Методика проведения занятий на основе сочетания натурного и вычислительного эксперимента Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

DOI 10.7442/2071-9620-2015-4-114-122

УДК 378.6 ББК 74.489

Д.Ф. Терегулов, С.Е. Попов

(Российский государственный профессионально-педагогический университет, г. Нижний Тагил, Россия)

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ НА ОСНОВЕ СОЧЕТАНИЯ НАТУРНОГО И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Рассматривается проблема использования математического компьютерного моделирования при обучении будущих учителей физики. Выявлены три различных варианта эффективного сочетания натурного и вычислительного эксперимента. Даются краткие методические рекомендации по их использованию, как при освоении теории, так и при обучении экспериментальному методу анализа протекания физических явлений. Основной акцент сделан на представлении структуры учебного исследования, организованного по схеме совмещенного натурно-вычислительного эксперимента. Излагается последовательность использования данного подхода при изучении явления теплопроводности в учебной физической лаборатории. Обсуждаются математические модели явления, приводится схема экспериментальной установки, описаны методы определения ее параметров и анализируется соответствие экспериментальных данных и табличных значений..

Ключевые слова: методика обучения физике, лабораторный практикум, натурный эксперимент, вычислительный эксперимент, явление теплопроводности.

D.F. Teregulov, S.E. Popov

(Russian State Vocational Pedagogical University, Nizhny Tagil, Russia)

METHODOLOGY OF TEACHING CLASSES ON THE BASIS OF COMBINED REAL AND COMPUTATIONAL EXPERIMENTS

The problem of applying mathematical computer modeling to training future Physics teachers is discussed. Three different versions of effective combination of the real and computational experiments have been discovered. Brief methodological recommendations on their application both when teaching theory and experimental analysis of the processes in physical phenomena are proposed. The main focus is on the presentation of the structure of the training research organized as combined real and computational experiments. The sequence of using this approach to teaching thermal conductivity in a training laboratory is described. Mathematical models of the phenomenon are discussed, the setup of the experimental installation is given, methods of determining its parameters are described and the correlation between the experimental data and reference values are analyzed.

Keywords: methods of teaching Physics, laboratory practicum, real experiment, computational experiment, thermal conductivity phenomenon.

ш о с о IZ

LLi

О

СО

о

с;

^

ф ф

е

с±

В современных условиях одним из основных направлений модернизации высшего профессионального образования является внедрение в образовательный процесс компьютерной техники и развитие на ее основе соответствующих информационных технологий. В частности, при обучении физике широко используется математическое компьютерное моделирование - вычислительный эксперимент [3], который применяется как при освоении теории, так и при обучении экспериментальному методу изучения физических явлений в учебных лабораториях.

Вместе с тем, следует отметить, что методика обучения физике с использованием компьютерного моделирования в настоящее время интенсивно формируется и активно обсуждается во всех ее аспектах. Так, остается проблемным определение места компьютерного моделирования в лабораторном физическом практикуме, эффективное сочетание натурного и виртуального эксперимента [4].

Проведенное нами исследование позволило выявить три варианта сочетания натурного и вычислительного эксперимента при проведении занятий в учебной физической лаборатории [5].

Параллельное выполнение натурного и вычислительного эксперимента

Отличительной особенностью этого варианта является возможность сравнения результатов натурного и вычислительного эксперимента, после чего могут быть сделаны выводы о достоверности итогов в случае совпадения результатов или о необходимости вернуться к этапу планирования с целью выявления и устранения допущенных ошибок. В учебном процессе обращение к параллельному выполнению натурного и вычислительного экспериментов целесообразно на этапе знакомства учащихся с технологией компьютерного моделирования. Например, при исследовании движения тел в вязких и плотных средах.

Последовательное выполнение натурного и вычислительного эксперимента

На практике подобная схема учебного физического исследования реализуется из двух последовательно (поочередно) выполняемых экспериментов. При этом роль второго может сводиться как к расширению границ применимости первого, так и к углублению содержательной стороны исследования. Возможны две вариации предложенной схемы: проведение вычислительного эксперимента по результатам натурного (компьютерный эксперимент подбирается к уже проводимому классическому натурному эксперименту, дополняя его) и постановка натурного эксперимента по завершению вычислительного.

