CC BY
99
УДК 628.84:142.004
МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ ВОЗДУХА В КОНТАКТНОМ АППАРАТЕ СИСТЕМЫ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА С.С. Певцов, И.И. Звенигородский, А.А. Кравченко
Разрабатывается методика получения передаточных функций и математическая модель процесса охлаждения и осушения воздуха в контактном аппарате центрального кондиционера
Ключевые слова: моделирование, контактный аппарат, передаточная функция, орошение, процесс охлаждения и осушения воздуха, тепло- и массоперенос
Одними из важнейших систем обеспечения микроклимата общественных и производственных зданий являются совмещенные центральные системы вентиляции и кондиционирования воздуха (ЦСКВ) .
Термодинамическая оптимизация работы ЦСКВ в различных климатических условиях в достаточной мере обоснована в работе [1]. Однако, известные передаточные функции камеры орошения (КО) центрального кондиционера (ЦК) и методики их получения, не позволяют удовлетворительно их применять для синтеза САУ, реализующих комбинированный метод регулирования относительной влажности воздуха.
Данная статья ставит целью разработки методики получения передаточных функций КО в режимах понижение энтальпии и осушение воздуха по каналам управления и возмущения.
Для разработки данной методики воспользуемся структурной моделью процесса охлаждения воздуха в КО ЦК [2], но с учетом передаточной функции поддона и степени открытия трехходового вентиля, представленной на рисунке.
Известно, что в режимах охлаждения воздуха в КО ЦК количество теплоты отбираемой от обрабатываемого воздуха, расходуется на нагревание воды, при этом кроме охлаждения воздуха осуществляется и конденсация водяных паров.
а =о* , о)
где 0в и - теплота отведенная от обрабатываемого воздуха и теплота аккумулирующаяся в воде поддона КО, соответственно.
Количество ассимилированной из воздуха теплоты определяется из соотношения [3]:
а = св (л -12), (2)
Певцов Станислав Сергеевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», соискатель, тел. 8-903-025-21-82
Звенигородский Игорь Иванович - ВУНЦ ВВС «ВВА», канд. техн. наук, доцент, тел. 8-906-67-62-701 Кравченко Андрей Альбертович - ВУНЦ ВВС «ВВА», канд. техн. наук, доцент, тел. 8-951-87-06-447
где Gg - количество обрабатываемого в КО ЦК воздуха, /, и 12 - энтальпия воздуха на входе и выходе из КО, соответственно.
Количество аккумулированной водой теплоты определится из выражения:
Qw = GwCw (qwK ) , (3)
где Gw - количество обрабатывающей воды, Cw -удельная теплоемкость воды, 0wK и dwn - температура воздуха на входе и выходе из оросительного пространства КО, соответственно.
Для процесса охлаждения воздуха известен коэффициент эффективности Е [3], показывающий как близко к кривой насыщения на I - d - диаграмме заканчивается реальный процесс обработки воздуха водой и являющийся показателем степени совершенства контактного аппарата при функционировании его в режимах охлаждения.
С учетом коэффициента эффективности представим (2) в виде:
Q = EGg (/j - /Mj ) , (4)
где /м1 - энтальпия насыщенного водяного пара на
линии насыщения j = 1 I-d диаграммы.
Следовательно, уравнение теплового баланса в стационарном режиме можно представить в виде:
EGg (/1 - 1 м1 )=GwCw (qwK -qwH ) . (5)
Получим передаточные функции для возмущающего воздействия - изменение температуры воздуха на входе КО.
