Методика определения эффективности использования! материала в тонкостенной авиационной конструкции по условиям прочности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI 198 5 М2

УДК 1.004 : 629.735.33

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ! МАТЕРИАЛА В ТОНКОСТЕННОЙ АВИАЦИОННОЙ КОНСТРУКЦИИ ПО УСЛОВИЯМ ПРОЧНОСТИ

Е. К■ Липин, И. Е. Ушаков

В работе сформулированы задачи выбора материала и определения его наивыгоднейших свойств для силовых элементов и тонкостенной конструкции по критерию минимума массы материала при удовлетворении требований устойчивости, долговечности, статической и остаточной прочности. Разработаны методики решения этих задач, которые используют решения частных задач оптимизации проектных параметров силовых элементов тонкостенной конструкции, выполненных из конкурирующих материалов заданного перечня.

Эффективность использования конструкционного материала и наивыгоднейшее сочетание его свойств для конструкции по критерию минимума массы могут быть определены из решения следующих задач оптимизации:

1. Задача распределения конкурирующих материалов из заданного перечня по силовым элементам конструкции, минимизирующего ее массу, в соответствии с требованиями устойчивости, долговечности, статической и остаточной прочности. Обратная ей — задача определения наивыгоднейших свойств материалов для силовых элементов минимальной массы.

2. Задача выбора из заданного перечня конкурирующих материалов наивыгоднейшего материала для всей конструкции по критерию минимума масс в соответствии с теми же требованиями. Обратная ей — задача определения наивыгоднейших свойств материала для конструкции минимальной массы.

Расчетная модель тонкостенной конструкции (рис. 1), которая представляет собой многократно статически неопределимую систему, содержит следующие силовые элементы: оребренные монолитные или сборно-монолитные панели и стенки, нагруженные усилиями растяжения — сжатия и сдвига; пояса силовых элементов типа лонжеронов, нервюр или балок, нагруженных усилиями растяжения — сжатия. Эти элементы содержат типовые концентраторы напряжений в виде отверстий под болт (заклепку).

Панель включает в себя обшивку толщиной б, подкрепленную в одном из направлений стрингерным набором с площадью поперечного се-

чения стрингера /р, количество стрингеров /г и местное утолщение шириной АЬ, толщиной Д6 по краям панели для организации продольного стыка (рис. 2). Пояс силового элемента (рис. 3) с площадью поперечного сечения ґп включает в себя профилированную полку, имеющую участки шириной ДЬп и толщиной бп для соединения с панелями. Проектные параметры и внутренние усилия в силовых элементах расчетной модели конструкции считаются постоянными. Усилия, действующие на элементы расчетной модели, определяются из расчета общего напряженно-деформированного состояния и уточняются на каждом шаге оптимизационного процесса.

Разрушение силового элемента количественно оценивается критериями, сформулированными по требованиям поверхность/ устойчивости, долговечности, статиче- *Рша " ской и остаточной прочности в виде функций ограничений, связывающих расчетные усилия, допускаемые напряжения, проектные параметры и характеристики материалов. К характеристикам материала, которые используются при оценке его эффективности

Пер ¡юра Стенки Кессон крыло

Нижняя

Рис. 1

в конструкции, отнесены: р—плотность, Е—модуль упругости, V—коэффициент Пуассона, т]—коэффициент пластичности, с и /гс—критические коэффициенты интенсивности напряжений при плоско-деформиро-ванном и плоско-напряженном состояниях а = {оПц, сгт, ав} — пределы упругости, текучести и прочности материала при сжатии — растяжении, <JN (>А0 — кривая выносливости, 8 — остаточное удлинение при разрыве.

В качестве критерия статической прочности для случая сложного напряженного состояния силового элемента принят критерий энергии формоизменения [1], по которому интенсивность действующих напряжений в элементе при соответствующих расчетных нагрузках не должна превышать предельного значения 01, определяемого требованиями статической прочности

1^02 + 3x2 ^ б]>

Здесь 0, т-—нормальное и касательное напряжения в силовом элементе от действия расчетных нагрузок.

