в уровне верхней заделки. Расчетную схему колонны можно привести к консоли (рис. 1б).
Введем допущения:
- поперечные сечения плоские до деформации остаются такими и после;
- для материалов приняты следующие диаграммы деформирования: билинейные для сжатого бетона (рис. 2а) и арматуры (рис. 2б); трехлинейная для бетона, ограниченного поперечными хомутами (рис. 2в);
- работа растянутого бетона не учитывается;
- напряжения в бетоне и арматуре находятся путем составления и решения уравнений равновесия.
Сечение представим состоящим из п-го числа участков (слоев) кольцевой формы, которые прогреты до разной температуры. В пределах каждого участка температура, прочностные и деформационные характеристики постоянны.
После воздействия стандартного пожара в сечении колонны возникнут температурные поля с максимальным значением температуры у граней. Считаем, что пожар воздействует на колонну равномерно с четырех сторон.
Диаграммы деформирования участков бетона прогретых до различной температуры (рис. 2) получаются путем введения к билинейным и трехлинейным диаграммам коэффициентов щц) и Рыв) (СП 468.1325800.2019).
Т=20°С
CTb.tr i
Т=20°С Rb.tr
Т>20°С Rb.tr
/Еь "М / — ^ Rb
[л Rt>
Т=20 С
т>£о°с
£ю гэо £¡2 £¡2 £м £м £ь2 £ь2 £ь £м £м £ь2 £ь2 8b3.tr £ьз,1г 8b.tr
а) б) в)
Рисунок 2 - Диаграммы деформирования: а) арматуры; б) неограниченного бетона; в) ограниченного бетона.
Для получения билинейной диаграммы в осях «момент М - кривизна р» необходимо и достаточно задать три параметра:
несущую способность Ми, эффективную жесткость Е^и предельную кривизну ри.
Несущую способность железобетонной колонны (предельный изгибающий момент Ми) будем находить из рассмотрения стадии разрушения внецентренно сжатого элемента.
Стадию разрушения железобетонной колонны свяжем с достижением во всех слоях ядра напряжений равных предельным для ограниченного бетона Rt.tr при соответствующей температуре. Предельные напряжения для ограниченного бетона определяются моментом возникновения текучести в поперечных хомутах, то есть достижения в них предельных напряжений Rs,tr.
К моменту достижения предельной несущей способности бетон защитного слоя полностью разрушается, что связанно с достижением в нем предельных деформаций ш. Поэтому при определении несущей способности сечения защитным слоем пренебрежем.
Схема распределения напряжений и деформаций в сечении колонны для стадии разрушения приведена на рис 3.
Предельный изгибающий момент Ми определяем путем составления и решения уравнений равновесия внутренних сил в сечении.
Уравнение суммы проекций сил на продольную ось N + Я,Л, - Я,СЛ, ч - N =0 (1)
где Nb - продольная сила в сжатой зоне бетона;
^ - коэффициент, который учитывает уменьшение вклада в несущую способность части арматурных стержней, потерявших устойчивость.
Сила Nb находится суммированием напряжений в п участках сжатой зоны с учетом температуры их прогрева.
eb.tr Rs:As'r)s ^b,tr(1) ^b,tr(2) \tr<¡) \t
Рисунок 3 - Распределение деформаций и напряжений в сечении колонны для стадии разрушения.
Nb = Rbtr (1)x(b -2atr) +
♦ [(R r i)- Kr (i-i)){b-2ar-2(i-1)a, }{x-(i-1) asl}]
(2)
где Rb,tr(¡) - прочность ограниченного бетона в i-ом слое; atr - расстояние от грани элемента до поперечных хомутов; asi - толщина i-го слоя бетона.
Количество учитываемых слоев n определяется итерационно до сходимости условия (1). Вначале считается, что в сжатую зону входят все слои сечения выше оси симметрии, если условие (1) в таком случае не определимо, то необходимо исключить нижний слой и повторить процедуру.
Предельный изгибающий момент Mu находится из условия равенства нулю суммы моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры
Ne = RSCASЧ(h0 - a') + Mb О)
где Mb - момент силы Nb, относительно центра тяжести растянутой арматуры.
Момент Мь определяется по формуле
Мь = Mbi+ Mb 2 (4)
где
Mb1 = Rb,tr( 1)x(b - 2atr)(ho - atr ■
0,5x)
(5)
x-(i -lXl
bMi 1)){b-2atr - 2(i - iXl}^" (i - 1)asl}ho - atr --2-)]
42=I тмп-(6)
Найдем предельный изгибающий момент Ми относительно центра тяжести с учетом влияния продольного изгиба
^ а
М = ^^^ (7)
и п
где ?]- коэффициент продольного изгиба.