Для получения передаточной функции по каналу «изменение температуры воздуха на входе - изменение температуры воды на выходе КО» равенство (5) при изменении на некоторую величину Ддс1 при
d1 = const можно записать в виде:
EGg ((/, + д/, )-(/м, + Д/,„ )) =
=G,c„ (q +д0„ )-q)+м,.с,.^^ ■ (6)
dt
где вход 1 - изменение соотношения рециркуляционной и холодной воды, вход 2 - изменение соотношения количества воздуха проходящего через КО и обвод КО, выход 1 - температура воздуха по сухому термометру на выходе из КО, выход 2 - температура воды на выходе, выход 3 - массовое влагосодержание воздуха на выходе; 0Л и 0с2 - температура воздуха на входе и выходе из КО соответственно, 0 и 0М - температура холодной воды на входе и конечная температура на выходе соответственно, А?і и - влагосодержание на входе и выходе из КО; W11, И^, И31 - передаточные функции по каналам «изменение температуры воды на входе - изменение температуры воды, температуры воздуха, влагосодержания воздуха на выходе КО ЦК»; ^12, И22 , ї32 - передаточные функции по каналам «изменение температуры воздуха на входе - изменение температуры воды,
температуры воздуха, влагосодержания воздуха на выходе КО ЦК»; - передаточные функции по каналам «из-
менение влагосодержания воздуха на входе - изменение температуры воды, температуры воздуха, влагосодержания воздуха на выходе КО ЦК»; Иоп - передаточная функция оросительного пространства; Цоб и ЦМ - степень открытия сдвоенного воздушного клапана обвода КО и трехходового вентиля соответственно
Из [3] известно, что с учетом уравнения линейной аппроксимации Д1 = /(в) :
2,86Д вм = 4,187ЬД в. , (7)
5 М ’ . 5 у 7
и:
(8)
в..
(9)
где Ь = —— - коэффициент орошения.
°в
Тогда:
12 - ¡1 = С.ЬДв..
С достаточной степенью точности для расчетов процессов кондиционирования воздуха используется упрощенная зависимость [3]:
(10)
где Св - удельная теплоемкость воздуха.
С учетом (10) представим (9) в виде:
С ввс2 + ^2 - Сввс1 - Г^1 = С.ЬДв— . (11)
Уравнение (11) связывает параметры обрабатываемого воздуха и воды на входе и выходе из КО.
Продифференцируем (11) по температуре воды
полагая что, вс 2 = I (в.), после преобразования получим:
Дв— = М2Дв = -С^Дв . (12)
— дв с Ь с2 С Ь
И1 м?
Аналогично продифференцируем (11) по конечному влагосодержанию полагая что, в.= I (А), после преобразования получим:
(13)
Допустим, что в процессе охлаждения воздуха в КО ЦК относительная влажность воздуха на выходе из камеры достигает рк (обычно рк = 0,9 - 0,95 в зависимости от коэффициента орошения). Тогда, в рабочем диапазоне температур кривая относительной
влажности jr. с большой точностью можно аппроксимировать прямыми [3]:
j= A + BQj или j = C + Ddj , (14)
где Ij, Qj, dj - энтальпия, температура и влагосодержание, соответствующие значениям на заданной линии jr = const ; A , B, C и D - постоянные численные коэффициенты.
На линии насыщенного пара j = 1 и в диапазоне температур 10 - 200С для летнего периода года [3]:
A = 1,3; B = 2,8; C = -1,27 и D = 3,97. dd 2
Кроме того dQ = tga, где a - угол наклона
линии процесса охлаждения и осушения воздуха к аппроксимированной прямой в рассматриваемом диапазоне температур на I-d диаграмме.
Известно, что:
tga-
k2 - k1
(15)
1 + к 2 к
где к1 и к2 - угловые коэффициенты прямых.
Уравнение прямых процесса охлаждения воздуха и аппроксимированной прямой в (0, d) координатах имеют вид:
d=!в-- в,+ dj,
ee
Л B- А - С
d = — в +-,
DD
(16)
(17)
где £ - угловой коэффициент процесса или тепловлажностное отношение [4].
Таким образом:
Эd 2
эв„,
B
D
1
e
1 +
B 1 D e
(18)
Угловой коэффициент для рассматриваемых процессов величина очень большая, поэтому соотношение (18) перепишем в виде:
Эd 2
Ж
Следовательно:
Б_
D
в D = 1,42. Э<^ B
(19)
(20)
Вычитая из выражения (6) выражение (5) с учетом (7), (11) и выражения для определения коэффициента орошения после преобразований получим:
рс
-,--------в----Г- Двс1 =
(Дсв 1,46 + с,)b
= Двл + M, ^
d (Дв,k )
G, EСв 1,46 + с, dt
Представим (21) в операторной форме передаточной функции:
k,n
(22)
W=
12
где
T12 P + 1 T = M,
т 1 О
G Eс 1,46 + с
W 6 5 м
k12
Ec
(^Св 1,46 + С— )5‘
Для получения передаточной функции по каналу «изменение температуры воздуха на входе - изменение температуры воздуха на выходе КО» достаточно преобразовать уравнение динамики (23) с учетом (12):
Ес„,
ECe 1,46 + с,
M
Двсі =
= Дв +-
d (Двс 2 )
(2З)
G , ECв 1,46 + с, dt
Представим (2З) в операторной форме передаточной функции:
k.
