CC BY
38
УДК 681.2.088:62.9
МЕТОДИКА ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ И ОПЕРАТИВНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
НА СТАДИИ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА ВТОРОГО РОДА
П.В. Балабанов, А.С. Костров
Кафедра «Управление качеством и сертификация», ФГБОУВПО «ТГТУ»; pav-balabanov@yandex.ru
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: метод измерения; повышение точности; погрешности измерения; теплофизические характеристики.
Аннотация: Дано краткое описание метода измерения теплопроводности и теплоемкости. Выведены расчетные формулы для теоретических оценок погрешностей измерения теплофизических свойств. Даны рекомендации по оптимальному проведению процессов измерения и обработки экспериментальных данных.
Обозначения и аббревиатуры
a - температуропроводность, м2/с; ср - объемная теплоемкость, Дж/(м3-К); d, h - диаметр и толщина образца соответственно, м;
I - координата границы слоя, м; q - тепловой поток, Вт/м2;
К - сопротивление, Ом;
Б - площадь, м2;
Т, Т0 - температура и начальная температура соответственно, °С; и - напряжение, В;
Ш - мощность внутренних источников теплоты, Вт/м3;
х - пространственная координата;
X - теплопроводность, Вт/(м-К); т - время, с;
ИЯ - измерительная ячейка;
ТФХ - теплофизические характеристики.
Индексы
1, 2, 3 - индексы, относящиеся к соответствующим слоям ИЯ.
Анализ современной ситуации в области теплофизического приборостроения показывает, что проблема повышения точности и оперативности методов измерения ТФХ была и остается актуальной. На стадии проектирования метода и средства измерения указанная проблема может быть решена путем определения рациональных конструкционных размеров ИЯ, а также режимных параметров проведения эксперимента [1]. Рассмотрим методику повышения точности и оперативности метода измерения ТФХ плоских образцов хемосорбентов [2] на стадии регулярного режима второго рода.
Метод измерения ТФХ. Для реализации метода используют ИЯ, физическая модель которой представляет многослойную систему (рис. 1), образованную шестью идентичными плоскими образцами (1, 1', 1'', 3, 3', 3''), между которыми расположены плоские нагревательные элементы (2, 5, 5', 4, 4'). Каждый нагревательный элемент представляет собой две тонкостенные металлические пластины, между которыми расположены нагреватель и измеритель температуры - манганиновая и медная проволоки, навитые по спирали Архимеда.
1" 5' 1' 5 1
/ / / / /
і
і
2 3 4
/ / /
<;
s
3' 4' 3''
/_______L
i 2 /3
0 /j /2 Рис. 1. Физическая модель ИЯ
Подобная симметричная схема позволяет сделать допущение, что электронагреватели элементов 5 и 4 выделяют в исследуемые образцы 1 и 3 одинаковые тепловые потоки
г2
qi _ 42 _ -
0,5U^
RS
Исследуемые образцы имеют форму плоских круглых дисков, для которых выполняется условие к/ё и 1/15...1/20, что позволяет считать температурное поле внутри системы одномерным. В конструкции ИЯ используют специальные прижимные устройства, позволяющие уменьшать термические сопротивления на границах контакта образцов и нагревательных элементов. Также делается допущение
о постоянстве ТФХ материалов слоев.
Краевая задача теплопереноса для слоев 1-3 (см. рис. 1) имеет вид [2]:
æ(x,Fo) ш-д 2©(x,Fo) —
- = Р(* )-^2—- + w (x):
dFo
0 < x < 1, Fo > 0;
©(x,0) = 0;
d©(0,Fo)_ X2 ;
dx X1 ’
©I -0,FoI_©i+ 0,Fo I;
'3
5©! - 0,Fo
3
dx
_X
d©j + 0,Fo
i+1"
3
dx
i _ 1,2;
d©(1,Fo) _ X2_
dx 41 X3
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
где ©(x ,Fo)_
Т(х,т) Т0 _ безразмерная температура; х = х/13 - безразмерная
q1hlX 2
пространственная координата; Бо = - число Фурье; Ж(х) - функция распре-
13
деления безразмерной мощности внутренних источников теплоты, определяемая при условиях 0 < х < 13 и /2//3 < х < 1 как Ж (х) = Ж і = Ж 3 = 0, а при условии
3
13 < х < /2//3 - как Ж 2 = ^Уз/^; Р(х) - функция распределения безразмерного параметра, определяемого из выражений
На стадии регулярного режима второго рода решение задачи (1) - (5) имеет вид [2]
где А - постоянный коэффициент; Е(х) - функции, определяемые по выражениям
причем, значения постоянных А , С1, С21, С22 , С3 определяются из граничных условий (3) - (5), а также из уравнения теплового баланса, записанного для многослойной системы.
