Методика определения направлений повышения эффективности производственной системы на промышленных предприятиях Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЙ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ НА ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ О.О. Шендрикова, аспирант

Воронежский государственный технический университет

Статья посвящена разработке инструмента, позволяющего осуществлять выбор наиболее приоритетных направлений повышения эффективности производства, определение факторов и степени их влияния на эффективность, определение резервов и потребностей в производственных ресурсах

Современные условия функционирования промышленных предприятий требуют обеспечение высокой конкурентоспособности выпускаемой продукции, которое невозможно реализовать без активного внедрения научных разработок и информационных технологий в процесс производства продукции. Предприятия сталкиваются с потребностью в инструменте, позволяющем осуществлять выбор направления повышения эффективности производственной системы (ПС) исходя из анализа сложившейся производственной ситуации. С целью обеспечения промышленных предприятий подобным инструментом, в статье предлагается методика, которая позволяет специалистам предприятия выбрать наиболее приоритетное направление повышения эффективности исходя из сложившихся условий его функционирования, выявить факторы и степень их влияния на эффективность и разработать систему мер по предотвращению наступления случаев, связанных с их возникновением, определить резервы и потребности в производственных ресурсах в условиях неопределенности посредством построения эмпирических и эконометрических моделей, стохастического, динамического программирования, моделей теории массового обслуживания и управления запасами.

Целью методики является получение данных, позволяющих определить приоритет реализации организационных мероприятий, обеспечивающих повышение эффективности ПС, разработанных исходя из сложившейся производственной ситуации. Предлагаемая методика определения направлений повышения эффективности производственной системы включает в себя ряд этапов:

1. Этап - Определение последовательности осуществления организационных мероприятий. Для реализации данного этапа предлагается применение метода анализа иерархий, посредством прикладной программы Рпта [1]. Целесообразность применения метода анализа иерархий обусловлена тем, что основным применением метода является поддержка принятия решений посредством иерархической композиции задачи и рейтингования альтернативных решений. На базе парного ранжирования подцелей и альтернатив посредством данного метода осуществляется определение вероятности наступления сценариев (определение приоритета реализации организационных мероприятий), веса целей и приоритеты альтернативных

вариантов решений.

Для реализации метода формируются матрицы попарных сравнений Альтернатив (Е^) и Подцелей (Э1), которые заполняются на основании данных, полученных от экспертов предприятия. Расчеты проводятся посредством прикладной программы РптаБхсе1, при помощи которой для каждой строки матрицы попарного сравнения альтернатив и подцелей определено:

1. Среднее геометрическое значение ^, характеризующее значение элемента собственного вектора матрицы оценок:

(1)

2. Значимость (вероятность) альтернативы и подцели р1 :

Рг=8г!^=\П (2)

На основании значения р1 выбирается наиболее значимая альтернатива (организационное мероприятие) или критерий ее выбора (подцель), где в - сумма

среднегеометрических оценок: С —

3. Максимальное собственное значение матрицы оценок:

Лпах = X USJ *Р, ;ЛЛЯ1=} (3)

Максимальное собственное значение матрицы оценок используется для проверки достоверности расчетов, где сумма оценок альтернатив (подцелей)

по столбцам - Sj = ^ "=Уу ■ При этом, >п: где п-

размер матрицы оценок.

4. Индекс согласованности (Норма ИС < 0,1):

ИС=(Хтах -п)/(п-1) (4)

Индекс согласованности позволяет судить о непротиворечивости мнений экспертной комиссии.

5. Относительная согласованность (приемлемое значение ОС < 10%; допустимое значение ОС < 20%):

ОС=ИС/СС (5)

где СС - средняя согласованность для случайных матриц. Относительная согласованность рассчитывается для оценки значимости индекса согласованности.