(24)
W=
22
22
T22 p +1
где
T=
22
M
G, Eс 1,46 + с,
FC
k 22 = --------------,-.
22 Ece 1,46 + c,
Для получения передаточной функции по каналу «изменение температуры воды на входе - изменение влагосодержания воздуха на выходе» достаточно преобразовать уравнение динамики (21) с учетом (1З) и (20):
1,42£с,с.„ 4 л
Дв =
(Есе 1,46 + с,)r
— Дd 2 +
M
d (Дd 2 )
(25)
G, ECв 1,46 + с, dt
Представим (25) в операторной форме передаточной функции:
k,
W=
З2
З2
T2 P + 1
с
W
и
с
w
с
w
и
с
w
где
k32
T =
32
1,42Ec с..
M
с
G, Eс„ 1,46 + с..
(ЕСв l,46 + С. )г
Рассмотрим случай для управляющего воздействия, которым является изменение соотношения рециркуляционной и холодной воды (изменение положения регулирующего органа - трехходового вентиля, когда часть вода из поддона КО смешивается с холодной водой от системы холодоснабжения) [5].
Уравнение теплового баланса (5) при изменении
на некоторую величину Дв.н примет вид:
Ев. (¡1 -(IМ1 +Д1М1 )) =
(в +Дв— Н+м С л (Дв.), (27)
=G c
W
где M -
(в,к +Дв,к )
dt
к к
количество воды в поддоне, Дв - измене-
ние температуры воды в поддоне.
Вычитая из равенства (27) выражение (5) после преобразований получим:
- ТСДвм1 =
Ь
=G c Дв н -G c Дв к + M c
d (Дв,).
(28)
dt
Изменение температуры воды в поддоне КО при изменении температуры воды на входе равно:
до =Д0 -АО . (29)
^м>н мк К**-';
Тогда уравнение (28) с учетом (7) и (29) можно переписать в виде:
(Ec, 1,46 + с, )
(
(
Дв. +
M
d (Дв, н )
Л
G Ec„ 1,46 + c..
dt
=с
Дв +
M d(Дв )
W \ WK /
Л
G
dt
.(30)
Уравнение (30) является уравнением динамики по каналу «изменение температуры воды на входе -изменение температуры воды на выходе КО ЦК».
Проведя преобразования по Лапласу, представим (30) в операторной форме передаточной функции:
Т р +1
Wii = k,,
T2 p +1
(Зі)
ТТЛ* 1 *
где Wn передаточная функция, k,, =
1,46 Ec + c
c
коэффициент
усиления,
T=
M
G, 1,46Ec, + c,
и T2 =
M,
G...
T1 и T2 - постоянные времени.
Однако, динамическое звено описываемое полученной передаточной функцией по рассматриваемому каналу находится в цепи обратной отрицательной связи (рис.1). Передаточная функция звена расположенного в цепи отрицательной обратной связи, определяется зависимостью:
W * ( p) = -
k
(З2)
1 + Ж (р )'
где Ж (р) - эквивалентная передаточная функция звена расположенного в цепи отрицательной обратной связи, Ж (р) - передаточная функция прямой цепи.
Найдем передаточную функции поддона КО Ж11 и оросительного пространства Жоп :
Ж = к
"11
T11 p+1
(33)
где k,, = 1
и T11 = Т1 =
M
c
G 1,46Ec + c..
Won = k on =
k *
c,., + 1,46Ec
1 + k,, 1,46Ec, + 2c,
(34)
Рассуждая аналогичным образом получены передаточные функции W21, W31 для рассматриваемого
управляющего воздействия и W13 , W23, W33 для возмущающего воздействия - изменение влагосодержа-ния воздуха.