Так, при изучении электростатического поля на первом этапе выполняется натурный эксперимент с получением картины эквипотенциальных поверхностей и силовых линий для плоских и цилиндрических электродов. Использование одних моделирует электростатическое поле конденсатора, других -поле точечных зарядов одинаковых по величине и противоположных по знаку. На втором этапе работы учащиеся строят компьютерную модель и выполняют серию вычислительных экспериментов по изучению электростатического поля сложной конфигурации, образованного большим числом заряженных тел.

Совмещенный натурно-вычислительный эксперимент

В некоторых случаях реализации натурного эксперимента препятствует возникновение на определенном этапе работы «неопределяемого» параметра. При этом уже полученных результатов может быть достаточно для организации вычислительного эксперимента с целью нахождения нужного параметра. Это дает основание для появления возможности продолжения натурного опыта. Обобщенную модель такого эксперимента можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 1.

ф

(О О

_0 5

о

Т _0 со

о о

ф Т

о

о ф

со

0

1

о о

I

ф

ч

ф

со о

с

Рис. 1. Схема совмещенного натурно-вычислительного эксперимента

Учебные эксперименты, организованные по представленной схеме, имеют в методологическом плане максимальное соответствие структуре современных научных экспериментов. Их включение в содержание обучения будущих учителей физики оправдано и целесообразно.

Рассмотрим методику проведения занятия, организованного по схеме совмещенного натурно-вычислительного эксперимента на примере исследования явления теплопроводности металлов (таблица 1).

Таблица 1. Дидактическая структура натурно-вычислительного эксперимента

ш о с о а

ш

о

со о

с;

^

ф ф

е с±

Этапы натурно-вычислительного эксперимента Содержание структурных этапов эксперимента Деятельность преподавателя Деятельность студентов

Постановка задачи совмещенного эксперимента постановка задачи включает: 1) содержательную постановку задачи; 2) концептуальную постановку задачи; 3) построение математической модели; 4) обсуждение этапов решения задачи формулировка условий задачи; организация дискуссии относительно законов, лежащих в основе явления теплопроводности и их математического описания участие в беседе, конспектирование

Натурный эксперимент проведение эксперимента: 1) подготовка экспериментальной установки; 2) непосредственное проведение эксперимента; 3) обработка промежуточных результатов организация экспериментальной работы студентов: 1) выдача методических рекомендаций по проведению эксперимента; 2) наблюдение и консультирование измерения значений координат х (х1, х2, х3, х4, х5) грузиков и времени их выпадения с каждого стержня 1 (1, 2 t3, Г5); повторение эксперимента несколько раз, вычисление средних значений времени 1ср

Этапы натурно-вычислительного эксперимента Содержание структурных этапов эксперимента Деятельность преподавателя Деятельность студентов

Вычислительный эксперимент для нахождения характеристик установки численное решение системы нелинейных уравнений для нахождения характеристик установки (с и а) помощь в проведении вычислительного эксперимента: 1) обсуждение алгоритма по решению систем уравнений с помощью блока функций Given/ Find; 2) наблюдение и консультировании численное решение нелинейных уравнений с двумя неизвестными; актуализация учебного материала курсов «Информационные технологии», «Численные методы»

Вычислительный эксперимент для нахождения коэффициента температуропроводности нахождение коэффициента температуропроводности (х) обсуждение алгоритма решения уравнений с помощью встроенной функции root численное решение нелинейного уравнения с одной неизвестной

Обработка и анализ результатов расчет значения коэффициента теплопроводности k. по известным величинам плотности и удельной теплоемкости образцов, а также найденному коэффициенту температуропроводности х проверка результатов вычисление значений коэффициента теплопроводности к; оценка отклонений от табличных значений

ср ф с

о ^

m

о i_

0

1 _0

5

о

S

т .0 ш

о о

ср

ф

т о

о ф

ш

0

1

о о

к

I

го

I

ф

ч

ф

ш

о

с

о

Натурно-вычислительный эксперимент начинается с выбора объекта изучения и формулировки цели [1; 2] - изучение теплопроводности металлов в нестационарном режиме, определение коэффициентов теплопроводности.

Постановка задачи совмещенного эксперимента

После выбора объекта исследования можно приступать к первому этапу, результатом которого будет содержательная постановка задачи. На этом этапе исследовательская деятельность студентов заключается в теоретическом изучении явления теплопроводности с целью выявления основных факторов, влияющих на его протекание, опреде-

лении соответствующих параметров, позволяющих описывать исследуемое явление. Основываясь на полученной информации об объекте исследования формулируется постановка задачи, которая в последующем может уточняться и конкретизироваться.

