CC BY
38
12. Кутателадзе С.С., Кузнецов Л.И., Завьялов В.И. // Тез. 6-й Всесоюз. конф. по динамике разреженных газов. Новосибирск, 1982. С. 147.
13. Кузнецов Л.И. // ЖПМТФ. 1991. № 6, 20.
14.Бункин Ф.В., Прохоров А.М. // УФН. 1976. № 3, 119, 425.
15. Минько ЛЯ. // Физика и применение плазменных ускорителей. Минск: Наука и техника, 1974. С. 142.
16. Метцгер Дж.Д, Леклер Р.Дж., Хоув С.Д., Бургин К.К. // Аэрокосмическая техника. 1990. № 4, 50.
17. Очистка околоземного пространства от мусора // Аэрокосмическая техника. 1987. № 6, 179.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ НЕРАВНОВЕСНЫХ СМЕСЯХ ВЕЩЕСТВ
В.Ф. Куропатенко, В.К. Мустафин
Методика расчета движений смесей создана для расчета одномерных плоских, цилиндрически- и сферически-симметричных неустановившихся движений многокомпонентных смесей в лагранжевой системе координат в адиабатическом гидродинамическом приближении. Движение многокомпонентной смеси веществ описывается в рамках уравнений механики гетерогенных сред с учетом скоростной и температурной неравновесности компонентов, нестационарное™ внутренней структуры гетерогенной среды, пористости, прочности равновесных фазовых переходов. Термодинамические свойства компонентов в смесях веществ описываются собственными уравнениями состояния. Знания уравнения состояния смеси веществ не требуется. Фазовые переходы в компонентах смеси рассчитываюся и учитываются на уровне уравнения состояния.
Основой для описания течений в двухкомпонентных средах является гипотеза взаимопроникающих континуумов, предложенная Рахматулиньш [1]: двухкомпонентная гетерогенная среда представляется совокупностью двух сплошных сред, каждая из которых описывается своей скоростью, плотностью, удельной внутренней энергией, давлением, температурой и т. д.
Одномерные непрерывные плоские, цилиндрически- и сферически-симмепгричные движения п-компонентной смеси описываются следующей системой уравнений:
d(ajpj) + d(aiPiui) + (у-1) с<-;р,и;
5t дт г
0; (1)
<1!и! э (а,»,)
а‘Р| 1Г + ~ТГ~ - в" <2)
+ 8(«,.|Р|) + (у-1) «1^-1, „ ф (3)
1 1 Л а Г Г
Р; = Р;( Pi.Es ) ; т; = Т; ( Р;,Е; ) (1=1,...,П), (4)
где
1=1 1=1
п
= Е; + 0.5и?; ^Га( = 1,
1=1
<1|_ _ _д_ _д_ сИ 51 + Ы‘ дт '
V - показатель симметрии задачи, г - эйлерова координата, I - время, - физическая (истинная) плотность, 04 объемная концентрация, и; - скорость, Р; -давление, Т| - температура, Е; - удельная внутренняя энергия, индекс I означает номер компонента. Величины я; и Ф;, представляющие собой интенсивности обмена импульсом и энергией между компонентами, имеют следующий вид:
ЕИ: -И;
Фи -V-, (5)
ф[ = + X |ъ‘к‘ ~ и;)
р-Р т-Т
) > , } » -------- 4- \и. --------
1 Л
хч ;
и Т Р „
где , ту , ту - времена релаксации соответственно скоростей, температур и
давлений, ф; , \|/ ^ - функции параметров компонентов. Первый член в правой
части (6) - мощность сил взаимодействия на перемещении, связанном с полем скоростей ьго компонента. Существование сил взаимодействия приводит к диссипации кинетической энергии гетерогенной среды в единицу времени на величину
И;. Диссипированная кинетическая энергий полностью переходит в тепло. Распределение этого тепла по компонентам регулирует коэффициент Ь; .
