CC BY
97
АНТОШКИН В. Д., КОНОВАЛОВ А. Г.
СБОРНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ ШЕСТИУГОЛЬНЫХ ПАНЕЛЕЙ
Аннотация. Рассмотрены вопросы конструктивно-технологического формообразования сферических оболочек на основе геодезической сети. Исследовано несколько конструктивно-технологических методов образования треугольных сетей на сфере, которые были названы «Транер». В каждой из них критерием оптимальности является минимальное число типоразмеров конструктивных деталей и минимальное число монтажных элементов купола, возможности укрупнительной сборки и предварительного напряжения.
Ключевые слова: сборная сферическая оболочка, конструктивно-технологическая форма, панель, правильный шестиугольник, разрезка, купол.
ANTOSHKIN V. D., KONOVALOV A. G.
PREFABRICATED SPHERICAL SHELL OF HEXAGONAL PANELS
Abstract. The article deals with the problems of constructional and technological forming of spherical shells based on geodetic network. In this connection, several design and technological methods of constructing triangular spherical networks called "Traner" were investigated. The optimal criterion of the methods is the minimum number of standard sizes of structural components and the minimal number of dome components as well as pre-assembly and pre-tension capability.
Keywords: prefabricated spherical shell, constructional and technological form, panel, regular hexagon, cutting, dome.
Во всех конструктивных решениях куполов просматривается тенденция применения уже на стадии разрезки и формообразования этих покрытий эффективных технологических решений изготовления отдельных элементов, стендовой укрупнительной сборки сегментов куполов, возведения их с обеспечением заданной точности монтажа покрытия, в целом, или основных его несущих конструкций. Учитывая, что не все возможности разбиения сферы на панели или стержни еще исчерпаны и то, что преобладающее количество сетчатых куполов построено на сфере, проанализируем решения сборных сферических куполов из шестиугольных панелей, исходя из построений на сфере треугольной сети [1; 2].
Оптимизация треугольной геометрической сети на сфере по критерию минимума типоразмеров элементов может быть представлена и решена размещением правильных и неправильных шестиугольников, вписанных в окружности минимальных размеров, например, в сферических секторах, показанных на рисунках 1 и 2. Кроме перечисленных вариантов применения свойств симметрии главных линий-окружностей сферы, в подобных
1
разрезках должны быть реализованы возможности центральной симметрии окружностей. Использование указанных окружностей для построения геометрической сети из треугольников и шестиугольников позволяет на 5-30% снизить число типоразмеров монтажных элементов купола, получить при необходимости плоские шестиугольные панели, а также воспользоваться конструктивными преимуществами предварительного напряжения.
Нами предложены и исследованы несколько конструктивно-технологических методов образования треугольных сетей на сфере с шестиугольными монтажными панелями, которые названы системой «Транер» [3; 4]. В каждой из них критерием оптимальности является минимальное число типоразмеров конструктивных деталей и минимальное число монтажных элементов купола, возможности укрупнительной сборки и предварительного напряжения.
Суть предложенных вариантов разрезок «Транер» заключается в том, что сборная сферическая оболочка составляется из монтажных шестиугольных панелей, разнотипные марки которых одинаковым образом полностью или частично расположены в пределах секторов, имеющих общую вершину сферы на панели, выполненной в виде правильного шестиугольника. Панели в виде правильных и неправильных шестиугольников могут иметь убывающие размеры от центральной панели к периферии. Но панели в виде правильных шестиугольников могут иметь и одинаковые размеры панелей, расположенных по границам секторов, которые являются осями симметрии сферы.
Для первого варианта решений в пределах секторов, составляющих 60°, в сборных сферических оболочках шестиугольные панели выполнены с углами, описанными окружностями со своими радиусами из центров панелей, лежащих на сфере. Между шестиугольными панелями расположены треугольные панели (несущие или ненесущие); углы шестиугольных панелей описаны своими радиусами из центров панелей, смежные шестиугольные панели соединены между собой в точках пересечения и в точках касания окружностей, описывающих панели. Панели, смежные с шестиугольной панелью на вершине купола, выполнены одного радиуса и также в виде правильных шестиугольников. Шестиугольные панели могут быть выполнены также в свою очередь из треугольных панелей с узлом соединения в центре шестиугольной панели (центре окружности, в которую они вписаны). На рисунках 1 (а) и (б) изображен, соответственно, вид сверху и сбоку сборной сферической оболочки с шестью секторами в плане, составляющими 60°.
