МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ НА СИГНАЛ, ОТРАЖЕННЫЙ ОТ ЦЕЛИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Vorotilin Mikhail Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, vice-rector of Tula State University, Russia, Tula, Tula State University,

Elistratova Anna Grigoryevna, senior lecturer, Penza, Russia, Penza State University

УДК 621.396

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-410-411

МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ НА СИГНАЛ, ОТРАЖЕННЫЙ ОТ ЦЕЛИ

Е.А Пафиков, Е.И. Минаков, А.Ю. Тычков, Д.В. Желонкин

Предложена методика математического моделирования влияния подстилающей поверхности на сигнал, позволяющая определить степень влияния подстилающей поверхности на радиолокационный сигнал, отраженный от цели, что является необходимым для решения задачи цифрового моделирования значений отраженного поверхностью сигнала.

Ключевые слова: подстилающая поверхность, бронетанковая техника, методика, сигнал, отражение.

В общем случае, при наблюдении бронетанковой техники (БТТ), находящийся на подстилающей поверхности, в составе переотраженного ею сигнала и2 ) имеются две составляющие: зеркальная Ц~2 ((), определяемая

коэффициентом зеркального отражения Я^ и диффузная и2д (?), определяемая коэффициентом диффузного отражения . Удельный вклад каждой составляющей в суммарный сигнал и2 (^) зависит от степени шероховатости

подстилающей поверхности.

В случаях, когда удовлетворяется критерий Релея [1] и поверхность раздела можно считать гладкой, переотраженный сигнал и2 (() формируется только за счет зеркальной составляющей и2 ((), которая в данном случае определяется коэффициентом отражения от гладкой поверхности Яо. При этом, как показано на рисунке 1, каждой г-блестящей точке цели соответствует точка зеркального переотражения (антипод).

Количественная оценка влияния гладкой поверхности раздела на параметры переотраженного сигнала и2 ■ (() достаточно подробно проведена в работах [2,3].

Рассмотрим часто встречающийся в радиолокационной практике случай, когда критерий Релея не удовлетворяется и переотраженный сигнал равен сумме зеркальной и2 (?) и диффузной и2д () составляющих. Будем

считать, что при наблюдении г-той блестящей точки цели сигнал и2 . (?) формируется одной точкой зеркального

отражения, а и2д. () представляет собой сумму сигналов, рассеянных К точками на трассе «цель-РЛС»

и 2 д. (')=£ ^Шш (() О)

т=1

Известно [2], что для случаев, когда среднеквадратические значения углов наклона элементарных участ-

2са г,, „ ,

ков поверхности земли & =_, где I - радиус корреляции ординат неровностей, больше скользящего угла зеркального отражения у (рисунок 1), диффузно-рассеянный сигнал и2д (?) приходит к РЛС в основном от участков

земли, наиболее удаленных от антенны. Этому условию соответствует кривая I, которая характеризует распределение интенсивности диффузного отражения вдоль оси ОХдц.

При увеличении угла скольжения у максимальное значение переотраженного поверхностью сигнала и2д (() приближается к точке зеркального отражения, а распределение переотражения вдоль трассы «цель-РЛС»

описывается кривой 2 (рисунок 1).

Границы области формирования сигнала и2 ) для г-той блестящей точки цели определяются соотношениями:

Z = ±^

^ _ ¿\ 2 _ 1 f h y ^ Vh _ Г Л а_ 4

V Г1 r2 у

2

, Xi = h/2аа, Xi = h + Г2 )_Y/2хга, (2)

где Г2, Xъ X2, И - указаны на рисунке 2.

Из рисунка видно, что проекция области отражения на плоскость ХдцОц%дц имеет форму узкой полосы, симметричной относительно оси ХдцОц . В работе [3] показано, что в пределах области отражения распределение интенсивности диффузной составляющей вдоль оси Оц%дц близко к равномерному.

410

Г1 + Г2

Рис. 1. Распределение интенсивности переотражения сигнала и2 (?) трассы цель-РЛС

Рис. 2. Область диффузного переотражения сигнала (]^ (У)

Известно [2], что среднеквадратические отклонения модулей коэффициентов зеркального и диффузного отражения для шероховатой поверхности имеют вид:

N

где

среднеквадратичное отклонение (СКО) коэффициента зеркального рассеяния, &

рсС

(3)

(4)

СКО коэффи-

циента диффузного рассеяния, |Яо| - коэффициента отражения от гладкой поверхности, Б - параметр, учитываю'

щий сферичность Земли.