Предельная кривизна железобетонной колонны ри определяется в соответствии с гипотезой плоских сечений из рассмотрения распределения относительных деформаций в стадии разрушения. В силу малости угла поворота сечения кривизну ри найдем по формуле
&ьзмп)
Pu
(8)
x ~(n - l)asl
где ¿b3,tr(n) - предельные относительные деформации для наименее прогретого n-го слоя сжатой зоны.
Для определения наклона первого участка билинейной диаграммы деформирования железобетонной колонны воспользуемся подходом, примененным в работе [12], который показал достаточно хорошую сходимость с результатами численного моделирования. Данный подход основан на билинейной диаграмме Elwood and Eberhard (2009) [13] и обобщен на случай внецентренно сжатых элементов после воздействия огня.
Эффективная жесткость колонны Eletf определяется по формуле
0,2 <
EIef 0,45 + 2,5N/(1,2! Ag^,^))
eff EI g
1 + 110(J / h)(h / a )
< 1
(9)
Общее горизонтальное перемещение 5 находится как сумма перемещения, вызванного изгибом 5т, сдвигом 5д и проскальзыванием арматуры 55. Пренебрегая проскальзыванием арматуры (55=0), найдем общее перемещение 5
5 = 5т+5, (13)
Для определения перемещений, которые вызваны сдвигом, воспользуемся подходом, описанным в [14], и преобразуем его для случая колонны, поврежденной пожаром.
5 = На (14)
' А
где = 0,2Еь ср- эффективный модуль сдвига;
EEb,cp
! Eb,iAg,i - усредненный модуль упругости; ! A
g J
а =_ а - эффективная площадь сдвига поперечного сечения колонны;
Лё ^ - площадь /-го участка бетона.
Полученные уравнения позволяют описать билинейную диаграмму деформирования железобетонной колонны после пожара в координатах «горизонтальная сила Н - горизонтальное перемещение 5» с учетом сдвиговых деформаций.
Результаты
Используя полученную билинейную диаграмму деформирования железобетонной колонны с учетом повреждений, полученных в результате огневого воздействия, проведем сравнительный анализ работы трех колонн. Конструкция всех колонн является идентичной, за исключением продолжительности стандартного пожара, которому они предварительно подвергаются.
где Agi,Rb ^)- площадь и расчетное сопротивление /-го участка бетона брутто без учета образования трещин в растянутой зоне;
d - номинальный диаметр арматуры;
h , û = l / 2 - размер поперечного сечения вдоль плоскости изгибающего момента и расстояние от заделки колонны до точки перегиба.
Жесткость сечения колонны после пожара Elg определяется как
EIg = I ^ А <10)
b, ig, i
где
Eb t, T
модуль упругости и момент инерции
брутто /-го участка бетона.
По полученным значениям Ми, ри и Е1в1г выполняется построение билинейной диаграммы деформирования железобетонной колонны после пожара в осях «момент М - кривизна р».
Приведем полученную диаграмму к координатам «сила Н - смещение 5». Для этого воспользуемся следующими соотношениями Н = М / а 2
=
pa
3
(11) (12)
100
90
80
70
S 60
Hi SO
га
н 40
О
30
20
10
0
(10,4мм; 88,0кН) (17,6мм 88,0кН)
(11,0мм; 67,ЗкН) (23,3мм; 67,ЗкН)
---•
/ / / / 1,3мм; 46,7кН) (28.6мм; 46,7кН)
/ / ____ф
' / У
/ у
/ ✓ ----/-
//
//
// '
//
Fk-
0 5 10 15 20 25 30
Перемещение д, мм —•— 0 мин —•— 30 мин —•— 60 мин
Рисунок 4 - Результаты расчета: диаграммы деформирования железобетонных колонн при различной продолжительности стандартного пожара.
Таблица 1
Результаты расчета по предлагаемой модели.
Продол- Предель- Пре- Предель- Эффек- Горизон- Горизон- Общая
житель- ный изги- дельная ная кри- тивная тальная тальная дефор-
ность бающий горизон- визна жест- дефор- деформа- мация
стандарт- момент тальная pu, 1/М кость мация от ция от 5, мм
ного по- Mu, кНхм сила Eeff, МПа изгиба сдвига
жара Hu, кН 5m, ММ 5q, ММ
(по ^О-
834)
1 2 3 4 5 6 7 8
0 мин 132,33 88,0 0,0072 33,15 16,3 1,3 17,6
30мин 101,12 67,3 0,0099 23,11 21,9 1,4 23,3
60 мин 70,66 46,7 0,0124 15,46 27,1 1,5 28,6
О ГО А П.