2. Этап - Определение зависимости эффективности производственной системы от факторов, возникающих в процессе производства продукции. Реализация данного этапа позволяет выявить факторы влияния на эффективность производственной системы в

рамках реализации организационных мероприятии и разработать систему мер, позволяющих предотвращать негативное влияние производственных факторов на эффективность ПС. Для выявления зависимостей показателеи эффективности от факторов, возникающих в ходе производственного процесса и прогностического моделирования изменения данных показателей, предлагается построение эконометрической модели посредством корреляционно-регрессионного анализа [2]. Удобство метода для применения в условиях поставленной задачи заключается в том, что при определении коэффициента корреляции его значение не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета.

В программе «Пакет статистического анализа -$Р$$» строится корреляционное поле, которое позволяет выявить взаимную корреляцию анализируемых переменных. С целью построения модели, в достаточной степени удовлетворяющей требованиям статистических характеристик, применяется метод пошаговой элиминации предикторов, что позволяет построить спектр уравнений, одно из которых в наибольшей степени будет соответствовать всем требованиям достоверности.

Поиск параметров модели осуществляется согласно формуле: В = (Х^Х^Х^ ; где Х - матрица значений факторных переменных (ХТ )- транспонированная матрица Х); У - вектор значения зависимой переменной; В - вектор коэффициентов регрессионной модели. По коэффициентам уравнения делается вывод о степени влияния каждого фактора на эффективность производственной системы.

С целью проверки достоверности предложенной модели зависимости эффективности информационных потоков от факторов, возникающих в процессе функционирования производственной системы, определяется коэффициент детерминации - Я2, а так же критерии Фишера ^) и Стьюдента ф.

Множественный коэффициент детерминации определяется по формуле: R2=QR/Q ;

где <5|, - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией: (0,г — У ”=1 (_)). —у)2: т - с1Г:):

() - общая сумма квадратов отклонений

(п-1) - число степеней свободы (df); п - количество наблюдений; т - количество факторных переменных. Значимость коэффициента детерминации, позволяющая оценить статистическую значимость выбранной модели в целом определяется согласно выражению:

Я2(п

т

1)

р = к _________—____— > ^

/л г>2\ а\т\п—т— 1

(1 — к ) • т .

где Ра;т;П"т-1 - табличное значение F - критерия Фишера; п - количество наблюдений; т - количество

факторных переменных;

Значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента определяется по форму-

I ъ I Г”

и= Л Е ~ х>2 > Т1~а-п-т-1

ле: 5 V /=1 ■ ^ •

где 8 - дисперсия случайных факторов (82=СУ(п-

т-1)); х - среднее значение факторной переменной; Х1- значение переменной для ьго наблюдения; а -принятый уровень значимости; Ь - коэффициент модели регрессии для j-фактора.

Остаточная сумма квадратов отклонений определяется в соответствии с выражением:

(2>, = X Г=1 ->’,)2:0с = 0- 0«: (п-ш-1) - с1Г: где

у - значение зависимой переменной для 1-го наблю-

* л

дения; - расчетное значение зависимой перемен-ноИ;df - число степеней свободы.

3. Этап - Комплексная оптимизация использования имеющихся производственных ресурсов.

Для реализации комплексной оптимизации использования имеющихся у предприятия производственных ресурсов и достижения максимального эффекта от выпуска продукции целесообразным считается применение совокупности инструментов, базирующихся на методах моделирования производственных процессов и систем.

Моделирование эффекта от объединения элементов производственной структуры, совместного использования ресурсов целесообразно представить комплексом моделей [3,4,5,6]:

1. Целевая функция максимизации эффекта от деятельности каждого к-го подразделения производ-

/(х) = Ё

у=1

с]'х]

ственнои структуры:

2. Ограничения, предъявляемые к использованию ресурсов (материальных, трудовых, оборудования) к-го подразделения, входящего в производственную структуру, определяются формулой вида:

I

у=1

<Ъ, (7 = 1, УЯ)

