CC BY
70
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 111
УДК 533.6.013.42
МЕТОДИКА РАСЧЕТА АЭРОУПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА
В.В. ГУЛЯЕВ, В.В. ОВЧИННИКОВ, В.М. ПОПОВ, С.В. ФИЛИМОНОВ
Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 06-08-00381-а.
Рассмотрена задача о расчете аэроупругих передаточных функций крыла при колебаниях в сжимаемом потоке с учетом реальных собственных частот колебаний элемента ЛА. Проведена оценка достоверности результатов расчета по предложенной методике.
По мере совершенствования и усложнения авиационной техники существенно повышаются требования к объему и точности исследований характеристик деформирования и нагружения конструкции летательных аппаратов (ЛА) в реальных условиях неустановившегося полета - аэроупругих характеристик. Актуальность исследований в области аэроупругости ЛА возрастает в связи с сохраняющимися тенденциями к росту скоростей полета ЛА, много-режимности применения, увеличению размеров аппаратов и снижению относительного веса их конструкций, внедрению новых материалов и технологий, приводящих к повышению гибкости авиационных конструкций.
При движении ЛА в потоке сжимаемого газа на его поверхности возникают нестационарные аэродинамические нагрузки, которые изменяют траекторию полета, создают дополнительные деформации, напряжения в конструкции. Определение реакции самолета на действие атмосферной турбулентности производится через расчет либо переходных, либо передаточных функций [1]. При использовании передаточных функций для определения реакции ЛА рассматривается уравнение возмущенного движения упругого элемента ЛА по методу собственных форм [2]:
|1Й+2х^с1+о 2‘)=СЧ‘+(С + С? Я+С ‘Я, где СЧ,СЧ,С‘,СЧ - матрицы коэффициентов аэродинамических производных (матрицы пе-
V ь
редаточных функций) ЛА, зависящих от чисел Маха М — =—— и Струхаля р = ю— (где ада -
а — V—
скорость звука; V— - скорость невозмущенного потока (скорость ЛА); ю - круговая частота колебаний; Ь - характерный линейный размер). Здесь % - диагональная матрица коэффициентов демпфирования; ц - безразмерная матрица инерции и обобщенных масс; О - матрица безразмерных собственных частот; ‘ - вектор-столбец параметров движения ЛА как твердого тела‘0 и параметров его движения по собственным формам ‘1, ‘ 1 ={? 11.‘ш } - скоро-
сти перемещений по формам; N - количество удерживаемых форм. Дифференцирование ведется по безразмерному времени т.
Классический ("рациональный") [1] подход к вычислению передаточных функций предполагает использование определенных интегральных преобразований переходных функций, которые получаются из решения задачи о воздействии на ЛА ступенчатого возмущения. Тем не менее, исследования [3] показывают, что во многих случаях непосредственный расчет передаточных функций элементов ЛА дает более достоверные результаты, чем расчет с ис-
пользованием переходных функций. Данный результат объясняется сложностями, возникающими при аппроксимации переходных функций на больших временных отрезках и их численном интегрировании. Это становится особенно важным при расчете аэроупругих передаточных функций с учетом реальных собственных частот колебаний элементов ЛА.
Уже в работе [4] было показано, какое серьезное различие может наблюдаться между значениями критической скорости флаттера У^ рассчитанными по гипотезе квазистационарности и по расширенной гипотезе гармоничности при умеренных числах Струхаля, которые соответствуют эксплуатационным режимам полета. В качестве иллюстрации приведем результаты расчетов критической скорости флаттера тонкого профиля, совершающего совместные вращательные и поступательные колебания. Вычисленные по предложенным в [4] методикам значения Уг в зависимости от координаты центра тяжести профиля при постоянном положении оси жесткости представлены на рис. 1.
Уг
900
км/ч
800
700
600
500
400
300
200
100
Х
ц.т.
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
Рис. 1. Зависимость Уг от координаты центра тяжести профиля
Видно, что значения Уг, вычисленные по гипотезе квазистационарности, значительно меньше (в пять и более раз) значений, рассчитанных по гипотезе гармоничности. При флаттере же маневренных самолетов числа Струхаля могут существенно отличаться от умеренных, и отличие в вышеприведенных значениях будет еще существеннее. Это означает, что на самом деле потеря аэроупругой устойчивости (возникновение флаттера) возникает при существенно больших скоростях полета, чем получается при использовании гипотезы квазистационарности. Практически оказывается, что уже на этапе проектирования конструкции планера использование гипотезы гармоничности позволяет точнее оценить возможности ЛА и соответственно расширить диапазон применения ЛА.