Для определения критического состояния по местной и общей формам потери устойчивости силового элемента при комбинированном нагружении расчетными нагрузками используется уравнение взаимодействия нагрузок, приведенное в работе [2]:

Здесь а, т — нормальное и касательное напряжения в силовом элементе от действия расчетных нагрузок; окр, ткр —критические напряжения местной или общей формы потери устойчивости силового элемента при независимом действии нормального и касательного усилий.

Долговечность продольного стыка оценивается по критерию работы [3], где напряжение а*, определяющее усталостное повреждение при действии соответствующих расчетных нагрузок, не должно превышать предельного значения сг2, заданного требованиями долговечности стыка:

Здесь напряжение о* представляется в виде суммы нормального напряжения а в регулярной части панели и приращения напряжения, равного КсмРсш в элементах продольного стыка от действия контактных нагрузок:

где СГсм — напряжение смятия, определенное через усилие на болт, Кои — эмпирический коэффициент [3].

Долговечность продольного шва сборно-монолитной панели оценивается по критерию, предложенному В. Г. Лейбовым на основании анализа концентрации напряжений по кромке отверстия при двухосном нагружении. Напряжение а, определяющее усталостное повреждение при действии соответствующих нагрузок, не должно превышать предельного значения аз, заданного требованиями долговечности шва:

В качестве критерия остаточной прочности панели в сложном напряженном состоянии принят критерий из работы [4]. Согласно этому кри-

возникающие от действия расчетных нагрузок по остаточной прочности, не должны превышать предельного значения сг4, являющегося функцией проектных параметров и критической длины трещины /кр для монолитной ИЛИ сборно-монолитной панелей 01<04(6, 00, /кр), где 00 — соотношение между площадями поперечных сечений стрингерного набора и обшивки.

Наличие в силовом элементе второй компоненты нормальных напряжений может быть учтено в критериях статической прочности, устойчивости, долговечности шва и остаточной прочности, за исключением критерия долговечности стыка.

Перечисленные предельные напряжения сть сг2, сгз, 04 являются допускаемыми напряжениями для обеспечения в силовых элементах требований статической прочности, долговечности стыка и шва, а также остаточной прочности, которые зависят от механических характеристик

а* <а2.

О* = О + Кем 0(

а<о3.

Выражение 0 через главные напряжения 01( оп имеет вид:

терию наибольшие нормальные напряжения а1 =-^-а(1 +^1-)-4 ("/°)'г),

материала, типа полуфабриката, технологии изготовления, конструктивных особенностей и условий нагружения конструкции.

Для решения задачи выбора конструкционных материалов составляется таблица-перечень конкурирующих материалов, включающая их характеристики и значения допускаемых напряжений. Функции ограничений для силового элемента, выполненного из /-го конструкционного материала с характеристиками, указанными в таблице-перечне конкурирующих материалов, представляются в виде:

1. <р1; = 1 2. ?2j= 1

|/jV? + 3(*0gl)2

*0 °1 j N-> Г Kmbai.0q2

N2 Г

-------— 1 4-

L

( 1 -f- a) N2 d

0—статическая прочность.

j >- 0 — долговечность стыка.

З- <Рз;=1

N3

шва.

4- =

ность.

3*0 &/ а3 j

1 + 2 1 + 4 J >0 — долговечность

Na

2-/.,

0 j

N,

/ хо Яі \2

>•0 — остаточная проч-

пкр.

+

9Р5

0 — устойчивость, где р

= 1, 2, 3.

_кр

“я/ 4 ^ р]

индекс формы возможной потери устойчивости, включая местную форму потери устойчивости подкрепляющих элементов.

Здесь приняты следующие обозначения:

< , „ „ Л */р Д5 Я N

*о — 1 + 60 + 2 -у а, 60 = -^-, а = -5- , ^ = -5- . а=г

°Пр = >со^ — приведенная толщина силового элемента, Ь

аАа

а — длина элемента расчетной модели, ас —

- ширина,

' (8 + Д8) d

смятия, Да и d — шаг и диаметр заклепок или болтов, р

напряжения qAa

усилие, приходящееся на заклепку или болт; (Л/,, qj), (iV2, q2), (Л'з. <7з)> i-^4, (M. <7ь) — расчетные усилия растяжения — сжатия

и сдвига для оценки статической прочности, долговечности стыка и шва, остаточной прочности и критического состояния по р-н форме (местная или общая) потери устойчивости силового элемента.