3. Ограничения, предъявляемые к предполагаемому диапазону объёмов выпуска продукции рассчитываются выражением:

у=1

4. Ограничения, предъявляемые к искомым переменным, характеризующие объём выпуска продукции:

X

> О С/ = 1, п)

5. Целевая функция максимизации эффекта от деятельности производственной системы:

П ™

р(х) = ЕЕ с1кх1к тах

;=1 к=1

6. Ограничения, предъявляемые к использованию ресурсов в производственной системе:

П М> \У _____

ЕЕ -X о = 1,«)

}=\ к=1 Аг=1

7. Ограничения, предъявляемые к предполагаемому диапазону объёмов выпуска продукции производственной системы:

п \У ___ ____

^ ЕЕ Х1к < п;к и = 1,п', к = 1>

у=1 к=1

8. Ограничения искомых переменных, характеризующих объём выпуска продукции:

*,* ^ О О' = 1, п; к = 1, м>)

9. Оценка дефицитности ресурсов к-го производственного подразделения осуществляется посредством решения двойственной задачи линейного программирования, представленной формулой вида:

т

/(У) = ^Ь>У1-ё]Ут+1+ В}Ут+2 “> 7 = 1

____

ЕВД ~ Ут+1 + >^+2 ^ С, О' = 1, П)

;=1

_уг- >0 (/ = 1, т + 2)

10. Формула, применяемая для решения двойственной задачи линейного программирования, решаемой для оценки дефицитности ресурсов производственной системы, имеет вид:

т м м

Р (У) = ХЕ 6* )У-"Х ^кУ»-1к+Х Л;кУт+2,к^ тт

г=1 к=1 к=1 к=1

т У)! У)! У)! ___ __

ХЕ аикУл - X Ушяк+X у«ы - сд 0'=1,«;к=1, *0

г=1 Ы Ы Ы

^ ^ 0 (і = 1,т + 2; к = \,м?) '

Обозначения переменных вышеописанных формул означают: х; - количество продукции j-го вида; CJ - эффект от производства и реализации продукции j-го вида продукции; Ь - запасы ресурсов і-го вида; а^ -норматив расхода і-го вида ресурсов при производстве единицы продукции j-го вида; dJ, ^ - нижняя и верхняя границы выпуска продукции; уі - двойственные оценки ресурсов і-го вида; х_;к - количество продукции j-го вида к-го предприятия; с;к - эффект от производства и реализации продукции j-го вида продукции к-го предприятия; Ь1к - запасы ресурсов і-го вида к-го предприятия ; аук - норматив расхода і-го вида ресурсов при производстве единицы продукции _|-го вида к-го предприятия; dJk, - нижняя и верхняя

границы выпуска продукции k-го предприятия; ylk -двойственные оценки ресурсов i-го вида k-го предприятия.

Вероятностный характер функционирования производственных процессов в реальных условиях требует учёта фактора неопределенности в области расхода и наличия ресурсов. Математическая модель оптимального планирования с учётом стохастического характера функционирования производственной системы имеет вид:

1. Достижение максимального эффекта определяется как функция ви-

F(x) = Е” 1 m^cj ]-'■/ max

да: J J

2. Ограничения на ресурсы вероятностного характера для функции 1:

E”=iм[ар-]ху+Кч)у1<г2[ар-]х* + <т2[Ь1\ ^ЩЬг]

i — \,т\ dj < Xj <Dj j = \n

где Xj - план производства продукции j-го вида; dj , Dj - границы минимально и максимально возможного объёма планового задания по продукции j-го вида; M[cj] - математическое ожидание эффекта (прибыли) от включения в план продукции j-го вида; M[alj] - математическое ожидание расхода ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида; M[bl] - математическое ожидание запаса ресурса i-го вида; c2[alj] - дисперсия расхода ресурса i-го вида на единицу продукции j-го вида; о2 [bj - дисперсия наличного запаса ресурса i-ro вида; а! - заданная вероятность выполнения ограничения по ресурсу i-ro вида; t(a,) -параметр нормального закона распределения случайных величин.