Во втором варианте для секторов, составляющих 120°, на вершине сферы расположена панель, выполненная в виде правильного треугольника, а смежные с центральной треугольной панелью правильные шестиугольные панели вписаны в окружности одного радиуса. Панели с центрами, расположенными по границам секторов,
2
выполнены в виде правильных шестиугольников либо с одинаковыми, либо с убывающими от вершины к периферии радиусами.
а)
Рис. 1. Схема сборной сферической оболочки из 6 секторов с углами на вершине 60° с разрезкой из шестиугольных панелей с треугольными вставками между ними: а - вид сверху; б - вид сбоку; 1 - панели в виде плоских шестиугольников; 2 - сектора; 3 - панель на вершине купола в виде правильного плоского шестиугольника; 4 - панели в виде правильных шестиугольных панелей (выделены серым цветом); 5 - панели в виде треугольника; 6 - узлы соединения шестиугольных панелей; 7 - центры шестиугольных панелей; 8 - границы секторов; 9 - остаточная треугольная панель; 10 - ось сектора
На рисунке 2 (а) показан вид сверху сборной сферической оболочки с тремя секторами в плане, составляющими 120°; на рисунке 2 (б) - вид сбоку сборной сферической оболочки с тремя секторами в плане, составляющими 120°.
а)
б)
Рис. 2. Схема сборной сферической оболочки из 3-х секторов с углами на вершине 120°
с разрезкой из шестиугольных панелей с треугольными вставками между ними: а - вид сверху; б - вид сбоку; 1 - панели в виде плоских шестиугольников; 2 - сектора; 3 - панель на вершине купола в виде правильного плоского треугольника; 4 - панели в виде правильных шестиугольных панелей (выделены серым цветом); 5 - панели в виде треугольника; 6 -узлы соединения шестиугольных панелей; 7 - центры шестиугольных панелей; 8 - границы секторов;
9 - остаточная треугольная панель; 10 - ось сектора.
На рисунке 3 показаны схемы распределения окружностей, описывающих шестиугольники, в сегментах 90 ^ 90-2г и 90+г ^ 90+г-2г относительно линии экватора 2 сферы и относительно главной окружности «зенит-надир».
Распределение окружностей на сфере по данным схемам представляет теоретическую основу размещения максимального числа окружностей одного радиуса с учетом касания попарно трех смежных окружностей и образования между ними треугольника. На схемах рисунка 3 показано, как с помощью этих сегментов можно разместить окружности в секторе под наклоном 60о к экватору или под наклоном 30о к экватору.
При разработке алгоритма геометрического расчета разрезок, предлагаемых конструктивно-технологических систем, воспользуемся также повторяемостью параметров сети на любом сферическом треугольнике и, соответственно, на любом совместимом сферическом треугольнике или в сферическом секторе. При решении указанной проблемы предложены автоматизированные средства в системах AutoCAD и LIRA 9.4, дополненные специальными программными элементами.
Для применения методов расчета с помощью сферической тригонометрии воспользуемся зависимостями на плоскости диаметра окружности сферы, вписанных в них многоугольников и радиусов. С учетом ограничений, которые дают разрезки на основе секторов 60о, получаем оптимальную по критерию минимума типоразмеров разрезку на сфере с пятью рядами окружностей (см. рис. 4), состоящую из монтажных только
5
шестиугольных панелей девяти типоразмеров или из пяти правильных шестиугольных панелей, четырех неправильных шестиугольных панелей и двенадцати треугольных панелей-вставок (для стержней - всего 33-х типоразмеров). а)
б)
Вершина купола
окружность
Рис. 4. Схема сборной сферической оболочки диаметром 100 м (60 м между опорами) из 6 секторов с углами на вершине 60° с разрезкой из шестиугольных панелей с треугольными вставками между
ними.
