CC BY
28
УДК 351.862
Блохин А.А.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ ДОСТАВКИ
МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ОТ СКЛАДА ДО ВЕРОЯТНЫХ ЗОН ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ МЕРОПРИЯТИЙ РСЧС И
ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ
На, основании исторического опыта и нормативных документов в статье показано, что одним из условий эффективного проведения мероприятий первоочередного жизнеобеспечения пострадавшего населения как при мероприятиях гражданской обороны, так и при мероприятиях Российской единой системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций является всестороннее, полное и скорейшее материальное обеспечение данных мероприятий. Одним, из способов уменьшения времени подвоза, материальных ресурсов является выбор рациональных с точки зрения, затрачиваемого времени маршрутов. Для решения данной, задачи, определен перечень исходных данных, представлена целевая, функция и на основе применения модернизированного алгоритма, Дейкстры предложена методика определения рациональных с точки зрения, затрачиваемого времени маршрутов от, склада, — места размещения материальных ресурсов -до всех вероятных зон жизнеобеспечения в заданном, секторе.
Ключевые слова: мероприятия первоочередного жизнеобеспечения; алгоритм Дейкстры; вероятная зона, жизнеобеспечения; рациональный маршрут; сеть графов; гражданская оборона; минимальное время доставки.
Blokhin А.А.
METHODOLOGY FOR IDENTIFICATION OF RATIONAL ROUTES OF DELIVERING MATERIAL RESOURCES FROM WAREHOUSES TO PROBABLE LIFE-SAVING ZONES WHEN PLANNING ACTIVITIES OF DRAFT AND CIVIL
DEFENSE
Based on historical experience and normative documents, the article shows that one of the conditions for effective implementation of priority actions for the life of the affected population, both in civil defense activities and in the activities of the Russian Unified System for Preventing and Eliminating Emergencies, is comprehensive, complete and prompt material support of data Activities. One way to reduce the time of transport of material resources is to choose routes that are rational from the point of view of the time spent. To solve this problem, the list of initial, data is determined, the objective function is presented and, based on the application of the modernized Dijkstra algorithm, a method is proposed for determining routes that are rational from the point of view of time spent from the warehouse-the location of material resources to all probable life-support zones in a given sector.
Keywords: first life support activities, Dijkstra algorithm; Probable life-support zone; Rational route; Network of graphs; civil defense; Minimum delivery time.
Мероприятия первоочередного жизнеобеспечения являются важнейшей частью проведения аварийно-спасательных и других неотложных работ, что отражается включением их в перечень задач как гражданской обороны, так и Российской единой системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций.
Эффективность проведения мероприятий
первоочередного жизнеобеспечения пострадавшего в чрезвычайных ситуациях населения напрямую зависит от сроков начала проведения данных мероприятий [3].
Однако данные мероприятия невозможно полноценно и эффективно проводить без всестороннего материального обеспечения. Таким образом, если учесть, что «нормативы време-
ни организации первоочередного жизнеобеспечения населения в зоне ЧС должны быть сопоставимы с нормативами времени начала ведения спасательных работ и оказания экстренной медицинской помощи» [5], то нормативы доставки материальных ресурсов в зону жизнеобеспечения населения при сложившейся ЧС или в зону вероятного жизнеобеспечения (далее - ВЗЖ) при планировании мероприятий жизнеобеспечения [2, 4] должны быть также сопоставимы с нормативами времени начала организации первоочередного жизнеобеспечения.
Задача доставки материальных ресурсов от склада места их размещения (далее - склада) до зон ВЗЖ может быть решена путем оценки различных маршрутов от склада до каждой из ВЗЖ и выбора рационального с точки зрения временных затрат. Выбор рационального маршрута однозначно покажет минимальное время перевоза материальных ресурсов от склада до каждой ВЗЖ субъекта Российской Федерации.