Поэтому в настоящей работе поставлена цель рассмотреть задачу расчета аэроупругих передаточных функций элементов ЛА с учетом реальных собственных частот их колебаний в сжимаемом потоке.
1. Расчет коэффициентов уравнения возмущенного движения
В [5] задача определения аэродинамических передаточных функций крыла при дозвуковых скоростях была сведена к краевой задаче типа Неймана для скалярного однородного уравнения Гельмгольца с комплексным волновым числом с граничными условиями на пре-
0
образованных в соответствии с правилом Прандтля-Глауэрта поверхностях крыла и пелены при выполнении условий затухания возмущений на бесконечности [6]. Постановка задачи не включала в явном виде переменную, связанную со временем, следовательно, сформулированная задача являлась стационарной и не было необходимости в начальных условиях. Рассматривалось течение, соответствующее моменту времени х ® го, поэтому поверхность вихревой пелены неограничена (она сходит вниз по потоку до бесконечности). Данная задача была сведена к системе сингулярных интегральных уравнений относительно плотности двойного слоя, размещенного на преобразованной поверхности крыла, решение которой базируется на идеях метода дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками [6]. В результате определяются матрицы СЧ,СЧ,С,0е1 , которые являются исходными данными для решения уравнения возмущенного движения упругого элемента ЛА.
2. Оценка достоверности расчета аэроупругих передаточных функций крыла
При проведении систематических расчетов передаточных функций аэродинамических производных в диапазоне чисел Маха М¥ = 0 0,8 и чисел Струхаля р = 0 2 были рассмот-
рены следующие группы крыльев:
- удлинение крыльев 1 = 1 2,5;
- углы стреловидности по передней кромке %0 = О0 450;
- относительное сужение всех крыльев ^ = 1.
На рис. 2, 3 приведены зависимости коэффициентов С уа и С уа для прямоугольного крыла с удлинением 1 = 2,5 от чисел Маха и Струхаля. Из характера протекания диаграмм видна сложная перекрестная зависимость коэффициентов аэродинамических производных во всем диапазоне чисел М¥ от числа р. В случае совместного влияния этих параметров производные "без точек" существенно увеличиваются по абсолютной величине.
Рис. 2. Зависимость С ^ = А(р,М<») для Рис. 3. Зависимость С“ = Г(р,М¥) для
прямоугольного крыла 1 = 2,5 прямоугольного крыла 1 = 2,5
Также оценка достоверности результатов проводилась на основе сравнения коэффициентов С4, полученных по предложенной методике и на основе решения стационарной аэродинамической задачи. Для решения стационарной аэродинамической задачи использовались хорошо себя зарекомендовавшие методики ЦАГИ и ВВИА. Согласование этих коэффициен-
тов, соответствующих работе аэродинамических сил на статических перемещениях точек конструкции ЛА, - удовлетворительное (отклонение не более 6 %).
Оценка достоверности численного метода проводилась на примере расчета аэроупругих передаточных функций для прямоугольного крыла с удлинением 1 = 10 с центровкой хцт = 0,25 при
М¥ = 0 в диапазоне изменения числа Струхаля р = 0 2. При этом в зависимости от числа
Струхаля р рассчитывалось потребное количество особенностей на крыле и в пелене для обеспечения достоверности результатов расчета, исходя из соображений, что характерный
размер особенности вдоль хорды 1 =—, а ее форма должна стремиться к квадратной [6].
6р
Полученные результаты сравнивались с аналитическими значениями коэффициентов аэродинамических производных обобщенных и суммарных сил. В [1] даны численные значения коэффициентов аэродинамических производных в зависимости от числа Струхаля для крыла бесконечного удлинения (1 = да) с центровкой х ц т = 0,25 при М¥ = 0 с колеблющимся по
гармоническому закону рулем, полученные аналитическим путем Теодорсеном и Кюсснером в зависимости от отношения хорды руля к хорде крыла. Для сравнения выбран случай, когда все крыло представляет собой рулевую поверхность. В этом случае выполняются равенства:
Л
са
- с с а -'сУ ’ Су '
■ С^ Р С®2-
С у > Су
: с Р с у
Приведенные в [1] коэффициенты крыла бесконечного удлинения для сравнения с расчетными характеристиками были пересчитаны для случая, когда 1 = 10 по формулам [7]:
1 .,-1 пі- __ 1
с“=с
1+2
сп
: с“г ____
у¥ 1+2
При проведении расчетов по предложенной методике решалась деформационная задача, моделирующая поворот крыла-рулевой поверхности относительно оси жесткости на единичный
угол. В этом случае должно выполняться равенство: С* = С^ , С=С^, С*1 = С^2, С = С у*2.