В ходе эксперимента на внешние поверхности образцов 1 и 3 воздействуют постоянными тепловыми потоками #1, ^2 и контролируют безразмерную среднеинтегральную температуру ©2 = Т2 1 Т° второго слоя ИЯ (рис. 2), где Т2 -
Фз/ ^ 2
температура, измеряемая термометром сопротивления, расположенным во втором
*
слое. Начиная с момента времени Бо достижения в центре ИЯ регулярного режима второго рода, среднеинтегральная температура Т 2 и, как следствие, © 2 будут изменяться по линейному закону. Коэффициент А уравнения (6) имеет смысл тангенса угла наклона прямолинейного участка зависимости © 2 = / (Бо) и определяется экспериментально.
Pj = ai/Ü2 , при 0 < х < ^//3 ; Р(х) = - Р2 = 1, при У/, < х < /2//3 ;
Рз = a, / a2, при /2 //3 < X < 1.
©(х, Fo) = AFo + F (х ),
(6)
' х 2 .
A—х-2х + Cj, при 0 < х < /1//3;
aj 2 Xj
- / - \х2 _ _
F (х ) = - (A - W 2 j— + С21х + C22, при /j / /3 < х < /2//3 ;
02
0
0
Fo
Fo
Fo
Рис. 2. График зависимости 02 = f (Fo)
С учетом равенства теплофизических характеристик первого и третьего слоев системы введем обозначения = С3Р3 = схр х, Я,! = Х3 = X х.
Для нахождения значений схрх и X х используются выражения [2]:
cxpx — c2p2"
+ /1//3 -¡2//3
X x —-
где
K1 — cxp xl1q1
A + hi¡3 _hi¡3)
Ki +K 2
X + K3+K4+K5 !
2
+1X2 /i
3 c2p2 I¡3 ) 2 ¡3
K2 —
1 a X2cxpx
6 c2p2
2 c2p2 V !
1 - (2 / ¡3 )3 1 +1 x i1 - (2 / ¡3 )2 'if q2 Acxp x
2 2
1 _ hi ¡3
1 _ hi ¡3
_ A A X 2cxpx f h_ 1 _ ?! il X + A ¡2 X 2cxp x
2 2 _ A~xrx V q1 c2p2 )
2
q1 ¡3
¡3 c2p2 \3 I
cxpx (3 _ ¡2 )q1;
A^A» )2 _ (¡1 /¡3 )2
hi¡3 _hi¡3
— <[©2 _AFo _1 (a _ W2
[ 6 I /2І/з _hlh
Acxpx lJ_ _ 1 _(a _ w2 jA. j[cxp[ [ + c2P2 (2 _ ¡1 )?1 + cxPx (3 _ ¡2 )?1];
c2P2 ¡3 ¡3 _J
K 3 — П 2П 6;
3 I if
п 6 — і (a _ w 2 ) A2/¡3)3 _A/¡3 )
6 [ hi¡3 _hi¡3
(hl¡3)2 _ ft/¡3)
2 I
¡21¡3 _ hi¡3
c 2 p 2 ¡3
(a _ W 2) ■ 1
K 4 — cxp xhq1 K 5 — cxPx (3 _ ¡2 )?1
- (a _ W2 )(i^1 + a| —
2V ’ V ¡3 ) V ¡3 ) c2P2 ¡3
f _(A _ W 2 J)
I (a _ W 2 ) T + A% ^ _ ¡2 _(a _ W 2 ))
^ ’ V ¡3 ) ¡32 c2P2 ¡3 V ’ 3
п2 — c2p2 (/2 _ ¡1)q1 •
(7)
(8)
Методика повышения точности и оперативности измерения ТФХ.
Для достижения цели повышения точности и оперативности описанного выше метода измерения необходимо определить:
*
1) момент времени Бо достижения в центре ИЯ регулярного режима второго рода;
**
2) момент времени Бо прекращения эксперимента;
3) рациональные значения мощности нагревательных элементов ИЯ.
х
X
3
Поставленные выше задачи решаются в следующей последовательности.
1. Применяя традиционные подходы теории погрешностей измерений [1, 3] к расчетным выражениям (7) и (8), получают формулы для вычисления среднеквадратичных погрешностей измерения объемной теплоемкости
f AcxPx ^ f Ac 2 P 2 '
v cxP x J ск \ v c 2 P 2 j
+ ^Т Е +-\ E 2 Fi2 F22
и теплопроводности
(AXx > v X x ,
V л у ск
(9)
(10)
где
Fi =^ + ^(2 -h) + —^ + l-i- ^ F2 = 1 + 1-Г- ^ F3 =-(Ki +к2);
1 W2
A qiA
l3 l3
q1 A l3 l3
F4 =x+K 3 +K 4 +K 5; E2 =
а выражения для Е1, Е3 и Е4 приведены, по причине их громоздкости, в общем виде:
Al 1 2 + 1 < fO 1 1 2 + Al 1
. dl1 _ l2 . d/3 _
El =1
dF1
сХ,-
Ax,
2
Ез =S
i=1
3F3 A
я Ayi _дУ,
2
12
E4 =S
i=1
dF4
dz,
Az,
2
причем в качестве переменных хг-, , гг- используют переменные из рядов:
хг = [ч1; Ч2;Ж2; 11; 12 ; 13; А];
У1 = [схР х; ?ь ?2;с 2 Р2; 11; 12; 1з; ^ 2; А];
2г = [схР х; Чъ Ч2;с2 Р2; 112; 1Ъ; ^ 2; АЩ'; ©2^0].
