CC BY
55
чатых колес в течение 180 с была обеспечена шероховатость поверхности бокового профиля (на уровне делительной окружности) зубьев Rai = = 0,4—0,5 мкм при исходной Ra2 = 1,6-2,0 мкм.
ВЫВОД
На основе математического моделирования топографии магнитного поля и результатов экспериментальных исследований дано научное обоснование геометрической формы рабочей части полюсных наконечников при магнит-но-абразивной обработке прерывистых поверхностей. Это позволяет производить магнитно-абразивную обработку зубчатых колес с модулем до 3,5 мм и шлицевых валов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хомич, Н. С. Магнитно-абразивная обработка изделий / Н. С. Хомич. - Минск: БИТУ, 2006. - 256 с.
2. Барон, Ю. М. Магнитно-абразивная и магнитная обработка изделий и режущих инструментов / Ю. М. Барон. — JL: Машиностроение, 1986. - 172 с.
3. Миронов, А. М. Повышение эффективности МАО зубчатых колес механическим уплотнением ферроабра-зивного порошка в рабочей зоне: автореф. ... дис. канд. техн. наук / А. М. Миронов; ГНУ «Физико-технический институт HAH Беларуси». - Минск, 2007. - 16 с.
4. Мышкис, А. Д. Лекции по высшей математике /
A. Д. Мышкис. - М.: Наука, 1980. - 560 с.
5. Брынский, Е. А. Электромагнитные поля в электрических машинах / Е. А. Брынский, Я. Б. Данилевич,
B. И. Яковлев. - Л.: Энергия, 1979. - 176 с.
Поступила 26.06.2009
УДК 621.1.001.57
МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Канд. техн. наук, доц. ВОРОНОВА Н. П., инж. ГРИБКОВА С М.
Белорусский национальный технический университет
Проблема энергообеспечения во всем мире считается одной из приоритетных. Энергосбережению как важнейшей ее составляющей в рамках общенациональных задач промыш-ленно развитых стран уделяется самое серьезное внимание. Современные сложные, быстро протекающие и энергоемкие процессы уже невозможно реализовать без дополнения их современными системами автоматического управления. Существуют такие процессы, которые в принципе не могут идти без соответствующей системы управления хотя бы потому, что они являются существенно неустойчивыми.
Международная федерация по автоматическому управлению классифицирует математические модели, включающие в себя описание реальных объектов в виде алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений или их систем, как системы с сосредоточенными параметрами. Но, к сожалению, такое при-
ближение далеко не всегда адекватно реальному объекту. Математические модели, содержащие уравнения в частных производных или интегральные уравнения, называют системами с распределенными параметрами. Задачи управления такого рода объектами важны и интересны, так как возникают в самых различных областях современной науки. Огромное число таких задач возникает в теоретической физике, в теории сплошных сред, где приходится сталкиваться с уравнениями математической физики, описывающими состояние полей различной природы. Наука об управлении должна устанавливать принципы управления всевозможными процессами, выявляя предельные, оптимальные свойства, которые можно получить с помощью тех или иных распределенных регуляторов.
Разработка теории и техники автоматического управления для объектов с распределен-
ными параметрами в общем обусловливается следующими факторами [1]:
• состояние объекта описывается функциями нескольких независимых переменных;
• движение объекта описывается дифференциальными уравнениями с частными производными, интегродифференциальными уравнениями в частных и полных производных;
• управляющие воздействия на объект могут носить самый разнообразный характер. Они могут описываться функциями одной и многих независимых переменных;
• на управляющие воздействия и функции состояния объекта могут накладываться дополнительные ограничения типа равенств и неравенств;
• техническая реализация управляющих систем связана с большими трудностями и проблемами новой технологии.
Помимо чисто научного интереса, проблема управления распределенными системами имеет множество практических приложений в различных отраслях промышленности при решении ряда технических задач. Существо таких задач таково, что оно требует использования сложного математического аппарата. Учитывая эту специфику, необходимо сопоставлять возможность как аналитического, так и численного методов решения поставленных задач.
При решении задач методом математического моделирования объект, подлежащий изучению, заменяется математической моделью. Математическая модель представляет собой совокупность математических соотношений, отображающих взаимосвязь между существенными с точки зрения решаемой задачи параметрами. Математические соотношения могут представлять собой функциональные зависимости или логические связи. Под признаками моделируемого объекта понимаются параметры его структуры, различные свойства, особенности
и закономерности функционирования.
Разработка математических моделей, описывающих всевозможные взаимосвязи между всеми параметрами моделируемого объекта, практически невозможна. Это и не всегда требуется, так как в зависимости от предпринимаемого исследования те или иные параметры и их взаимосвязи являются несущественными и могут быть проигнорированы.
Если математическая модель построена корректно, то существенные признаки ее и объекта
оригинала идентичны степени достоверности, достаточной с точки зрения решаемой задачи.
Исследование реальных объектов методом математического моделирования представляет собой последовательное выполнение следующих этапов:
1) формулировка цели исследования;
2) анализ моделируемого объекта;
3) разработка физической модели и обоснование ее соответствия по существенным признакам моделируемому объекту;
4) разработка математической модели;
5) разработка алгоритмов решения поставленной задачи;
6) разработка пакета программ для численного решения задачи;
7) отладка и тестирование программ;
8) анализ результатов исследования.
