CC BY
53
УДК 621.372:62-752
В. А. МАЙСТРЕНКО Ц И. Э. КОМАРОВ Ь-
Омский государственный технический университет
МЕТОДИКА КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ ВЕЙВЛЕТ-БАЗИСА
В данной статье рассматривается метод оценки значимости вейвлет-базиса на основе критерия минимума энтропии. Особенность методики заключается в том, что на основе выбранных классов вейвлетов, количество которых может гибко изменяться и дополняться новыми, она позволяет количественно оценить значимость каждого вейвлета с учетом всех уровней разложения сигнала и дать заключение об оптимальности и целесообразности применения данного вейвлета в качестве вейвлет-базиса для разложения исследуемого сигнала.
Ключевые слова: вейвлет, базис, энтропия, оптимальность, оценка, разложение.
В настоящее время известен ряд критериев построения «хороших» вейвлетов [1], среди которых наиболее важными являются: гладкость, точность аппроксимации, величина области определения, частотная избирательность фильтра. Тем не менее наилучшая комбинация этих свойств неизвестна. Таким образом, в настоящее время выбор оптимального вейвлет-базиса является трудной задачей.
Простейшим видом вейвлет-базиса для изображений является разделимый базис [2], получаемый сжатием и растяжением одномерных вейвлетов. Использование разделимого преобразования сводит проблему поиска эффективного базиса к одномерному случаю, и почти все известные на сегодняшний день кодеры используют его. Однако неразделимые базисы могут быть более эффективными, чем разделимые [3 — 5].
В настоящее время известны методы конструирования вейвлет-базисов для оптимального представления сигналов. В частности, существуют работы по построению биортогональных вейвлет-базисов [6]. В отличие от синтеза ортогональных вейвлетов, синтез неортогональных вейвлетов имеет гораздо большую свободу как по выбору формы, гладкости, симметрии, так и по важным критериям как локализация и число нулевых моментов. Тем не менее данный метод каждый раз требует построение вейвлет-базиса для анализа сигнала, что сопряжено с большим объемом вычислений и не всегда может быть осуществимо на практике.
Наиболее близким по достигаемому результату к предлагаемой методике являются методы выбора вейвлета на основе энтропии [7 — 8]. Для оценки оптимальности вейвлет-базиса предлагается использовать меру отклонения исходного сигнала от синтезированного с помощью вейвлетов. Однако данный подход не учитывает количество уровней разложения сигнала, количество исследуемых вейвлетов и значимость вейвлета на каждом уровне разложения. В итоге предлагаемый подход не может дать количественную оценку оптимальности каждого рассматриваемого вейвлета.
Предлагаемый авторами подход заключается в последовательности этапов:
— определение классов потенциально возможных оптимальных вейвлет-базисов, рассмотренный в [9];
— построение таблиц энтропий и определение оптимальных вейвлетов.
На основе [9] можно выделить следующие вейвлеты, подходящие в качестве базиса для дальнейших исследований: Добеши, Симлета, Койфлета, Биора и Обратного Биора.
Каждый класс вейвлетов содержит вейвлеты различных порядков гладкости. В итоге получено М=53 основных вейвлет-базиса, приведенных в табл. 1.
Для того, чтобы определиться с выбором конкретного вейвлета для исследуемого сигнала используем критерий минимума энтропии [7 — 8]. При этом для каждого исследуемого вейвлета вычисляется энтропия
(
к = ехр
)21°§ (^2 ^)
(1)
где я — уровень детализации, N— количество отсчетов исходного сигнала х(Ц, ^ — коэффициенты детали-
зации.
Энтропия в данном случае понимается как мера отклонения исследуемого сигнала от этого же сигнала, но представленного в виде разложения по вейвлет-функциям. Чем меньше энтропия, тем лучше исходный сигнал аппроксимируется рядом из вейвлетов и тем оптимальнее вейвлет-базис для исследования.
Вычисление энтропии тесно связано с уровнем разложения я. Вейвлет может быть оптимальным только на одном уровне детализации, но в остальных случаях давать отрицательный результат.
Для оценки оптимальности вейвлета по критерию энтропии с учетом всех уровней разложения разработан следующий подход. Для каждого вейвлета определяется его абсолютная значимость в процентном соотношении в соответствии с выражением
100 ' М
%.