Значения коэффициентов Яо и Б определены в работах [2,4]:

Яог -

Яг

Sin у

sin у +

г2

г2 - cos2 у

2 2 + cos у

- У2smу-■,jУ2 - —2

cos у

У2sinу + ^jУ2 + у 2г1г2

Б -1 +

(5)

(6) (7)

а(г1 + г2 >ту

где У - нормализованная полная проводимость среды , у- угол скольжения, а - радиус Земли, г^ - расстояние от

антенны РЛС до точки зеркального отражения и от зеркальной точки до блестящей точки цели соответственно.

Для количественной оценки значений коэффициентов зеркального и диффузного отражения приняты два, обоснованных в работах [2,3] допущения:

1. Ординаты неровностей подстилающей поверхности подчиняются нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением <гч.

2. Ординаты неровностей поверхности описываются корреляционной функцией с коэффициентом автокорреляции Я(т) вида [4]

Я(т)- ехр(- т2 /Т2)

(8)

где Т - радиус корреляции, при котором Я(т) уменьшается до е-1.

В соответствии с принятыми допущениями, а также теоретической моделью отражения радиолокационных сигналов от подстилающей поверхности, основанной на приближениях Кирхгофа, выражение для дисперсии коэффициента рассеяния р можно записать в виде

ж

с2а = сР + с2 = e—Q

у* р s р d

Ро

nT 2 F 2

S,

l=1 l!l

Q

(9)

2п /-2-2—

где Vxz =-cos у1 — 2 cos y1 cos у2 sin у3 + cos у2 ; У\'У2' Уз

Я

Po =-

srniVxX) _ sm(VzZ) _ коэффициент

указаны на рисунке 2;

2п ,

VxX

VZ

рассеяния гладкой поверхности; V =_(cos у^ — COSy2COS3 );

2n,

T, 2П / . 4 . ^ 1 + sin у sin y2 — cos у cos y2 cos y3 . S м1ножитель

V =_(cos y2 sin Уз ); F =_ i _—_—_—3; S, — нормирующий множитель.

z Я sin y1 (sin y1 + sin y2)

Параметр Q в выражении (9) имеет смысл коэффициента шероховатости

sin

у 2 )

(10)

В зависимости от углов у1 и у2 длины волны X и величины Стд , Q может принимать значения от очень близких к нулю до значительно больших единицы. Рассмотрим 3 частных случая, соответствующих слабо шероховатой ^«1), умеренно шероховатой ^ « 1) и сильно шероховатой ^>>1) поверхностям.

1. Слабо шероховатая поверхность. При ^«1) ряд в (9) сходится настолько быстро, что можно использовать только первый его член. При этом

(

< ==e—Q

nT 2 F 2Q — ¿t 2 /4

Ро

Л

S,

e

(11)

2. Умеренно шероховатая поверхность.

В этом случае можно использовать уравнение (9) с ограниченным числом членов.

По мере увеличения Q число членов ряда увеличивается. В работах [26,90] предложено использовать следующую оценку сходимости:

Qe-v2T 2/41 -

i=i l!l

3. Сильно шероховатая поверхность.

-vtST2 /41 . — Q

e xz < е

(12)

При Q>>1, первое слагаемое выражения (10) стремится к нулю. Оставшиеся члены ряда, в соответствии с [4], можно записать в виде

2

С *

пТ 2 F 2

-2—7ехР

р SpVy2C

г V2т2 Л

xy

2V2c2 . у q У

(13)

Где Уу = ^Т^У1 + §1п/2 ^

Из (9) видно, что общее выражение для дисперсии коэффициента рассеяния радиолокационного сигнала

-О 2

состоит из двух слагаемых: «зеркального» члена е Р0, соответствующего направлению только зеркального от-

ражения, и члена

nT2 F2

S.

- Q1 ¿1 I! I

соответствующего диффузно рассеянному сигналу. Величина

этих слагаемых во многом зависит от значений параметра шероховатости.