Данную задачу можно решить несколькими способами: либо с помощью представления дорожной сети субъекта Российской Федерации в виде графа и дальнейшего поиска кратчайшего пути в графе, либо путем полного перебора всех возможных вариантов маршрута.
Однако стоит учесть, что в случае разветвленной дорожной сети субъекта, полный перебор всех возможных вариантов является нерациональным с точки зрения затрат и в целом труднореализуемым.
Таким образом, представление дорожной сети субъекта в виде графа и дальнейший поиск кратчайшего пути в нем является наиболее подходящим способом для решения данной задачи, поскольку используется целенаправленный и организованный поиск решения.
Исходными данными для определения рациональных маршрутов перевозки материальных ресурсов от места хранения к местам использования являются:
сетевой граф, связывающий ^'-ый и г-ый места пересечения дорог, склад и ВЗЖ, в котором определены:
А^г - множество соседних вершин графа, под которыми обозначаются места пересечения дорог, и ВЗЖ;
А1 - начальная вершина графа, из которой происходит начальное перемещение;
Rji - множество ребер графа соединяющие соседние вершины А^ж Aj - под которыми обозначаются дороги между соседними местами пересечения дорог и ВЗЖ;
Pji - длины ребер графа, которые отражают расстояния между соседними вершинами Aj и
A-i]
Vji - характеристики дорожного участка между соседними вершинами Aj vi Af,
Y - характеристики транспортных средств, с помощью которых будет осуществляться доставка материальных ресурсов;
W\z - q-ый маршрут, соединяющий место хранения ресурсов - склад (Ai) и вероятную зону жизнеобеспечения (Az);
q - количество вариантов маршрутов, соединяющих склад (Ai) и вероятную зону жизнеобеспечения (Az).
Для заданных исходных данных необходимо определить рациональные маршруты транспортировки материальных ресурсов для первоочередного жизнеобеспечения пострадавшего населения от склада - до всех ВЗЖ (Az), при которых время транспортировки будет минимальным: SzTiz = f (Wfz(tji)) ^ min,
где tji = f (Pji, Vji) - время движения колонны транспорта по ребру графа, соединяющему соседние вершины Aj vi Af,
vji = f (Vji,Y) _ скорость движения колонны транспорта по ребру графа, соединяющему соседние вершины Aj vi Ai.
Для решения поставленной задачи предлагается использовать частную методику, в основе которой лежит модифицированный алгоритм Дейкстры. Данный алгоритм был разработан в 1959 Эдсгером Дейкстрой - ученым из Нидерландов. Алгоритм позволяет определить кратчайший путь в графе от вершины-старта до всех остальных вершин графа. Ограничением применяемости данного алгоритма является отсутствие в графе ребер с отрицательным весом. Поскольку на графе дорожной сети не может быть ребер с отрицательным весом, соответственно, алгоритм можно использовать при решении задачи нахождения рационального пути в дорожной сети субъекта Российской Федерации.
Достоинствами алгоритма являются: высокая точность результата, небольшая вычислительная сложность. В работах [6,7] подтверждается высокая эффективность использова-
ния данного алгоритма при решении задач нахождения кратчайших путей в графах.
Частная методика решения задачи включает в себя несколько этапов.
Первый этан подготовка исходных данных. Дорожная сеть отображается в виде графа. На данном этане необходимо представить исходные данные в виде массива неременных величин. На данном этане вводится количество пересечений
дорог (п). Склад помечается первой вершиной _ Аь
Определяются ребра и их веса время проезда колонны с материальными ресурсами но каждому из участков дорожной сети: Ьг = /где = /(уц, У)• Полученные времена веса ребер отображаются в виде матрицы весов ребер, где каждый элемент хранит
время перемещения от точки А, до А^. На Рисунке 1(а) в качестве примера представлен граф с шестью вершинами (п = 6), где вершина А1 -склад, вершины А4 и Аб - ВЗЖ, а вершины А2, Аз, А5 - места пересечения дорог. На Рисунке 1(6) представлено табличное отображение матрицы весов ребер графа. Для реализации алгоритма Дейкстры необходимо преобразовать исходную матрицу, где заменить нулевые значения, в случаях отсутствия ребер между вершинами, на знак «те» (Рисунок 1(в)).
