CC BY
54
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ВЕЙВЛЕТ-ОБРАБОТКИ РЕФЛЕКТОГРАММ
Манонина
Ирина Владимировна,
старший преподаватель кафедры метрологии, стандартизации и измерений в инфокоммуникациях, Московского технического Университета связи и информатики, Москва, Россия, [email protected]
Известные современные методы локализации повреждений и неоднород-ностей на линиях связи позволяют определять местоположение и тип таких повреждений, влияющих на качество передаваемого сигнала. Однако, результаты измерений, получаемые при помощи современных «классических» р- рефлектометров, при всех их достоинствах, содержат определённые по-^ грешности. Такие погрешности могут возникать из-за неидеальной формы
< зондирующего импульса, его возможных искажений в линии связи, а также О воздействия на неё внешних помех. Кроме того, влияет и метод получения на =|= экране прибора рефлектограммы и её дальнейшей обработки. Это приво-
< дит к появлению на рефлектограмме шумов и эхо-импульсов. Такой уровень точности далеко не всегда удовлетворяет требованиям, предъявляемым к измерениям на линиях связи, поскольку даёт не вполне достоверную информацию о существующих в линии повреждениях и неоднородностях. Одним из вариантов решения данной задачи может стать следующий метод обработки рефлектограмм, основанный на сочетании стандартных методов рефлекто-метрии и вейвлет-анализа. Это позволит уменьшить ошибки идентификации повреждений за счёт применения к результатам измерения современного метода анализа, основанного на обработке детализирующих вейвлет-ко-эффициентов, полученных после прямого дискретного вейвлет-преобразо-вания рефлектограмм. Восстановление очищенной рефлектограммы производится по скорректированным вейвлет-коэффициентам с высокой степенью точности. Результаты такой обработки применяются для удаления шума из рефлектограммы и последующего восстановления и идентификации дефектов линии связи, а также позволяют определять сингулярности рефлектограммы, повышая локализацию повреждений и неоднородностей, что является наиболее важной задачей рефлектометрических измерений. При этом для получения более точных результатов необходимо использовать определенные параметры для вейвлет-обработки. Данная работа посвящена анализу и выбору таких оптимальных параметров вейвлет-обработки, как:
- базисный вейвлет для прямого и обратного дискретного вейвлет-пре-образования;
- тип пороговой обработки;
- метод расчёта оценки дисперсии шума.
Проводится сравнительный анализ погрешностей результатов для каждого определяемого параметра. В заключении приведены оптимальные параметры вейвлет-обработки рефлектограмм.
Ключевые слова:
базисный вейвлет; пороговая обработка; оценка дисперсии шума; рефлектограмма; вейвлет-преобразо-вание.
Введение
Существуют различные вейвлеты [3], которые можно использовать в качестве базисной функции для вейвлет-об-работки рефлекгограмм. Основные отличия этих вейвлетов могут заключаться в следующем: они могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными; симметричными, асимметричными и несимметричными; с компактным носителем (областью определения) и иным; иметь различную степень гладкости. Наличие у вейвлета свойства ортогональности в значительной степени облегчает анализ и полное восстановление рефлекгограмм с наибольшей точностью, а также дает возможность реализовывать алгоритмы быстрых вейвлет-преобразований.
Наиболее простой вещественный вейвлет - вейвлет Хаара, представлен на рис. 1(а). Это вейвлет является ортогональным, обладает компактным носителем и хорошо локализован в пространстве, но не очень хорошо локализован в частотной области, поскольку прямоугольный сигнал имеет широкий спектр частот (теоретически бесконечный), а также обладает низкой степенью гладкости.
В связи с тем, что для полной реконструкции рефлек-тограмм необходим ортогональный вейвлет, то были предложены функции, вычисляемые итерационным путем, и названные вейвлетами Добеши (вейвлет Хаара является
0,8 Uh
1Ы
йг о -иг
■414 <0.6
U (II M Ik 5 <1*1 UT D.H Hi 1
(a)
(в>
(Д>
Рис. 1. Вейвлет Хаара (а). Вейвлеты Симлеты: 2-го порядка (г), 5-го
вейвлетом Добеши 1-го порядка). Таким вейвлеты ортогональны, обладают компактным носителем, при увеличении порядка вейвлета увеличивается его гладкость. Однако, эти вейвлеты несимметричны, что несколько сужает область их использования. Вейвлеты представляют собой семейство функций, полученных посредством растяжения и сдвигов одной материнской вейвлет-функции psi. Для разложения функции до определенного уровня используют т.н. масштабирующую р^-функцию, также называемую отцовским вейвлетом. На рис. 1(6) и 1(в) представлены psi-функции вейвлета Добеши 5-го и 6-го порядка.