1.1. Решение задачи 1. Распределение проектных параметров в силовом элементе конструкции, выполненном из /-го конкурирующего материала, в зависимости от величины и знака усилий N a q, характеристик материала и значений допускаемых напряжений по рассматриваемым требованиями прочности, определяется одним или несколькими одновременно расчетными условиями.

Из анализа функций ограничений ср! — ф5 следует, что основными проектными параметрами, которые могут существенным образом повлиять на значения этих функций, являются параметры б, а, х0. Причем, если зафиксировать значение параметра хо, которое может быть уточнено при оптимизации проектных параметров методом простой итерации, то в ограничениях ф4 —<р5 можно выделить функции ограничений tpi, фз, ф4, Ф5, зависящие только от параметра б, и функцию ограничения ф2, зависящую от параметров б и а.

Это позволяет наиболее просто определить расчетное условие среди ограничений фь фз, ф4, ф5, так как в этом случае в их выражения вхо-

дит лишь один проектный параметр б. Под расчетным условием для силового элемента будем понимать критерий прочности, которому при фиксированном значении параметра б поставлено в соответствие ограничение min ср¡j, найденное среди сформулированных ограничений, за i

исключением 1 = 2, для всего перечня конкурирующих материалов. Это ограничение может быть принято в качестве расчетного условия, так как оно будет нарушено первым при соответствующем изменении проектного параметра б, а оставшиеся ограничения при этом будут иметь некоторый запас. Причем в общем случае для одного и того же силового элемента, при изготовлении его из различных конкурирующих материалов, расчетные условия для определения проектных параметров будут различными.

Определение расчетного условия проследим на примере силового элемента, который может быть выполнен из материала, входящего в таблицу-перечень двух конкурирующих материалов. Допустим, что для элемента, выполненного из материала у = 1, имеем расчетное условие

min'Pii =¥11 = ei, ¥21 > О,

i

а для этого же элемента, но выполненного из материала / = 2, имеем другое расчетное условие

min<pi2 = ?22 = e2- <?i2>0.

i

Величины ei и е2 в каждом расчетном условии могут быть получены равными нулю при соответствующем изменении проектных параметров. Примем, что е2<еь тогда при е2->-0 в качестве расчетного условия для силового элемента и рассматриваемого перечня конкурирующих материалов будет ограничение ф22 = 0, а ограничение фи>0 будет выполняться с некоторым запасом для силового элемента с проектными параметрами, удовлетворяющими ограничению <р22 — 0, но с материалом /= 1.

Таким образом, ограничение mintp^ и соответствующее ему ОГра-

^З, j

ничение ф2 были бы приняты в качестве расчетных условий при оптимизации проектных параметров силового элемента по критерию минимума массы в том случае, когда конструкционный материал, соответствующий расчетному условию minf,:, дает наименьшее значение массы

i Ф 2, /

материала элемента тт(рк08). среди всех рассматриваемых конкури-

i

рующих материалов.

Однако в общем случае расчетному условию rain <р,7 не обязатель-

1ф2. i

но будет соответствовать наименьшее значение массы материала элемента min (рх08);. Тогда в качестве расчетного случая выбирается усло-i

вие mincp;. и совместно с ограничением ф2; для у-го конкурирующего 2

материала решается частная задача оптимизации проектных парамет-ров силового элемента по критерию минимума массы материала. Полученные таким образом значения минимальной массы материала для всего перечня конкурирующих материалов сравниваются между собой, и по наименьшему значению массы материала силового элемента определяется наивыгоднейший материал из заданного перечня конкурирующих материалов.

