Проектирование панелей минимальной массы с учетом ограничений по долговечности, остаточной и статической прочности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIII 1982

№ 2

УДК 629.7.025.1.001.2

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАНЕЛЕЙ МИНИМАЛЬНОЙ МАССЫ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО ДОЛГОВЕЧНОСТИ, ОСТАТОЧНОЙ И СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ

Е. К. Липин, И. Е. Ушаков

В работе решена новая задача оптимизации проектных параметров монолитной и сборно-монолитной панелей, нагруженных усилиями растяжения и сдвига, при удовлетворении требованию минимума массы материала и ограничениям на долговечность, остаточную и статическую прочность, задаваемых в форме допускаемых напряжений по соответствующим критериям. Получены расчетные формулы для определения на начальном этапе проектирования толщины обшивки, толщины и ширины местного утолщения в районе продольного стыка при заданном соотношении между площадью подкрепляющих ребер и площадью поперечного сечения панели.

Приведены численные примеры, иллюстрирующие возможности метода.

1. Постановка задачи. Панель (рис. 1) конструктивно может быть выполнена монолитной или сборно-монолитной (клепаной). В своей плоскости она нагружается растягивающими или сжимаемыми и касательными усилиями. В панели различают две зоны: продольный стык — место соединения панели с лонжеронами, продольный шов — место соединения стрингера с обшивкой в сбор-но*монолитиой панели. Для снижения контактных напряжений, вызванных касательными усилиями, в элементах продольного стыка целесообразно местное утолщение.

Концентраторы напряжений в продольном стыке и шве могут вызывать усталостные разрушения. В местах концентраторов напряжений и в регулярных частях панели разрушение может произойти при статическом нагружении. Наконец, из-за наличия повреждений в панели в виде трещины или технологического дефекта разрушение может произойти, если нарушится прочность в местах повреждений конструкции (остаточная прочность). Перечисленные возможные виды разрушения панели количественно характеризуются соответствующими критериями, удовлетворение которым на начальном этапе проектирования может быть достигнуто выбором проектных параметров. Проектными параметрами

будут величины: 50 — толщина обшивки; &пр ==(1 4-90) — приведен-

ная толщина панели; Д8, Ь\—толщина и ширина местного утолще-

ния панели в районе продольного стыка; 60 — — отношение

площади поперечных сечений подкрепляющих ребер к площади обшивки в поперечном сечении панели.

Задача оптимального проектирования монолитной и сборномонолитной панелей формулируется следующим образом: для панели, нагруженной усилиями растяжения и сдвига, необходимо

Рис. I

Монолитная панель

N V

Продольный

Сборно-монолитная панель

определить оптимальные значения толщины обшивки (80), толщины (До) и ширины (£) утолщения, при которых достигался бы минимум массы силового материала т:

(1 + ^е0 + 2а-^)805, « = (1.1)

РI

здесь р, рр, В, I—плотность материала обшивки и ребер, ширина и длина панели. При этом удовлетворяются требования по долговечности, статической и остаточной прочности, которые записываются в виде функций-ограничений, связывающих расчетные нагрузки, допускаемые напряжения и проектные параметры:

Ь =1 ^ +3 (9‘ в^г > 0 - (1-2)

статическая прочность панели — критерий энергии формоизмене-

2ь_

в

?2=~ 1

2 Ь

ния [1], где *0— 1 + в0 + -тг®, ^ — ?Л> о = ІУі/*<АВ;

N2

В%о Ьо а2

ч ) Кем В*о *} /і

(I +*)Нъ<1 Vі

долговечность продольного стыка панели — формула для оценки усталостного повреждения взята из работы {2], в которой напряжение, определяющее усталостное повреждение, равно а +/Ссмосм;

7—.Ученые записки* №2 97

здесь оСм— д2 л/(80 + д5) <2, л и ¿ — шаг и диаметр болтов в продольном стыке панели, Кси — эмпирический коэффициент;

л-1-[1+2 V1+4<?9В*„/Л?3)*]>0- (1.4)

долговечность продольного шва—формула для оценки усталостного повреждения, предложенная В. Г. Лейбовым, в которой напряжение, определяющее усталостное повреждение, равно

-5-» 11+21^1+4 (т/о)*1;

“ 1 - [> + ^1+4 (?, >0 - (1.5)

2 Вх0 Ь0 а4 ,

остаточная прочность панели — формула для оценки остаточной прочности взята из работы [3], в которой ограничение накладывалось на величину напряжения а [ 1 -(- У\ +4 (х/о)2] < а4, являющегося функцией толщины 80, параметра подкрепления 60 и критической длины трещины для монолитных и сборно-монолитной панелей [4].

