CC BY
81
УДК 624.074.282
МЕТОДИКА РАСЧЕТА КООРДИНАТ УЗЛОВ СЕТЧАТОЙ КУПОЛЬНОЙ КРЫШИ РЕЗЕРВУАРА
М.Г. КАРАВАЙЧЕНКО, д.т.н., проф. кафедры сооружения и ремонта газонефтепроводов и газонефтехранилищ
ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия, 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1). E-mail: kmgnmd@yandex.ru С.А. КУТЕМИНСКИЙ, начальник цеха
ЗАО «Нефтемонтаждиагностика» (Россия, 450049, Республика Башкортостан, г. Уфа, Уфимское шоссе, д.13а).
В статье рассматриваются вопросы проектирования вертикальных стальных резервуаров для хранения нефти, а также купольных сетчатых крыш резервуаров. С целью определения координат узлов купольной крыши, минимизации типоразмеров связей предложена методика построения сети по точкам пересечения трех сфер «3С». Получен алгоритм для расчета координат узлов сетчатых крыш резервуаров. Разрезка поверхности купольной крыши резервуара по данной методике позволяет получить меридиональные связи купола одного типоразмера с погрешностью не более 0,1 мм, что вполне удовлетворительно для практики при сооружении резервуаров.
Ключевые слова: вертикальный стальной резервуар, купольная сетчатая крыша, разрезка поверхности купола, координаты узлов.
В последнее время в России нашли широкое применение стальные вертикальные цилиндрические резервуары с сетчатыми алюминиевыми купольными крышами [1]. Однако построение сети для купольной крыши с определением координат узлов с учетом минимизации типоразмеров связей вызывает определенные трудности.
Известные методы разрезки поверхности сферы на треугольники имеют недостатки. Анализ методов формообразования купола приведен в работах [2, 3].
С целью определения координат узлов купольной крыши резервуара, минимизации типоразмеров ее связей предлагается применить теорию трилатерации [4].
Разбивка купольной крыши резервуара на треугольники
Известно, что вертикальные резервуары для хранения нефти строят с купольной крышей радиусом 0,8D < RK < 1,5D [1]. Рассмотрим вариант купольной крыши с радиусом купола RK = 0,8D. При диаметре резервуара D = 60,7 м радиус купольной крыши будет равен RK = 48,56 м. Центральный угол фК = arcsin (0,5D/RK) = 38,6821880.
Построим сферу радиусом RK и отсечем часть сферы плоскостью с радиусом стягивающего кольца RCK будущего купола, в нашем случае RCK = 30 м. Центральный угол фСК = arcsin(RCK/RK) = 38.155104° (0,665932 рад). Определим длину окружности LCK с радиусом RCK, получим LCK = 188,496 м. Разделим окружность LCK на шесть равных частей. Любые две рядом лежащие точки соединим с вершиной купола, получим сферический треугольник Мебиуса АВС (рис. 1) со сторонами АВ = ВС = R^ck = 48,56-0,665932 =32,337658 м. Дугу АС разделим на 13 отрезков, получим длину дуги связей стягивающего кольца, равную 2,416615 м, а хорда между точками будет равна 2,416610 м.
Стороны АВ и ВС разделим на равные части длиной от 2 до 4 м. Длина определяется технологической целесообразностью изготовления и монтажа будущих несущих балок купола. В нашем случае стороны разделим на 12 частей. Получим отрезок дуги длиной 2,694805 м, а центральный угол ф2 = фСК/12 = 3,179592° (0,055494 рад). Хорда этой дуги будет равна r2 = 2RK-sin^2/2) = 2,694460 м. Построим сферу
Рис. 1. Схема построения сети купола
25
C 37
радиусом полученной хорды с центром в точке В. Сфера пересечет стороны сферического треугольника АВ и ВС в точках 2 и 14 соответственно. Затем построим сферы с тем же радиусом с центрами в точках 2 и 14, пересечение трех сфер с центрами в точках 01, 2 и 14 даст следующую четвертую точку (узел) на поверхности сферического треугольника Мебиуса. Решая задачу последовательно по предложенному выше циклу, мы построим сеть точек (центры узлов) на 1/6 части поверхности купола. Соединим близлежащие точки прямыми линиями, получим искомые треугольники. На завершающем цикле разрезки соединим точки последнего ряда с точками, лежащими на дуге АС стягивающего кольца купола. Остальную часть купола построим
в
путем последовательного перемещения данного сектора относительно центральной оси О1В на 60°.