(2)
Далее для каждого вейвлета і=1...М и каждого уровня 8=1...п вычисляется энтропия кі8.
Для каждого уровня я производится сортировка вейвлетов по убыванию энтропии. В результате каж-
я=1 к=1
w
а
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010
Вейвлет-базисы для исследования
Номер вейвлета Имя вейвлета Название вейвлета
1...10 dbl...dbl0 вейвлеты Добеши с 1 по 10 уровень гладкости
11...18 syml...sym8 вейвлеты Симлета с 1 по 8 уровень гладкости
19...23 coifl... coif5 вейвлеты Койфлета с 1 по 5 уровень гладкости
24...38 biorl.l... Ыог6.8 Вейвлеты Биора
39...53 rbiol.l... rbio6.8 Обратные вейвлеты Биора
Таблица 2
Вейвлеты для уровня упорядоченные по убыванию энтропии й.,
Порядковый номер вейвлета Щ Номер вейвлета (j) Энтропия упорядоченная по убыванию Значимость вейвлета ^,> = 0а*0 %
1 25 ^25.® = 1,88679
2 8 = 3,77358
3 15 ^15,х — 5,66037
4 32 Ь-зг* ^52.5 = 7,54716
М-3 51 ь51. = 94,3395
М-2 12 ^12.5 ^12.* = 96,22629
М-1 36 Ьзб, = 98,11308
м 31 ^31.3 II о о
дому значению энтропии, отсортированной по убыванию /^соответствует вейвлет с номером у. Далее, на всех уровнях § каждому вейвлету ]=1...М прис-
ваивается значимость w.
W
= WJ,
(3)
где — абсолютная значимости вейвлета, г — порядковый номер вейвлета/ По [9] отобрано М=53 вейвлета, следовательно, ша = 1.88679. Таким образом, для каждого уровня в=1...п строится следующая табл. 2.
Для оценки оптимальности вейвлета / с учетом всех уровней разложения б=1...п рассчитывается величина
О, =
2X.
(4)
Чем больше значение величины О., тем оптимальнее вейвлет базис; для исследуемого сигнала. Таким образом, задача нахождения оптимального вейвлет-базиса сводится к нахождению максимума функции
О .(opt) = -
-> max,у = 1 ...М.
(5)
Вейвлет с номером 7, для которого величина (5) максимальна и будет являться оптимальным вейвлет-базисом для рассматриваемого сигнала.
Следует отметить, что количество исследуемых вейвлетов М в данном методе может быть любым (М>0). В таком случае меняться будет только значимость вейвлета. Данное обстоятельство позволяет дополнять исходный вейвлет-базис новыми вейвлетами и получать количественную оценку их значимости.
В заключение следует отметить, что проблема выбора оптимального вейвлет-базиса является одной из
основных задач веивлет-анализа и в настоящее время не существует методик, позволяющих количественно оценить оптимальность используемого вейвлета. Разработанная методика позволяет устранить этот недостаток, что позволит эффективнее использовать инструменты вейвлет-анализа во всех областях его применения.
Библиографический список
1. Дьяконов, В.П. МАТЬАВ. Обработка сигналов и изображений / В.П. Дьяконов, И. В. Абраменко — СПб.: Питер, 2002. -608 с.
2. Рудаков, П.И. Обработка сигналов и изображений. МАТ-ЬАВ 5.x. / П.И. Рудаков, В.И. Сафонов — М.: Диалог — МИФИ, 2000. - 416 с.
3. Кобелев, В.Ю. Применение неразделимых оптимизированных вейвлет-фильтров в задачах сжатия изображений / В.Ю. Кобелев, А.Л. Приоров // Цифровая обработка сигналов. — 2006. - №2. - С. 30-35.
4. Чобану, М.К. Иерархический алгоритм кодирования для неразделимых решеток и банков фильтров / М.К. Чобану // Вычислительные технологии. — 2007. — №4. — С. 106— 119.
5. Чобану, М.К. Современный метод сжатия изображений на базе вейвлет-преобразования и иерархического алгоритма кодирования /М.К. Чобану, А.В. Черников // Цифровая обработка сигналов. - 2005. - №3. - С. 40-59.
6. Исаев, Ю.Н. Конструирование биортогональных вейвлет-базисов для оптимального представления сигналов / Ю.Н. Исаев // Известия Томского политехнического университета. — 2004. — Т. 307. - № 1. - С. 37-424.
