CC BY
30
е
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
1/2) (способ реализован частично с небольшими замечаниями), весовой коэффициент 0.05;
- «применение устройств защиты производственного оборудования с горючими веществами от повреждений и аварий, установка отключающих, отсекающих и других устройств» - (0; 0) (обследование не проводилось) , весовой коэффициент 0.16.
Формируя взвешенные суммы отдельно для позитивного и негативного компонентов, получаем:
(0.63-1+0.16-0 + 0.05-1/2 + 0.16-0; 0.63-0 + 0.16-1 + 0.05-1/2 + 0.16-0) = = (0.655; 0.185).
Получившийся результат попадает в область 6 - «функциональный элемент не завершен, замечания не существенны». Показатели для этого значения вектора равны:
ц1(а) = а+ - а- = 0.665 - 0.185 = 0.48; ц2(а) = шт(0.665, 0.185 ) = 0.185 ; Цз(а) = шах(0.665, 0.185 ) = 0.665. Используя эти и аналогичные значения векторов для каждого из функциональных элементов, несложно получить общую оценку готовности всей системы пожарной безопасности в целом. Таким образом, предлагаемая методика векторной оценки текущего состояния пожарной безопасности показывает не только полноту реализации каждого способа (чем полнее он реализован, тем положительная оценка выше), но и качество его реализации (чем больше замечаний к качеству, тем отрицатель-
ная оценка выше). Причем методика допускает расширение множества факторов, влияющих на позитивный и негативный аспекты оценивания. Это повышает объективность оценивания пожарной безопасности объектов.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Временное положение о системе независимой оценки рисков в области пожарной безопасности, гражданской обороны и защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации. Утверждено МЧС России 16 августа 2007 г
2. http://www.mchs.gov.ru
3. Аршинский Л.В. Векторные логики: основания, концепции, модели.- Иркутск: ИГУ, 2007.- 228 с.
4. Шарапов В.М., Шарапова Е.В. Универсальные технологии управления. — М.: Техносфера, 2006. - 496 с.
5. Удилов В. П. Система обеспечения пожарной безопасности: региональный аспект. - Иркутск: ВСИ МВД России. 2002. -192 с.
6. ГОСТ 12.1.004-91 «Пожарная безопасность. Общие требования».
7. Исторические и современные аспекты решения проблем горения, тушения и обеспечения безопасности людей при пожарах: Материалы ХХ науч-прак. конф. Секция 3. М.: ВНИИПО, 2007.- 185 с.
Дойников А.Н., СальниковаМ.К., Калинин М.П. УДК519.714
МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРНО НЕУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМАХ
Современные большие системы необоз- этом системы могут менять режим (планово римы из-за сложности внутренних взаимосвя- или случайным образом), структуру элемен-зей и взаимодействия большого числа факто- тов, что определяет их новые состояния, качес-ров, предусмотреть и учесть влияние которых твенно отличающиеся от предыдущих, и при-не всегда представляется возможным. При
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
водит к нестабильному и нестационарному развитию всех внутренних процессов.
Известно, что свойство нестационарности в таких системах проявляется в двух аспектах [1]:
- возникновение трендов, характеризующихся фундаментальными зависимостями в системе;
- появление некоторых скачков, нестабильных по знаку и амплитуде, источниками которых являются случайные во времени события.
Наиболее наглядно эти аспекты отражаются в графиках макроэкономических процессов. На рис.1 показано изменение цены валютного курса EUR/USD во времени.
Проведенный анализ показал, что движение макроэкономической системы в общем случае включает три составляющие: трендо-вую (YT), характеризующую направление развития макроэкономической величины; внутреннюю периодическую составляющую (Y^, определяемую публикацией периодических новостей, главных индикаторов мировой экономики и определяющую колебание цены на рынке в силу существующих противоположных моментов спроса и предложения, и случайную составляющую процесса (YC), возникающую из-за различных непредвиденных ситуаций на рынке:
Умп = YT + Yn + YC , (1)
где Y^ - исходные значения переменного ряда макроэкономического показателя.
При этом каждая из трех составляющих в силу структурной неустойчивости макроэкономической системы содержит в себе совокупность различных компонент, имеющих переменный состав, которые, накладываясь друг на друга, дают в целом сложную картину изменения исследуемого показателя.
Задача повышения адекватности моделирования и эффективности прогнозирования таких процессов приобретает все большую практическую актуальность. В тоже время существующий математический аппарат имеет ограниченные возможности для ее решения.
В связи с этим важное значение приобретают методы анализа и моделирования процессов в структурно неустойчивых системах.
Для исследования таких систем необходимо использовать методы, которые работают на переменных временных интервалах, позволяющих характеризовать систему, как квазистационарную и соответствующую некоторому
вектору текущих собственных динамических свойств. Эти методы должны обладать малой инерционностью, чтобы не пропустить «смену тенденций», и способностью к разложению исследуемого объекта на отдельные структурные составляющие для возможного решения задач прогнозирования с использованием принципа аддитивности.
Одним из перспективных методов исследования динамики процессов, обладающих сложной переменной структурой, является метод, основанный на сингулярном разложении исходной выборки.
Суть метода заключается в преобразовании одномерной выборки нестационарного процесса в матрицу развертки с помощью од-нопараметрической сдвиговой процедуры элементов временного ряда и сингулярного разложения этой матрицы. Из полученного набора главных сингулярных чисел по условию значимости (по убыванию модуля) выбираются такие компоненты, по каждой из которых с допустимой ошибкой может быть восстановлена одна из составляющих исходного ряда.
