CC BY
52
УДК 347.736 Д.В. Паршуков
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ РИСКА БАНКРОТСТВА С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И НЕЧЕТКИХ КЛАССИФИКАТОРОВ
Применение методов многомерного статистического анализа возможно при наличии статистических данных о группах объектов. Исследуя данные, можно отследить взаимосвязь внутри пространства объектов, выделить значимые характеристики и построить прогнозную модель. В статье рассматривается методика прогнозирования банкротства на основе дискриминантного и факторного анализов и нечетких классификаторов.
Ключевые слова: дискриминантный анализ, факторный анализ, центроиды, 01-классификатор.
D.V. Parshukov ESTIMATION TECHNIQUE OF BANKRUPTCY RISK BY MEANS OF THE MULTIDIMENSIONAL STATISTICAL ANALYSIS METHODS AND INDISTINCT QUALIFIERS APPLICATION
Application of the multidimensional statistical analysis technique is possible in case of the statistical data about objects groups availability. Researching the data, it is possible to trace interrelation inside the objects space, to allocate significant characteristics and to construct prognostic model. The technique of bankruptcy forecasting on the basis of discriminant and factorial analyses and indistinct qualifiers is considered in the article.
Key words: discriminant analysis, factorial analysis, centroids, 01-qualifier.
Применение методов многомерного статистического анализа возможно при наличии статистических данных о группах объектов. Исследуя данные, можно отследить взаимосвязь внутри пространства объектов, выделить значимые характеристики и построить прогнозную модель.
Сформулируем задачу. Пусть задано пространство объектов Х - в данном случае предприятий. Точками этого пространства являются конкретные измерения состояния объекта X={X1, ...., х}, где х, - значение численности. Исходные данные разбиты на несколько пересекающихся подмножеств, где каждому х поставлен в соответствие некоторый класс качества, причем любому из классов принадлежит не менее одного объекта. Необходимо определить набор формальных решающих правил, позволяющих для произвольного измерения х из Х указать класс качества, к которому оно принадлежит.
У нас имеется пространство объектов, разделенных на подмножества классов. На рис. 1 пространство обозначено пунктирной чертой, а подмножества пересекающихся классов квадратами. Выходной информацией, по которой можно оценить принадлежность объекта к классу, являются финансовые коэффициенты и экономические показатели.
Финансовые коэффициенты и экономические показатели
Рис.1. Пространство объектов и выходной информации
Составим иерархию факторов. Пусть Ро - финансовое состояние предприятия будет корневым элементом иерархии. Показатели Р1, Р2..Рп - это факторы, определяющие Ро. Для оценки финансового со-
стояния предприятия в финансовом анализе выделено большое количество финансовых коэффициентов, характеризующих каждый из элементов финансового состояния как по отдельности, так и в общем. Будем называть все эти финансовые коэффициенты множеством К/. Однако использовать все это множество коэффициентов несколько проблематично. Необходимо выделить наиболее важные коэффициенты, которые бы более полно характеризовали финансовое состояние предприятий. Допустим, что в множестве К,■ существуют подмножества взаимосвязанных коэффициентов К/, где / показывает количество подмножеств. Тогда подмножества К/ и будут р1, р2.Р] - это факторы, определяющие Ро (рис. 2).
Рис 2. Иерархия факторов:
Ро - финансовое состояние предприятия; Р1, Рг Р/ - факторы или подмножества коэффициентов,
характеризующие Ро; к1, к2, к3...кп - финансовые коэффициенты из множества К
Составим модель оценки финансовой состоятельности предприятия - МФС.
МФС=< К, Р/1, 1 >, (1)
где К, - множество финансовых коэффициентов для качественной оценки финансового состояния предприятия;
/=1, 2, 3 ... п, п - порядковый номер коэффициентов К,;
Р] - факторы, характеризующие изменение финансового состояния предприятия;
/- 1, 2, ... т, т - порядковый номер фактора в соответствии с его вкладом в дисперсию расположения предприятий;
1 - функция, классифицирующая финансовое состояние предприятия по степени финансовой несостоятельности.
Обозначим через Wi - веса, характеризующие вклад коэффициентов из К в Р/, а через W/ - коэффициенты функции 7.
Общая схема построения модели будет выглядеть следующим образом:
Р] 2 >1.
Теперь встает очевидный вопрос, как выделить факторы Р1, Рг Р/. Мы предлагаем воспользоваться
методами факторного анализа. Факторный анализ основан на предположении, что связи исходных признаков - это результат воздействия сравнительно небольшого числа неявных, т.е. латентных, факторов (конструктов). Так как число латентных факторов обычно значительно меньше числа исходных признаков, то основной задачей факторного анализа считается сжатие исходного массива переменных. Факторный анализ основывается на матрице корреляций между переменными. Процесс анализа описан в литературе [2]. Геометрически это выглядит следующим образом (рис. 3).