Допускаемые напряжения в продольном стыке (<зг), продольном шве (а3), по остаточной (а4) и статической (о01) прочности панели выбираются с учетом характеристик полуфабриката и технологии изготовления панелей.

Усилиям растяжения (А/), сжатия (—Щ и сдвига (д), действующим на панели, в каждом расчетном случае присвоены соответствующие индексы: ^ — статическая прочность; <?2 —

долговечность продольного стыка; Л/3, ^-—долговечность продольного шва; /У4, <?4 — остаточная прочность панели.

Для решения поставленной задачи усилия <?г, N2» дъ ^з> дг\ Д^4, д4 приведены к одному случаю нагружения_(А^ — Л^, дх — д) путем пересчета допускаемых напряжений о01, о?» <з3, о4 и коэффициента /Ссм в Функциях ограничений (1.2—1.5) по следующим формулам:

* М *

О0 а01> 0 " дг2 °2»

а = 53 ЛГ, [ 1 +2 [1+2 К1 + 4(?3Я*0/ЛГ3)>].

лг,[1 + V1+4(?, я*0/л?,)т [1 + У'1+4(?4В*0/Л?4)1‘], кш.

Величина параметра а = Д&/80 ограничена сверху значением а0 = 2,5ч-3,0 (0 < а <; а0), так как с увеличением толщины утолщения (а > а0) болт или заклепка начинает работать в менее благоприятных условиях, что приводит к увеличению значения АГСЫ.

2. Расчетные условия для оптимизации проектных параметров.

При любых значениях ~ и чВ^ для функций ограничений (1.2, 1.4, 1.5) справедливо неравенство

Для монолитной панели из неравенства (2.1) и ограничений (1.2, 1.5) вытекают три расчетных условия оптимизации проектных параметров:

1) если то расчетным условием будет требование

по статической прочности (^=0, <р4>0);

2) если > 1> то расчетным условием будет требование по остаточной прочности (<р4с=0, <?1>0);

3) если = то расчетными условиями одновременно будут требования по статической и остаточной прочности (<р, = 0, ?* = 0).

Для сборио-монолитной панели из неравенства (2.1) и функций ограничений (1.2, 1.4, 1.5), помимо перечисленных выше расчетных случаев 1), 2), 3) при ?3>0, имеют место еще семь расчетных случаев:

4) если •11~~ < 1, то расчетным условием будет требование

по долговечности продольного шва [<р3 = 0, > 0, <?4>0, О—ТгХ

<0-?*)};

5) если Ь то расчетным условием будет требование

по остаточной прочности [<р4 = 0, <р4 > 0, ?3 > 0, (1 — < (1 — ?4)]—

совпадает со случаем 2) при <р3 > 0;

6) если ~ = 1, то расчетными условиями одновременно будут требования по долговечности продольного шва и по остаточной прочности панели (ч>3 = 0, ср4=0, ?1>0);

7) если у ~ ^ < 1, то расчетным условием будет требование

по статической прочности [<^ = 0, ®3>0, <р4>0, (1—<р4)<(1—?з)}“ совпадает со случаем 1) при <ра > 0;

8) если 1, то расчетным условием будет требование по

долговечности продольного шва [<р8 = 0, <?, > 0, <р4 > о, (1-т.)< <(1—?з)]—совпадает со случаем 4);

У) есЛИ Г— <р7= Ь то расчетными условиями одновременно будут требования по долговечности продольного шва и по статической прочности панели (^ = 0, <р3 —0, ?4 > 0);

10) если ~ 1, то расчетными условиями одно-

временно будут требования по долговечности продольного шва, статической и остаточной прочности панели (^ =0, <р8 = 0, ш4=0) — этот случай на практике может встретиться лишь в исключительных случаях, поэтому в дальнейшем он не рассматривается.