Опорный контур сборной оболочки выполняется в виде шести арок радиусом 46,1645 м (рис. 4б), выполненных по окружностям, проходящим через точку «надир» и углы опорных шестиугольных панелей. Координаты оболочки (рис. 4а, б) диаметром 100 м наиболее эффективной разрезки приведены в таблице 1.
Таблица 1
Координаты узлов части сетчатого купола для диаметра 100 м
№ X У Ъ № X У Ъ
узла (м) (м) (м) узла (м) (м) (м)
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 37 -13.3222118 7.691582438 -2.42523535
2 -4.53831182 -2.620195575 -0.27537524 38 -17.5121127 5.05923327 -3.44111178
3 0.000000061 -5.240391054 -0.27537516 39 -17.5603732 -0.00000007 -3.1851166
4 4.538311829 -2.620195554 -0.2753753 40 -17.5121127 -5.059233452 -3.44111164
5 4.538311814 2.620195565 -0.27537537 41 -17.4164916 -10.05541621 -4.22277363
6 -1.25Е-08 5.2403911 -0.27537538 42 -13.1374809 -12.63631789 -3.44111156
7 -4.53831183 2.620195544 -0.27537531 43 -8.78018653 -15.20772931 -3.18511645
8 -8.97904907 -0.000000007 -0.81284025 44 -4.37463168 -17.69555122 -3.44111156
9 -8.97865142 -5.183826871 -1.08669126 45 0.000000078 -20.11083224 -4.22277362
10 -4.48952453 -7.776084615 -0.81284017 46 4.374631753 -17.69555118 -3.44111163
11 0.000000009 -10.36765366 -1.08669126 47 8.780186597 -15.20772925 -3.18511659
12 4.489524525 -7.77608461 -0.81284024 48 13.13748097 -12.6363178 -3.44111176
13 8.978651435 -5.183826824 -1.0866914 49 17.41649156 -10.05541609 -4.22277389
14 8.979049062 -1.55Е-08 -0.81284038 50 17.51211268 -5.05923336 -3.4411119
15 8.978651426 5.183826803 -1.08669154 51 17.56037311 -1.35Е-08 -3.18511686
16 4.489524543 7.77608457 -0.81284045 52 17.51211265 5.059233361 -3.44111204
17 -2.95Е-08 10.36765362 -1.08669154 53 17.41649149 10.05541609 -4.22277417
18 -4.4895246 7.776084549 -0.81284039 54 13.13748092 12.63631775 -3.44111211
19 -8.97865147 5.183826758 -1.08669141 55 8.780186541 15.20772918 -3.185117
20 -13.370999 2.535693466 -1.88777027 56 4.374631688 17.6955511 -3.44111211
21 -13.370999 -2.535693585 -1.8877702 57 -9.9Е-08 20.11083212 -4.22277418
22 -13.3222117 -7.69158262 -2.42523514 58 -4.37463183 17.69555108 -3.44111205
23 -8.88147449 -10.31177814 -1.88777013 59 -8.78018667 15.20772914 -3.18511688
24 -4.48952446 -12.84747165 -1.88777012 60 -13.137481 12.63631768 -3.44111192
25 6.75Е-08 -15.38316512 -2.42523513 61 -17.4164916 10.05541594 -4.22277391
26 4.489524526 -12.84747161 -1.88777019 62 -21.5172829 7.371619292 -5.47286476
27 8.881474537 -10.31177808 -1.88777026 63 -21.6181481 2.438710267 -4.98102203
28 13.32221177 -7.691582532 -2.42523534 64 -21.6181481 -2.438710512 -4.98102196
29 13.37099902 -2.535693516 -1.8877704 65 -21.5172828 -7.37161955 -5.47286456
30 13.37099901 2.535693535 -1.88777047 66 -21.332552 -12.31635481 -6.48874098
31 13.32221174 7.691582506 -2.42523555 67 -17.1426511 -14.94870399 -5.47286449
32 8.881474499 10.31177805 -1.88777054 68 -12.9210591 -17.50251034 -4.98102182
33 4.489524478 12.84747157 -1.88777054 69 -8.69708883 -19.94122071 -4.98102182
34 -4.55Е-08 15.38316505 -2.42523555 70 -4.37463167 -22.32032335 -5.47286448
35 -4.48952457 12.84747155 -1.88777048 71 -7Е-09 -24.63270939 -6.48874097
36 -8.88147458 10.31177801 -1.88777041 72 4.374631743 -22.32032332 -5.47286454
Продолжение таблицы 1
1 2 3 4 5 6 7 8