Реализация задачи комплексной оптимизации использования имеющихся у предприятия производственных ресурсов и достижения максимального эффекта от выпуска продукции средствами математического стохастического нелинейного программирования осуществляется посредством прикладного продукта «Поиск решения» Excel. Метод стохастического нелинейного программирования является инструментом, позволяющим определить наличие резервов и потребность в дополнительном резервировании посредством сравнения наличного запаса производственных ресурсов и фактического расхода при заданном уровне вероятности достижения поставленных целей.

Этап 4 - Определение динамики использования ресурсов предприятия:

4.1. Определение динамики трудовых ресурсов.

Необходимость разработки мер, позволяющих обеспечить необходимое количество производственного персонала для достижения поставленных целей производства, требует оценки эффективности дина-

мики ресурсов. С целью определения динамики трудовых ресурсов предлагается использование оптимизационной модели математического программирования.

Функция, позволяющая выявить необходимость в приеме и количество новых работников в г-м месяце Х, обеспечивающих выполнение плана работ при минимальных затратах, имеет вид: т

/(*) = Ъ(Рг -Лр+Хг -йн)->т1п

1=1

Ограничения для функции определяются выражениями:

Р; ■ + X;

хік = рі

/ = 1,т

где Рг - численность опытных работников в ьм месяце; Лр - оплата труда опытных работников в месяц; Лн - оплата труда новых работников - учеников;

- месячный фонд времени работы опытных работников; Жн - месячный фонд времени работы новых работников; Т1 - трудоемкость работы в г-м месяце; к - процент отсева работников.

4.2. Разработка оптимального плана замены оборудования предприятия посредством метода динамического программирования.

В рамках реализации метода динамического программирования при разработке оптимального плана замены оборудования необходимо учитывать: производительность оборудования; затраты на ремонт и содержание; стоимость приобретенного и заменяемого оборудования.

В предлагаемой модели используются обозначения: и1 - решение сохранить (оставить) старое оборудование; и2 - решение о замене оборудования.

На первом этапе реализации моделирования отсчет начинается от завершающего отрезка планового периода эксплуатации оборудования. С целью поиска условно-оптимального управления программой его замены предлагается использование уравнения Белл-мана.

Предполагается, что концу к-го года (к=1..М применяется одно из 2 решений. Прибыль предприятия за к-й год определяется согласно формуле:

р ,Т(к Ь = \К(т<к>) ~ Цт(к))Щ>и и/*} к \щт(к>=0)-г(т(к> = 0)-Сприи2(к>

где т(к) - возраст оборудования к началу к-го го-

да,

и(к) - управление, реализуемое к началу к-го года, Р - стоимость нового оборудования.

Уравнение Беллмана при расчете прибыли за К лет имеет вид:

Ґк =тах( т)<

(і),

Ы

(т<ш>)при щ<к>

Щт(к> =0)-г(т(к> =0)-С + Ґш(т(ш) —1 )ири и2(к>

(6)

оптимальное управление для последнего М-го года (завершающего года планового периода эксплуатации) посредством нахождения множества допустимых состояний оборудования к началу данного года.

4.3 Определение количества персонала, занятого регламентированным обслуживанием оборудования, посредством построения модели теории массового обслуживания.

Математическая модель представлена комплексом аналитических выражений. Вероятность того, что в системе занято к обслуживающего персонала при условии, что число требований (заявок на обслуживание оборудования), находящихся в системе, не превосходит числа обслуживающего персонала (что означает отсутствие очереди из оборудования, ожидающего обслуживания) определяется по формуле: т!

р = к\(т-к)\

'к- ' ' -ак-Р0, (0 < к < п), (7)

где к- число требований; п - количество обслуживающего персонала; т - наибольшее возможное число требований, находящихся в обслуживаемой системе одновременно.