Для монолитной и сборно-монолитной панелей расчетные случаи определяются соответственно условиями

?! = тШ (<р„ <?4)>0, ?г = тт (?„ <р3, <р4)>0.

(2.2) (2.3)у

Причем расчетные условия, определенные таким образом, сохраняются для любых значений проектных параметров $0, х0, а.

3. Частные задачи оптимизации монолитной и сборно-монолитной панелей. Подробно рассмотрим решения трех частных задач при = Решение всех частных задач будет приведено в табл. 1 и 2.

Задача 1: min при <Pi = 0, <р2 > 0. ,

Определив толщину обшивки 80 из ограничения (1.2), получим величину массы материала панели как функцию параметров утолщения

= Х0 Ь0В = -£■ уi +3 (gBijNT,

2 b

из условии минимума которой по а И -g- в виде

следует, что в оптимальной панели отсутствует утолщение а = 0, 0.

Задача 2: m!n ПРИ <р2 = 0> ?i > 0.

Определив толщину обшивки 80 из ограничения (1.3), получим величину массы материала панели как функцию параметров утолщения:

т » d N i kar^qB 1

pL e* Nd J >

условия минимума которой по а и 2Ь\В имеют вид

в +9о) I fL )

d*\tL)- (1+.)» —и' д/Щ

Принимая во внимание, что ширина утолщения не может превышать полуширину панели наименьшую массу панели

2 Ь 2Ь0

получим при минимальном значении параметра -g- =?= , опреде-

ляемого конструктивными соображениями. При утолщении шири-2 Ъ

ной —g- масса панели есть функция параметра «, и согласно уело-

д ^ тя \

вию экстремума 9Т0Т параметр стремится к бесконеч-

ности. Так как а<х0, то для оптимальной панели а = а0, b = b0.

= 0.

Заметим, что масса панели (1.1), как показывают расчеты, претерпевает значительные изменения лишь при 0О<;з.

Задача 3: min (-~г) при ?i = 0,

Из решений задач 1 и 2 следует, что оптимальное значение параметра а для данной задачи лежит в интервале 0<;а<;а0,

2 Ь 2Ьп

а параметр при этом должен иметь минимальное значение . В этом случае возможна приближенная замена х0^1 + 0О, так как а0<1 + 60. Тогда масса панели (1.1) будет линейной функцией

—г- ^ (1 -{- 80) 80 5, а задача оптимизации сводится к минимизации

линейной целевой функции с нелинейными ограничениями (1.2), ^1.3) в виде строгих равенств:

N j/l+З^У (1 + 60)2 ?1 = 1 Вооао(1+0о) = 0»

N [i + fe» С1 + Оо) яв

?2=1 —

(I +e) Nd

(3.1)

0.

ВЪ0о*(1 -Ио)

Из решения системы уравнений (3.1) получим _w/i+»(^.)’(i + V ыр+имш -■ , ....

ß(l+Ö0)a0 ’ * - Г , _„\2 * \6'Z>

Уточнение данных параметров может быть осуществлено итерационным способом: min ^1 *-}-0о H“-]р %п) В при ограничениях

<?(n)(a(«-i)) 5<"))=0, <р2<я>(а<">, 8J«)) = 0.

Согласно представленной на рис. 2 геометрической интерпретации приближенного решения задачи принадлежность к каждой частной задаче оптимизации будет определяться значением параметра, вычисленного по формуле (3.2):

—1<а<0 —задача 1; а< — 1, а > а0 — задача 2;

0<а<а0 —задача 3.

Таким образом, решение общей задачи оптимизации монолитной панели сводится к такой процедуре: определение расчетного случая (статическая или остаточная прочность) по условию (2.2); расчет параметра а или а по формулам, приведенным в табл. 1; определение номера частной задачи оптимизации по вычисленному а или а; решение выделенной частной задачи.

