CC BY
148
УДК 620.179:621.81:531.19
А.В. Опрышко, М.Ю. Тарасов, И.А. Уткин, Ю.С. Андреев
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия
МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ПРОФИЛОГРАММ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА
Исследуется корреляция «эволюция динамической системы — эволюция качества трущихся поверхностей». С помощью трибометрической установки «ТРИБАЛ-2» были проведены опыты по передаче возвратно-поступательного движения трением на образцах латуни. Внутренняя динамика трения была исследована в результате обработки профилограмм с помощью многоуровневого вейвлет-разложения, а также расчетов фрактальных размерностей полученных профилограмм. В результате анализа данных были получены графики, характеризующие внутреннюю динамику процесса: эволюция параметров шероховатости Ra, предельные значения кумулят и коэффициенты Херста частотных компонентов сигналов профилограмм. Было установлено, что показатель Херста имеет колебательный характер, который указывает на колебательность устойчивости и неустойчивости состояния поверхностного слоя взаимодействующих контрпар.
Ключевые слова: трение, вейвлет, фрактал, критерий Херста, шероховатость, спектральная плотность энергии, «ТРИБАЛ».
A.V. Opryshko, M.U. Tarasov, I.A. Utkin, U.S. Andreev
St. Petersburg State University of Information Technologies,
Mechanics and Optics, St. Petersburg, Russia
PROFILOGRAMMS PROCESSING TECHNIQUE USING WAVELET-FRACTAL ANALYSIS
Investigate the correlation between «evolutions of a dynamical system - the evolutions of the quality of the rubbing surfaces». An experiment was carried on friction machine «Tribal-2» for transfer the reciprocating motion with friction on the sample of brass. The internal dynamics of friction was investigated using multilevel wavelet decomposition and the calculation of fractal dimensions obtained pro-filogramms. After analysis of the data were obtained graphics describing the internal dynamics of the process: the evolution of the roughness parameters Ra, cumulates and Hurst coefficient for frequency component signals profilogramms. It was found that the Hurst exponent has an oscillatory character, which indicates to the oscillation stability and instability of the state of the surface layer of interacting counter-pairs
Key words: friction, wavelet, fractal, Hurst coefficient, surface roughness, the spectral energy density, Tribal.
Введение
В настоящей статье исследуется подход к установлению корреляции «эволюция динамической системы - эволюция качества трущихся поверхностей». Установление данных зависимостей является
базой автоматизации контроля качества поверхностей в процессах трения. На кафедре мехатроники СПбГУИТМО с помощью системы «ТРИБАЛ-2» были проведены опыты по трению. Внутренняя динамика трения была исследована в результате обработки с помощью вейвлет-анализа, а также расчетами фрактальных размерностей с помощью программы Fractan полученных профилограмм трибопар. Исследование внешней динамики совершено по методике, описанной в [1]. В результате работы на ТРИБАЛе были получены входные и выходные данные процесса трения, которые в последующем были обработаны с помощью пакета System Identification Toolbox системы Matlab. В итоге представлены полученные результаты.
Микрогеометрия поверхности представляет собой геометрический объект, относящийся к классу фракталов. В основе оценок шероховатости лежат подходы к вычислению стохастических характеристик фрактальных геометрических объектов, которые интерпретируются как сигналы в нелинейных системах [1].
Исследование временного ряда, в роли которого выступает шероховатость, осуществляется с помощью метода нормированного размаха. Данный метод применяется при исследовании последовательности измерений температуры атмосферного воздуха, количества осадков, параметров стока рек и т.п. [3].
Нормированный размах определяется следующим образом. Пусть х(ї) - некоторая случайная величина, рассматриваемая в некоторые дискретные промежутки времени їі в течение периода наблюдений т, 1 Т
(х (т )^ = х ( їі ) - ее среднее значение, а
Анализ шероховатости поверхности
Показатель Херста
(1)
стандартное отклонение х.
(2)
Приведенное выражение является накопившимся отклонением значений случайной величины x(t) от ее среднего значения <x> за время t. Разность между минимальным и максимальным значениями X(t,x) называется размахом R(x).
R (х ) = max X (t, х)- min X (t, x), (3)
где 1<t<x. Рассматриваемый размах R(x) явно зависит от периода х и растет вместе с ним. Безразмерное отношение R/S позволяет сравнивать размах для разных явлений. Было выявлено, что нормированный размах R/S хорошо описывается эмпирическим соотношением
R
S
х
V 2 у
(4)
Данное соотношение получило название закона Херста, а показатель Н - коэффициент Херста.