Математическая модель процесса понижения энтальпии и осушения воздуха в КО ЦК можно представить в виде матричной передаточной функцией (МПФ):
Wi (p) W2*1 (p) W3*1 (p)>
Wm ( p ) =
Wi2 (p) W22 (p) W32 (p)
W13 (p ) W23 (p ) W33 (p )
(35)
Таким образом, методика получения передаточных функций процесса охлаждения воздуха в КО ЦК заключается в следующем.
1. Для конкретного возмущающего или управляющего воздействия составляем уравнения теплового баланса в переходном процессе типа (6) или (27).
2. Вычитаем из полученных выражений уравнение теплового баланса для стационарного режима (5) с учетом уравнения линейной аппроксимации для насыщенного пара (7) на линии насыщения ф=1.
3. Дифференцируя уравнение одномерного тепло - массопереноса (11) по перекрестным факторам, вхо-
и
c
W
c
W
дящим в правую часть выражений (21) или (28) и учитывая уравнения линейной аппроксимации (12), (12) и (20) выражаем через выходной параметр исследуемого канала.
4. Полученные выражения подставляем в уравнения динамики (21) или (28), и после алгебраических преобразований имеем уравнения динамики рассматриваемого канала, в правой части содержащие только один исследуемый выходной параметр.
5. Полученные выражения, путем прямого преобразования Лапласа представляем в форме передаточных функций.
6. Для специфического контактного аппарата -КО ЦК в котором процесс охлаждения воздуха реализуется путем смешения воды из поддона и из холодильного центра (т.е. часть воды поступает на рециркуляцию), восстанавливаем передаточные функции с учетом отрицательной обратной связи.
Разработанная методика получения передаточных функций может быть распространена на другие типы контактных аппаратов, таких как ударно - пенные аппараты и аппараты с орошаемой насадкой. В этих случаях физическая картина тепло- и массобмен-ных процессов идентична.
Выводы:
1. Разработана методика получения передаточных функций и получена математическая модель процесса охлаждения и осушения воздуха в камере орошения центральной системы кондиционирования воздух, учитывающая передаточную функцию поддона камеры орошения, степень открытия регулирующего органа, параметров насыщенного пара на линии насыщения и зависимости линейной аппроксимации процесса.
2. Математическая модель при промежуточном положении регулирующего органа получена в виде матричной передаточной функции размером три на три для всех каналов управления и возмущения. Передаточные функции определяются апериодическими звеньями первого порядка.
3. Постоянные времени передаточных функций КО величины переменные и зависят от количества воды в поддоне, политропного коэффициента эффективности и количества обрабатывающей воздух воды. Коэффициенты усиления - переменные величины зависят от коэффициента орошения и политропного коэффициента эффективности.
Литература
1. Креслинь А.Я. Оптимизация энергопотребления системами кондиционирования воздуха. Рига, 1982. - 155с.
2. Жуков А.С. К разработке методики получения
передаточных функций контактных аппаратов системы кондиционирования воздуха в политропных процессах охлаждения и осушения. [Текст] / И.И. Звенигородский, А.С. Жуков, Н.Н. Рагимова,
В.Ю. Ченгин // Межвузовский сборник научных трудов, Воронеж, 2010 г. - Воронеж: ВИЭП, 2010г. - С. 164 - 168.
3. Богословский В.Н. и др. Кондиционирование воздуха и холодоснабжение. - М.: Стройиздат, 1985. - 367с.
4. Свистунов В.М. Системы вентиляции и кондиционирования воздуха воинских зданий. - Л.: ВИКИ , 1987г.-543с.
5. Валюхов С.Г. Нейросетевое моделирование неизотермических течений неньютоновских жидкостей/ С.Г. Валю-хов, А.В. Кретинин, О.В. Стогней, В.В. Костенко // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т.8. №5. С.77-84.
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
THE TECHNIQUE OF RECEIVING TRANSFER FUNCTIONS OF THE AIR- COOLING PROCESS IN THE CATALYTIC REACTOR Of AIR CONDITIONING SYSTEM S.S. Pevstov, I.I. Zvenigorodsky, A.A. Kravchenko
There is the technique developed to receive the transfer functions and mathematical model of the air-cooling and dehumidifi-cation process in the catalytic reactor of the central air-conditioner
Key words: modeling, catalytic reactor, transfer function, irrigation, air-cooling and dehumidification process, heat and mass transfer