Для замыкания математической модели гетерогенной среды необходимо указать условия совместного деформирования компонентов, т. е. условия для определения объемных концентраций компонентов в элементарном объеме гетерогенной среды в процессе его деформации. В качестве такого условия в методике РДСМ используется предположение о локальном равенстве давлений компонентов
Р1 = Р2 = = Р„. (7)
В настоящее время модель многокомпонентной среды реализована для случая двухкомпоненгной смеси.
В численном методе интегрирования системы уравнений математической модели гетерогенной среды используется следующее разбиение по физическим процессам.
Этап 1. В лагранжевой системе координат компонента рассчитывается его движение и деформация с учетом силового воздействия со стороны другого компонента. В результате получаются индивидуальные (несогласованные с условием совместного деформирования) значения параметров компонентов.
Этап 2. В эйлеровой системе координат определяется пространственное соответствие компонентов, после чего локально осуществляется перевод их индивидуальных термодинамических состояний в состояние, удовлетворяющее условию совместного деформирования.
Для каждого компонента вводится в рассмотрение индивидуальная ла-гранжева система координат, связанная с полем скорости этой компоненты.
Каждый компонент рассматривается как пространственная область, а двухкомпонентная смесь - как совокупность таких областей, как бы наложенных друг на друга.
Для каждого компонента строится его индивидуальная разностная сетка. На сетке помимо величин этого компонента определены величины другого компонента, которые получаются в результате интерполяции их на сетку другого компонента.
Разностный метод расчета гетерогенного интервала обобщает схему [2] на случай двухкомпонентной среды. Суть разностной схемы состоит в следующем.
По известным значениям параметров на момент времени г" определяются скорости компонента в узлах сетки ^го компонента на момент времени
п ’
где
1) п и II
(к+0.5)1 (к—0.5)1
Ры
М(к+0.5)1 + М(к-0.5)1
(Г(к+0.5)]) “ (Г(к-0.5);)
М(к+0.5)1 " (аР)(к+0.5)! (Г(к+1)>) (Гк>)
=
1, при V =1
ГС, п ри V =2,
4к .
3 ’ при V =5
& =
п п
и(к+1^ иЩ
п
т(к+0.5)|
Д(к-1)3
т(к-0.5)1
ес ЛИ Цу -Цу <0
е С ЛИ и*д - 11у > 0
аь:
Qn —П лП — п
(к—0.5)1 ^ (к-0.5)1 + ^(к+0,5)1 а(к+0.5)1
а£ = 1 - а£ . <3?,
(к±0.5)1
^(к-0.5)1 + ^(к+0.5)|
- ^(к±0-5)*
V" -Кк|1 ~
(Ф;)£
((ХР)(к±о.5)1 (Т^ ОС j
После определения скоростей рассчитываются новые координаты узлов и диссипация кинетической энергии на шаге т :
,п+1
ГИ
= ГИ + * иы
п+1
(10)
АЧЕ? = - иг;1)2 (11)
После этого производится расчет индивидуальных термодинамических па-
раметров компонентов. При этом предполагается
0,
(12)
т.е. учитывается только силовое взаимодействие компонентов. В разностной схеме различаются ячейки, содержахцие ударную волну, и ячейки, содержащие волну разрежения.
Если Аи = -и^1 > 0, то считается, что в ячейке находится
волна разрежения. В этом случае величины Р(к+о.5)1 и Е(к+о.5)1 получаются в
результате интегрирования уравнения изэнтропы ьго компонента с необходимой точностью.