Вейвлет-преобразование
Для дискретного сигнала конечной длины N вейвлет-преобразование вычисляется для дискретных значений параметров масштаба а = 2/ и сдвига d = к2/, где к, у - целые числа. Вейвлет- и масштабирующие функции имеют вид
(5)
Дискретное преобразование сигнала на у-м уровне разложения можно выразить следующим образом:
_max _max
Wj-£ ajk ф j k (*)+£ djk v jk (* )• (6)
k-0 k-0
Вейвлет-коэффициенты aj,k и j задаются интегралами
aj k - J* (* )ф* ,k (*)dt» djk - J * (* )v* ,k (*)(7)
На последнем уровне разложения m формируются наборы коэффициентов аппроксимации последнего уровня и детализирующих коэффициентов всех уровней. Для восстановления сигналов по известному набору коэффициентов используется каскадный алгоритм обратно-
го вейвлет-преобразования. Анализируемый сигнал равен сумме сглаженного компонента последнего уровня (Ат) и деталей всех уровней разложения (Рт,...Р0:
kmax m kmax
(t ) = Am (t ) + Dm (t ) + •••D1 (t ) = Z ^Фж.і (t) + ZZ djkV j,k (t)• (8)
k-0 j=1 k-0
Параметры действия спектральной плотности энергии
Спектральная плотность энергии равна квадрату фурье-преобра-зования сигнала:
I? I <• 2
Е(/) = |*(/)| = |/*(/)е-!вд,ё(| , (9)
где X (/) - спектр сигнала.
Частотное накопление спектральной плотности энергии (кумуля-
/2
та) в пределах полосы частот (/¡, /2) определяется как 8 = IЕ ( / ) /.
А
Размерность кумуляты определяется в Дж/с = Вт.
В качестве характеристик спектральной плотности энергии используются номинальный и интервальный параметры действия:
р E
\=-------Ц-, h2 = Emax, (10)
n (f _ f) f ’2 f ’
V J 2 J1 / J max J max
где Emax - максимальное значение спектральной плотности энергии, fmax - максимальная частота, соответствующая Emax, в* - предельное
значение спектральной плотности энергии. Наиболее целесообразно использование параметра h1.
Автокорреляционная и взаимная корреляционная функция
По записям входного u(t) и выходного сигналов y(t), полученных при испытаниях образцов, оценивается автокорреляционная и взаимная корреляционная функции. Автокорреляционная функция случайного процесса характеризует общую зависимость значений процесса в некоторый данный момент времени от значений в другой момент. Взаимная корреляционная функция двух сигналов характеризует общую зависимость значений одного сигнала y(t) от значений другого u(t) [1].
Исследования
Исследование процесса трения проводилось на трибометрической установке «ТРИБАЛ» [2]. Возвратно-поступательное движение исследуемых образцов осуществлялось с постоянной скоростью, при фиксированной величине нормального нагружения, в режиме сдвига фаз кривых перемещения (в данном режиме осуществляется движение с трением скольжения). В качестве исследуемого материала был использован сплав Л56, предварительно обработанный по 9-му классу точности - шероховатость исследуемой поверхности Ra составила 0,22 мкм. Для проведения испытаний были изготовлены образцы для трехточечного контакта.
Опыты трения проводились следующим образом: сначала устанавливался первый набор исследуемых образцов, в течение определенного времени длилось испытание, после проведения опыта первый набор снимался для дальнейших исследований шероховатости после трения, а в ТРИБАЛ устанавливался следующий набор пар трения для проведения испытания при иной длительности опыта. Всего было проведено 5 испытаний на трение с различными временными промежутками: 30, 40, 60, 90, 120 мин. В каждом испытании системой «ТРИБАЛ» также фиксировались входные u(t) и выходные y(t) данные для последующей идентификации процесса трения.
После опытов трения было проведено исследование шероховатости поверхности. С помощью профилографа записывался профиль поверхностей трения для каждого образца. Снятие профилограмм для каждого из них осуществлялось в трех направлениях: вдоль, поперек и под углом 45° относительно возвратно-поступательного движения, совершаемого образцами.
Обработка полученных данных
При обработке полученных шероховатостей были применены методы вейвлет-фрактального анализа с использованием пакета Matlab.
Профилограмма представляет собой дискретный ряд jx (t, С , мкм,
значений пиков и впадин рельефа поверхности трибопары. Для обработки использовался многоуровневый вейвлет-анализ [4]. Сначала было произведено разложение сигнала профилограмм до уровня N = 3, в результате чего получены детализирующие коэффициенты. Далее, для нахождения частотных компонент сигнала проведено восстановление отдельно по каждому набору детализирующих коэффициентов. Для каждого компонента сигнала был проведен спектральный анализ и по-
лучены графики спектральной плотности энергии и накопления энергии - кумулята (рис. 1).
Рис. 1. Энергетические спектры и кумуляты образца.