Рис. 3. Сжатие признакового пространства с применением факторного анализа
Для построения первого фактора Р1 берется прямая, проходящая через центр координат и облако рассеяния данных. При этом отыскивается такая ось, для которой сумма квадратов расстояний всех точек до перпендикуляра к этой прямой была бы максимальна. Это означает, что этой осью объясняется максимум дисперсии переменных. Найденная ось после нормировки используется в качестве первого фактора. Если "облако" данных вытянуто в виде эллипсоида (имеет форму "огурца"), фактор Р1 совпадет с направлением, в котором вытянуты объекты, и по нему с наибольшей точностью можно предсказать значения исходных переменных. Для поиска второго фактора Р2 ищется ось, перпендикулярная первому фактору, также объясняющая наибольшую часть дисперсии, не объясненной первой осью. После нормировки эта ось становится вторым фактором. Если данные представляют собой плоский элипсоид ("блин") в трехмерном пространстве, два первых фактора позволяют в точности описать эти данные. Максимально возможное число главных компонент равно количеству переменных.
Основная модель метода главных компонент записывается в матричном виде следующим образом [2]:
1 = А*Р, (2)
где 1 - матрица т' п стандартизованных исходных данных; А - матрица т'р факторых нагрузок (факторное отображение); Р - матрица р' п значений факторов; 1Т1 - количество переменных; п - количество объектов исходной матрицы; р - количество выделенных факторов.
Подробное описание процесса выполнения факторного анализа можно посмотреть в статьях. После выделения факторов используем их в качестве показателей для проведения дискриминантного анализа.
Проверка качества дискриминации основана на сравнении средних значений дискриминантной функции для исследуемых групп. Основной целью дискриминации является нахождение такой линейной комбинации переменных, которая бы оптимально разделила рассматриваемые группы. Линейная функция
г = а0+о1кххпк + а2к ххпк+...................+ а]к х^+... + атк ххшк (3)
при 7 = 1,2,......./2а.; к = 1,2,...,/? называется дискриминантной функцией с неизвестными ко-
эффициентами Од . Здесь 2 - расчетное значение функции для /-го объекта из группы к, состоящей из
совокупности измерений; х/к - значение /-й дискриминантной переменной, /= 1, 2, ...., т - столбцы матрицы наблюдений. Процесс построения описан в литературе [2].
После проведения анализа в распоряжении имеются данные о средних дискриминантной функции для исследуемых групп. Посмотрим рис. 4.
1 А
►
г
Рис. 4. Средние дискриминантные функции для исследуемых групп
Здесь С1 и С2 - центроиды дискриминантной функции. По оси ОУ отмечаем вероятность, по оси ОХ -значение дискриминантной функции. Очевидно, что на данном графике функция в точке С1 с вероятностью, равной единице, попадает в прямоугольник 01А С1. Если данному прямоугольнику дать лингвистическую характеристику, соответствующую финансовому состоянию предприятий, входящих в него по значению дискриминантной функции, можно определить вероятность попадания предприятия в один из таких прямоугольников. Количество прямоугольников будет равно количеству центроидов. Трапеция 01АС2 будет являться трапециевидным числом. Предприятия, не входящие в прямоугольник, будут с какой-либо вероятностью относиться к одной из групп. Например , г1 с вероятностью р1 относится ко второй группе с центроидом с2 и с вероятностью р2 - к первой группе с центроидом с1.
Зададим лингвистическую характеристику для групп, которые мы будем использовать для построения модели. Выделим классы групп:
1-й класс - предприятия-банкроты;
2-й класс - финансово кризисные предприятия;
3-й класс - финансово нестабильные предприятия;
4-й класс - финансово устойчивые предприятия;
5-й класс - финансово стабильные предприятия.
В каждом из классов выделим лингвистическую переменную Б - банкротство, «уровень показателя 7». Показатель I будет определяться расположением относительно одного из центроидов.
Б1 - подмножество «показатель располагается вблизи центроида С1»;
Б2 - подмножество «показатель располагается вблизи центроида С2»;
Бз - подмножество «показатель располагается вблизи центроида Сз»;
Бз - подмножество «показатель располагается вблизи центроида С4»;
Бз - подмножество «показатель располагается вблизи центроида С5».
Центроиды с1, с2, сз, с4, с5 характеризуют степень близости банкротства:
с1 - степень близости к банкротству очень высокая;
с2 - степень близости к банкротству высокая;
сз - степень близости к банкротству средняя;
с4 - степень близости к банкротству низкая;
с5 - степень близости к банкротству очень низкая.
Теперь построим функции принадлежности и классификатор.
Эксперт предполагает, что финансовое состояние предприятия можно однозначно отнести к одному из классов не только в случае, когда значение г равно одному из центроидов, но и когда г лежит в близлежащем интервале. Таким может быть доверительный интервал для каждого из центроидов. Правомерность использования доверительного интервала основана на нормальном распределении внутри классов. Длину от центроида до границы интервала обозначим 1 Например, отрезок для второго центроида будет имеет вид (с2-с,с2+с1). Всего получится пять отрезков: (-г;с1+ф), (с2-с12;с2+с12), (Сз-с1з;сз+с1з), (с4-С4;с4+сЦ), (С5-С15;г).