Найдем координаты точек 2 и 14. Для этого построим систему координат с центром в точке О1. Плоскость X01Z должна лежать в плоскости S01A. Тогда координаты точек 2 и 14 будут равны
х2 = fíK*sir ф2 = 2,693423 м, У2 = 0, z2 = fíK*cos ф2 = 48,485246 м.
Для определения координат точки 14 построим окружность с центром на O1B, радиусом r = fíK*sir^2 параллельно плоскости 01ЛУ, точки 2 и 14 лежат на данной окружности.
х14 = fíK*sir<^2* cos 600 =1,346711м. y14 = RK* sir ф2 * sir 600 = 2,332572м. z14 = 48,485246 м.
Соединив прямыми линиями точки 2, В и 14, получим равнобедренный треугольник.
Для построения следующего треугольника с основанием на прямой 2-14 нам нужна следующая точка (в нашем случае 38) и ее координаты.
Из аналитической геометрии известно, что пересечение трех сфер дает точку, принадлежащую каждой сфере, которая принадлежит трем сферам (рис. 2). Мы уже имеем часть сферы в виде сферического треугольника ABC с центром в О1 (х1 = 0, y1 = 0, z1 = 0). Построим сферы радиусом r2 = 2,694460 с центрами в точках 2 и 14. Получим О2 (х2 = 2,693423, у2 = 0, z2 = 48,485246), 014 (x14 = 1,346711, y14 = 2,332573, z14 = 48,485246). Запишем уравнения трех сфер:
Г12 = V + У12 + z12;
Г22 = (Х1 - Х2)2 + (У1 - У2)2 + z - z2)2\ Г142 = (Х1 - хм)2 + (У1 - У14)2 + z - z14)2.
(1)
Нужно найти точку М (х,у^), удовлетворяющую всем трем уравнениям.
Известно, что две сферы пересекаются по окружности, центр которой лежит на прямой, соединяющей центры сфер, и данная окружность лежит в плоскости, перпендикулярной данной прямой, следовательно, можно решить задачу через систему линейных уравнений.
Пусть 01(х1, у1, 02(х2, у2, г2), 014(х14, у1 4, z14) - центры исходных сфер, а^- - расстояние между центрами сфер, М(х,у,г) - искомая точка. Найдем О1-2 (х1 + а(х2 - х1), у1 + а(у2 - у1), + а(г2 - г1)) - центр пересечения первых двух сфер.
10101-212 + Ю1-2М2 = г12;
10201-212 + Ю1-2 М12 = г22. (2)
| Рис. 2. Схема определения точки пересечения трех сфер
Вычтем второе уравнение из первого в формуле (2), получим
10101-212 - 10201-212 = г12 - г22. (3)
Преобразуем а21010212 - (1-а)2 1010212 = г12 - г22, где а = 0,5 + (г12 - г22)/2б1-22.
Искомая точка лежит в плоскости, проходящей через 01-2 и перпендикулярной 0102. Поэтому для нее выполняется уравнение данной плоскости
(х2 - х1)х + (у2 - у1 )у + ^ - ^ = [(1-а)х1 + ах2^ - х1) + + [(1-а)у1 + ау2](у2 - у1) + [(1-а^1 + аг2](г2 -
После подстановки а получим
(х2 - х1)х + (у2 - у1)у + (г2 - z1)z =
= 0,5(х22 - х12 + у22 - у12 + г22 - г12) + 0,5(г12 - г22). (4)
Аналогично
(х14 - х1)х + (у14 - у1)у + (г14 - г1)г = (5)
= 0,5(х142 - х12 + у142 - у,2 + - ^2) + 0,5(г12 - Г142). (5)
Пересечение двух полученных плоскостей дает прямую, перпендикулярную плоскости треугольника О1О2О14. Пересечение данной прямой с плоскостью треугольника дает точку О - основание перпендикуляра из точки М на плоскость треугольника. Дополнив систему уравнением плоскости треугольника, получим линейную систему уравнений для координат точки О. Уравнение плоскости треугольника имеет вид
[(у14 - у1)(г2 - z1) - (у2 - у1)(г14 - г1)](х - х1) + + [(ги - г1)(х2 - х1) - (г2 - ^(^4 - х^Ку - у1) + (6)
+ [(х14 - х1)(у2 - у1) - (х2 - х1)(у14 - у^ - = 0,
где п [(у 14 - у^ - - уД^ - (^4 - ^)(х2 - х^-^
- г1)(х14 - хД (х14 - х^* _
*(у2 - у1)-(х2 - х1)(у14 - у1)] - векторное произведение 0102 и сз1о14.