Вейвлеты, полученные из вейвлетов Добеши, названные симлетами, позволяют приблизиться к симметрии, насколько это возможно. На рис. 1(г) и (д) представлены симлеты 2-го и 5-го порядков. Добиться ещё большей симметрии, чем симлеты, позволяют вейвлеты, предложенные Р. Койфманом - койфлеты [6]. У таких вейвлетов нулевые моменты имеет и psi-функция и р^-функция. Нулевые моменты в р^-функции облегчают анализ и вейвлет-преоб-разование. .Psi-функция койфлета 1-го порядка представ-ленанарис. 1(е).
Также на результаты вейвлет-обработки рефлекгограмм влияют тип пороговой обработки и метод, используемый в качестве оценки дисперсии для пороговой обработки.
(6)
(г)
(е)
:: 5-го порядка (б), 6-го порядка (в). i (д). Койфлет 1-го порядка (е)
Рис. 2. Идеальная рефлектограмма - (а). Зашумленная рефлектограмма - (б)
Для выбора оптимальных параметров вейвлет-об-работки рефлектограмм необходимо на основе базисного вейвлета вычислить прямое дискретное вейвлет-преобра-зование (ДВП) и к полученным вейвлет-коэффициентам применить мягкую пороговую обработку, имеющую непрерывную пороговую функцию, и жёсткую пороговую обработку, имеющую разрывы пороговой функции. При этом в качестве оценки дисперсии используется медианное абсолютное отклонение (МАО) и среднеквадратическое отклонение (СКО) По полученным после обработки коэффициентам вычисляется обратное ДВП.
Для определения этих параметров используется идеальная рефлектограмма, изображенная на рис. 2(а). К идеальной рефлекгограмме был добавлен возможный шум с дисперсией о2 = 0.162, рис. 2(6).
1. Базисный вейвлет - вейвлет Хаара
Результаты удаления шума и восстановления рефлектограммы на основе базисного вейвлета Хаара, мягкой пороговой обработки с оценкой дисперсии МАО и СКО, приведены на рис. 3. На рис. 4 представлены результаты, полученные на основе вейвлета Хаара, жёсткой пороговой обработки с оценкой дисперсии МАО и СКО.
По полученным данным вычисляется оценка риска которую необходимо сравнить с оценкой риска, рассчитанной для идеальной рефлектограммы с заданной дисперсией шума ,,=105.24. Если в качестве оценки дисперсии шума используются значения на основе МАО, то Я^ = 121.02, когда - на основе СКО, то Ям = 121.62.
В случае использования в качестве оценки дисперсии шума значения на основе МАО отношение оценок риска будет равно: (Як - Ял,)/(о2(2^)1'2) ~ 4.56. При использовании -значения на основе (Я^-ЯЛ)/(о2(2^)1'2) ~ 4.57.
В [4] показано, что отношение, полученное с использованием в качестве оценки дисперсии шума значения на основе МАО, будет асимптотически нормально с нулевым средним и дисперсией ~ 1.36. При этом полученное значение отклоняется от нуля сильнее, чем это характерно для предельного распределения. Также в [4] показано, что отношение, полученное с использованием в качестве оценки дисперсии шума значения на основе СКО, будет асимптотически нормально с нулевым средним и дисперсией 1. При этом полученное значение отклоняется от нуля сильнее, чем это характерно для предельного распределения.