ГО
m
о
2
О ГО 3
fO
сч о cs
in
о ш m
X
<
m О X X
Сечение колонн квадратное 300х300мм. Продольное армирование из 4 стержней 025 класс арматуры А500.
Расчетная длина колонны принята равной lo = 3м
(а=1,5м). Бетон колонн класса B20. Поперечное армирование из замкнутых хомутов 08 класс арматуры А500, в наиболее нагруженной зоне колонны (в зоне условного пластического шарнира) хомуты установлены с шагом = 100мм. Коэффициент поперечного армирования по объему составит р^ = 0,005. Величина продольной силы принята равной
N=300kh.
Теплотехнический расчет производится на основе дифференциальных уравнений Фурье в частных производных. Решение получено с помощью метода конечных элементов. Толщина слоев, на которое разбивается сечение, принято равным ав1=25мм.
Механические характеристики арматуры и бетона корректируются в зависимости от температуры прогрева данного слоя путем введения коэффициентов ybt(st) и Pt(s) к расчетному сопротивлению и модулю упругости соответственно.
В качестве огневого воздействия для двух колонн принят стандартный пожар по ISO-834 продолжительностью соответственно 30 и 60мин.
Температура на наружной поверхности колонн определяется следующей зависимостью
T = 345 lg(0,133т + 1) + Те (15)
где т - время нагрева, мин;
Te - начальная температура.
Третья колонна огневому воздействию не подвергается. Результаты расчета приведены на рис. 4 и в таблице 1.
Выводы
1. Получена билинейная модель внецентренно сжатой железобетонной колонны, поврежденной пожаром, с учетом сдвиговых деформаций. Расчеты по модели показывают существенное снижение несущей способности и жесткости колонн в результате воздействия пожара. Однако пластические свойства после огневого воздействия возрастают.
2. Для всех трех колонн абсолютные значения сдвиговых деформаций оказывались достаточно близкими -6,=1,3..,1,5мм. Полученные результаты говорят о том, что горизонтальная несущая способность Hu железобетонной колонны при возрастании температуры нагрева уменьшается быстрее, чем жесткость сечения на сдвиг GeffAv.
3. Из результатов расчета следует, что сдвиговые деформации 6, составляют от 5,2% до 7,4% от общей горизонтальной деформации свободного конца колонны 6. Чем больше продолжительность стандартного пожара, тем меньше оказывается доля сдвиговых деформаций по сравнению с изгиб-ными. Полученные значения говорят о необходимости учета сдвиговых деформаций при расчете внецентренно сжатых железобетонных колонн, поврежденных пожаром.
Литература
1. Tamrazyan A. G., Avetisyan L. A. Behavior of compressed reinforced concrete columns under thermodynamic influences taking into account increased concrete deformability // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2018. No 365. Pp.1-8 DOI: 10.1088/1757-899X/365/5/052034
2. Савин С.Ю., Колчунов В.И., Федорова Н.В. Несущая способность железобетонных внецентренно сжатых элементов каркасов зданий при коррозионных повреждениях в условиях особых воздействий // Железобетонные конструкции. 2023. Т. 1. № 1.С. 46-54.
3. Tamrazyan A., Chernik V. Equivalent viscous damping ratio for a RC column under seismic load after a fire. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. - 2021. No 1030 (012095). Pp. 1-9.
4. Li L. Z. и др. Experimental study on seismic performance of post-fire reinforced concrete frames // Engineering Structures. -
2019. No 179. Pp. 161-173.
5. Demir U., Goksu C., Binbir E., Ilki A. Impact of time after fire on post-fire seismic behavior of RC columns // Structures. -
2020. №26. С. 537-548.
6. Imbeault F. A. & Nielsen N. N. Effect of Degrading Stiffness on the Response of Multistory Frames Subjected to Earthquakes. Proceedings of 5th World Conference on Earthquake Engineering. 1973, 1756-1765.
7. Takeda T., Sozen M. A. & Nielson N. N. Reinforced Concrete Response to Simulated Earthquakes. Journal of the Structural Division, ASCE. 1970, 96, 2557-2573.
8. Sengupta P. & Li B. Hysteresis Modeling of Reinforced Concrete Structures: State of the Art. ACI Structural Journal. 2017, 114(1), 25-38. DOI: 10.14359/51689422.
9. Veletsos A. S., Newmark N. M. & Chelapati C. V. Deformation Spectra for Elastic and Elastoplastic Systems subjected to Ground Shockand Earthquake Motions. Proceedings of 3rd World Conference on Earthquake Engineering. 1965. V(II), 663-682.
10. Clough R. W. & Johnston S. B. Effect of Stiffness Degradation on Earthquake Ductility Requirements. Proceedings of 2nd Japan National Conference on Earthquake Engineering. 1966, 227-232.