В соответствии с расчетными условиями min ц>ц>0, ф2;>0 для мо-

¡Ф2

нолитной и сборно-монолитной панелей могут быть сформулированы

Расчетные условия Выражение минимальной массы материала силового элемента из У-го материала Критерий выбора материала в частном случае

Ь у = 0 тЧ = Г“ / w? + 3 (7-oX<?i)2 > Х0 = 1 + 00 11 . РУ min —- i а1 у

¥4 у = 0 Р ja N, -*/Ñ* 2 Щ у — 2 “г \ 4 + X ) 1 — 1 + 9 Р i min — /

<Р5 ;• = 0 Р/ m3j = y=jr/(.Ns, дъ, линейные размеры), s5/Oimy Ру ( °5 / \ i ~ с5 j f1 \ r¡jEjfl ) ’ °пц; < ®5 / < ат ; . V mi,n VW J > hj pj . o|j min —L., min -1L j °5 j j njE;

= 0 Ру«Г ^cm 'aco *J i = — hVo + -71—i r— . “0 — конструктивное J a2; L (.1 -t-a0;a j ограничение py min — / °2 J

á5 :? v-*. ч*. II II о о p: a r 2Д6 тя5 ¡ = ^-7 p + 3 (x0X <7i)2, *0 = 1 + во + ¿ a °íj Q <a <a0> a~^j Py mi,n °ly min— j 2 j

<f2j = 0 <fij = 0 P/«[iV4 -»/ moj— а4Д 2 + \ 4 +(xoX?4)2 °4 y 0 < a < а0, a ~ - -°2 j t 2Д6 , x0=H-60+ ^ a . Vj mm — ; a*f . aii mm — j Ззу

Ъ} — 0 «Ps; = 0 pja , 2Дb Щ j = ¿77 *0 • Г ^5 + 3?5 , *0 = 1 + 9o ~r ~Y~ °5 i 0 < a < a„, a ~ — min 2L / П5У • a5 У min — J a2j

-в со II о p ,-a ГЛ/3 2 .— OT8 i ~ ["3" + “3“ У N3 + 4 (хоХ?з)2 , *0 = 1 + 90 . P i min — / °зу

Ъ)= о Ъ у = 0 Py a Г Ns 2 . me У — [i- + 3' У N3 + 4 (*ох?з)! a3 / 0 < “ < “0. “ ~ r~ “г ¡ 2Д b > "54j= 1 + 0Q-í- ¿¡ a . Py min —r j °з y '3 y min — у a2 У

частные задачи оптимизации проектных параметров по критерию минимума массы для каждого конкурирующего материала, которые решаются с привлечением методик, изложенных в работах [5, 6]. При этом необходимо учесть, что расчетные условия по статической прочности, устойчивости, остаточной прочности и долговечности шва (ф1 = 0, фз=0,

Ф4 = 0, ф5 = 0), а также расчетные условия по статической прочности, УСТОЙЧИВОСТИ И остаточной прочности (ф1 = 0, ф4 = 0, ф5 = 0) и другие подобные им комбинации из трех расчетных условий могут быть одновременно удовлетворены на практике только распределением проектных параметров в силовом элементе лишь в исключительном случае.

Из решения частных задач, перечисленных в таблице, определяются проектные параметры б, а, х0 как функции линейных размеров (длина, ширина), усилий N и q, допускаемых напряжений и характеристик материала. Выражение для массы материала оптимального силового элемента содержит сомножители, зависящие только от характеристик

Рис. 4

материала и допускаемых напряжений соответствующих расчетных условий. В частном случае, когда при замене конкурирующего материала в силовом элементе расчетное условие для него не изменяется, наивыгоднейший материал для силового элемента из заданного перечня конкурирующих материалов определяется по минимальному значению сомножителя в выражении массы материала силового элемента, приведенного в таблице.

Для решения обратной задачи — задачи определения наивыгоднейших свойств материалов для силовых элементов минимальной массы — необходимо для каждого /-го материала из конкурирующего перечня построить зависимости предельных состояний между допускаемыми напряжениями по долговечности (о2э', взз), статической и остаточной прочности (ст1(Т504 з) типа приведенных на рис. 4 Здесь (а2/-, оз/) , {аи, об/), 04/— значения допускаемых напряжений на границе поверхности предельных состояний.