В случае, если язык программирования не позволяет оперировать значением бесконечности, то вместо символа «те» необходимо использовать настолько большое число, которого невозможно достичь при расчетах при проведении вычислений но алгоритму.
Рисунок 1 Различное отображения графа с шестью вершинами
В алгоритме поиска рациональных маршрутов от склада до ВЗЖ используются следующие массивы (Таблица 1) размерностью п (в рассматриваемом примере п 6):
массив меток вершин о просмотре (5) - па начальном этапе все ячейки имеют значение О,
в ходе итераций, после того как вершина определена как исходящая она получает метку Бк = 1;
массив предыдущих вершин (Р) - на на-
1
нулевым значением, остальные «те», затем в
Таблица 1 - Результаты нахождения рациональных маршрутов от склада до ВЗЖ
Ai Al A2 АЗ А4 А5 А6
Sk 0 0 0 0 0 0
Pi 0 те те те те те
Di 0 те те те те те
Zk 0 0 0 1 0 1
ходе итераций значение ячейки Р.\ изменяется на номер вершины, через которую путь от склада в данную ячейку - быстрейший;
массив минимальных времен (И) - на начальном этапе ячейка склад {0\) заполняется нулевым значением, остальные - «те», затем в ходе итераций значение ячейки изменяется на величину, характеризующую минимальное время пути от склада в данную ячейку;
массив меток - ВЗЖ о просмотре - ес-
Второй этап - определение степени завершенности алгоритма.
С целью определения степени завершенности вычислений алгоритма до начала итераций вводится число Q, являющееся суммой значений ячеек массива 2 : Q = ^
В случае, когда в ходе итераций все ячейки Аг, под которым означаются ВЗЖ в массиве (Z), будут иметь значение 2, то сумма ячеек массива 2 будет равна 2Q.
После каждой полной итерации производится определение числа X, равного сумме всех ячеек массива 2 : X = ^^=1 Zk■ Сразу после данного расчета происходит проверка условия завершенности расчетов в алгоритме: X = 2Q. В случае, когда условие выполнено, алгоритм определяет вывод результатов и считается завершенным.
Третий этап - пересмотр минимальных времен до вершин.
В алгоритме каждая полная итерация состоит из двух циклов.
На первом цикле определяется точка (Аг), из которой будет происходить дальнейший поиск. Условие определения - минимальное время от склада до точки, отраженное в массиве И. Кроме того, обязательным условием является поиск минимального числа среди не пройдён-ных вершин. Таким образом, необходимо найти такое г, при котором Бг = 0, а также =
ли в данной массиве у вершины значение 1, то данная вершина графа означает ВЗЖ в дорожной сети. На начальном этапе значение ячейки может быть равно 0, либо 1. В ходе итераций, ячейки со значением 0 метку не изменяют, а ячейки с метрикой 1 изменяют значение с 1 на 2 после того, как вершина определена исходящей. Когда в массиве не остается ячеек со значением 1, алгоритм выводит результаты и выполнение алгоритма считается завершенным.
Данное г имеет обозначение к, что связано с особенностью программной реализации алгоритма поиска минимального числа. Найденное к = г означает номер вершины графа (Ai), в которую можно добраться от склада за минимальное на данной итерации время.
После этого цикла происходит отметка найденной вершины как пройденной путем проставление меток в соответствующие ячейки массивов S и Z : Sk = 1, и если Zk = 1, то Zk изменяет меткv на 2 : Zk = 2.
На втором цикле происходит поиск следующих путей перемещения от промежуточной точки и пересмотр минимальных времен перемещения от склада до каждой из вершин.
