Методика предъявления требований к точности оценивания информативных параметров дальностных портретов в условиях многоальтернативной классификации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

И.В. Лазарев,

кандидат технических наук, доцент

МЕТОДИКА ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ИНФОРМАТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДАЛЬНОСТНЫХ ПОРТРЕТОВ В УСЛОВИЯХ МНОГОАЛЬТЕРНАТИВНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

THE TECHNIQUE OF REQUIREMENTS PRESENTATION TO ESTIMATION ACCURACY OF INFORMATIVE PARAMETERS OF DISTANCE IMAGES IN THE CONDITIONS OF MULTIPLE CLASSIFICATION

Разработана методика предъявления требований к точности оценивания признаков в двумерном пространстве в условиях многоальтернативной классификации воздушных объектов.

The technique of presentation of requirements to estimation accuracy of characteristics in two-dimensional space under the conditions of multialternative classification of air objects is developed.

В процессе проектирования микропроцессорных устройств классификации воздушных объектов в РЛС с широкополосными зондирующими сигналами носителем информации выступает дальностный радиолокационный портрет (ДРЛП), имеющий тесную связь с геометрией воздушного объекта. При этом использование информативных признаков, содержащихся в ДРЛП, обеспечивает решение задачи распознавания воздушных объектов в условиях многоальтернативной классификации (первый класс — крупноразмерные, второй класс — среднеразмерные, третий класс — малоразмерные летательные аппараты) [1,2]. Отмечается, что извлечение информации о геометрической структуре воздушного объекта из отраженного радиолокационного сигнала связано с необходимостью определения нескольких параметров, характеризующих структуру объекта.

Вместе с тем известно, что использование дополнительных признаков, например двух информативных признаков, повышает вероятность распознавания целей в сравнении с одним признаком. Однако измерение информативных признаков сопровождается ошибками, что влияет на эффективность классификации воздушных объектов [3].

Поэтому при практическом использовании дополнительных признаков возникает проблема, связанная с точностью их совместного оценивания. Данная задача может быть решена путем анализа вероятности ошибок распознавания в зависимости от суммарной дисперсии оценивания информативных признаков. Известные к настоящему времени подходы [3,4] к оценке вероятности ошибки распознавания воздушных объектов базируются на байесовской процедуре, которая связана со сложностью наложения штрафов за ошибочные решения, что сдерживает её практическое использование в условиях многоальтернативной классификации.

Применительно к решаемой задаче, например, число используемых информационных признаков — два (тп ,t м), каждый из которых распределён по нормальному закону, число классов — три (А 1, А2, А3), алгоритм предъявления требований в двумерном пространстве признаков содержит ряд блоков (рис.1).

Рис. 1. Алгоритм предъявления требований к точности оценивания информативных признаков

При этом процедура предъявления требований включает ряд этапов.

Блок 1. На основе априорной информации оцениваются параметры: математические ожидания (М7 ,М7 ), дисперсии (О ) и коэффициент корреляции признаков (р).

Блок 2. С использованием полученных данных блока 1 оценивают коэффициенты (у, у2,с) решающей статистики вида а; = тп + у2ти + п;, здесь величина г = 1,3, а величины уу, у2, Сг характеризуют весовые коэффициенты, учитывающие математические ожидания, дисперсии и коэффициенты корреляции признаков [7].

Блок 3. Далее производится расчёт вероятности ошибки распознавания [2]

1 к

Р = 1—Е Р . (1)

ош I V У

к =

Здесь к — число распознаваемых классов воздушных объектов ; Р — вероятность правильного распознавания воздушных объектов, принадлежащих к /-му классу.

В основу нахождения аналитических выражений вероятности правильного распознавания воздушных объектов, принадлежащих к /-му классу ( А;), положена обобщённая формула вида [6]

(2)

где Г1(х1,х2)— совместная плотность распределения наблюдаемых случайных вели-

чин г , г .