73 8.697088896 -19.94122065 -4.98102195 117 16.82465476 19.5639341 -7.17263217
74 12.92105919 -17.50251025 -4.98102201 118 12.23980157 21.1999582 -6.40241989
75 17.14265109 -14.94870387 -5.47286474 119 8.530536508 24.35254549 -7.17263217
76 21.33255201 -12.31635467 -6.4887413 120 4.215500941 26.62389155 -7.88826873
77 21.5172828 -7.371619436 -5.47286488 121 -1.26Е-07 28.75164615 -9.09348702
78 21.61814803 -2.438710398 -4.98102228 122 -4.2155012 26.62389153 -7.88826867
79 21.61814802 2.438710382 -4.98102235 123 -8.53053674 24.35254545 -7.17263205
80 21.51728276 7.371619405 -5.47286508 124 -12.2398017 21.19995815 -6.40241971
81 21.33255192 12.31635464 -6.48874164 125 -16.824655 19.56393401 -7.17263192
82 17.14265104 14.94870377 -5.47286515 126 -20.9492161 16.96267661 -7.88826841
83 12.92105913 17.50251015 -4.98102249 127 -24.8996562 14.37582288 -9.09348664
84 8.697088823 19.94122054 -4.98102249 128 -28.6135461 11.65239699 -10.6873223
85 4.374631661 22.32032318 -5.47286516 129 -28.9564318 6.864892504 -9.82042409
86 -1.31Е-07 24.63270921 -6.48874165 130 -29.0278167 2.331750701 -9.35582679
87 -4.37463186 22.32032316 -5.4728651 131 -29.0278167 -2.331751103 -9.35582672
88 -8.697089 19.94122049 -4.98102237 132 -28.9564318 -6.864892919 -9.8204239
89 -12.9210593 17.50251008 -4.9810223 133 -28.6135461 -11.65239743 -10.687322
90 -17.1426512 14.94870368 -5.4728649 134 -28.2302101 -16.29871962 -12.086849
91 -21.3325521 12.31635444 -6.48874132 135 -24.398045 -18.95385942 -10.6873219
92 -25.1647171 9.661214679 -7.88826828 136 -20.4233873 -21.64455934 -9.82042376
93 -25.3551915 4.78861124 -7.17263165 137 -16.5332638 -23.97295135 -9.35582652
94 -24.4796033 -1.275Е-07 -6.40241932 138 -12.4945527 -26.30470223 -9.35582652
95 -25.3551915 -4.788611564 -7.17263152 139 -8.53304432 -28.509452 -9.82042375
96 -25.1647171 -9.661215022 -7.88826801 140 -4.21550096 -30.60625654 -10.6873219
97 -24.8996561 -14.37582336 -9.09348624 141 9.05Е-08 -32.59743889 -12.0868489
98 -20.949216 -16.96267701 -7.88826794 142 4.215501022 -30.60625651 -10.687322
99 -16.8246548 -19.56393436 -7.17263138 143 8.533044376 -28.50945194 -9.82042388
100 -12.2398016 -21.19995842 -6.40241912 144 12.49455278 -26.30470215 -9.3558267
101 -8.53053653 -24.35254573 -7.17263137 145 16.53326381 -23.97295123 -9.35582677
102 -4.21550097 -26.62389179 -7.88826793 146 20.42338732 -21.6445592 -9.82042407
103 -2.15Е-08 -28.75164641 -9.09348623 147 24.39804499 -18.95385925 -10.6873223
104 4.215501038 -26.62389176 -7.88826799 148 28.23020997 -16.29871947 -12.0868494
105 8.530536597 -24.35254567 -7.1726315 149 28.61354599 -11.65239727 -10.6873224
106 12.23980165 -21.19995834 -6.4024193 150 28.95643166 -6.864892764 -9.82042433
107 16.82465483 -19.56393424 -7.17263163 151 29.02781654 -2.331750948 -9.35582716
108 20.949216 -16.96267687 -7.88826825 152 29.02781653 2.331750856 -9.35582722
109 24.89965604 -14.37582322 -9.09348662 153 28.95643162 6.864892659 -9.82042452
110 25.16471701 -9.661214888 -7.88826839 154 28.61354593 11.65239714 -10.6873227
111 25.35519138 -4.788611429 -7.1726319 155 28.23020994 16.29871919 -12.0868498
112 24.4796032 -0.000000041 -6.40241969 156 24.39804492 18.95385903 -10.6873228
113 25.35519135 4.788611375 -7.17263203 157 20.42338724 21.644559 -9.82042466
