Нелинейная математическая модель аэроупругости учебно-боевого самолета Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность

№ 111

УДК 533.6.013.42

НЕЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЭРОУПРУГОСТИ

УЧЕБНО-БОЕВОГО САМОЛЕТА

И.Н. ЕФРЕМОВ, В.В. ОВЧИННИКОВ

Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 06-08-00381-а

Рассматривается задача об оптимизации исследования аэроупругих характеристик маневренных самолетов с помощью математических моделей различного уровня (линейных и нелинейных). Задача рассматривается на примере учебно-боевого самолета типа Як-130. Приведены примеры упругой балочной схематизации его несущей поверхности, а также аэродинамической схематизации вихревыми рамками. Приведены результаты расчетов аэроупругих характеристик учебно-боевого самолета при безотрывном, отрыве с наплыва и отрывном обтекании.

Проблема проектирования и расчета современных авиационных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость в условиях взаимодействия с газовой средой без ЭВМ является неразрешимой задачей. Только на основе численного эксперимента удается более или менее полно оценить влияние аэроупругих эффектов на динамическую прочность, характеристики устойчивости и управляемости, усталостную повреждаемость самолета. Развитие авиации, особенно военного назначения, сопровождается постоянным расширением рабочих режимов полета, что влечет за собой необходимость усложнения конструкции и новых проектных решений. Таким образом, задача математического моделирования аэроупругости конструкции маневренных самолетов в целях ускорения и удешевления проектирования, определения характеристик динамической и усталостной прочности, определения безопасных режимов полета и для сопровождения летных испытаний является перспективной.

Работа посвящена разработке методики, алгоритмов и программ расчета на ЭВМ процессов деформирования и нагружения конструкции учебно-боевого самолета (УБС) и исследованию его аэроупругих характеристик при отрывном и безотрывном обтекании на основе синтеза численных методов линейной теории упругости и нелинейной нестационарной аэродинамики.

Для современных боевых летательных аппаратов характерно маневрирование на больших углах атаки при безотрывном и отрывном обтекании в ходе выполнения фигур пилотажа и в воздушном бою, что приводит к необходимости использования нелинейных математических моделей аэроупругости (ММАУ), которые весьма требовательны к вычислительным ресурсам. Необходимо показать, каким образом можно для анализа аэроупругих характеристик УБС применять математические модели различного уровня (как нелинейные, так и линейные), что существенно ускоряет процесс исследования и проектирования перспективных самолетов.

Решить поставленные задачи оказывается возможным, опираясь на методы вычислительной аэрогидродинамики и методы моделирования деформирования и нагружения летательного аппарата в нестационарном потоке. Данные методы хорошо зарекомендовали себя при решении линейных и нелинейных задач аэроупругости самолетов военного назначения.

В современном расширенном понимании математическая модель аэроупругости самолета - это совокупность уравнений, алгоритмов, программ и исходных данных, позволяющая имитировать и изучать с помощью ЭВМ процессы его нагружения и деформирования в реальных условиях полета. ММАУ самолета представляет собой частный случай математической модели динамики самолета и строится на основе синтеза моделей аэродинамики, упругости и динамики возмущенного движения. В зависимости от изменения характера обтекания и уровня деформирования конструкции ММАУ могут быть полностью линейными, полностью нелинейными или нелинейными по составным частям.

Задачи аэроупругости маневренных самолетов могут быть в основном разделены на две большие группы (рис. 1):

Рис. 1

1. Анализ аэроупругой устойчивости ЛА. Для этой группы характерны малые углы атаки и большие значения скоростного напора. Аэродинамические характеристики самолетов в таких задачах могут быть определены на основе линейной математической модели его обтекания потоком газа.

2. Анализ динамического нагружения ЛА. Для этой группы характерны большие углы атаки и малые значения скоростного напора. Динамические характеристики самолетов в таких задачах могут быть определены на основе нелинейной математической модели его обтекания нестационарным потоком газа.

При решении обеих групп задач применяется единая линейная математическая модель упругих свойств ЛА для расчета его динамических характеристик, а также единая математическая модель динамики возмущенного движения упругого самолета.

Различными являются методы получения результатов моделирования:

- в задачах первой группы - вычисление критической скорости флаттера на основе анализа устойчивости линейной динамической системы;

- в задачах второй группы - прямое моделирование взаимосвязанных процессов движения и деформирования конструкции самолета в отрывном потоке.

Применительно к УБС типа Як-130 расчет аэроупругих характеристик на малых углах атаки по линейным моделям не всегда позволяет отследить физику обтекания летательного аппарата. Выход самолета на большие углы атаки сопровождается срывными явлениями и различными нелинейными эффектами в аэродинамических характеристиках, что существенно затрудняет пилотирование и ограничивает возможность проведения летных испытаний на данных режимах в процессе разработки авиационной техники. Применение эксперименталь-

ных методов определения нагрузок при маневрировании на срывных режимах ограничено из-за нестационарности аэродинамических характеристик и больших деформаций самолета, приводящих к резкому изменению несущих свойств конструкции.

Вследствие этого активизировались исследования аэродинамики и аэроупругости элементов ЛА при условии нелинейности их аэродинамических характеристик (например, [1]). В работе показывается один из путей повышения эффективности расчетов на ЭВМ аэроупругих характеристик УБС типа Як-130 на основе комплексного применения нелинейных и линейных ММАУ, построенных на основе синтеза метода дискретных вихрей и метода собственных форм.

