CC BY
34
УДК 621.391.73
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ УСТАНОВКИ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДАТЧИКОВ
С.В. Утемов
Получены аналитические выражения, позволяющие определить плотность установки информационноизмерительных систем датчиков, обеспечивающую заданную вероятность прохождения аэродинамического объекта через зону действия хотя бы одной из этих систем
Ключевые слова: информационно-измерительная система, плотность установки
Одним из перспективных направлений
развития информационно-измерительных и
управляющих систем автоматического
обнаружения, распознавания и классификации объектов различного назначения является создание малогабаритных, экономичных и скрытно
функционирующих систем датчиков. Актуальность создания таких систем особенно возрастает в условиях развития информационных технологий и микропроцессорной техники, широкое применение которых позволяет на новом уровне решать задачи охраны важных объектов и информационного обеспечения поля боя. Однако заблаговременная установка систем датчиков в контролируемой зоне производится, как правило, вручную, что требует значительных временных затрат и демаскирует контролируемую зону [1]. В связи с этим наиболее продуктивным направлением повышения эффективности систем датчиков является их дистанционная установка.
Ранее в работах [2-4] предложены информационно-измерительные системы для обнаружения и селекции аэродинамических объектов на основе комплексирования информации, поступающей от оптического и электростатического датчиков. При этом синтез структур построения этих систем и анализ качества их функционирования проведён для случая безусловного прохождения объекта через зону действия информационно-измерительной системы. Однако при дистанционной установке информационно-измерительных систем
прохождение объекта через зону действия хотя бы одной из них является случайным и зависит от плотности установки этих систем на контролируемом участке местности.
Целью статьи является получение аналитических выражений для оценки плотности установки информационно-измерительных систем датчиков, обеспечивающей заданную вероятность прохождения аэродинамического объекта через зону действия хотя бы одной из этих систем.
Сформулируем задачу нахождения
вероятности прохождения объекта через зону действия хотя бы одной из информационно-
Утемов Сергей Владимирович - ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, тел. (4732) 20-92-36
измерительных систем РПРОЛ в терминах теории совпадений [5]. Для этого спроецируем на линию, параллельную контролируемой зоне в виде полосы размером ЬФ*ЬП, границы зон обнаружения всех информационно-измерительных систем. Поскольку их установка на местности производится дистанционно, можно считать, что распределение центров этих зон представляет собой пуассоновское поле точек на контролируемом участке местности. Предположим, что все информационноизмерительные системы имеют одинаковые зоны действия в виде круга радиусом Я, что соответствует дальности обнаружения объекта. Тогда расстояние между проекциями зон обнаружения двух рядом расположенных информационно-измерительных систем (отрезками длиной 2Я) на линию, параллельную контролируемой зоне, будет случайной величиной в. Прохождение (пересечение) объектом
контролируемой зоны также является случайным, что равносильно бросанию на эту линию отрезка длиной 1ТР, равной ширине полосы, засвечиваемой на подстилающей поверхности оптическим излучением факела двигателя аэродинамического объекта (рис. 1).___________________________
измерительных систем на местности
Положение отрезка 1ТР на линии можно положить равновероятным. Тогда вероятность пролёта ракеты через зону обнаружения можно определить как вероятность перекрытия отрезка 1ТР с одним из отрезков 2Я..
Из теории совпадений [5] известно, что вероятность перекрытия двух отрезков длиной 2Я и 1ТР находится по формуле
Pn
ПРОЛ
1тр +
• + -
1тр +
j f (4d4,
(i)
где mв - математическое ожидание расстояния в между зонами обнаружения двух рядом расположенных в линию информационноизмерительных систем; /(ф) - плотность вероятности величины Ф=1тр-о'; а - ширина полосы, засвечиваемой на подстилающей поверхности оптическим излучением факела двигателя объекта, не попадающая в зону обнаружения информационно-измерительной системы.
Для определения вероятности РПРОЛ необходимо найти плотность распределения /(ф), причём величина ф является функцией одного случайного аргумента в, плотность распределения которого /(в) также неизвестна.
Определим плотность распределения /(в) учитывая, что величина в=lЗ-2Я, где 13 - расстояние между центрами зон обнаружения двух рядом расположенных в линию информационно-измерительных систем, являющееся случайной величиной (рис. 1). Предполагая, что плотность постановки информационно-измерительных систем Хз в контролируемой зоне постоянна, плотность распределения расстояния l между центрами зон обнаружения двух рядом расположенных информационно-измерительных
систем подчиняется закону Релея [6]
() I 2п1Х3 ехр(-пХ31 2) при l > 0 (2)
[0 при l < 0
где Хз - плотность постановки информационно-
измерительных систем в контролируемой зоне.
Учитывая, что отрезок lЗ=l■cosв является проекцией величины ^ а все значения случайного угла а
( П
(рис. 1) равновероятны и лежат в интервале I 0,—
найдем функцию распределения величины 13.