11. Тамразян А.Г., Черник В.И., Мацеевич Т.А., Манаенков И.К. Аналитическая модель деформирования железобетонных колонн на основе механики разрушения // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2022; 18(6): 573583.
12. Черник В.И. Эффективная жесткость железобетонных колонн после пожара // Перспективы науки. — 2022. №5 (152). С. 82-86.
13. Elwood K. J. and Eberhard M. O. Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns // ACI STRUCTURAL JOURNAL. -2009. С. 476-484.
14. Moehle J., Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings, 2014, c. 873.
Accounting for Shear Deformations in the Theoretical Model of an Eccentrically
Compressed Reinforced Concrete Column Damaged by Fire Chernik V.I.
National Research Moscow State University of Civil Engineering JEL classification: L61, L74, R53
The paper proposes an analytical model of a reinforced concrete column damaged by fire under high-intensity horizontal impacts of seismic type. In addition to deformations resulting from bending, the model takes into account shear deformations. A bilinear elastic-plastic model is taken as the basis. At the first stage, the operation of the most stressed section of the column - a plastic hinge - is described and a diagram in the "moment-curvature" axis is constructed. Then the transition to the coordinates "horizontal force - horizontal displacement" and addition of displacements caused by shear is carried out. Based on the analytical dependences obtained, comparison of deformation diagrams for reinforced concrete columns, which are subjected to standard fire of different duration - 0, 30 and 60 min. According to the calculation results, the share of shear deformations was 5.2-7.4% of the total deformations. It is concluded that when conducting calculations of reinforced concrete structures for seismic loads after fire, consideration of shear deformations is necessary. Keywords: reinforced concrete column, deformation diagram, shear deformations,
hysteresis, seismic, post-fire earthquake. References
1. Tamrazyan A. G., Avetisyan L. A. Behavior of compressed reinforced concrete
columns under thermodynamic influences taking into account increased concrete deformability // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. -2018. No 365. Pp.1-8 DOI: 10.1088/1757-899X/365/5/052034
2. Savin S.Yu., Kolchunov V.I., Fedorova N.V. Bearing capacity of reinforced concrete
eccentrically compressed building frame elements in case of corrosion damage
under conditions of special impacts // Reinforced Concrete Structures. 2023. Vol. 1. No. 1.S. 46-54.
3. Tamrazyan A., Chernik V. Equivalent viscous damping ratio for a RC column under
seismic load after a fire. IOP Conf. Ser.: Mater. sci. Eng. - 2021. No 1030 (012095). pp. 1-9.
4. Li L. Z. et al. Experimental study on seismic performance of post-fire reinforced
concrete frames // Engineering Structures. - 2019. No. 179. Pp. 161-173.
5. Demir U., Goksu C., Binbir E., Ilki A. Impact of time after fire on post-fire seismic
behavior of RC columns // Structures. - 2020. No. 26. pp. 537-548.
6. Imbeault F. A. & Nielsen N. N. Effect of Degrading Stiffness on the Response of
Multistory Frames Subjected to Earthquakes. Proceedings of 5th World Conference on Earthquake Engineering. 1973, 1756-1765.
7. Takeda T., Sozen M. A. & Nielson N. N. Reinforced Concrete Response to
Simulated Earthquakes. Journal of the Structural Division, ASCE. 1970, 96, 2557-2573.
8. Sengupta P. & Li B. Hysteresis Modeling of Reinforced Concrete Structures: State
of the Art. A.C.I. Structural Journal. 2017, 114(1), 25-38. DOI: 10.14359/51689422.
9. Veletsos A. S., Newmark N. M. & Chelapati C. V. Deformation Spectra for Elastic
and Elastoplastic Systems subjected to Ground Shock and Earthquake Motions. Proceedings of 3rd World Conference on Earthquake Engineering. 1965.V(II), 663-682.
10. Clough R. W. & Johnston S. B. Effect of Stiffness Degradation on Earthquake
Ductility Requirements. Proceedings of 2nd Japan National Conference on Earthquake Engineering. 1966, 227-232.
11. Tamrazyan A.G., Chernik V.I., Matseevich T.A., Manaenkov I.K. Analytical model
of deformation of reinforced concrete columns based on fracture mechanics. Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsii i sooruzheniy. 2022; 18(6): 573-583.
12. Chernik V.I. Effective stiffness of reinforced concrete columns after a fire // Prospects of science. - 2022. No. 5 (152). pp. 82-86.
13. Elwood K. J. and Eberhard M. O. Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns // ACI STRUCTURAL JOURNAL. - 2009. S. 476-484.
14. Moehle J., Seismic Design of Reinforced Concrete Buildings, 2014, p. 873.
X X
o 00 A c.
X
00 m
o
2 O
ho CJ
