Методика определения стационарных аэродинамических характеристик продольного движения упругого свободного самолета Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м X

19 7 9

№ 3

УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.425

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ УПРУГОГО СВОБОДНОГО САМОЛЕТА

Д. Д. Евсеев, Ю. Ф. Яремчук

Рассматривается задача экспериментального определения стационарных аэродинамических характеристик продольного движения упругого свободного самолета. Предложена методика приближенного определения влияния на эти характеристики упругих деформаций самолета, обусловленных действием массово-инерционных сил. Методика основана на сравнении результатов испытаний в аэродинамической трубе двух специальным образом деформированных моделей: жесткой и упругоподобной. Возможности методики иллюстрируются специальным примером.

Задача экспериментального определения стационарных аэродинамических характеристик продольного движения упругого самолета относится к важнейшим задачам статической аэроупругости.

Решение ее усложняется тем, что на упругоподобных маломасштабных моделях самолетов практически невозможно удовлетворить критерий подобия Фруда. В то же время характеристики реального самолета, совершающего установившийся продольный маневр, подвержены сильному влиянию массово-инерционных сил (явление так называемой „весовой разгрузки"), причем это влияние на аэродинамические характеристики проявляется лишь во взаимодействии инерционных нагрузок с упругостью конструкции самолета.

Уравнения сбалансированного по подъемной силе и продольному моменту движения упругого самолета в горизонтальном полете могут быть записаны так же, как и для самолета с абсолютно жесткой конструкцией:

(1)

где су о и тг 0 — аэродинамические коэффициенты самолета при я = 8 = 0; съ и тлг, тьг — производные аэродинамических коэффициентов по углу атаки а и углу отклонения органа управления 8; = б — вес самолета, 5— характерная площадь; <7 — скоростной напор.

В соотношениях (1) влияние упругости и инерционных нагрузок сказывается на всех величинах в левых частях уравнений и изменяется с изменением режима полета.

Другая, вообще говоря, эквивалентная (1) форма записи уравнений движения имеет вид:

су0 + с;а. + сП + с"у = су бал; |

тго ++ + тпг = 0, } ( '

где влияние инерционных нагрузок выделено в отдельные члены с" и т£ (рассматривается горизонтальный полет при перегрузке п = 1). Аэродинамические коэффициенты спу и тпг обусловлены упругими деформациями от сил веса. Производные аэродинамических коэффициентов по а и о, как и Суа и ® подвержены лишь влиянию упругости конструкции самолета при заданном числе М. Другими словами, эти производные являются характеристиками упругого самолета без учета инерционного влияния. Именно эти производные можно получить экспериментально в аэродинамической трубе, но при определенных требованиях к подвеске модели*. Так, можно показать, что жесткое закрепление модели в точке, соответствующей центру масс самолета, дает возможность определить производные упругого самолета по а и 8, входящие в систему уравнений (2).

Очевидно, при любом режиме полета можно определить спу и т'', имея в распоряжении упругоподобную модель, геометрически подобную самолету в сборочном стапеле, и упругоподобную модель, геометрически подобную самолету, подвешенному вне потока в его центре масс. Тогда определяемые из системы уравнений (2) для этого режима полета значения балансировочных углов а и 8 обязаны, по определению, удовлетворять и системе уравнений (1).

В работе Роскема предложен экспериментально-расчетный метод определения характеристик свободного самолета, использующий жесткую и упругоподобную модели, сдеформированные специальным образом, и величины с" и т.найденные в результате расчета. Основным недостатком изложенной в работе Роскема методики является то, что для каждого режима полета нужны свои упругоподобная и жесткая модели самолета, пригодные лишь для этого режима, не говоря уже о погрешностях расчета спу и т.

Для реализации предлагаемой ниже методики определения характеристик свободного самолета с учетом инерционного влияния [система уравнений (1)] для всех режимов полета потребуются две модели. Первая — жесткая модель, геометрически подобная самолету в сборочном стапеле — модель I. Вторая — упругоподоб-

* Roskam J. Comment, Interpretation and Application of a method for predicting aerodynamic characteristics of large flexible airplanes. AflARD CP—46, 1970.

ная модель, геометрически подобная самолету, подвешенному вне потока в центре масс — модель II. Другими словами, начальная деформация модели II складывается из „стапельной" деформации и деформации реального самолета от гравитационных сил вне потока.

Потребуются также соотношения, связывающие аэродинамические коэффициенты и производные систем уравнений (1) и (2):

Л, — А2

1

(1 -</Субал)

В1 = Вг 4- т\

у' У <

А.

г Су бал

В, = т

■г О г. тгг Щг

(3)

(¿=1, 2).

Здесь индексы 1 и 2 обозначают принадлежность величин соответственно системе уравнений (1) и (2).

В результате испытаний жестко закрепленной в центре масс упругоподобной модели II в аэродинамической трубе для различных значений скоростного напора <7 определяются величины, которые будем обозначать буквой „м" (модель): су0м==суо~\~су' тгом =

= о+ от» при а = 8 = 0, а также <-„, с;м и т«и, т\ы , которые не зависят от начальных искривлений конструкции.

Используя систему уравнений (2), для тех же значений скоростного напора определяем значения балансировочных углов а и 8 свободного самолета

абал ^бал .

' С' С у м у м

(в ¡дБ-

' ьу О м Щ о„

(4)

Таким образом, в результате испытаний в аэродинамической трубе будут получены в зависимости от скоростного напора величины Су он, т20и, с'и, т*м, с®м, т\т, а также вычисленные с помощью уравнений (4) значения а6ал и 56ал.

Если бы для каждого значения скоростного напора были известны производные спу и тпг, то задача была бы решена. Ниже дан вывод приближенных формул для определения спу и /га", в которых используются только экспериментально полученные данные и уравнения (1).