В случае, когда расчетным случаем будет остаточная прочность (активно ограничение ?4 = 0), толщина обшивки &0 определяется из уравнения

в ^1 +/1+4 (дВ-ЫМ)*] ==0

‘ 4 2ß%0 S0 7(50, во)

с учетом зависимости допускаемого напряжения а от толщины обшивки, которая может быть взята, например, из работ [4, 6].

Решения всех частных задач оптимизации монолитной панели представлены в табл. 1.

Согласно условию (2.3) для сборно-монолитной панели возможны следующие расчетные случаи:

?8 = min (<?!, <р4) = ?! > 0, <Рз > 0; (3.3)

©3 = тт(<?„ <р3)>0, ?4>0; (3.4)

Ь = min (<рв, <р4) > 0, ft> 0. (3.5)

Если выполняется условие (3.3), то сборно-монолитная панель при оптимизации не отличается от монолитной и для нее будут справедливы все частные задачи оптимизации монолитной панели,

приведенные в табл. 1. Если же выполняются условия (3.4), (3.5),

то к ранее рассмотренным задачам добавляются следующие частные задачи оптимизации:

задача 4: min ^77J ПРИ <?з = 0,

задача 5: min ПРИ ¥з = 0, <р2'= 0.

Заметим, что для сборно-монолитной панели аналогично монолитной панели имеет место задача 2, когда расчетным условием является требование долговечности продольного стыка (<р2 = 0, ?*>0). Геометрическая интерпретация решения задачи 5 анало-

Критерий, определяющий номер задачи Но- мер за- дачи Опреде- ляющее место Расчетный случай Оптимальные значения проектных параметров

о V & о 'W' V т 1 паиель статическая прочность ?1 = 0, <р4>0, <Р2>0 а=0, Ь — 0, = 1 -f 0О, П+3<«Я^ЛГ)»

остаточная прочность *4 — 0, > 0, <Р2>0 в = 0, й = 0, ТЦ) = 1 -j- в0>

(а, п)<—1 или (а, в) > в0 2 продоль- ный стык долговечность = 0» Ь > о, <р4>° а — *0» ¿—¿0» х0 “ ^ + ®0 + g- *0». N Г, ; kaqBxQ 1 о* (l+«o)Nd j

паиель и продольный стык статическая прочность и долговечность «Р! = о, «Рз = 0 <р4>0 Ь — éç, ж î + 0q» 8»- У i+з <?&■«/№, „ _ kaqBxçjNd , . — /1+3(?Вх^ЛГ)3_1

0<(а, о)<ао 3 остаточная прочность и долговечность ?2 — °> ¥4 = 0, ь>° ^ = ^0) *0 ~ 1 + ®0» S»-2^ï(Ve»)[1+V'+4(",li' ~ kaqB-t^jNd [1 +y H-4foB»WW)*] -1 2» (Mo)

гична задаче 3 (рис. 2), отличие заключается лишь в замене ограничения на ?3. Принадлежность к одной из частных задач 2, 4, 5 по параметру а можно определить условиями:

— 1 < а < 0 — задача 4;

а < — 1, а > а0 — задача 2;

О •< а •< а0 — задача 5.

Решения задач оптимизации сборно-монолитной панели, за исключением приведенных в табл. 1, представлены в табл. 2.

4. Сравнительная оценка весовой эффективности монолитной н сборно-монолитной панелей. В расчетах для монолитной панели

принято: — 3, /Ссм=0,3 и /Сем = 0,5, В~ 1 м, о0 = 460МПа, о*/о0= 1,

о*/о0 = 0,7, о/о* = 1 и с/о0 =■ 0,7.