Вероятность того, что в системе находится к требований для случая, когда их число превышает количество персонала, занятого регламентированным обслуживание (т.е. при наличии очереди из оборудования, ожидающего обслуживания) определяется по формуле:

т!

п

\т-к)\-п\ к

к- ' - -ог-Ро, (п<к < т). (8)

Вероятность того, что весь обслуживающий персонал свободен, определяется исходя из выражения:

У' т! у т\

Р0= (к=ок\(т-к)\ ,ак+ к=п+1пк-"(т-к)\п\ . аку1 ^

С целью краткой записи выражения (9) вводятся

обозначения (^к' ) и (^к-), тогда:

ЕЛ,

т

ЕА,

Р0=(*=° + Ып+Х )

(10)

Среднее число требований, ожидающих начала обслуживания (средняя длина очереди) рассчитывается по формуле:

М1

]Г(к-п)

= к=п+1

Рк

(11)

Коэффициент простоя обслуживаемого требования в ожидании обслуживания определяется по формуле:

м

Кі =

т

(12)

Исходя из уравнения (6) определяется условно-42 ОРГАНИЗАТОР ПРОИЗВОДСТВА. 2013. № 4

Среднее число требований, находящихся в обслуживающей системе (в очереди и в обслуживании) рассчитывается как:

2>

■ Рк

(13)

Коэффициент простоя обслуживаемого требования в обслуживающей системе:

м„

К2 = т . (14)

Среднее количество свободного персонала, занятого регламентированным обслуживанием оборудования, определяется как выражение вида:

М

= к=О

(15)

Коэффициент простоя работника, занятого регламентированным обслуживанием, рассчитывается по формуле:

м

Кз = п

(16)

4.4 Определение оптимального периода пополнения запасов посредством реализации методов теории массового обслуживания. Для определения оптимального периода пополнения запасов посредством реализации методов теории массового обслуживания предлагается реализация моделирования оптимального управления запасами в программе Рпта (решение задачи управления запасами).

Для расчета оптимального периода пополнения запасов определяется: V - размер партии заказа, 13 -интервал времени между заказами партий, а 8 - полный спрос за время Т, то V - число партий за время Т: Т Т-У

. = Б/У = Б

(17)

Оп = ( 2

Із + Сз) V

(18)

Подставляя в (18) для 1г, получаем выражение

вида:

Ои - (

2

Т-У £

■ 5 =

схту

2

V

. (19)

Увеличение размера партий влечет увеличение первого слагаемого выражения (19), и убывание второго слагаемого выражения (19).

Решение задачи управления запасами состоит в определении оптимального размера партии заказа У, удовлетворяющего условию минимизации суммарной стоимости, т.е. нахождении экстремума функции общих ожидаемых расходов Оп.

Дифференцируя выражение (19) по V, получаем формулу:

Л<2п

СхТ

dV = 2 _ V2

(20)

В случае, когда вторая производная положительна, в точке перегиба функция имеет минимум, харак-

d и

Сх$

теризуемый формулой: = 2 У > 0.

Следовательно, при V =У мы получаем минимум искомой функции.

Исходя из того, что в точке экстремума первая производная должна быть равна нулю, из условия

л<2п

dV = 0 определяется:

Уо -

Л

2..5С,

ТС

х

(21)

Подставляя (21) в (17), оптимальное время между заказами определяется по формуле:

їзо

ту

= Б

т

- Л

2..^з

тсх л

тс 2- 3

8С

X

(22)

Точка восстановления запаса (точка заказа) рассчитывается как:

£

В случае, когда интервал 13 начинается, когда на складе имеется V изделий и заканчивается при отсутствии изделий, У2 представляет собой средний запас в течение Ь,. а затраты на хранение в интервале Ь, определяются как У/2 • С\; • Ь.