Однородные металлические стержни, нагреваются с одной стороны. Необходимо определить коэффициенты теплопроводности, фиксируя изменение показаний температуры различных точек стержней с течением времени.

Вслед за содержательной формулируется концептуальная постановка задачи. Это перечень вопросов о явлениях переноса, а также совокупность гипотез

со о с о С

ш

с;

со о

с;

^

ф ф

е

С±

относительно законов протекания процесса теплопроводности:

1) процесс распространения тепла в образцах осуществляется путем теплообмена (конвекции нет);

2) поток тепла проходит в направлении, параллельном оси X (вдоль стержней);

3) с поверхности образцов часть тепла рассеивается в окружающую среду. При отсутствии источников и стоков

тепла распределение температуры вдоль металлического стержня можно описать классическим уравнением теплопроводности:

¿-г/'

(1).

РСъ

дТ

Э2Т

— =

эt

дх2

Для учета стоков тепла (рассеяния тепла в окружающую среду) в уравнении (1) необходимо учесть поток тепла цс, отводимого с поверхности стержня. Так как разность температур тела и окружающей среды невелика, можно использовать уравнение Ньютона:

Яс=а(Т-Т0) (2),

где а - коэффициент внешней теплопроводности (а=Ь2рсV), Т - температура поверхности стержня, Т0 - температура окружающей среды. Для учета источника тепла допустим, что количество теплоты, выделяемое им, полностью идет на нагревание:

считая с, т постоянными величинами, и пренебрегая Т0 по сравнению с Т, получим:

х=0

Тогда уравнение теплопроводности для случая с источником и стоком будет иметь следующий вид:

эь

дх2.

Введем обозначения: а рСу ^ (6),

1" & (7).

Получим уравнение д ля распр остра-нения температуры (уравнение температуропроводности):

дт Э2Т

= X

аТ

дЬ Л Эх2 ' (8Х

где х - коэффициент температуропроводности, Т - температура в точке х в момент времени t. Это уравнение и является основой предлагаемого метода определения коэффициента теплопроводности в нестационарном режиме. Оно имеет следующее фундаментальное решение, которое подтверждается прямой подстановкой:

(9).

Т(х, О = с

: е

аЬ

Из уравнения (9) видно, что для определения характеристик теплопроводности нужно знать зависимость температуры различных частей стержня с течением времени. Для определения этой зависимости проводится натурный эксперимент.

Натурный эксперимент.

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема установки для определения зависимости Т(х, $ В нагревательный элемент (1) по- сантиметра друг от друга просверлены мещается исследуемый металлический отверстия, в которые с помощью пара-(алюминиевый либо стальной) стержень - фина (4) крепятся грузики равной массы (2). В каждом стержне на расстояние два («английские» булавки) - (3).

Перед проведением опыта необходимо растопить парафин. Затем, обмакивая в него шляпки «английских» булавок, закрепить их в отверстиях исследуемого стержня, как показано на рис. 2.

После включения установки стержень будет нагреваться и, когда температура около первого отверстия (точка отсчета по оси X) будет равной температуре плавления парафина, грузик вы-

падет из отверстия. В этот момент нужно включить секундомер для фиксации времени выпадения второго и последующих грузиков. Натурные эксперименты проводятся для стержней из алюминия и стали (таблица 2). Зная с, а, Т(х, $ можно получить значения коэффициента температуропроводности х, а, следовательно, и коэффициента теплопроводности k.

Таблица 2. Результаты натурного эксперимента

Алюминий Сталь

№ опыта t1, (с) t2, (с) t3, (с) t4, (с) t5, (с) t1, (с) t2, (с) t3, (с) t4, (с) t5, (с)

1 18.07 33.26 54.80 64.28 76.98 32.63 79.16 122.42 188.32 201.26

4 14.36 28.47 46.45 58.95 68.67 38.20 77.59 130.58 186.11 210.51

tср 15.7 30.00 47.70 61.6 70.6 34.39 80.31 128.1 180.02 202.4

Учитывая, что за точку отсчета принимается момент выпадения первого груза, через t1 обозначено время выпадения второго грузика, t2 - третьего и т.д.

Вычислительный эксперимент для нахождения характеристик установки

Из уравнения (9) для источника в x0=0 видно, что температура зависит от координаты x, времени t, а также от характеристик установки (с, а). Учитывая, что нагрев стержня по длине происходит неравномерно, одна и та же температура (плавления парафина) достигает определенных участков стержня за различное время. Так, Т(х1, t1)=T(x2, t2). Составим уравнение:

XI* Х22 (10).