Решение обратной задачи может быть получено улучшением свойств материала, определенного из решения прямой задачи 1 и обозначенного в дальнейшем индексом к, за счет уменьшения массы силового элемента при оптимизации его проектных параметров с целенаправленным изменением допускаемых напряжений в пределах поверхности предельных состояний (рис. 4) без нарушения функции ограничений 1—5. При этом возможно несколько частных решений. Исключением будет случай, когда решение прямой задачи реализуется для системы ограничений по долговечности, статической и остаточной прочности в форме строгих равенств. В этом случае увеличить хотя бы одно из значений допускае-

мых напряжений с целью уменьшения массы материала без нарушения ограничений 1 — 5 невозможно. Следовательно, обратная задача будет иметь решение, когда хотя бы одно из ограничений в решении задачи 1 имеет вид строгого неравенства. Решение обратной задачи с расчетными условиями вида

находится методом простой итерации по следующей схеме:

— из ограничения min flk (8(ft"_1)> *oV1)> записанного в форме

равенства для проектных параметров о*"-1’, c4"-1), xoV1’, где 8*0), °40), *0* — решение прямой задачи, определяется значение допускаемого напряжения afli.k, которое при k > з*+% н принимает предельное значение о^2. *;

— по зависимости предельных состояний (рис. 4) находится значение допускаемого напряжения 4?*, соответствующее значению 0(i+2, к- При ЭТОМ удовлетворяется условие а\%, k > Oiiüü ;

— из системы уравнений

определяется значение параметра а* , по значению которого устанавливается частная задача оптимизации [5] и находится ее решение: а, б, щ. Если для найденной частной задачи расчетные условия образуют

ограничения <**, *<>*> °2*), min?,*(8ft, ал, х0Л, а$) в форме

равенств, то итерационный процесс заканчивается. В противном случае этапы 1—3 повторяются до тех пор, пока не будут получены такие значения допускаемых напряжений а2й) о/+2, при которых функции ограничений <р2*. примут форму равенств.

Если это невозможно, то итерационный процесс оканчивается при достижении максимально возможного снижения массы материала без нарушения функции ограничений 1—5 и выхода за границу предельных состояний (рис. 4). Аналогичным образом находится решение обратной задачи с расчетными условиями т1пч>^ = 0, ?2;0>0-

В результате решения этой задачи получим ухудшение свойств материала по одному из требований прочности, которое было не расчетным в прямой задаче, зато улучшим свойства материала по расчетному требованию прочности, повысив при этом уровень допускаемых напряжений и тем самым уменьшим массу материала силового элемента

1.2. Решение задачи 2. По ряду причин конструктивно-технологического плана может оказаться, что оптимальная конструкция с различными материалами силовых элементов не выполнима. В этом случае актуальной будет задача выбора одного материала для всех силовых элементов конструкции. Выделив для каждого силового элемента расчетные условия и объединив их в группы с одинаковыми расчетными

cp2i = 0, min <pift > 0 (или min <pift = 0, ?2к>0)

(рх^ЧрС^Т

условиями, выражение минимальной массы материала конструкции, всё элементы которой выполнены из одного /-го материала, запишем в виде

п

щ = х i [Ji *° i 'Ji (ai j) ds‘;

i = lSi

здесь обозначены: i — индекс группы силовых элементов с одинаковыми расчетными условиями для оптимизации проектных параметров; / — индекс конкурирующего материала; я — число частных задач оптимизации, реализованных в рассматриваемой конструкции; оц — вектор допускаемых напряжений, входящих в расчетные условия г'-й группы силовых элементов.

Решение задачи 2 находится в результате сравнения масс материала конструкции при использовании (в расчете) каждого материала из рассматриваемого перечня конкурирующих материалов. Наименьшее значение массы материала конструкции min т^ = т\, найденное

среди минимальных значений tn) для всех конкурирующих материалов, будет критерием выбора наивыгоднейшего материала для всей конструкции из заданного перечня конкурирующих материалов.