7. Иванов М.А. Применение вейвлет-преобразований в кодировании изображений [Электронныйресурс]. — Режимдоступа: www.iis.nsk.su/preprints/articles/pdf/sbor_kas_10_ivanov.pdf (дата обращения: 27.04.10).
8. Консультационный ЦЕНТР МАТЬАВ компании БоМше. — иКЬ: http://matlab.exponenta.ru/wavelet/faq/faq.php (дата обращения: 27.04.10).
9. Майстренко, В.А. Выбор вейвлета в задачах вейвлет-фильтрации вибрационных сигналов. / В.А. Майстренко, И.Э. Комаров // Россия молодая: передовые технологии — в промышленность: матер. Всерос. науч.-техн. конф. 12 — 13 ноября 2008. — Омск: ОмГТУ, 2008. - Кн. 2. - С. 44-49.
МАЙСТРЕНКО Василий Андреевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Сред-
ства связи и информационная безопасность».
Адрес для переписки: e-mail: MVA@omgtu.ru КОМАРОВ Игорь Эдуардович,аспирант кафедры «Средства связи и информационная безопасность». Адрес для переписки: e-mail: igor7301 @rambler.ru
Статья поступила в редакцию 26.04.2010 г.
© В. А. Майстренко, И. Э. Комаров
Информация
Конкурс 2011 года на получение грантов для передовых исследователей по разделу 7РП «Идеи»
4 ноября 2010 г. открыт конкурс 2011 года на получение грантов для передовых исследователей по разделу 7РП «Идеи».
Отличия грантов, выдаваемых по конкурсам раздела «Идеи», от проектов, поддерживаемых по разделу «Сотрудничество», в следующем:
— основной принцип — финансирование проектов высокого научного уровня, в том числе фундаментальных, высоко рисковых исследований, представленных отдельными учеными, а не международными консорциумами, как это требуется, к примеру, в основном разделе 7РП «Сотрудничество»;
— координирует этот раздел программы не Еврокомиссия, а Европейский научный совет (т.е. сами ученые), отсюда ожидается относительное упрощение всех процедур по подготовке заявок, экспертизе проектов, их выполнению и отчетности;
— финансируются проекты в любой научной области, без привязки к тематическим приоритетам, принятым для раздела 7РП «Сотрудничество»;
— главный критерий отбора проектов — научное превосходство;
— международный характер проектов обеспечивается тем, что ответственный исполнитель (Principal Investigator) может быть любой национальности и на момент подачи заявки проживать в любой стране мира, но предлагаемый им проект должен выполняться в научной организации стран-членов ЕС или ассоциированных стран.
Грант выдается на 5 лет, объем — до 3,5 млн евро, средний размер — 2,5 млн евро. Разница в 1 млн может иметь место из-за необходимости покупки оборудования или в случае, когда ответственный исполнитель приезжает из «третьей» страны.
Требования к ответственному исполнителю: он должен иметь значительные научные достижения за последние 10 лет (т.е., быть активным ученым), и эти достижения должны быть отражены в заявке. В зависимости от научной области это как минимум одно из двух:
— как правило, 10 публикаций в качестве главного автора (в тех случаях, когда принят алфавитный порядок указания авторов, — соавтора) в основных международных рецензируемых междисциплинарных научных журналах и/или в ведущих международных рецензируемых научных журналах в своей научной области;
— как правило, 3 монографии, одна из которых переведена на иностранный язык (для тех областей, в которых принято издание монографий).
Другие критерии, которые могут применяться для подтверждения научного уровня (также за последние 10 лет):
5 патентов,
— 10 приглашенных докладов на крупных международных научных конференциях и школах,
— руководство 3 экспедициями,
— 3 признанные международные конференции или конгресса, где заявитель участвовал в качестве члена оргкомитета или руководящего комитета,
— международное признание через призы/награды или членство в признанных академиях.
Конкурс состоит из трех суб-конкурсов по научным направлениям:
Физические и инженерные науки
ERC-2011 -AdG_20110209
Срок подачи заявок — 9 февраля 2011 г.
Подробнее: http://cordis.europa.eu/fp7/dc/index.cfm?fuseaction = UserSite.FP7DetailsCallPage&call_id = 384 Источник http://www.rsci.ru/grants/grant_news/297/227762.php (дата обращения 19.11.10)
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