п 5 м

Учитывая, что решающие статистики аі представляют собой гауссовские случайные величины, для оценки вероятности правильного распознавания воздушных объектов, принадлежащих к первому классу А], найдём числовые характеристики случайных величин их = а2 — а и у1 = а3 - а1. Так как решающие статистики представляют собой нормальные (гауссовские) случайные величины, случайные величины и1,У1 также являются нормальными. Используя подходы, изложенные в [5], получим выражения для математических ожиданий (и^ и (у), дисперсий 7-^ и 7у1 , а также для коэффициента корреляции этих величин тиу :

(Ми = и) = О —Ї1і)МТпі + (722 —Ї2і)МТиі + С2 — С- ,

М = (у) = О — 0-1 )Мтл + О — Г21)Мтм1 + С3 — С^

7,

и = (01 — 01 )2°2т„ +(т22 — О2-)27Г + 27г7г РІ01, — 0-)(т22 О)

7У = (0-з — О1-)27т„ + (023 — О2-)2+ 27г 7г Р(7\ — О1- )(723 — О2-)

Гп Г

(01 — О1- )(013 — О )7Т + (о22 — О2- )(023 — 021 7

г =---------------------------------------п----------------------------------------- +

ипі 7 7

и1 У1

р[(У12 — О1-)(023 — 021)+ (022 — 021 )(013 — О1-)]

V

+-

(3)

7 и- 7у1

Теперь запишем выражение для совместной плотности вероятности распределе-

1

ния величин и1 и п .

і (х1,х2) =

2ро„ 7, 1 1 — Г,

и. У-

:Х

и-У-

Х ехр

2

2(1 — г2п ) и1Уі

22 (х — М )2 (х — Му )

и-

у

—2г

27"

27

и1У1

(х — М )(х — М ) 4 1 М; 2

77

м1 Уі

и

1

+

и

Выражение (2) можно упростить, вычислив внутренний интеграл и используя при этом изложенные в [5] рекомендации по вычислению интеграла. Получаем следующее выражение для вероятности правильного распознавания при условии, что цель относится к классу А]:

(х- — М )2

1

Р = .—-------- І ёх-в

у2Р7 1

1

27,2 м ф

-X2 / 2,

-М 7 — (х — М )7 г

У и 41 и ' У и У

1 111

7 7 1 — Г

и У

и1У1

(4)

Здесь Ф(х) = ,— І е &— интеграл вероятностей.

^2я —¥

Для получения вероятности правильного распознавания воздушных объектов, принадлежащих ко второму классу, введём в рассмотрение нормальные случайные величины вида и2 = а1 — а2 и V2 =аз — а2. Их числовые характеристики имеют вид

I и2 = (и^ = (7-і — УІ2)МХї 2 + (02- — Т22)МХі 2 + Сі — С2,

МУ = ^2> = (013 — 012)МТ„2 + (023 — 722)МТи2 + С 3 — С 2 ,

У2

а2 = а2 , и2 и1

7^ =(0-3 — 012 У7Г +(723 — 022 ) 7 + 27г 7г р[ї13 — 012 )(723 — 722 ) >

2 п м п м

(У1! — У!2 )(У!3 — У!2 )7Г + (721 — 722 )(У23 — 722 )7Г,

+

7и27У2

7г 7г Р[(у!1 — У12 )(У2 — У22 )+ (У21 — У22 )(У!3 — У!2 )]

+-

V

7и2 7У 2

(5)

Аналогично предыдущему записываем совместную плотность вероятности распределения величин и и V Она имеет вид

1

І (х , х ) =-----------------------------------, Х

иг^г 2р7иг7уг.^—ГйУг

Х ехр

1

2(1 — гУ )

(х- — МиУ (х2 — МуУ

27м

■ + -

27

—2г

( х1 — ММ2)( х 2 — МУ2)

иу2

У

и2'' 2 7м2 7у2

Для оценки вероятности правильного распознавания воспользуемся выражением (2), которое с учётом полученных характеристик преобразуется к виду

(х1 — М )2

1 и/

І ёх1в

27М

Ф

и

— М 7 — ( х — М )7 г

Л/ 1! х I 1! У 1/ 1

У2 М 2

М 2 У2 М 2У2

7 7 1 —Г

и Н М У

(6)

2

и

х

Г

Ц2У2

2

2

Для получения вероятности правильного распознавания воздушных объектов, принадлежащих к третьему классу, рассмотрим случайные величины вида: и3 = а 1 -а3 и

у3 = а2 - а3. Аналогично с вышеизложенным подходом определим числовые характеристики и совместную плотность вероятности распределения величин и3 и уз:

(МЩ = Ь) = (№ -«• м*п3 + № -Г2з)• Ытмз + Сі -Сз,

M

Ы = (gl2 - 71з) • Mtj 3 + (g22 - g23) • Mi; 3 + C2 - C3,

V3 “\ї3'

^2 _ _2 °U3 -V 22 °V3 — SV2,

Ж Ж p[(711 -g13 )(g2 2 -g23 )+(g21 -g23 )(r12 -g13 )]