Определяется строка j = к массива Aji, и далее, путем проверки условия Di > Aji + Dj для каждой i := (1,п) из определенной ранее строки j определяется возможность достижение вершины за более короткое время. В случае, если условие выполняется и путь от склада до ячейки занимает большее время, чем новый путь, то ячейка времени пути получает новое значение: Di = Aji + Dj. Затем, в конце рассматриваемого цикла, на всех итерациях, кроме первой, заменяется ячейка, содержащая номер предыдущей вершины: если j = 1, то: Pi = j. После того, как г = п, то считается, что прошла она полная итерация и алгоритм переходит на этап проверки условия выполнения.
Блок-схема алх'оритма приведена на Риеун- ке 2.
Рисунок 2 Блок-схема алх'оритма поиска рациональных маршрутов от склада до ВЗЖ
Таким образом, алгоритм выполняется до тех пор, пока X не станет равен 2Q. Как было отмечено ранее, в случае, когда X = 2Q, поставленная цель считается выполненной и после
вывода итоговой таблицы с результатами алгоритм считается выполненным. Для взятой в качестве примера задачи результаты выполнения алгоритма отражены в Таблице 2.
Таблица 2 - Результаты нахождения рациональных маршрутов от склада до ВЗЖ.
Ai А6 А5 A4 A3 А2 AI
Pi 3 6 3 1 1 0
Di 9 18 18 7 9 0
Интерпретировать результаты необходимо следующим образом: ячейки массива И содержат информацию о минимальном времени до соответствующей ей по номеру ячейки массива А, а ячейки массива Р - содержат номер предыдущей вершины в цепи вершин рационального маршрута. Для рассматриваемого на Рисунке 1 графа до ВЗЖ под индексом Аб рациональный маршрут займет время 9, а сам маршрут будет проходить через следующие точки: А1 ,Аз,Аб-До ВЗЖ под индексом А4 путь будет следующим: Аь Аз, А4 и займет время 18.
Представленная методика позволяет вы-
брать рациональные с точки зрения затрачиваемого времени маршруты транспортировки материальных ресурсов для первоочередного жизнеобеспечения пострадавшего в чрезвычайных ситуациях населения от склада - места хранения ресурса до всех заданных ВЗЖ. При использовании данной методики появится возможность более качественно планировать материальное обеспечения мероприятий жизнеобеспечения населения при ведении гражданской обороны и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций.
Литература
1. Андерсон Дж.А. Дискретная математика и комбинаторика. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. 960 с.
2. Блохин A.A. Постановка общей научной задачи определения рационального варианта создания складской сети резерва материальных ресурсов для первоочередного жизнеобеспечения пострадавшего населения в субъектах Российской Федерации // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2017. №1. С. 41-45.
3. Катастрофы конца XX века. Под общей редакцией доктора технических наук Владимирова В. А. М. : УРСС, 1998. 400 с.
4. Ляшенко С.М., Блохин A.A. Методический подход к определению приоритетности в оперативном обеспечении материальными ресурсами вероятных зон жизнеобеспечения в субъекте Российской Федерации // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2017. №2. С. 54-60.
5. Методические рекомендации по организации первоочередного жизнеобеспечения населения в чрезвычайных ситуациях и работы пунктов временного размещения пострадавшего населения. Утвержден МЧС России 25.12.2013 N 2-4-87-37-14 Документ опубликован не был. Доступ из справочно-правовой системы «Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации». [Электронный ресурс] -Режим доступа: URL: http://docs.cntd.ru/document/420224830 (дата обращения: 21.01.2017).
6. Митрофанов Е.М., Сазонов A.C., Руднев В.Ю. Анализ эффективности алгоритмов поиска кратчайших путей в графах // Телекоммуникации и информационные технологии. 2014. Т. 1. № 2. С. 15-17.
7. Степанов В.П. О математическом моделировании дорожной сети // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. 2010. № 13. С. 237-243.