Коэффициенты при координатах искомой точки О образуют матрицу 3*3. Так как центры исходных сфер не лежат на одной прямой, то данная матрица не вырождена и искомые координаты находятся решением матрицы правой части системы. Обозначим найденные координаты точки О(х0, у0, г0). Тогда
х = х0 + к[(у14 - у1 )(г2 - г1) - (у2 - y1)(z14 - г1)]; у = у0 + к[(г14 - г1)(х2 - х1) - (г2 - z1)(x14 - х1)]; (7) г = г0 + к[(хм - х^ - у1 - (х2 - х1)(у14 - у1)],
где k = +
№ - 0O12 2S,
(8)
'O1O2O14
Вектор ОО1 задан точками О (х0, у0, z0) и й1(х1, у1, z1) то есть его декартовы координаты ах, a az:
ay = У0 - У01;
az = z0 - zo1.
Модуль вектора а определяется по формуле a
a =i\aX + a2y + a2z
(9)
Тогда |OO1 = -x^2 +(y0 -yQ2 +(z0 -z^ ; (10)
|O2O141 = >/(Х14 - Х2 )2 +(У14 - У2 )2 + (z14 - z2 ) . (11)
ax = Х0 Хо1;
6
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТЕПРОДУКТОВ И УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ
Площадь треугольника 0102014 найдем по формуле Гарона:
^оои ЧP(Р - а)(р - Ь)(p - с), (12)
где р = 0,5(а + Ь + с), а, Ь, с - стороны треугольника. Пример:
Пусть диаметр резервуара й = 60,7 м. Радиус купольной крыши Нк = 0,8й = 48,56 м; центральный угол фК = агоз1п (0,5й/Як) = 38,682188°; радиус стягивающего кольца Яск = 30 м. Определяется конструктивно.
Центральный угол стягивающего кольца фСК = агсэт (Яск/ Пк)= 38,155104°; дуги АВ = ВС = Пк*фск = 32,337658 м. Разделим дуги АВ и ВС на 12 равных частей, найдем точки
2, 3,..., 13,14.....25. Разделим дугу АС на 13 равных частей,
получим точки 26,., 37. Угол между осью купола О1В и точкой 2 фСК/12 =3,1795920 (0,055494 рад.). Хорда между точками В и 2 равна г2 = 2Як*зп(ф2/2) = 2,694460 м. Координаты точки 2 (х2 = Як *э1пф2 = 2,693423 м.; у2 = 0; г2 = Як*оозф2 = 48,485246 м.). Координаты точки 14 (х14 = Як*з1пф2*ооз60° = 1,346711м; у14 = Як*з1пф2*з1п60° = 2,332572 м.; г14 = 48,485246 м.). Координаты точки О1(х1 = 0; у1 = 0; = 0).
Построим сферы радиусом г2 с центрами в точках 2 и 14. Пересечение сфер с центрами О1 и О2 даст плоскость с центром О1-2, а пересечение сфер О1О14 даст плоскость с центром О1О1-14. Уравнение плоскости с центром О1-2 показано в выражении (4), а уравнение плоскости с центром в О1-14 - в выражении (5). Уравнение плоскости треугольника О1О2О14 показано в выражении (6).
В уравнения (4), (5) и (6) введем известные величины, получим систему уравнений:
2,693423х + у + 48,485246г = 2354,443547;
1,346711х + 2,332573у + 48,485246г = 2354,443547;
113,095376х + 65,295663у - 6,282606г = 0.
Решив данную систему уравнений в матричном виде, получим координаты точки О (х0 = 2,018510; у0 = 1,165387;
= 48,447869).
Для определения координат искомой точки 38, решим уравнение (7). В уравнении (7) нам неизвестен безразмерный коэффициент к, модуль вектора 10011 и площадь треугольника О1О2О14. Модуль вектора 10011 найдем из выражения (10):
|00 | = 7(2,018510 - 0)2 + (1,165387 - 0)2 + (48,447869) = = 48,503902.