При практическом применении метода измерения к нагревателю, расположенному в слое 2, мощность не подводится (Ж 2 = 0), а на внешние поверхности образцов 1 и 3 воздействуют постоянными тепловыми потоками равной мощности 41 = 42 = Ч. Для обеспечения равенства тепловых потоков ч, 42 используют образцы 1', 1'', 3', 3'' удвоенной толщины.
При условии 41 = ч2 = ч значение параметра А можно определить (см. рис. 2) по формуле
A=
©2 -©2 _ l3c2P2 T2 -T2
Fo - Fo
q
** * т -т
из которой легко получить формулу для оценки среднеквадратичной погрешности определения указанного параметра
AA
A
Al
2
Ac2P2
c2p2
2
Aq
2 (
2AT
2
T 2 - T 2
2At
** * т -т
2
(11)
2
+
+
+
+
l
q
3
ск
2. Задаются геометрическими размерами слоев ИЯ, свойствами слоев, значением теплового потока д, абсолютными погрешностями указанных величин, а также абсолютными погрешностями измерения температур и времени и по выра-
^ДсхР X
жениям (9), (11) рассчитывают зависимость
= f\T2 -T2 I (рис. 3).
схрX /ск
Для получения показанной зависимости в расчетах использовались следующие значения: ^ = 3 мм, ¡2 = 4 мм, ¡3 = 7 мм; в качестве ТФХ слоев 1, 3 взяты свойства полиметилметакрилата, слоя 2 - алюминия; №2 = 0; д = 260 Вт/м2. Абсолютные погрешности: измерения толщин слоев ± 0,05 мм; температур ± 0,1 °С; мощности теплового потока ± 14 Вт/м2 (оценивалась исходя из погрешностей измерения напряжений, подводимых к нагревателям, и сопротивлений нагревателей).
На рисунке 3 видно, что погрешность определения удельной теплоемкости будет минимальной при условии Т2 - Т2 = 6...10 °С. При Т2 - Т2 > 10 по-
грешность
^£xPx ^ V cxpx J
возрастает вследствие увеличения утечек теплоты, а также
из-за появления нелинейностей в задаче теплопереноса (1) - (5) (при больших перепадах температур допущение о постоянстве ТФХ будет несправедливым).
Следует также учесть, что за период времени [0; т ], который соответствует времени достижения в центре ИЯ регулярного режима, многослойная система до-
* —*
полнительно нагреется до некоторой температуры ДТ = Т 2 - Т). Потребуем, что______________________________________________**
бы за весь эксперимент перепад температур Т2 - Т) не превысил 10 °С. Если эксперимент заканчивать в момент времени т (и соответствующий ему момент без** —** —* размерного времени Бо ), при котором выполняется условие Т2 -Т2 - 6...7 °С, то с учетом
__** /_______** __* \
Т 2 - Т0 = |Т 2 - Т 2 1 + ДТ
{ AcxPx Л V cxpx J
0,085
0,08
0,075
0,07
0,065
0,06
10
12
14
T2 - T2, °С
Рис. 3. График зависимости
Acx P x cx P x
= f(T - Г2)
ск
ск
2
4
6
8
получим АТ и3...4 °С. Величина АТ существенно зависит от мощности нагревательных элементов ИЯ. Задаваясь толщиной и свойствами слоев измерительной ячейки, путем численного моделирования отыскивают рациональные значения
*
мощности нагревателей ИЯ, при которых будет выполняться условие АТ и 3...4 °С.
*
3. Определяют момент времени Бо достижения в центре ИЯ регулярного режима второго рода, который зависит, в том числе, от толщины исследуемых образцов
* * / о
Р° = а2тпл/13 , (12)
где Тпл - время достижения регулярного режима в центре пластины толщиной
2/3, выполненной из материала, свойства о^л которого близки по свойствам к
*
исследуемым образцам. Причем тпл определяется из выражения
С = — (У2. (13)
апл V 2 у
*
Таким образом, при определении значения Бо , в зависимости от толщины
*
исследуемых образцов по формуле (13) вычисляют время тпл достижения регулярного режима второго рода в центре пластины, причем в качестве апл в расчетах используют температуропроводность материала, близкого по свойствам к исследуемому (например, при измерениях ТФХ регенеративных продуктов в качестве апл используют температуропроводность полиметилметакрилата). Вычис-*
ляют Бо по формуле (12).