Полная стоимость Оп создания запасов за время Т определяется как сумма стоимости хранения и стоимости заказа, умноженные на общее число партий за это время:

V 5

V =

у ТЗ

т

(23)

где т - время выполнения заказа.

Оптимальное число заказов (партий поставок) за период Т определяется по формуле:

N - 8 / У (24)

Подставляя (5) в (3), получаем формулу для определения оптимальной (минимальной) величины затрат:

С,5

С ТУ

схт.

2

СЪБ

К

2

S(\

2х-------^

тс*

+

2х^

■ = №ТСХСЭ.

(25)

тс.

+

М2= к=1

С учетом дефицита модель оптимального управления запасами принимает вид: Ъ0 - оптимальный

уровень запасов на начало заданного интервала времени.

Тогда интервал времени 13 состоит из: 1х - время, когда запас есть; и ^ - время отсутствия запасов. На складе предприятия-поставщика до получения следующей партии пополнения запасов 1Х и ^ рассчитыва-

7 у - г —------------------^

,= V -

3 1Г 3

ются как отношения вида: = У , 1н = У ,

где Ъ - уровень запаса к началу периода.

Средний запас в течение времени 1х определяет-

Ъ

ся как 2 , затраты на хранение за время 1х рассчиты-

Ъ

ваются как - • С\; • К;. Средняя нехватка за время ^

V — Z

определяется вьфажением вида: V —Z

2 ; штраф за

время tH равняется 2

Полные расходы за время Т определяются как сумма всех затрат на хранение, штрафа за нехватку и стоимости заказа:

— V —Z S

Qn=(2-Cx-tx+ 2 -CH-tH+Сз)- v. (26) Подставляя в выражение (10) значения tX, tH и t3

= TV/S, получаем:

Z2C.XT (V - zf снт c,s

Qп = 2V

2V

V

(27)

По уравнению (27) определяются оптимальные значения для V и Z:

Z0 =

t30 =

/o=V Т С:, . V

L S сл / см V Т . \ СХ +(

С,

L т с\ 1сх -V .V с\ . V с

j2STCrCs J

С.

Q0 =

С

(28)

(29)

(30)

(31)

Реализация предложенной методики определения направлений повышения эффективности произ-

водственной системы позволяет специалистам предприятия выбирать наиболее приоритетные направления повышения эффективности исходя из сложившихся условий его функционирования, выявить факторы и степень их влияния на эффективность и разрабатывать систему мер по предотвращению наступления случаев, связанных с их возникновением, определять резервы и потребности в производственных ресурсах в условиях неопределенности посредством построения эмпирических и эконометрических моделей, стохастического, динамического программирования, моделей теории массового обслуживания и управления запасами.

Литература

1. Амелин, С. В. Организационное моделирование интеграционных процессов в промышленном производстве [Текст]: монография / С. В. Амелин; под. ред. О.Г. Туровца. - Воронеж: Воронежский государственный технический университет. - 2010.

2. Корреляционно-регрессионный анализ [Текст].

URL: http://www.grandars.ru/student/statistika/

korrelvacionno -regressio nnyy -analiz. html.

3. Амелин, С. В. Организационно-экономическое моделирование в принятии управленческих решений [Текст]: - Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2009. - 184 с.

4. Амелин, С. В. Организация управления производством на основе моделирования [Текст] / С. В. Амелин // Организатор производства. - 2008. - № 2 (57). - С. 93-96.

5. Мандрыкин, А. В. Информационные технологии поддержки принятия управленческих решений [Текст] / А. В. Мандрыкин // Организатор производства. - 2003. - № 1(16). - С. 46-49.

6. Мандрыкин, А. В. Повышение эффективности системы управления рисками предприятия на основе СППР [Текст] / А. В. Мандрыкин // Организатор производства. - 2007. - № 1 (32). - С. 41-47.

E-mail: oli-shendro@yandex.ru

Ключевые слова: методика, эффективность, производственная система, ресурсы, повышение эффективности.