■_Q *xtieatl =

-.е wt-e

at2

ynXt 1 2^lKXt2

Полученное равенство является нелинейным уравнением с двумя неизвестными, одно из которых - эмпирическая характеристика установки а. Для ее нахождения, применяется вычислительный блок Given/Find (Дано/Найти) универсального математического пакета

Mathcad. Алгоритм численного решения содержит последовательность действий:

1) задаются начальные приближения для всех неизвестных, входящих в уравнение (10);

2) вводится ключевое слово Given, указывающее, что далее следует уравнение;

3) записывается уравнение при помощи логических операторов панели Boolean (Булевы операторы);

4) вектору, составленному из решений, присваивается встроенная функция Find. При помощи итерационных методов Mathcad строит последовательность приближений, сходящуюся к искомому решению.

Используя найденное значение а и уравнение (9) вычисляется вторая характеристика установки с. Вычислительный эксперимент по нахождению значений а и с повторяется несколько раз для равенств: T(x2, t2)=T(x3, t3), T(x3, t3)=T(x4, t4), T(x4, t4)=T(x5, t5), T(x5, t5)=T(x1, t1).

Для исследуемых образцов средние значения а и c приведены в таблице 3.

Ср

<u с

о ^

m

о i_ о x _0

5

о s T _0 m

о о

р

<u

T

о о <u m о x о о

к х го

х

<u

<u m

о р

с

Алюминий Сталь

а 0,02 0,0093

с 2,75 1,93

Из формулы (9) видно, что коэффициент температуропроводности не представляется возможным выразить в аналитическом виде, поэтому для его нахождения также применяются численные методы.

Вычислительный эксперимент для нахождения коэффициента температуропроводности

Нелинейное уравнение имеет одну неизвестную и может быть решено с ис-

Из графика - пересечение с осью абсцисс - находим начальное приближение и решаем уравнение относительно коэффициента температуропроводности х:

х = гооС(/(х),х)' .

пользованием функции гоо^Дх), х), где Ях) - выражение, равное нулю, х - искомый аргумент.

Уравнение (9) представим в следующем виде:

/(X) =

Для определения возможных решений строится график функции (рис. 3).

то"4

Обработка и анализ результатов По найденным значениям коэффициента температуропроводности, известным величинам плотности и удельной теплоемкости вещества, рассчитывается значение коэффициента теплопроводности: к = %рсг (таблица 4).

Рис. 3. Графическая оценка начальных приближений

Таблица 4. Результаты сравнения экспериментальных и табличных значений коэффициентов теплопроводности

Алюминий Сталь

эксперимент табл. эксперимент табл.

к, Вт/мК 201,0 209,0 44,9 45,4

Отклонение в (%) 3,8 % 1,2 %

ш о с о с

ш

о

со о

с;

^

ф ф

е

С±

Представленные материалы подтверждают, что вычислительный эксперимент эффективно дополняет натурный, расширяя границы его применения и обогащая новым содержанием. Методика обучения физике на основе сочетания натурного и вычислительного эксперимента обладает огромным потенциалом по формирова-

нию профессиональной компетентности учителя физики и в значительной части ее информационной составляющей. Библиографический список: 1. Заковряшина О.В. Дидактические условия интеграции виртуального и натурного физического эксперимента // Физика в школе. 2012. № 7. С. 23-29.

2. Заяц М.Л., Попов С.Е. Технология проектного обучения основам вычислительного обучения студентов технических вузов // Вестник Орловского государственного университета. Новые гуманитарные исследования. 2011. № 2 (16). С. 135-138.

3. Заяц М.Л., Попов С.Е., Терегулов Д.Ф. Введение в Mathcad: учеб.-метод. пособие. Екатеринбург: УрГУПС, 2010. -56 с.

4. Заяц М.Л., Попов С.Е., Терегулов Д.Ф. Специфика курсов компьютерного моделирования для студентов технических специальностей // Физическое образование в вузах. 2011. № 1. т. 17. С. 84-91.

5. Матвеев О.П., Фискинд Е.Э. Использование компьютеризированной лабораторной установки для проведения учебного исследования по оптике // Физическое образование в вузах. 2011. Т. 17. № 2. С. 90-96.

6. Попов С.Е. Концептуальные проблемы системы подготовки учителя фи-

зики: Вычислительная физика // Физическое образование в вузах. 2005. № 3. т 11. С. 68-79.