Таким образом, с помощью метода сингулярного разложения исходную выборку нестационарного временного ряда можно разделить на произвольное число аддитивных компонент, количество которых определяется длиной матрицы развертки A (параметром М) [2].
В работе предложена методика прогнозирования нестационарных процессов с использованием модифицированного сингулярного разложения с применением критериев качества разделения исходного сигнала на квазистационарные составляющие. Для пояснения сути модификации рассмотрим результаты сингулярного разложения выборки (рис.1), выполненного традиционным образом.
Эти результаты применительно к выборке процесса изменения валютного курса EUR/USD (рис.1), история которого содержит 100 недельных значений, представлены на рис.2.
Суммарный ряд, восстановленный с использованием предложенного метода, по всем сингулярным компонентам дал погрешность, определенную по МНК относительно исходной выборки в 0,07%.
Из представленных графиков следует, что первое сингулярное число характеризует трендовую составляющую ряда (рис. 2а). Второе сингулярное число определяет нерегулярную гармоническую составляющую (рис. 2б).
е
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
D .65500
31 дгкОО 09 сен 01 23 нон 02 ОбалрОЗ 1йянв04 2А акт li Q7sbtDS 21 май 06 18 uap 07 Рис. 1. Процесс изменения валютного курса EUR/USD.
Рис. 2. Ряд, разложенный по 6 сингулярным компонентам.
Третье и четвертое сингулярные числа характеризуют одно-, двухчастотные гармонические составляющими исходного ряда (рис. 2в и 2г). На рис.2е совокупность оставшихся сингулярных чисел в большой степени отражает описание случайной составляющей.
Однако, полученные компоненты не характеризуются идеально простейшими типовыми функциями (например, рис.2д), экспоненциальные тренды не окончательно разделяются с низкочастотными гармоническими составляющими ряда (рис.2б) и гармонические составляющие имеют меняющуюся амплитуду. Поэтому необходимо дополнительно
исследовать особенности применения метода сингулярного разложения с целью повышения качества разделения на компоненты и устранения составляющих движения, не отвечающих требованиям квазистационарности.
На основе анализа фигур, образуемых в пространстве собственных векторов сингулярной матрицы развертки (рис.3), формализован графический критерий для определения соответствия выделяемых сингулярных компонент идеальному гармоническому сигналу. При этом степень близости этих фигур к кругу (рис.3а), определяемая по отношению сторон ограничивающего прямоугольника, характе-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 3. Графики, образованные парами собственных векторов: а) высокое качество разложения; б) низкое качество разложения.
ризует уровень соответствия компонент идеальному гармоническому сигналу (рис.2г).
Выявлено, что качество выделяемых композиций разложения определяется вариативным параметром М (длина строки матрицы развертки), который задает пространство исследования траектории многомерной ломаной линии.
Для оценки выделяемых трендовых и гармонических составляющих предложены следующие критерии:
- критерий уровня гладкости Н:
Н = шах(Рг.):/ =1,п-1,
(2)
где Р - угол приращения, характеризующий изменение значения производной в /-ой точке нестационарной выборки (рис.4а) временного ряда, содержащего п значений;
- критерий уровня соответствия колебаниям С:
С = шах(АА/):/ =1,7—1, (3)
где ДА - приращение амплитуды для двух соседних колебаний (рис.4б), 7 - количество колебаний.
Предложенные графические критерии (рис. 3 и 4) позволяют контролировать качество выделяемых сингулярных составляющих (рис.5). Это обстоятельство положено в основу модифицированной методики сингулярного разложения, позволяющего разделять исходный процесс оптимальным образом (до заданного уровня амплитуды остаточной случайной составляющей, рис.2е) и избегать получения негармонических компонент движения (рис.2д).
Предложенная методика модифицированного сингулярного анализа (рис.6) позволяет выполнять разложение временного ряда на
а)
б)
Рис. 4. Определение базовых параметров: а) для критерия уровня гладкости; б) для критерия уровня соответствия колебаниям.
начало
I
Задание амплитуды остаточной слу -чайной составляющей Оф и максимальных значений уровня гладкости
Нф и уровня отклонения колебаний Кф +
Последовательное увеличение параметра М. пока амплитуда остаточной случайной составляющей не уменьшится до величины заданной, ИЛИ перестанут выделяться составляющие, удовлетворяющие значениям Нф и Кф
_±__
Сингулярный анализ _^_
Блок определения трендов
г
Блок определения колебательных составляющих
' I
конец \ /
Рис. 6. Блок схема методики модифицированного сингулярного разложения исходной выборки с использованием графических критериев качества.
компоненты, характеризующиеся группами движений, определяющихся трендовыми, гармоническими и случайными составляющими.
Применение графических критериев качества позволяет получать оптимальный состав компонент, имеющий простое математическое описание и предсказуемый характер, что повышает эффективность прогнозирования нестационарных процессов, протекающих в сложных системах.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Светуньков С.Г. Количественные методы прогнозирования эволюционных составляющих экономической динамики. — Ульяновск: Изд-во УлГУ, 1999. 216с.
2. Дойников А.Н., Кедрин В.С., Сальникова М.К. Концепция синтеза нестационарных процессов с использованием алгоритмов их сингулярного разложения на базе систем искусственного интеллекта./Совре-менные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: Научный журнал №4(12), 2006.С. 72-79.