Таким образом, методика проведения эксперимента и обработки экспериментальных данных, обеспечивающая повышение точности и оперативности измерения ТФХ, может быть представлена в виде последовательности следующих операций.
1. Десять идентичных исследуемых образцов помещают в ИЯ, составляя многослойную систему (см. рис. 1) таким образом, что толщина слоев 1', 1'', 3', 3'' должна быть в два раза больше, чем слоев 1 и 3.
2. Определяют по формуле (13) и Бо* по формуле (12).
3. Термостатируют ИЯ при температуре Т0 .
4. Подводят постоянное напряжение к нагревателям ИЯ и измеряют с постоянным шагом во времени температуру Т 2, вычисляют Бо.
* *
5. При Бо = Бо регистрируют Т 2 и продолжают нагрев образцов до тем-
“** ** пературы Т2 и соответствующего ей момента времени Бо**. При условии
_** ____*
Т2 - Т2 и 6...7 °С прекращают эксперимент.
[* ** 1
Бо ; Бо ] вычисляют безразмерные температуры © 2.
1 тз А ©2 -©2
7. Вычисляют А = ——
___ ** „ *
Fo - Fo
8. Вычисляют ТФХ по формулам (7), (8).
Выводы. С целью повышения точности и оперативности измерения теплопроводности и объемной теплоемкости плоских образцов исследуемого материала на стадии регулярного режима второго рода необходимо использовать экспериментальные данные, полученные в интервале безразмерного времени [Fo*;Fo** ]. При определении граничных точек указанного интервала учитывают геометрические размеры исследуемых образцов и конструкционных элементов измерительной ячейки, мощности нагревательных элементов, теплофизические характеристики материалов, из которых изготавливают ИЯ.
Список литературы
1. Пономарев, С.В. Оценка погрешностей измерения теплофизических свойств твердых материалов / С.В. Пономарев, П.В. Балабанов, А.В. Трофимов // Измер. техника. - 2004. - № 1. - С. 44-47 .
2. Балабанов, П.В. Метод и устройство для измерения теплофизических свойств образцов регенеративного продукта на матрице при нагреве их постоянным тепловым потоком / П.В. Балабанов, С.В. Пономарев, Е.Н. Балабанова // Измер. техника. - 2009. - № 5. - С. 49-53.
3. Теоретические и практические основы теплофизических измерений / под ред. С.В. Пономарева. - М. : Физматлит, 2008. - 408 с.
The Procedure of Increasing the Accuracy and Operational Measurement of Thermo-Physical Properties on the Stage of Regular Mode of the Second Kind
P.V. Balabanov, A.S. Kostrov
Department “Quality Management and Certification”, TSTU; pav-balabanov@yandex.ru
Key words and phrases: increasing the accuracy; measurements errors; method of investigation; thermo-physical properties.
Abstract: A brief description of thermal conductivity and thermal diffusivity of the measuring technique is presented. The formulas for theoretical estimation of measurements errors of thermo-physical properties are obtained. The recommendations for optimal implementation of the measurement process and for follow-up processing of experimental data are delivered.
Methodik der Erhöhung der Genauigkeit und der Schnelligkeit der Messung der thermophysikalischen Charakteristiken am Stadium des regelmäßigen Regimes der zweiten Art
Zusammenfassung: Es ist die kurze Beschreibung der Methode der Messung der Wärmeleitfähigkeit und der Wärmekapazität angegeben. Es sind die Berechnungsformel für die theoretischen Einschätzungen der Fehler der Messungen der thermophysikalischen Eigenschaften aufgestellt. Es sind die Empfehlungen für die optimalen Durchführung der Prozesse der Messung und der Bearbeitung der Experimentalangaben angegeben.
Méthode de l’augmentation de la qualité et de la rapidité de la mesure des caractéristiques thermophysiques au stade du régime régulier du deuxième ordre
Résumé: Est donnée une brève description de la méthode de la mesure du transfert de chaleur et de la capacité thermique. Sont déduites les formules pour les appreciations théoriques des erreurs de la mesure des caractéristiques thermophysiques. Sont données les recommandations sur la réalisation optimale des processus de la mesure et du traitement des données expérimentales.
Авторы: Балабанов Павел Владимирович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Управление качеством и сертификация»; Костров Антон Сергеевич - магистрант кафедры «Управление качеством и сертификация», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
Рецензент: Пономарев Сергей Васильевич - доктор технических наук, профессор, исполняющий обязанности заведующего кафедрой «Управление качеством и сертификация», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