Сравниваемые значения представлены на рис. 4 - 7, где сплошной линией показаны аналитические значения С^, Суу, С^2, С^2, взятые из [1] и пересчитанные по вышеприведенным формулам, а точками - результаты расчета СЧ,СЧ ,С* ,СЧ.
Рис. 4. Зависимость С* = Г(р) для прямо- Рис. 5. Зависимость С* = Г(р) для прямоугольного крыла 1 = 10 угольного крыла 1 = 10
Во всех случаях наблюдается удовлетворительное согласование расчетных данных с аналитическими значениями коэффициентов аэродинамических производных сил.
Рис. 6. Зависимость С!* = Г(р) для прямо- Рис. 7. Зависимость С11 = Г(р) для прямоугольного крыла 1 = 10 угольного крыла 1 = 10
Заключение
В данной работе рассмотрена задача расчета аэроупругих передаточных функций элемента ЛА (крыла) при колебаниях в сжимаемом потоке с учетом реальных собственных частот колебаний элемента ЛА. Проведена оценка достоверности результатов расчета по предложенной методике путем сравнения с полученными аналитически аэроупругими передаточными функциями элементов ЛА, а также с результатами расчетов по другим хорошо зарекомендовавшим себя ранее методикам. Во всех случаях предложенная методика показала хорошее согласование с ранее полученными данными (отклонение не более 8 %).
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. - М.: Наука, 1971.
2. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. - М.: Физматлит, 1995.
3. Гуляев В.В., Крыжов М.В., Подобедов В.А., Попов В.М. Анализ интегральных уравнений задачи расчета аэродинамических передаточных функций // Научный Вестник МГТУ ГА. Сер. Аэромеханика и прочность. - 1998. № 2. С. 29 - 36.
4. Некрасов А.И. Собрание сочинений. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. № 1.
5. Овчинников В.В., Попов В.М., Филимонов С.В. Постановка задачи о расчете аэроупругих передаточных функций элементов летательного аппарата при колебаниях в сжимаемом потоке // НММ кафедры № 19 ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2005.
6. Математическое моделирование при формировании облика летательного аппарата; Под ред. В.А. Подо-бедова. - М.: Машиностроение, 2005.
7. Аэродинамика летательных аппаратов и гидравлика их систем; Под ред. М.И. Ништа - М: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1982.
CALCULATION METHOD FOR FLIGHT ELEMENTS AEROELASTIC CHARACTERISTICS TAKING COMPRESSIBILITY INTO CONSIDERATION
Gulyaev V.V., Ovchinnicov V.V., Popov V.M., Filimonov S.V.
The problem of wing aeroelastic transfer functions during vibrations in the compressible flow calculation in view of its real own frequencies of vibrations is considerated. The rating of reliability of results of account on the offered technique is carried out.
Сведения об авторах
Гуляев Вячеслав Валерьевич, 1963 г.р., окончил Харьковское ВВАИУ (1986), кандидат технических наук, старший научный сотрудник, преподаватель кафедры аэродинамики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор более 100 научных работ, область научных интересов - численные методы механики жидкости и газа, аэродинамика ЛА.
Овчинников Валерий Валерьевич, 1970 г.р., окончил МИФИ (1993), доктор технических наук, доцент, начальник кафедры строительной механики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор более 50 научных работ, область научных интересов - аэроупругость и прочность летательных аппаратов.
Попов Виктор Михайлович, 1962 г.р., окончил МФТИ (1986), ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1988), доктор технических наук, доцент кафедры информатики и высшей математики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор более 100 научных работ, область научных интересов - аэродинамика летательных аппаратов.
Филимонов Сергей Владимирович, 1979 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2001), адъюнкт кафедры строительной механики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 6 научных работ, область научных интересов - аэроупругость и прочность летательных аппаратов.