Для сравнения исходной и восстановленной рефлектограмм используется критерий согласия, основанный на расстоянии между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятностей. По методу наименьших квадратов рассчитывается относительная разница между исходным и восстановленным сигналами, и сравнивается полученное значение с критическим значением квантиля хи-квадрат х2кр = 7.815, являющегося табличным значением интегральной функции распределения Пирсона [5], взятого с вероятностью Р = 0.95 и числом степеней свободы А =(5-1-1) = 3, где число 5 - выбрано из соображения того, что весь участок рефлектограммы разбит на 5 частей - до повреждения, повреждение, от повреждения до помехи (ошибочного выброса), ошибочный выброс, после ошибочного выброса.
(а) (б)
Рис. 3. Результаты очистки рефлектограммы с применением вейвлета Хаара, мягкой пороговой обработки
с оценкой дисперсии (а) - МАО, (б) - СКО 5
Рис. 4. Результаты очистки рефлектограммы с применением вейвлета Хаара, жёсткой пороговой обработки
с оценкой дисперсии (а) - МАО, (б) - СКО
Таблица 1
Относительные отклонения для восстановленного сигнала с помощью вейвлета Хаара
\ Мягкий порог Жёсткий порог
Оценка дисперсии шума на основе МАО Оценка дисперсии шума на основе S2 Оценка дисперсии шума на основе МАО Оценка дисперсии шума на основе #
Значение г 14.35 14.53 5.19 5.19
При этом проверяется нулевая гипотеза: восстановленный сигнал при определенном уровне значимости а совпадает с исходным сигналом. Если выполняется условие х2 < то нулевая гипотеза принимается. В противном случае, принимают альтернативную гипотезу, и говорить о совпадении двух сигналов нельзя. Результаты расчёта относительной разницы приведены в табл. 1.
Нулевая гипотеза не отвергается только для восстановленного сигнала с помощью вейвлета Хаара с использованием жёсткого порога и оценки дисперсии шума на основе МАО и 53, т.к. выполняется условие х2 < Х2^- Для остальных восстановленных сигналов данное условие X2 ^ Х2кр не соблюдается.
Детальная оценка погрешности восстановления в районе повреждения: от 800 до 830 отсчёта, показана на рис. 5(а) -5(г), где восстановленный сигнал изображен сплошной линией, а исходный сигнал - сплошной линией с окружностями. В табл. 2 приведены результаты расчёта среднеквадратиче-ской погрешности для данного интервала.
Таблица 2
Результаты вычисления среднеквадратической погрешности
Тип порога Сре днеквадрати чес кая погрешность
Мягкий порог, оценка дисперсии шума на основе МАО 0.4059
Мягкий порог, оценка дисперсии шума на основе & 0.4057
Жёсткий порог, оценка дисперсии шума на основе МАО 0.2505
Жёсткий порог, оценка дисперсии шума на основе З2 0.2505
Наименьшую погрешность имеет жёсткий тип порога с оценкой дисперсии шума на основе МАО и На рис. 5(в) и 5(г) также видно, что восстановленный сигнал имеет похожую форму с высокой мощностью выброса, как и исходный сигнал. Для восстановленного сигнала с применением мягкого порога значение среднеквадратической погрешности выше, что также отражено на рис. 5(а) и 5(6), и соответственно, повреждение не будет распознано при анализе рефлектограммы или будет распознано, но с грубыми погрешностями.
2. Базисные вейвлеты: вейвлет Добеши 5-го и 6-го порядков, симлет 2-го и 5-го порядков, койфлет 1-го порядка.
По аналогии с предыдущим разделом вычислены прямое ДВП на основе следующих вейвлетов: вейвлета Добеши 5-го и 6-го порядков, симлета 2-го и 5-го порядков, койф-лета 1-го порядка. К полученным вейвлет-коэффициентам применена мягкая и жёсткая пороговая обработкас оценкой дисперсии шума на основе МАО и СКО. Далее вычислено обратное ДВП. Результаты очистки рефлектограммы с применением указанных вейвлетов, мягкой пороговой обработки с оценкой дисперсии МАО и СКО, приведены на рис. 6. Результаты очистки рефлектограммы с применением указанных вейвлетов и жёсткой пороговой обработки с оценкой дисперсии МАО и СКО, приведены на рис. 7.
Результаты расчёта отношения оценки риска для всех используемых вейвлетов сведены в табл. 3.