Для сборно-монолитной панели расчеты проводились в том же диапазоне изменения исходных данных, что и для монолитной

Критерий, определяющий номер задачи Номер задачи Опреде- ляющее место Расчетный случай / Оптимальные значения проектных параметров

а< —Л или - ®>«0 2 Про- дольный стык Долговечность ?2 = 0, ?!>0, 9з>°» ¥*>0 а = во, Ь — Ь0, -¡Ч) *= +• 0О + 5° , N Г|+ 1 Вг0°* L Т (1 + а») Ш J

— 1 <Î<0 4 Про- дольный шов Долговеч- ность <Рз=*0, ?1 >0, ?з>°> >0 ® = 0, Ь = 0, *0 ~ 1 + ®о> Ôo- 3 - [1 + 2^1+4(95^2]

0 < * <«0 5 Продольный шов и стык Долговеч- ность Ъ — <Рз = 0. <Р1>0» ?4 >0 b = =: I -J- 0О( 8»= 3„ - [1 + 2У1+4(?вЧ/ад kaqB^Nd

и — ‘— 1 [1 + 2 У\ + 4 {qB-Him ~ 1 3<j

панели, отличающихся лишь абсолютными значениями допускаемых напряжений. Все расчеты были проведены для отношения

Сравнение масс материала монолитной (тм) и сборно-монолитной (тс.м) панелей проводилось в зависимости от отношения */а. В принятом интервале изменения х/а реализуются различные частные задачи оптимизации для сборно-монолитной и монолитной панелей. При этом для некоторых из них отношение масс материала рассматриваемых панелей будут иметь вид:

—;— = 1 — задача 2,

/И., *

[ 1 + 2 у і + 4 (х/о)2 О*

3 - kax a

'* г (1 + «0W ,

Для принятых значений параметров зависимость приведена на рис. 3, где цифрами указаны номера частных задач оптимизации. Отсюда следует, что в интервале 3>“^(0,15^0,3)

масса сборно-монолитной панели больше массы монолитной панелн, причем этот интервал зависит от значения коэффициента 6. Рассмотрен случай с соотношениями = 1, — = 0,7, при которых

® «0

в интервале 0 << 2,25 для сборно-монолитной панели расчет-

ным условием будет требование остаточной прочности. Расчеты показывают, что в интервале О < ~ < (0,2 0,45) реализуется за-

дача 2 для обеих панелей (/яс-м/^м^= 1), а в интервале (0,2-н0,45)< -<-—N<2,2 имеет место задача 5 для сборно^моиолитной панели

<3

и задача 3 для монолитной панели

В заключение проанализирован расчетный случай, который может иметь место для крыльев большого удлинения, а именно: %/а — 0,1, о& = 380 МПа, а = а =* в* — 350 МПа (для сборно-монолит-ной панели), = о = 300 МПа, о0 = 400 МПа (для монолитной панели). В этом случае для монолитной панели расчетным условием

будет требование остаточной прочности (<р4=;0), а для сборномонолитной панели расчетным условием будет требование долговечности продольного стыка (<р2 = 0).

Отношение масс будет равно:

Следовательно, для крыльев большого удлинения, имеющих небольшие значения касательных напряжений в панелях, с точки зрения минимума массы материала выгодными могут оказаться сборно-монолитные панели.

В заключение авторы выражают благодарность А. Ф. Селихову, В. М. Фролову и В. Г. Лейбову за денные замечания и внимание к работе-

Рис. 3

=- = 0,84.

ЛИТЕРАТУРА

I. Гольдеиблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов, М., „Машиностроение“, 1968.

2. Стебе нев В. Н, Методика оценки сопротивления усталости соединений. Сб. .Сопротивление усталости элементов авиаконструкций*, Труды ЦАГИ, вып. 2117, 1981.

3. Swift Т. The application of fracture mechanics in the development of the DC-10 fuselage, AGARD-AG-176 , V. Fracture mechanics of aircraft structures, 1973.

4. .Надежность и живучесть самолетных конструкций*. Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 466, 1976.

5. Яблонский И. С. Влияние стрингера на коэффициент интенсивности напряжений у вершины трещины в растянутой панели. Сб. .Эксплуатационная живучесть элементов авиационных конструкций*. Труды ЦАГИ, вып, 1879, 1977.

6. Нестеренко Г. И. Анализ остаточной прочности подкрепленных панелей. Труды ЦАГИ, вып. 1879, 1977.

Рукопись поступила 301V/ 1980