Семейства функций принадлежности схожи с функциями принадлежности из теории нечетких мно-жеств[1],[3]. Функции будут иметь следующий вид:
1, 2 <(сг+ёг)
/и1(г) = <к((с1+с]1) + г), (с1+с11)<2,(с2-с12)
0, г>(с2- ё2),
0, г < (с +^)
к(с1+Ы1) + 2^ (^+^) <. 2 <(с2-Ы2) 1Л2(г)-\\, (с2 -<32) < 2 <(с2 + <32)
\0((с2+й2) + г), (с2+Ы2) <г <(съ—йъ)
0, 2>(съ-йъ),
0, 2 <(с2+й2)
к(с2+^) + г^ (с2+^) <2 <(с3-ё3)
/лъ(г) = <\, (с3-ё3)<2<(с3+ё3)
к((сз+^) + 2), (сз+^) < 2 <(с4-^)
0, 2>(сА- й4),
0, г<(с3+(13)
к(с3+ё3) + 2", (сз+^)<2<(с4-^) ц^(г) = \\, (с4-ё4)<2<(с4+ё4)
к((с4+ ё4) + 2), (с4 + ё4 )<2<(с5- й5)
0, 2>(с5- йъ),
0, 2<(С4+<^4)
Ц5(2) = \к((с4 +<14) + 2), (с4 +ё4) <2 <(с5-ё5)
1, 2>(с5-<35).
Построенный на основании данных функций классификатор представлен на рис. 5.
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Рис. 5. Пятиуровневый 01-классификатор для дискриминантной функции
В данном случае в основе классификатора трапециевидные числа. Используя данный классификатор, можно дать ответ на вопрос о состоянии предприятия и оценить его с позиции статистики и доверительного интервала. То есть рассчитав показатель г для предприятия, можно отметить его на вещественной оси
классификатора и спроецировать на ребра трапеций, рассчитав тем самым вероятность принадлежности к классу, а, следовательно, и риск банкротства.
Данный классификатор позволяет более точно и подробно проанализировать ситуацию на предприятии, оценив ее с позиций вероятностного распределения и на этом основании сделать свой выбор. Основное отличие от предыдущих работ заключается в том, что в качестве оценки используются не экспертные оценки, а основанные на статистических расчетах данные. Модель позволяет минимизировать ошибки от использования экспертных личностных оценок, строя качественные характеристики, учитывая схожие признаки и корреляцию показателей. К тому же если построенная дискриминантная модель устойчива по отношению к колебаниям, входящих в нее элементов, то полученные результаты обретают еще большую значимость и информативность.
Литература
1. Недосекин, А.О. Нечеткий финансовый менеджмент I А.О. Недосекин. - М.: Аудит и финансовый анализ, 2003.
2. Многомерный статистический анализ в экономике I Л.А. Сошникова, В.Н. Тамашевич, Г. Уебе [и др.]. -М., 1999.
3. Kaufmann, A. Introduction to Fuzzy Arithmetic: Theory and Applications I A. Kaufmann, M. Gupta. - Van Nostrand Reinhold, 1991.
'--------♦------------
УДК 630*332.2.001.57 Е.В. Беликов
ЛАБОРАТОРНОЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФРЕЗЕРНОЙ МАШИНЫ УДАЛЕНИЯ ПНЕЙ
В статье изложена методика проведения лабораторных экспериментов с фрезерной машиной удаления пней новой конструкции. Представлены результаты экспериментального исследования влияния угла заострения скалывающего ножа и скорости подачи на энергетические затраты.
Ключевые слова: удаление пней, фрезерование древесины, комплекс ножей, лабораторный эксперимент.
Ye.V. Belikov LABORATORY AND EXPERIMENTAL RESEARCH OF THE STUB REMUVAL MILLING MACHINE
The technique of laboratory experiments conducting with stubs removal milling machine of a new design is given in the article. The results of experimental research of the influence of chopping cutter point angle and speed of supply on power consumption are given.
Key words: stubs removal, wood milling, cutters complex, laboratory experiment.
Для понижения пней на вырубках в настоящее время используется серийная машина удаления пней МУП-4. Удаление пня производится путем постепенного скалывания, при этом механизм испытывает значительные динамические нагрузки, что приводит к частым поломкам фрезерного барабана. Кроме того, режущие элементы (ножи) быстро изнашиваются и требуют заточки уже после двух часов непрерывной работы машины. Стоит заметить, что плотные породы древесины, в частности, дуб, при данном способе резания практически не поддаются удалению, так как возникает большая вибрация рабочего органа.
С целью устранения перечисленных недостатков МУП-4 ранее нами разработана машина удаления пней, в которой предложено использовать вместо режуще-рубящих ножей комплексы ножей, состоящие из подрезного и скалывающего ножа, и использовать гидромотор для привода фрезерного барабана [1]. Для оптимизации параметров предложенной конструкции машины проведены лабораторные экспериментальные исследования.
Основой лабораторной установки является фрезерный барабан, на котором установлен один комплекс ножей, состоящий из подрезного и скалывающего ножа (рис. 1). Барабан приводится во вращение гид-