Результаты расчёта относительного отклонения для восстановленного сигнала сведем в табл. 4. Сравним их с критическим значением х2 =7.815.
^ кр
Для детальной оценки погрешности восстановления в районе повреждения: от 800 до 830 отсчёта, на рис. 8 по-
(в) (г)
Рис. 5. Восстановленный и исходный сигналы на участке повреждения с использованием вейвлета Хаара: (а) - мягкий порог с оценкой дисперсии шума на основе МАО; (б) - мягкий порог и оценка дисперсии шума на основе З2; (в) - жёсткий порог и оценка дисперсии шума на основе МАО; (г) - жёсткий порог и оценка дисперсии шума на основе 5
Таблица 3
Результаты расчёта отношения оценок риска для указанных вейвлетов
Отношен не оценки риска на основе МАО (Ял<МАО) - ад/(^(2Л01С) Отношение оценки риска на основе
Вейвлет Добеши 5-го порядка 2.92 -1.93
Вейвлет Добеши б-го порядка 5.06 3.02
Симлет 2-го порядка -3.86 -7.68
Симлет 5-го порядка 2.02 1.99
Койфлет 1 -го порядка -1.02 -6.65
казаны восстановленный и исходный сигналы на участке повреждения с использованием указанных вейвлетов и мягким порогом с оценкой дисперсии шума на основе МАО и СКО. На рис. 9 показаны восстановленный и исходный сигналы на участке повреждения с использованием указанных вейвлетов и жёстким порогом с оценкой дисперсии шума на основе МАО и СКО. При этом восстановленный сигнал изображен сплошной линией, а исходный сигнал -сплошной линией с окружностями.
В табл. 5 записаны результаты вычисления среднеква-дратической погрешности для указанных вейвлетов на выбранном интервале в районе повреждения. Данные табл. 5 необходимо сравнить между собой, так как определенного критического значения для среднеквадратической погрешности нет.
3. Сравнительный анализ
Из таб. 3 видно, что для отношения оценки риска на основе МАО незначительные отклонения, характерные для предельного распределения имеют следующие вейвлеты: койфлет 1-го порядка, симлет 5-го порядка и вейвлет Добеши 5-го порядка. Для отношение оценки риска на основе СКО незначительное отклонение от нуля имеют следующие вейвлеты: вейвлет Добеши 5-го порядка и симлет 5-го порядка.
При сравнении результатов табл. 4 и критического значения х2кр, можно отметить, что для всех вейвлетов с мягким порогом результаты превышают критическое значение. Следовательно, нулевую гипотезу о схожести сигналов при уровне значимости а = 0.05 принять нельзя. Также нулевая гипотеза отвергается и для вейвлета Добеши 5-го порядка и койфлета 1-го порядка с жёстким порогом и оценкой дис-
Рис. 6. Результаты очистки рефлектограммы с применением мягкой пороговой обработки и в качестве оценки дисперсии используется МАО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (а); вейвлет Добеши 6-го порядка - (в); симлет 2-го порядка - (д); симлет 5-го порядка - (ж); койфлет 1-го порядка - (и). В качестве оценки дисперсии используется СКО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (б); вейвлет Добеши 6-го порядка - (г); симлет 2-го порядка - (е); симлет 5-го порядка - (з); койфлет 1-го порядка - (к)
Рис. 7. Результаты очистки рефлектограммы с применением жёсткой пороговой обработки и в качестве оценки дисперсии используется МАО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (а); вейвлет Добеши 6-го порядка - (в); симлет 2-го порядка - (д); симлет 5-го порядка - (ж); койфлет 1-го порядка - (и). В качестве оценки дисперсии используется СКО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (б); вейвлет Добеши 6-го порядка - (г); симлет 2-го порядка - (е); симлет 5-го порядка - (з); койфлет 1-го порядка - (к)
Рис. 8. Восстановленный и исходный сигналы на участке повреждения с использованием мягкого порога с оценкой дисперсии шума на основе МАО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (а); вейвлет Добеши 6-го порядка - (в); симлет 2-го порядка - (д); симлет 5-го порядка - (ж); койфлет 1-го порядка - (и). В качестве оценки дисперсии используется СКО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (б); вейвлет Добеши 6-го порядка - (г); симлет 2-го порядка - (е); симлет 5-го порядка - (з); койфлет 1-го порядка - (к)