При решении задач методами математического моделирования неизбежны погрешности получаемых результатов. По источнику происхождения таких погрешностей их можно разбить на четыре группы:
• погрешности формализации, возникающие при переходе от объекта оригинала к его физической модели. Обычно оценку таких погрешностей получают при экспериментальных исследованиях;
• погрешности исходных данных, связанные с физическими измерениями объекта оригинала. При измерениях в технических системах погрешность измерения в статических условиях обычно составляет 1-5 %, в динамических - 5-20 %;
• погрешности вычислительного алгоритма, связанные с приближенным решением математических соотношений численными методами. Такая погрешность должна быть в 2,5 раза меньше погрешности исходных данных;
• погрешности машинного округления, связанные с тем, что все вычисления выполняются с определенным числом значащих цифр. Эта погрешность зависит от типа компьютера и программы и должна быть в 5-10 раз меньше погрешности вычислительного алгоритма.
Таким образом, для получения достоверных результатов при математическом моделировании необходимо глубокое понимание всех существенных особенностей исследуемого объекта, его модели, вычислительных алгоритмов, программ, возможностей вычислительной техники.
В последнее время особый интерес вызывают конкретные производственные теплотехно-логические процессы, для которых проблему их
управления необходимо исследовать как задачу управления системами с распределенными параметрами. К таким задачам относятся процессы, связанные с распределением теплоты или концентрации. Эти процессы относятся к классу диффузионных процессов. Они широко применяются в основных отраслях промышленности: строительной, металлургической, машиностроительной, химической и в ряде других отраслей промышленности и техники. Математически эти процессы описываются уравнениями параболического типа, типичным представителем которого является уравнение теплопроводности (диффузии).
Во многих производственных процессах большое значение придается экономичному в
плане окисления нагреву металла либо наискорейшему нагреву материалов, оптимизации термических процессов, процессов сушки. Нагрев изделий, как правило, происходит в печах, и температура печи может рассматриваться как управляющее воздействие. Путем изменения подачи топлива в печь или установки регулятора температуры можно реализовать те или иные температурные режимы [2].
В связи со сказанным выше возникла проблема разработки методики, позволяющей с минимальными затратами за минимальное время достичь требуемых параметров теплотехно-логического процесса. На рис. 1 предлагается структурная схема методики оптимизации теп-лотехнологических процессов.
Рис. 1. Структурная схема решения проблемы оптимизации теплотехнологических процессов
Организационно-технологические принципы разработки рациональных режимов теплотехнологических процессов. Формирование проблемы и задачи исследования
Переход на энергосберегающие технологии Сокращение материалоемкости выпускаемой продукции
Сокращение потерь и применение вторичных топливно-энергетических ресурсов Совершенствование структуры энергетического оборудования
Совершенствование управления режимами работы оборудования
На основании структурной схемы решения проблемы основными задачами исследований, связанных с энерго- и ресурсосбережением, являются следующие:
1) разработать общую постановку математической модели теплотехнологических процессов, на основании которых можно было бы решить конкретные производственные задачи;
2) предложить методы решения поставленных задач, учитывая общую постановку и возможные частные случаи;
3) проверить адекватность математической модели реальному теплотехнологическому процессу;
4) уточнить все параметры математической модели, найти теплофизические характеристики модели;
5) на основании уточненных либо эффективных теплофизических характеристик получить реальные температурные поля, соответствующие математической модели;
6) поставить и решить задачу оптимизации теплотехнологического процесса (по времени, получению конкретных технологически требуемых результатов, стоимости, материалопо-треблению и др.);
7) внедрить результаты исследований в производство.
ВЫВОДЫ
Выявлено, что оптимизация теплотехнологических процессов состоит из следующих этапов:
• экспериментально-теоретические исследования теплотехнологических процессов;
• постановка, математическая формулировка задачи по определению температурных полей;
• определение основных параметров теплотехнических режимов;
• разработка алгоритма оптимального управления по заданному критерию;
• разработка рекомендаций по реализации оптимальных теплотехнологий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бутковский, А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А. Г. Бутковский. - М.: Наука, 1975.-568 с.
2. Воронова, Н. П. Математическое моделирование энергосберегающих режимов нагрева, сушки и термообработки / Н. П. Воронова. - Минск: БИТУ, 2006. - 86 с.
Поступила 26.06.2009
УДК 546.273.171
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ОТЖИГА ИА НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КНБ, ПОЛУЧЕННОГО ИЗ ПИРОЛИТИЧЕСКОГО НИТРИДА БОРА
ЬАИЛУ К И. Д., канд. техн. наук, доц. ДЕМИДКОВ С. В., канд. фш.-мат. наук, доц. ЗАНКЕВИЧВ. А., инж. КОСАРЕВ О. М., РАШЦКАЯЛ. И., канд. техн. наук, доц. СИЗОВ В. Д.
Белорусский национальный технический университет, Белорусский государственный аграрный технический университет, НПЦ НАН Беларуси по материаловедению
Интерес к кубическому нитриду бора (КНБ) вызван уникальностью его физико-механиче-ских свойств, в частности модулей упругости, микротвердости [1]. В связи с этим поликристаллические сверхтвердые материалы (ПСТМ)
на основе КНБ наиболее широко используются в качестве лезвийного и абразивного инструментов для обработки закаленных сталей с НЯС = 50, труднообрабатываемых материалов, например вольфрамокобальтовых сплавов (ВК)