„ ‘П ,

r —----------------------------------------------------------------------------+

u 3V3

su3sv3

(g - g )(g12 - g Ж + (A - g23 )(g22- g23К

+■

fU3V3(X1,X2) —

°u3av3

1

x exp

2(1 - rUV_)

2psu д/1 - rU,V,

2

■ x

*3 y3\ “3 v3

(X1 -Mu3)2 (X2 -Mv3)2

2s

+-

2s

- 2r

( X1 - Mu3)( x2 - MV3)

V,

U3V3

SU3SV3

(7)

Для оценки вероятности правильного распознавания воздушных объектов воспользуемся выражением (2), которое с учётом полученных характеристик, преобразуется к виду

4іж<

РЖ

0

J dx1e

2s2

Ф

u/ V3 u 3V3

un

3 3

un

3 3

(8)

Полученные соотношения (4),(6),(8) используются для оценивания вероятности ошибки распознавания классов воздушных целей (формула (1)).

Блок 4. Проверяется на соответствие полученного значения величины вероятности ошибки распознавания классов воздушных целей с допустимой вероятностью

Р .

ош max

Блок 5. Осуществляется изменение в дисперсиях оценивания информативных

признаков путём аддитивного суммирования величин априорной дисперсии признаков

2 2

и дополнительной Asх . Здесь X £ tn, t м . После чего вновь производится расчёт

величины Р в блоке 3. ош

1

3

1

u

Блок 6. Осуществляется построение вероятности ошибки распознавания классов

воздушных объектов Р в зависимости от величины суммарной дисперсии оценива-

ош

ния информационных признаков.

Для проверки работоспособности алгоритма и оценки влияния точности оценивания информативных признаков на вероятность распознавания целей были обработаны искусственно разделенные на три класса данные. Результаты расчётов с использованием ЭВМ в соответствии с выражением (1) представлены на рис. 2.

0.4

Рош

0.3

0.2

0.1 -10 15 20 25 30 35 ^ 40

гп

Рис.2. Зависимость вероятности ошибки распознавания от дисперсии первого признака

На этом рисунке изображены зависимости Рош от дисперсии первого признака (72 при различных значениях среднеквадратичного значения 7м второго признака.

п

Кривая 1 построена при 7 = 1,2, кривая 2 — при 7 = 1,4 и кривая 3 — при

^ м ^ м

7 = 1,6. Очевидно, увеличение среднеквадратичного отклонения второго признака

приводит к увеличению вероятности ошибки распознавания.

По заданной требуемой величине вероятности ошибки распознавания (Р ),

ош тр

используя график (рис.2), оценивается величина допустимой дисперсии оценивания информативных признаков 7гхдоп, которая выводится в блок 7.

Вышеизложенное позволяет сформулировать методику предъявления требований к точности оценивания признаков, сущность которой сводится к следующему:

1. На основе априорных данных получают оценки математических ожиданий, дисперсии и коэффициентов корреляции признаков.

2. С использованием полученных данных оценивают коэффициенты решающей статистики ( а^) для рассматриваемых классов воздушных объектов.

3. Находят вероятность ошибки распознавания классов целей (Рш ).

4. Оценивают вероятности ошибки распознавания классов целей с учётом дополнительной дисперсии признаков ( Д7^2).

5. Строят графики вероятности ошибки распознавания в зависимости от суммарной дисперсии. По заданной величине вероятности ошибки распознавания, напри-

мер, при Рш = 0,2 и 7Т, = 1,2 м из этого рисунка находим допустимую дисперсию оценивания первого признака тп , она получается равной 20 м .

Таким образом, разработана методика предъявления требований к точности оценивания признаков в двумерном пространстве в условиях многоальтернативной классификации воздушных объектов. При этом в качестве критерия эффективности используется вероятность ошибки распознавания классов воздушных объектов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника радиолокационного распознавания. — М.: Радио и связь, 1984.

2. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория: справочник / Я. Д. Ширман [и др.]; под ред. Я.Д. Ширмана.— М.: ЗАО «Маквис», 2007.

3. Селекция и распознавание на основе локационной информации / А.Л.Горелик [и др.]; под ред. А.Л.Горелика.— М.: Радио и связь, 1990.

4. Горелик А. Л., Скрипкин В. А. Методы распознавания: учебное пособие для вузов.— М.: Высшая школа, 1984.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1981.

6. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. — М.: Радио и связь, 1981.

7. Лазарев И. В. К вопросу о синтезе алгоритма распознавания в двумерном пространстве признаков при параметрической априорной неопределённости // Общественная безопасность, законность и правопорядок в III тысячелетии: сб. материалов Международной научно-практической конференции.— Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2010. — Ч. 3