При Q=0 (& = 0 или падение электромагнитной волны по касательной у2 = у^) имеется только одна

отраженная волна в зеркальном направлении. При 0^<1 (слабо шероховатая поверхность) из выражений (9), (12) следует, что зеркальный член является доминирующим, диффузная компонента по сравнению с ним имеет небольшую величину. При Q«1 (умеренно шероховатая поверхность), зеркальный член теряет своё привилегированное положение. Уровень диффузной компоненты приближается по величине к зеркальной составляющей. Для сильно шероховатой поверхности Q>>1, в соответствии с (9) характерно почти полное отсутствие зеркального члена.

Значение СКО коэффициентов зеркального и диффузного отражения в соответствии с (3)...(10) , существенно зависит от радиуса корреляции Т, причем эта зависимость не является монотонной. Дифференцируя (10) по Т, получим:

С*)

I (

дТ

nF 2e—Q » Q

-X—

S, 1=1 l!l

T —

V 2 T 3 >

xy

4l

e

<yT 2/4l .

(14)

Из выражения (14) видно, что из двух равных по параметру шероховатости поверхностей более диффузно будет рассеивать падающую волну та, радиус корреляции неровностей которой меньше. Это эффект не будет иметь большого значения в случаях, когда Q<<1, т.к. согласно соотношению (9) преобладающим является зеркальный член, не зависящий от радиуса корреляции неровностей.

Анализ результатов экспериментальных исследований, проведенных в нашей стране и за рубежом пока-

vi T 2/41

зал, что коэффициенты зеркального и диффузного отражения в общем случае являются случайными величинами и их флуктуации подчиняются распределению Релея.

Как известно, распределение Релея является однопараметрическим и достаточно полно характеризуется средним квадратическим отклонением. Таким образом, полученные выше соотношения (1) - (9) позволяют определять методом статистического моделирования для сигналов, отраженных от каждой блестящей точки БТТ, текущие значения модулей коэффициентов Кб, Ка, характеризующих отражательные свойства подстилающей поверхности.

Для решения указанной задачи предлагается методика цифрового моделирования коэффициентов Кб, Ка, включающая в себя следующие основные этапы:

1. Расчет координат точек зеркального отражения и углов у для ■ блестящих точек цели.

2. Расчет значений коэффициентов отражения от гладкой поверхности Ro и сферичности земли D.

3. Определение значения параметра шероховатости Q. Принятие решения о продолжении вычислений.

4. Расчет границ области формирования диффузно отраженного сигнала.

5. Моделирование координат точек диффузного отражения.

6. Определение значений углов у , у21, у^ для всех точек переотражения.

7. Расчет значений дисперсии и среднего квадратичекого отклонения коэффициента рассеяния зеркальной и диффузной составляющих сигнала Ц~2 ■ (/).

8. Вычисление средних квадратических отклонений модулей коэффициентов зеркального и диффузного

отражения.

Моделирование текущих значений модулей и аргументов коэффициентов Rs и Rd.

В качестве примера на рисунках 3 и 4 представлены полученные в результате моделирования графики математических ожиданий модулей коэффициентов ЯшЛшри некоторых значениях параметров <7д,Т и у.

0.95

0,9 0,35 0,3 0,75 0.7

0.31

0.01"

0.025

0.01

0.017

0.025

Рис. 3. Зависимость | Rsr | при горизонтальной поляризации от oh и у

Рис. 4. Зависимость | Rse | при вертикальной поляризации от oh и у

Анализ рисунков показывает, что математическое ожидание модуля коэффициента Rs является монотонной функцией значений СКО координат неровностей Стд, угла зеркального отражения у и уменьшается с ростом этих величин. Семейство кривых Я для горизонтальной поляризации в целом лежит выше, чем для вертикальной, что объясняется влиянием поляризации падающей волны на значение коэффициента Rо.

Таким образом, разработанные методика математического моделирования текущих значений коэффициентов отражения позволяют определить степень влияния подстилающей поверхности на радиолокационный сигнал и ((), отраженный от цели, что является необходимым для решения задачи цифрового моделирования значений

отраженного поверхностью сигнала и 2 (().

Список литературы

1. Акиншин Н.С., Пафиков Е.А., Смыляев Д.В., Синтез многоточечной модели объекта локации на фоне подстилающей поверхности // В сборнике материалов Всероссийской НТК «Пути повышения эффективности применения ракетно-артиллерийских комплексов методов их эксплуатации и ремонта» ВА МТО (г. Пенза). Пенза: фил. ВА МТО (г. Пенза), 2021. С.186-190.