Многочисленные расчетные и экспериментальные данные позволяют рассматривать характеристики упругого самолета как весьма гладкие функции скоростного напора. Кроме того, естественным является предположение о том, что влияние упругости на характеристики спу и т"г аналогично ее влиянию на все остальные характеристики самолета. Другими словами, относительные приращения величин спу и тпг вследствие упругости конструкции не превышают максимального приращения любой другой характеристики. Из соотношений (3) следует также, что ошибка в определении с" и т'1 в пределах 20% приводит к погрешности определения с*, с'у, т\ в пределах 5% (с"у'с"у, т^/т*—Ю-2).

Предположим, что на некотором интервале изменения скоростного напора Д</ = д1+1 — характеристики спу, су0, с* и с°у изменяются по линейному закону:

с; (?) = с; (д,) + [с* (?,)]' (д - (5>

где с*у(д)— значение характеристики с"у в точке д, [с^ (?)]' —производная с* по д в точке д.

Тогда, используя (5) и первое из соотношений (3), попытаемся удовлетворить в точке д1+1 первое из уравнений равновесия системы (1).

В результате получим громоздкое выражение для производной [с"(?,)]' как функции с^(д^) и измеренных величин, которое здесь не приводится. Если дополнительно предположить, что производные измеренных величин вычисляются в соответствии с (5):

то можно получить достаточно компактное выражение для производной:

к; Ы1'-* ш * ••■"" ~"б-: '"г;;,1,'Г' - (*+1"'— • <е>

где

ЛТ= <*бал +

с« 'V«

"бал-

Итак, зная с^(<7,), можно с некоторой погрешностью найти значение с^(д1+1) или, получив ¿значение с"(д0) при д = 0*, построить зависимость спу от скоростного напора. Так как имеется экспериментально полученная зависимость суом по- д, то суом(0) получается экстраполяцией. Получив, кроме того, сЛ(0) в результате испытаний жесткой модели I, находим

^) = су0ы(0)-суо(0). Формула (6) для <7 = 0 еще более упрощается

К (0)]' = с- (0) Ад [сУо (0) + с; (0) К Ы] - 1 ¡/Д?. (7)

Аналогично выводятся формулы для \тпг{д)\ и [тп2(0)]':

[от; (?,)]' =

[4 (?;)]' + [Су ШУ К су бал Шт__1___1_

с; Ш (Кг - К1+1) 41

5

(8)

К (0)]' = [Су. (0) + с; (0) к (9)

Полученные результаты можно уточнить, однако, как показывает рассмотренный ниже пример, в этом нет необходимости.

Возможности методики иллюстрируются далее специальным численным примером.

* Под этим понимается такое значение скоростного напора, при котором упругоподобную модель можно считать абсолютно жесткой (при выполнении условия автомодельности по числу Рейнольдса).

В характеристики тяжелого транспортного самолета, полученные в результате расчета, была введена 5%-ная случайная погрешность, распределенная по нормальному закону, с целью имитации погрешности эксперимента в аэродинамической трубе.

На рис. 1—5 сплошными линиями (кривые 1) представлены результаты расчета характеристик самолета без учета инерционного влияния. Кружками отмечены данные, имитирующие эксперимент. На этих же рисунках штриховыми кривыми 2 представлены результаты обработки „экспериментальных" данных. Значения характеристик, взятые с кривых 2, в изложенной выше методике соответствуют величинам с индексом „м".

Погрешность результатов расчета [с помощью формул (4)] балансировочных значений абал и §бал свободного самолета не превышает 5%.

Для вычисления с^ и тпг в соответствии с предлагаемой методикой необходимо знать значения Суо(0) и /иг„(0), определяемые с помощью жесткой модели II. Эти величины, полученные так же, как и остальные „экспериментальные" данные, представлены на рис. 1 и 3 квадратиками при ^ = 0.

Для определения величин с£ и тпг выбран шаг изменения скоростного напора Д<7= 10 кН/м2. Результаты последовательного расчета величин спу и тпг по формулам (6) —(9) изображены на рис. 1 и 3 звездочками около графиков 4, представляющих точные их значения.

Наконец, по формулам (3) определены значения су, с5у, сУо, т\, т\, тг с учетом инерционного влияния, представленные на рис. 1—5 также звездочками около графиков 3—их точных значений.

Видно, что характеристики свободного самолета, полученные в результате численного эксперимента, не более чем на 5% отличаются от точных их значений.

-о,о г

0,02

Су о

.3

о5^ Л "" " ■— --

7 20 ___ 10-0-1 ,кШм1

*

1 ~ (<\Уо+с") = °У 0 м Расчет-

2 — Су Ом ~ обработка „эксперимента"

3 — Су^ — расчет,

4 — (—Су) — расчет,

© — .эксперимент", с у дм, □ — „эксперимент", Суа (0), — предлагаемая методика, Суо

Рис. 1

1 — Сум ~~ расчет,

2 — Сум- обработка .экспе-

римента",

а

3 — Су — расчет,

О — .эксперимент", Су ы,

э(е — предлагаемая методи-а

ка, с у

Ц,кН/ мг Рис. 2

/-(тго+т^)=т20м - расчет,

2—тг0м — обработка „эксперимента",

3—тг 0 — расчет,

4— (—иг")—расчет,

О—»эксперимент", яг20м> О—„эксперимент", т_.0(0), *—предлагаемая методика, т _

Для проверки методики были определены значения характеристик свободного самолета по точным значениям его характеристик без учета инерционного влияния в соответствии с предлагаемой методикой. Полученные значения характеристик практически не отличаются от точных их значений.

Рукопись поступила 10\Ш 1978 г.