7. Попов С.Е. Методическая система подготовки учителя в области вычислительной физики: Монография. Нижний Тагил: НТГСПА, 2005. - 227 с.

8. Старовиков М.И., Старовикова И.В. Натурно-вычислительный эксперимент в лабораторном практикуме по физике // Открытое и дистанционное образование. 2015. № 1. С. 70-77.

9. Терегулов Д.Ф. Модель информационной компетентности учителя физики // Фундаментальные исследования. 2014. № 12-10. С. 2235-2239.

10. Терегулов Д.Ф., Попов С.Е. Сочетание натурного и вычислительного эксперимента в лабораторном физическом практикуме // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1 // [Электронный ресурс]: www.science-education.ru.

Поступила 09.12.15

р ф

(О

о

Об авторах:

Терегулов Денис Федорович, старший преподаватель кафедры естественных наук и физико-математического образования Нижнетагильского филиала федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Российский государственный профессионально-педагогический университет» (Россия, г. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, д. 57), [email protected]

Попов Семен Евгеньевич, профессор кафедры естественных наук и физико-математического образования Нижнетагильского филиала федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Российский государственный профессионально-педагогический университет» (Россия, г. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, д. 57), доктор педагогических наук, кандидат технических наук, [email protected]

Для цитирования: Терегулов Д.Ф., Попов С.Е. Методика проведения занятий на основе сочетания натурного и вычислительного эксперимента // Современная высшая школа: инновационный аспект. 2015. № 4. С. 114-122.

.а

5

о

S

т _0 ш

о о

р

ф

т о

о ф

ш

о

X

о о

References:

1. Zakovryashina O.V. Didactic conditions of full-scale integration of virtual and physical experiment. Fizika v shkole. 2012. No. 7. P. 23-29. [in Russian]

2. Zayats M.L., Popov S.E. Technology of design training to bases of computing training of students of technical colleges. Vestnik Orlovskogo gosudarstvennogo universiteta. Novye gumanitarnye issledovaniya. 2011. No 2 (16). P. 135-138. [in Russian]

X

Ф

Ф m

о р

с

3. Zayats M.L., Popov S.E., Teregulov D.F. Introduction to Mathcad. Ekaterinburg, izd-vo. UrGUPS. 2010. P. 56. [in Russian]

4. Zayats M.L., Popov S.E, Teregulov D.F. Specifics of rates of computer modeling for students of technical specialities. Fizicheskoe obrazovanie v vuzakh. 2011. No 1. P. 84-91. [in Russian]

5. Matveev O.P., Fiskind E.E. The use of computerized laboratory setup for training research in optics. Fizicheskoie obrazovanie v vuzakh. 2011. No. 2. P. 90-96. [in Russian]

6. Popov S.E. Conceptual problems of system of preparation of the teacher of physics: the Computational Physics. Fizicheskoe obrazovanie v vuzakh. 2005. No 3. P. 68-79. [in Russian]

7. Popov C.E. Methodological system of teacher training in the field of Computational Physics. Nizhniy Tagil, izd-vo. NTGSPA. 2005. P. 227. [in Russian]

8. Starovikov M.I., Starovikova I.V. Real-computational experiment in the laboratory workshop in physics. Otkrynoe i distantsionnoe obrazovanie. 2015. No 1. P. 70-77. [in Russian]

9. Teregulov D.F. Model of informational competence of the teacher of physics. Fundamentalnyie issledovania. 2014. No. 12-10. P. 2235-2239. [in Russian]

10. Teregulov D.F., Popov S.E. Combination of natural and computing experiment in the laboratory physical practical work. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2015. No 1. // [Electronic resource]: www.science-education.ru. [in Russian]

About the authors:

Teregulov Denis Fedorovich, Lecturer, Department of Sciences, Physical and Mathematical Education, Russian State Vocational Pedagogical University (Russia, Nizhny Tagil, str. Krasnogvardejsky, 57), [email protected]

Popov Semen Evgenievich, Professor, Department of Sciences, Physical and Mathematical Education, Russian State Vocational Pedagogical University (Russia, Nizhny Tagil, str. Krasnogvardejsky, 57), Doctor of Sciences (Education), Candidate of Sciences (Engineering), [email protected]

For citation: Teregulov D.F., Popov S.E. Methodology of teaching classes on the basis of combined real and computational experiments // Contemporary Higher Education: Innovative Aspects. 2015. № 4. P. 114-122.

m

о

с;

^

<D

<D H

m о с о IZ

LU

d

e c±