Сторону треугольника О2О14 вычислим по формуле (11) О2О14 = 2,693423 м. Полупериметр треугольника равен р = 0,5(48,56 + 48,56 + 2,693423) = 49,906711.
Площадь треугольника О1О2О14 найдем из выражения (12).
Эою2014 = 65,371132 м2.
Из уравнения (8) найдем коэффициент к:
к = ± -\/48,562 - 48,5039022 / (2*65,371132) = ± 0,017848. Координаты искомой точки определим из уравнения (7): х38 = 4,037035 м; у38 = 2,33 0 7 84 м; г38 = 48,33 5 7 37 м. Получен алгоритм для расчета координат узлов сетчатых крыш вертикальных стальных резервуаров. Сравнение полученных координат с экспериментальными данными показало расхождение результатов в пятом знаке после запятой, что означает хорошую сходимость расчетных и экспериментальных результатов. Разрезка поверхности купольной крыши резервуара по данной методике позволяет получить меридиональные связи купола одного типоразмера с погрешностью не более 0,1 мм. Технология изготовления связей (несущих балок купола) позволяет получить размеры балок с погрешностью ± 1мм, что вполне удовлетворительно для практики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мустафин Ф.М., Жданов Р.А., Каравайченко М.Г. и др. Резервуары для нефти и нефтепродуктов. Т. 1. Конструкции и оборудование: учеб. для вузов. СПб.: Недра, 2010. 480 с.
2. Тур В.И. Купольные конструкции: формообразование, расчет, конструирование, повышение эффективности: учеб. пособие. М.: изд-во АСВ, 2004. 96 с.
3. Павлов Г.Н. Автоматизация архитектурно-строительного проектирования геодезических куполов и оболочек: дис. ... д-ра техн. наук. Нижний Новгород, 2007., 274 с.
4. Brinker R.C. and Minnick R. 12. Trilateration // The Surveying Handbook. Chapman & Hall, 1995. 967 p.
METHOD FOR CALCULATING THE COORDINATES OF THE NODES OF THE MESH DOME ROOF OF THE TANK
KARAVAYCHENKO M.G., Dr. Sci (Tech), Prof. of Department of Construction and Maintenance of Oil and Gas Pipelines and Storages.
Ufa State Petroleum Technological University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Russia).
E-mail: kmgnmd@yandex.ru
KUTEMINSKY S.A., Head of the Workshop.
NefteMontazhDiagnostika (13a, Ufa Highway, 450049, Ufa, Russia).
ABSTRACT
The article considers vertical steel tanks for oil storage. As well as it gives designing of dome mesh roofs of tanks. In order to determine the coordinates of the dome roof nodes, to minimize the size of the links, a technique for constructing the network from the points of intersection of the three spheres «3С» was proposed. An algorithm is obtained for calculating the coordinates of mesh roofs of reservoirs. The cutting of the surface of the dome roof of the tank according to this technique makes it possible to obtain meridional connections of a dome of one standard size with an error of not more than 0.1 mm, which is quite satisfactory for the practice of reservoir construction.
Keywords: vertical steel tank, dome mesh roof, cutting the surface of the dome, the coordinates of the nodes. REFERENCES
1. Mustafin F.M., Zhdanov R.A., Karavaychenko M.G. Rezervuary dlya nefti i nefteproduktov. T. 1. Konstruktsii i oborudovaniye [Tanks for oil and petroleum products. Vol. 1. Construction and equipment]. Saint Petersburg, Nedra Publ., 2010. 480 p.
2. Tur V.I. Kupol'nyye konstruktsii: formoobrazovaniye, raschet, konstruirovaniye, povysheniye effektivnosti [Dome structures: shaping, calculation, design, efficiency enhancement]. Moscow, aSv Publ., 2004. 96 p.
3. Pavlov G.N. Avtomatizatsiya arkhitekturno-stroitel'nogo proyektirovaniya geodezicheskikh kupolovi obolochek. Diss. dokt. tekh. nauk [Automation of architectural and construction design of geodesic domes and shells. Dr. tech. sci. diss.]. Nizhny Novgorod, 2007. 274 p.
4. Brinker R.C., Minnick R. Trilateration . Chapman & Hall Publ., 1995. 967 p.