114 25.16471695 9.661214813 -7.88826865 158 16.53326372 23.97295103 -9.35582742
115 24.89965596 14.37582311 -9.09348701 159 12.49455269 26.30470193 -9.35582742
116 20.94921593 16.96267672 -7.88826872 160 8.533044273 28.50945169 -9.82042466
С учетом ограничений, которые дают разрезки на основе секторов 120о, получаем оптимальную по критерию минимума типоразмеров разрезку на сфере с тремя рядами окружностей (см. рис. 5), состоящую из монтажных только шестиугольных панелей четырех типоразмеров или из правильной шестиугольной панели, одной неправильной шестиугольной панели того же радиуса, двух неправильных шестиугольных панелей разных радиусов и семнадцати треугольных панелей-вставок (для стержней - всего 15-ти типоразмеров).
шестиугольная панель
Рис. 5. Схема сборной сферической оболочки диаметром 50 м (36 м между опорами) из 3 секторов с углами на вершине 120° с разрезкой из шестиугольных панелей с треугольными вставками между ними.
Опорный контур сборной оболочки выполняется разомкнутым с использованием под входы участки нестандартных панелей малого радиуса, выполненных также по главным окружностям сферы и проходящим через углы опорных шестиугольных панелей. Координаты оболочки диаметром 50 м наиболее эффективной разрезки для секторов 120о (рис. 5) приведены в таблице 2.
На основе анализа систем разбиения сферы в пределах секторов составлены базовые сферические структуры, которые предоставляют следующие три системы разбивки оболочки:
• одноконтурная система из плоских или пространственных шестиугольников с треугольниками между ними (система «Т60» - рисунки 1, 2, 4);
• одноконтурная система из плоских или пространственных шестиугольников с треугольниками между ними (система «Т120» - рисунок 5);
• двухконтурная система, состоящая из шестигранных пирамид, вершины которых соединены стержнями (система «Т60ПС» - рисунок 1, 2, 4).
9
Системы разрезок показанного способа образования треугольных, шестиугольных сетей обозначены цифровыми и буквенными индексами.
Таблица 2
Координаты узлов основной части сетчатого купола для диаметра 50 м
№ узла X У Ъ № узла X У Ъ
(м) (м) (м) (м) (м) (м)
1 2 3 4 5 6 7 8
1 -4.8Е-06 1.129298 0.051117 26 3.862713 -2.23014 0.822846
2 -0.97803 -0.56461 0.051117 27 4.793107 -0.50876 0.966688
3 0.977975 -0.56469 0.051117 28 5.553313 1.105354 1.355992
4 1.95595 1.129269 0.205733 29 4.628173 2.672078 1.199999
5 0.977975 2.822938 0.362266 30 3.733919 4.256635 1.355992
6 -0.97798 2.822937 0.362266 31 2.885686 5.80767 1.813851
7 -1.95595 1.129268 0.205733 32 0.977974 5.987732 1.57111
8 -2.93372 -0.56452 0.362266 33 -0.97798 5.987732 1.57111
9 -1.95575 -2.25842 0.362266 34 -2.88569 5.807669 1.813851
10 0 -2.25854 0.205733 35 -3.73392 4.256633 1.355992
11 1.955748 -2.25842 0.362266 36 -4.62817 2.672076 1.199999
12 2.933723 -0.56452 0.362266 37 -5.55331 1.105352 1.355992
13 3.863663 1.101419 0.663236 38 -6.47243 -0.40476 1.813851
14 2.885687 2.795322 0.663236 39 -5.67452 -2.14691 1.57111
15 1.95595 4.405335 0.966688 40 -4.69654 -3.84082 1.57111
16 -7.4Е-07 4.460277 0.822846 41 -3.58675 -5.40291 1.813851
17 -1.95595 4.405334 0.966688 42 -1.81939 -5.36199 1.355992
18 -2.88569 2.795321 0.663236 43 0 -5.34415 1.199999
19 -3.86366 1.101418 0.663236 44 1.819393 -5.36199 1.355992
20 -4.79311 -0.50876 0.966688 45 3.586745 -5.40291 1.813851