Решение обратной задачи — задачи определения наивыгоднейших свойств материала одного полуфабриката для конструкции минимальной массы — может быть получено улучшением свойств материала / = 0, определенного из решения прямой задачи 2, за счет уменьшения массы конструкции при оптимизации ее проектных параметров с целенаправленным изменением допускаемых напряжений в пределах поверхности предельных состояний (рис. 4) без нарушения функций ограничений 1—5. Обратная задача будет иметь не тривиальное * решение лишь в тех случаях, когда среди всех силовых элементов конструкции в результате решения прямой задачи найдутся хотя бы две и больше групп силовых элементов с различными расчетными условиями. Для конструкции, составленной из двух групп силовых элементов (п = 2) с расчетными условиями вида: I группа <р'0 = 0, min<fj0>0; II группа

т1пср“0 = 0, ?2о>0’ решение находится методом простой итерации

по следующей схеме:

:— из ограничения min <pj0 у-£о-1), °(/о) для пеРВ0Й группы

1*2 '

элементов, записанного в форме строгого равенства, где 8(00), ао'), *сю—решение прямой задачи, определяется значение допускаемого

(п) (tl) ^ * *

напряжения а]+2,о, которое при а\ф2,о>о?+2,о равно ог^2,0 ;

— по зависимости предельных состояний рис. 4, построенной для материала «О», находится значение допускаемого напряжения, соответствующее значению а[%, о ;

— из системы уравнений

сР2о16Г’ аоЛ)’ ХЙ>К"))* а$)=0’

а<">, *$(«<»>) а|»>)= О

по значению о-Ьп> устанавливается частная задача оптимизации [5] и находится ее решение: а, б, хо. Если для найденной частной задачи расчетные условия образуют ограничения (80) а0, х00, min 9(!'0 (80, а0,

1ф2

* Под тривиальным решением понимается решение для конструкции, составленной из элементов с одинаковыми расчетными условиями (/1=1).

*оо» °/"о) в форме строгих равенств, итерационный процесс оканчивается. В противном случае этапы 1—3 повторяются до выполнения этого условия, а если это невозможно, то итерационный процесс оканчивается при достижении максимально возможного снижения массы материала элементов I группы без нарушения наложенных ограничений. В результате определяется уменьшение массы материала силовых элементов первой группы Amit i<0.

При новых значениях допускаемых напряжений о^о’, о,>2о решается оптимизационная задача [5] для II группы силовых элементов и определяется приращение массы материала этой группы. Очевидно, что в результате улучшния свойств по расчетному условию 920 в I группе элементов ухудшились свойства по расчетному условию во ц груп-

пе элементов. В результате масса материала силовых элементов II группы увеличится, Ami,ц>0.

Определяется суммарное приращение массы материала конструкции, полученное за счет улучшения свойств материала по расчетному условию для силовых элементов I группы:

Д/raf = Anij, i + ^т\, п, которое может принимать как отрицательное, так и положительное значения. В случае Д/raí > 0 необходимо найти решение на этапах 1—5 для элементов II группы и по соответствующему расчетному условию определить улучшение свойств материала.

В другом случае имеем A/raí<^0 и, следовательно, улучшение свойств материала для всей конструкции по расчетному условию I группы силовых элементов и соответствующее уменьшение суммарной массы материала конструкции. Если в результате решения прямой задачи конструкция будет образована из групп силовых элементов с числом п>2, то решение обратной задачи осуществляется последовательно по приведенной выше схеме с улучшением свойств материала по расчетному случаю каждой группы. Наивыгоднейшие свойства материала определяются по наибольшему уменьшению массы материала конструкции min(Am|<0), k = l, II, III,... ,п при последовательном улучше-k

нии свойств материала в каждой группе силовых элементов.

В заключение авторы выражают благодарность А. Ф. Селихову и В. М. Фролову за ценные замечания и внимание к работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов.—М.: Машиностроение, 1968.

2. Белоус А. А., Поспелов И. И. Устойчивость панелей крыла малого удлинения. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1783.

3. Стебенев В. Н. Методика. оценки сопротивления усталости соединений. — В сб.: Сопротивление усталости элементов авиаконструкции.— Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2117.

4. Swift Т. The application of fracture mechanics in the development of the DC-10 fuselage, AGARD-AG-176, V, Fracture Mechanies of Aircraft Structures, 1973.

5. Липин E. К., Ушаков И. E. Проектирование панелей минимальной массы с учетом ограничений по долговечности, остаточной и статической прочности.—Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. XII, № 2.

6. Л и п и н Е. К-, Г р о ш е в Г. П. -Оптимизация панелей по условиям прочности и устойчивости. — Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2229.

Рукопись поступила 5/VI 1982 г.