2. Басалов Ф.А. Исследование тонкой структуры сигналов, отраженных наземными и надводными протяженными объектами, с целью повышения эффективности артиллерийских радиолокационных средств и управляемых снарядов: дис. ... д-ра техн. наук. Тула, 1975. 415 с.

3.Смыляев Д.В., Федянин Н.Д., Пафиков Е.А. Модели процессов разведки целей оператором бронетанковой техники с помощью оптико-электронных приборов наблюдения // Известия Тульского государственного университета. Вып. 9. 2021. С. 121-130.

4.Пафиков Е.А., Мамон Ю.И, Смыляев Д.В. Влияние блестящих точек на положение фазового центра протяжённого радиолокационного объекта // Труды российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, серия: научные сессии Тульской областной организации выпуск ХХХУП.Тула: ТуЛГУ, 2019. С. 57-64.

Пафиков Евгений Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза),

Минаков Евгений Иванович. д-р техн. наук, профессор, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Тычков Александр Юрьевич, д-р техн. наук, заведующий кафедрой, [email protected]. Россия, Пенза, Пензенский государственный университет,

Желонкин Дмитрий Васильевич, адъюнкт, [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза)

METHOD OF MATHEMATICAL MODELING OF THE INFLUENCE OF THE UNDERLYING SURFACE ON THE

SIGNAL REFLECTED FROM THE TARGET

E.A. Papikov, E.I. Minakov, A.Y. Bychkov, D.V. Zhelonkin

A method of mathematical modeling of the influence of the underlying surface on the signal is proposed, which allows determining the degree of influence of the underlying surface on the radar signal reflected from the target, which is necessary to solve the problem of digital modeling of the values of the signal reflected by the surface.

Key words: underlying surface, armored vehicles, technique, signal, reflection.

Pafikov Evgeny Anatolyevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected]. Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza),

Minakov Evgeny Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Tula, Tula State University,

Tychkov Alexander Yurievich, doctor of technical sciences, head of the department, [email protected], Russia, Penza, Federal State Educational Institution of the Penza State University Dmitry,

Vasilyevich Zhelonkin, adjunct, [email protected], Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza)

УДК 621.396

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-414-415

АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ В ПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ

Е.А. Пафиков, А.В. Петешов, Е.И. Минаков, А.С. Ишков, А.Г. Елистратова

В статье предлагается рассмотреть алгоритм оптимального обнаружения в поляриметрической радиолокационной системе, обеспечивающий лучшее среди множества других алгоритмов соотношение между качеством обнаружения и количеством требуемой для этого статистической информации. Провести исследования алгоритма обнаружения, связанного с использованием выбеливающего фильтра. Определить алгоритм оптимального обнаружения в поляриметрической радиолокационной системе и оценить его эффективность.

Ключевые слова: обнаружение, поляризация, фильтр, помеха, алгоритм.

Реализация потенциальных возможностей радиолокационного синтезирование апертуры (РСА) в составе бортовых комплексов обусловливает необходимость совершенствования алгоритмов обработки информации для обнаружения и распознавания малоразмерных наземных объектов при наличии воздействующих помех, а также ночью и в условиях плохой видимости, когда другие средства разведки малоэффективны. Как известно из общей теории, оптимальный алгоритм принятия решения сводится к нахождению отношения правдоподобия и сравнению его с пороговым уровнем. Значение порогового уровня определяется выбранным критерием оптимальности. При обнаружении сигналов обычно используется критерий Неймана-Пирсона, применение которого обеспечивает максимальную вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги.

Алгоритм оптимального обнаружения в поляриметрической радиолокационной системе. Рассмотрим обнаружение стабильной цели на фоне отражений от земной поверхности. Будем полагать, что помеховый векторный сигнал является гауссовым с плотностью вероятности (1)

w (х< ) = -31ЛехР Н^-Х) (1)

Ж KJ

Параметры ковариационной матрицы помехи K , как и параметры векторного сигнала X., отраженного целью, считаем полностью известными. Функции правдоподобия наблюдаемого векторного сигнала, который обозначим вектором Y, при гипотезах о наличии и отсутствии цели являются гауссовыми с ковариационной матрицей Kc , но различными средними значениями, и для логарифма отношения правдоподобия получаем следующее выражение:

ln L = Re{y!K-1Xt j - XjK-1Xt /2 = С - d2 ¡2, (2)

где