Стохастические характеристики. Частотные компоненты сигнала профилограмм имеют фрактальную размерность. Для оценки хаотичности компонент (вейвлет-коэффициентов) использовался показатель Херста. Показатель Херста Н описывает вероятность того, что два соседних отчета могут быть одинаковыми. Имеет место формула Н = 2-ВР, где Вр - фрактальная размерность, которая определяется как предел [4]:
Вр = НтЕ^0
1п М (в)
ЦТ/в)
(11)
Для вычисления коэффициента Херста использовалась программа РгаС;ап.
В результате анализа данных были получены графики эволюции параметров шероховатости Яа, предельных значений кумулят и коэффициентов Херста частотных компонент сигналов профилограмм.
На рис. 2, 3, 4, 5 соответственно представлены графики эволюций для направлений вдоль (верхние и нижние образцы) и поперек. Заметен колебательный характер изменения шероховатости, что может быть объяснено приработкой поверхностей. Наблюдается колебательный характер изменения показателя Херста на всех частотах сигнала. Также видно, что эволюция шероховатости коррелирует с параметрами действия на высоких частотах.
Рис. 2. Эволюция шероховатости верхних образцов (вдоль)
Рис. 3. Эволюция шероховатости нижних образцов (вдоль)
Рис. 4. Эволюция шероховатости верхних образцов (поперек)
Рис. 5. Эволюция шероховатости нижних образцов (поперек)
Заключение
В результате анализа данных были получены графики, характеризующие внутреннюю динамику процесса: эволюция параметров шероховатости Ra, предельные значения кумулят и коэффициенты Херста частотных компонентов сигналов профилограмм. Было установлено, что показатель Херста имеет колебательный характер, который указывает, на колебательность устойчивости и неустойчивости состояния поверхностного слоя взаимодействующих контрпар.
Библиографический список
1. Мусалимов В.М., Валетов В.А. Динамика фрикционного взаимодействия. - СПб., 2006. - 191 с.
2. Основы трибоники / В.М. Мусалимов, А.А. Сизова, Е.К. Иванова, Н.А. Крылов, А.Л. Ткачев. - СПб., 2009. - 72 с.
3. Калуш Ю.А., Логинов В.М. Показатель Херста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2002. -Т. V, № 4 (12). - С. 29-37.
4. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. - Кемерово: Кемер. гос. ун-т, 2003. - 200 с.
References
1. Musalimov V. M, V.A.Dinamika’s Jacks frictional nteractions [Di-namika frikcionnogo vzaimodejstvija], SPb., 2006. - 191 p.
2. Musalimov V.M., Sizova A.A., Ivanova E.K., Krylov N.A., Tkachev A.L. Osnovy triboniki, SPb., 2009. - 72 p.
3. Kalush J.A., Loginov V.M. Pokazatel Hurst and its hidden Properties [Pokazatel’ Hersta i ego skrytye svojstva], the Siberian magazine of industrial mathematics. - 2002. - Vol, № 4 (12). - P. 29-37.
4. Smolencev N.K. Osnovy teorii vejvletov. Vejvlety v MATLAB. -Kemerovo: Kemer. gos. un-t, 2003. - 200 p.
Об авторах
Опрышко Алексей Викторович (Санкт-Петербург, Россия) -студент факультета точной механики и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).
Тарасов Михаил Юрьевич (Санкт-Петербург, Россия) - магистр факультета точной механики и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики(197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail. ifmo .ru).
Уткин Иван Анатольевич (Санкт-Петербург, Россия) - магистр факультета точной механики и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики(197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail. ifmo .ru).
Андреев Юрий Сергеевич (Санкт-Петербург, Россия) - аспирант факультета точной механики и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики(197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail. ifmo .ru).
About the authors
Opryshko Alexey Viktorovich (St.-Petersburg, Russia) - student of faculty of Exact mechanics and technologies of the St.-Petersburg state university of information technology, mechanics and optics (197101, St.-Petersburg, avenue Kronverksky, pr.49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).
Tarasov Michael Yurevich (St.-Petersburg, Russia) - master of faculty of Exact mechanics and technologies of the St.-Petersburg state university of information technology, mechanics and optics (197101, St.-Petersburg, avenue Kronverksky, pr.49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).
Utkin Ivan Anatolevich (St.-Petersburg, Russia) - master of faculty of Exact mechanics and technologies of the St.-Petersburg state university of information technology, mechanics and optics (197101, St.-Petersburg, avenue Kronverksky, pr.49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).
Andreev Yury Sergeevich (St.-Petersburg, Russia) - postgraduate student of faculty of Exact mechanics and technologies of the St.-Petersburg state university of information technology, mechanics and optics (197101, St.-Petersburg, avenue Kronverksky, pr.49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).
Получено 15.05.2011