,п+1
Если Ди = - и^+1 < 0 , то считается, что в интервале
находится ударная волна. В этом случае для определения Р^+оз); численно решается система уравнений, являющихся следствием соотношений на поверхности сильного разрыва:
тгп+1
(к+0.5)і
|рП+1 _ рп| |уП+1 _ уп|
(к+0.5)і
Е(Пк+0.5)і + °-5 И' " ї*(к+0.5)і
V
- (Ап)2
П+1 _ уП
р п + 1 (к + 0.5)і
Г Ґ“П+1 . пП+1 ''і
* 1,Р(к + 0.5)і > (к + 0.5)і )
уП+1
(к+0.5)і
—п+1
Р(к+0.5)і
(к+0.5)і ’
(13)
После этого находят Е|£+05^ по формуле
Е
п+1
• =Е?,
(к+0.5)і - (к+0.5)і
pH _ рп+1 (к+0.5)і (к+0.5)і
гП+1
V,"
(к+0.5)і (к+0.5)і
(14)
После этого осуществляется 2-й этап расчета. Суть его состоит в том, чтобы по индивидуальным значениям параметров компонентов в данной точке определить пареметры гетерогенной среды и компонентов, удовлетворяющие условиям их совместного деформирования. После осуществления 2-го этапа все термодинамические параметры приобретают новые значения
а”+1, РіП+1
Рп+1 17п+1 *?п+1 ггп+1 5п+1 пп+1 ї?п+1 ї^п+1
і , , Л: , а,} , Г; - Г: , ,
На этом вычислительный цикл заканчивается.
При определении шага т учитываются соображения устойчивости (условие Куранта) и точности (ограничение на деформацию интервала, ограничение на изменение объемной концентрации в интервале).
Точность и возможности численного метода обоснованы путем сравнения численных решений с известными аналитическими решениями задач механики двухкомпонентных смесей [3;4],
Программа РДСМ на ПЭВМ, реализующая методику РДСМ, написана на языке ФОРТРАН.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 95-01-01558а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред//ПММ. 1956. Т.20, вып.2. С. 184-195.
2. Куропатенко В.Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики // Тр. Мат. и-та им. В.А.Стеклова. 1966. XXIV. С.107-137.
3.'"Буряков О.В., Мустафин В.К. Решение задачи о движении поршня в гетерогенной смеси двух изотермических газов с учетом эффекта "присоединения масс" // Вопр. атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1988. Вып.2. С.57-64.
4. Буряков О.В., Куропатенко В.Ф., Мустафин В.К. Распад произвольного разрыва на границе изотермического газа и гетерогенной смеси двух изотермических газов // Вопр. атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физ. процессов. 1990. Вып.2. С.39-42.
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО
СОСТОЯНИЯ ПАРОВОЙ ОБОЛОЧКИ ВОКРУГ КАПЛИ РАСПЛАВЛЕННОГО МЕТАЛЛА, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ЖИДКОСТИ
В.Н.Лукерченко, Н.Н.Лукерчешсо, Г.Н.Шикин
Задача имеет широкий круг практических применений - это и исследование гидрогазодинамических процессов при работе в воде реактивного двигателя с металлизированным топливом, когда продукты сгорания содержат большую, долю расплавленного металла, и изучение возможности возникновения парового взрыва при аварийной ситуации с повреждением активной зоны реактора и попаданием расплавленного топлива в теплоноситель и др. Во всех этих задачах положительный или отрицательный ответ на вопрос об устойчивости паровой оболочки предсказывает то или иное поведение такой среды и, в конечном итоге, определяет нагрузки на элементы конструкций.
Задача решается в предположении, что в каждый момент времени сохраняется сферическая симметрия. При этом рассмотрена устойчивость относительно малых радикальных смещений паровой оболочки, первоначально находящейся в квазистационарном состоянии [3;4].
Для паровой фазы применяется модель идеального газа. Жидкость, окружающая паровую оболочку, рассматривается как вязкая и несжимаемая. Предполагается также, что при возмущении паровой оболочки выполняется условие однородности давления в паровой фазе - свойство гомобаричности, которое означает, что в паровой фазе малы силы инерции, и которое выполняется во многих практически важных случаях [б]. Считается, что теплопроводностью жидкости можно пренебречь и ее температура изменяется только за счет движения.