При выбранном подходе весь комплекс моделей опирается на одинаковые исходные данные и следующие основные допущения:

- известна картина обтекания идеальной несжимаемой жидкостью (т.е. заданы положения отрывов потока);

- соотношения между усилиями и деформациями, деформациями и перемещениями описываются линейными зависимостями;

- рассматривается возмущенное движение с малыми отклонениями от базовой траектории.

Это позволяет легко выбирать для конкретных задач рациональный путь исследования [2, 3].

Для построения математической модели следует выбрать схематизацию. На рис. 2 представлена упругая схематизация учебно-боевого самолета типа Як-130.

Рис. 2

При упругой схематизации исследуемый УБС схематизируется пространственной системой упругоприкрепленных друг к другу балок переменного сечения, несущих до 20 упругоприкрепленных грузов. При этом подразумевается, что ЛА симметричен относительно вертикальной плоскости, проходящей через строительную ось фюзеляжа, что позволяет ограничиться рассмотрением только одной половины ЛА. Исходя из этого, половина самолета схематизируется произвольным набором балок (до 20 штук). С каждой балкой связывается своя система координат.

Аэродинамическая схематизация ЛА (рис. 3) осуществляется с учетом пространственного расположения частей ЛА. Криволинейные контуры проекций ЛА заменяются ломаными линиями. На поверхности располагаются замкнутые вихревые рамки.

Рис. 3.

Аэродинамические характеристики упругого самолета вычисляются на основе решения начально-краевой задачи об обтекании упругого тела потоком газа, основные соотношения которой представлены на рис. 4. Задача обтекания упругого объекта в традиционных допущениях сводится к задаче Неймана для уравнения Лапласа. Применяя метод дискретных вихрей в рамочной идеологии, приходим к системе линейных алгебраических уравнения относительно интенсивностей вихревых рамок. После определения нагрузок для текущей формы тела по интегралу Коши-Лагранжа вычисляются

обобщенные аэродинамические силы (работа на перемещениях контрольных точек по формам собственных свободных колебании). Уравнения движения, записанные по методу собственных форм, численно интегрируются, после чего перемещение и скорость перемещения любой точки крыла могут быть вычислены в виде ряда по собственным формам. Таким образом, возникает возможность определить измененную форму ЛА и повторить процесс для новой вихревой схемы.

Расчет аэродинамической нагрузки для текущей формы объекта и определение обобщенных аэродинамических характеристик

Задача Неймана

? Ф=0,

= -(уп0 + АГ (х, У, 2, *)■ П )

ап

)г,д*)+шар щгар (* ) = у„ (*)

|(2 Ы+Гр (*)))

Обобщенные силы

р (0 = 'Ер1 (f)■ФliSi, 1 = 1Мд

I

Решение уравнений динамики возмущенного движения

М1 (д(*)+ 2х,Па (*)+(*))= (Ч! (*^ д (*), *)

________________________; [_____________________

Пересчет геометрии объекта (разложение по формам колебаний)

|Т=ї + дї

Рис. 4

В качестве примера применения ММАУ приведены результаты расчетов аэроупругих характеристик УБС при отрывном и безотрывном обтекании на угле атаки а = 10°. На рис. 5а представлен вихревой след, образующийся за самолетом при безотрывном обтекании, на рис. 5б - при отрывном. При моделировании скорость набегающего потока принималась равной 50 м/с (М = 0,14 у земли).

а

Рис. 5.

б

На рис. 6 представлены зависимости суммарного изгибающего момента в корневом сечении крыла от безразмерного времени для упругого самолета при безотрывном (рис. 6а) и отрывном (рис. 6б) обтекании. Из рисунков видно, что при безотрывном обтекании происходят затухающие колебания изгибающего момента, в то время как при отрывном обтекании наблюдаются незатухающие колебания. Это связано с периодическим сходом вихрей с кромок крыла.

Ми, Н-м Ми, Н-м

Рис. 6.

ЛИТЕРАТУРА

1. Морозов В.И., Овчинников В.В. Нелинейные задачи аэроупругой устойчивости крыла при отрывном обтекании. - М: Известия РАН, МТТ, 2003.

2. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. - М: Физматлит, 1995.

3. Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М. Нелинейная теория крыла и ее приложения. - Алматы: Г ылым, 1997.

NONLINEAR MATHEMATICAL MODEL OF AEROELASTICITY OF COMBAT TRAINING

PLANE

Efremov I.N., Ovchinnicov V.V.

The problem of optimisation of research of the aeroelastic characteristics of maneuverable planes with the help of mathematical models of a various level (linear and nonlinear) is considered. The problem is considered on an example of the combat training plane. Some of the calculation results are carried out.

Сведения об авторах

Ефремов Игорь Николаевич, 1977 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2004), адъюнкт кафедры строительной механики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 8 научных работ, область научных интересов - аэроупругость и прочность летательных аппаратов.

Овчинников Валерий Валерьевич, 1970 г.р., окончил МИФИ (1993), доктор технических наук, доцент, начальник кафедры строительной механики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор более 50 научных , область научных интересов - аэроупругость и прочность летательных аппаратов.