21 -3.86271 -2.23014 0.822846 46 4.696541 -3.84082 1.57111
22 -2.83716 -3.89657 0.966688 47 5.674515 -2.14691 1.57111
23 -0.97798 -3.89674 0.663236 48 6.472433 -0.40475 1.813851
24 0.977975 -3.89674 0.663236 49 7.113329 1.237273 2.296093
25 -4.8Е-06 1.129298 0.051117 50 3.862713 -2.23014 0.822846
Системы «Т60» и «Т120» - это такая разбивка, которая позволяет собирать купол из плоских (складчатых, сферических) треугольных и шестиугольных панелей на основе секторов с углом при вершине 60о (см. рис. 1, 2, 4).
Разрезки способа «Т60ПС» дают возможность собирать двухпоясной (двухуровневый) купол такой же разрезки, что и у однопоясных куполов «Т60», но из шестиугольных пирамидальных стержневых панелей, а разрезки «Т60ПП» - из двухпоясных пространственных элементов (см. рис. 6, 7).
Таблицы 1 и 2 координат сборной сферической оболочки диаметром 100 м (60 м между опорами) из 6 секторов с углами на вершине 60° с разрезкой из шестиугольных
панелей, а также сборной сферической оболочки диаметром 50 м (36м между опорами) из 3 секторов с углами на вершине 120° с разрезкой из шестиугольных панелей позволяют вычертить основные архитектурно-строительные чертежи покрытия здания, монтажные схемы и их фрагменты в любом ракурсе, выполнить конструирование купола, а также все статические и динамические расчеты.
а) б)
шестиугольная стержневая шестиугольная стержневая
двуслойная пирамида двуслойная пирамида
Рис. 6. Пирамидальные стержневые панели сборной сферической оболочки: а - предварительно-напряженная шестиугольная двухуровневая панель; б - металлодеревянная шестиугольная двухуровневая панель.
Рис. 7. Схема двухуровневой (двухслойной) разрезки сборной сферической оболочки способом «Т60ПС».
На рисунке 8 приведен пример спроектированного светопрозрачного купольного покрытия стадиона и продемонстрирована методика определения размеров сборных деталей и монтажных схем с помощью таблицы 1 координат. По приведенным рисункам и схемам можно получить визуальное представление о специфических композиционных и строительных различиях существующих геодезических оболочек и предлагаемых конструктивно-технологических форм сферических оболочек, имеющих эффективные геометрические основы.
Рис. 8. Запроектированное сборное сферическое покрытие хоккейного стадиона «Айсберг» пролетом
120 м на основе секторной разрезки «П60 ПС».
Разработанные сборные сферические оболочки системы «Транер» могут применяться для покрытий зданий различного назначения, а также для устройства сферических отражателей в зеркальных антеннах и концентраторах энергии. По сравнению с аналогами, эти оболочки имеют максимум однотипных монтажных элементов, возможности укрупнительной сборки и максимум эстетического качества при минимуме сборных деталей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Павлов Г. Н. Композиционное формообразование кристаллических куполов и оболочек // Архитектура СССР. - 1977. - № 7. - С. 30-41.
2. Туполев М. С. Геометрия сборных сферических куполов // Архитектура СССР. -1969. - № 1. - С. 35-41.
3. Травуш В. И., Антошкин В. Д., Ерофеев В. Т. Сборная сферическая оболочка. Патент на полезную модель № 129534 от 27.06.13 г.
4. Травуш В. И., Антошкин В. Д., Ерофеев В. Т. Сборная сферическая оболочка. Заявка на изобретение ЯИ № 2012116363 от 20.02.14 г.