Р (з ) = Ц f (l)/ (у = со$а)1Иу, (3)
(с)
где «С» - область интегрирования, показанная на
о h I
Рис. 2 Область интегрирования «С»
Поскольку плотность распределения f(a) определяется выражением
г
f (а) =
при
0 <а<-
плотность распределения f (у = cos а) равна
'___2
f (у )= f (W( У ))\w'( У )| 1
----- при 0 < у < 1 (4)
y/i-У • (4)
0 при у < 0, у > 1
Подставляя в (3) выражения (2) и (4) и учитывая область интегрирования «С» (рис. 2), получим
(5)
1 3
F(lз ) = 4 f—i=== jХ313 exp(- Жз^з2 ) + оа/1 - У2 0
+ 4 J /У 2 JХзl3 exp(- гзХз1з2 pl
0 у1 - у 1З
После дифференцирования выражения (5) с учётом зависимости пределов интегралов от параметра, по которому производится дифференцирование, найдём
f (lЗ ) = 2yjХз exp (- гХ3 lЗ ) • (6)
Тогда плотность распределения величины в=1З-2R определим по формуле
f в) = 2у[хЗexp (- кХЗ (в + 2R)2 ), (7)
а её математическое ожидание шд - из выражения
1 -exp(-4пХ3R2) - 2r[i - erf (2R^/гХ3 ), (8)
гЛХ
2 Г
где erf (x) = ^=l exp( -t 2)dt - интеграл ошибок
4г J0
(функция Крампа).
При определении вероятности РПРОЛ необходимо учитывать, что при шд < 0 величина РПРОЛ=1.
Поскольку ф=1ТР-а, то для определения плотности распределения Дф), входящей в выражение (1), необходимо найти плотность распределения f(a). Для этого воспользуемся положениями теории совпадений [5].
Плотность распределения укороченного отрезка д (плотность f(o)) может быть определена по формуле [5]
f (сг) = — j f (0)dB = j exp[- пХ3 (в + 2R)21/в .(9) ш*1 Шв!
с с
Подставляя выражение (8) в формулу (9), после интегрирования и нормировки (с учётом свойств плотности распределения) получим
f (с) = ( t- erf n(2R + ( (1(»
exp(- 4пХЗR2)- 2nRy[x31 - erf [2((гХ3 )
С учётом зависимости ф=1ТР-а и выражения (10) найдём
f (4) = в{ - erf [П(2R + 1тр -4)} (11)
где в
2V Х3
0 при а < 0, а > —
ехр(4пХЗЯ 2) - 2пЯ^Д3^|1 - ег/(2Я^жХЗ )] После подстановки в формулу (1) выражений (9) и (11) получим аналитические выражения для определения вероятности прохождения объекта через зону действия хотя бы одной из информационно-измерительных систем
l
ш
в
ТР
РШОЛ
lTP + (2R + lTP )rfc 3 (2R + lTP )] - )- exp - 7ПІ3 (2R + lTP )
(,ДГ) exp(- 4nl3R2)- 2Rer/c{zR-JnA^)
если
exp(- (3R2) > 2RerfcVR^), , (12)
(з )
exp(- 4pR2 ) ^ 2 Re )
УІЛ3
если
п
1
где ег/с(х)=1-ег/(х).
В качестве примера на рис. 3 представлены результаты расчётов вероятности РПРОЛ в
зависимости от плотности установки информационно-измерительных систем на
контролируемом участке местности. При расчётах принималось, что дальность обнаружения объекта каждой системой составляет Л=10 м.
Рпрол
0,8 0,6 0,4
0 10"^ 2 4 5 6 10-1 Л3,шгА^
Рис. 3 Зависимость вероятности прохождения аэродинамического объекта через зону действия хотя бы одной из информационно-измерительных систем в зависимости от плотности их установки на контролируемом участке местности
Из рисунка видно, что для обеспечения высоких вероятностей прохождения
аэродинамического объекта через зону действия хотя бы одной из информационно-измерительных систем (РПРОЛ >0,9) плотность их установки должна составлять величину порядка 10-3 шт./м2.
Таким образом, получены аналитические выражения, позволяющие определить плотность установки информационно-измерительных систем датчиков, обеспечивающую заданную вероятность
прохождения аэродинамического объекта через зону действия хотя бы одной из этих систем. При этом задача перекрытия траектории прохождения объектом зоны действия хотя бы одной
информационно-измерительной системы сведена к задаче теории совпадений импульсных потоков путём замены временной независимой переменной на пространственную.
Литература
1. Телец В.А. «Интеллектуальные» боеприпасы и мины XXI века. // Нано- и микросистемная техника. -2007. - № 6. - С. 48-54.
2. Утемов С.В. Синтез оптимального измерителя
скорости объекта информационной системой с
оптическим датчиком. // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2008. - Т. 4. - №5. - С.25-28.
3. Утемов С.В. Синтез комплексированного оптимального измерителя скорости объекта информационной системой с параллельной обработкой сигналов от оптического и электростатического датчиков. // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5. - № 9. - С. 130-133.
4. Утемов С.В. Анализ качества обнаружения и
селекции аэродинамического объекта информационной системой с оптическим и электростатическим датчиками в условиях сигналоподобных помех. // Вестник
Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5. - № 11. - С. 69-74.
5. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. - М.: Сов. радио, 1965. - 273 с.
6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1973. - 366 с.
Федеральный государственный научно-исследовательский испытательный центр радиоэлектронной борьбы и оценки эффективности снижения заметности Минобороны РФ
METHOD FOR EVALUATION OF DENSITY OF THE INSTALLATION INFORMATION-MEASURING SENSOR SYSTEMS
S.V. Utyomov
The analytical expressions were obtained for determining the density of the installation of information and measurement systems, sensors, providing a specified probability of an aerodynamic object passing through an area of at least one of these systems
Key words: information-measuring system, the density of the installation