Рис. 9. Восстановленный и исходный сигналы на участке повреждения с использованием жёсткого порога с оценкой дисперсии шума на основе МАО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (а); вейвлет Добеши 6-го порядка - (в); симлет 2-го порядка - (д); симлет 5-го порядка - (ж); койфлет 1-го порядка - (и). В качестве оценки дисперсии используется СКО: вейвлет Добеши 5-го порядка - (б); вейвлет Добеши 6-го порядка - (г); симлет 2-го порядка - (е); симлет 5-го порядка - (з); койфлет 1-го порядка - (к)
Таблица 4
Результаты расчёта относительного отклонения для восстановленного сигнала для указанных вейвлетов
Мягкий порог Жёсткий порог
оценка дисперсии шума на основе МАО оценка дисперсии шума на основе S3 оценка дисперсии шума на основе МАО оценка дисперсии шума на основе S2
Вейвлет Добеши 5-го порядка 11.92 19.93 3.74 11.03
Вейвлет Добеши б-ш порядка 10.48 15.71 4.02 6.88
Симлет 2-го порядка 10.55 15.53 4.16 6.56
Симлет 5-го порядка 9.33 11.72 3.32 4.36
Койфлет 1-го порядка 10.47 16.07 3.42 8.12
Таблица 5
Результаты расчёта среднеквадратической погрешности восстановленного сигнала в районе повреждения для указанных вейвлетов
Мягкий порог Жёсткий порог
оценка дисперсии шума на основе МАО оценка дисперсии шума на основе S2 оценка дисперсии шума на основе МАО оценка дисперсии шума на основе S1
Ней влет Добеши 5-го порядка 0.5558 0.6170 0.4083 0.6153
Вейвлет Добеши 6-го порядка 0.5025 0.5408 0.3499 0.4906
Симлет 2-го порядка 0.4399 0.5243 0.2489 0.2924
Симлет 5-го порядка 0.5231 0.5743 0.3353 0 3515
Койфлет 1-го порядка 0.5451 0.6556 0.2833 0.6540
Персии шума на основе СКО. Для всех вейвлетов с жёстким порогом и оценкой дисперсии шума на основе МАО, полученные значения меньше критического, следовательно, нулевая гипотеза принимается. Также нулевая гипотеза принимается и для вейвлета Хаара с жёстким порогом.
Сравнивая результаты табл. 5 можно отметить, что для всех вейвлетов с мягким порогом значения среднеквадратической погрешности восстановленного сигнала имеет большое значение, соответственно на данном участке рефлектограммы повреждение будет нераспознанно или распознано с грубыми погрешностями. Для большинства вейвлетов с жёстким порогом и оценкой дисперсии шума на основе СКО результат среднеквадратической погрешности также имеет большое значение. Такой вывод подтверждают и результаты, показанные на рис. 8 и 9. Наилучший результат имеют вейвлеты с жёстким порогом и оценкой дисперсии шума на основе МАО. При этом наименьшее значение погрешности имеют симлет 2-го порядка и койфлет 1-го порядка, а также вейвлет Хаара.
Однако, для очистки и восстановления сигнала, использование вейвлета Хаара нецелесообразно, так как при исследовании восстановленного сигнала анализируется его форма. А как видно из рис. 3-5, форма восстановленного сигнала значительно изменена и не является гладкой. Что при анализе может быть воспринято как наличие повреж-
дений, и, следовательно, будет являться грубой погрешностью. Соответственно, хотя погрешности восстановленного сигнала, полученные с помощью вейвлета Хаара, и имеют маленькие значения, но применять этот вейвлет для удаления шума и восстановления сигнала нельзя.
Заключение
В статье были проанализированы параметры вейвлет-обработки рефлектограмм для уменьшения погрешностей при локализации повреждений линий связи, что обеспечит повышение качества передаваемого сигнала. Сравнительный анализ выявил следующие оптимальные параметры вейвлет-обработки:
- оптимальными базисными вейвлетами для вейвлет-обработки рефлектограмм являются: койфлет 1-го порядка, симлет 2-го и 5-го порядка;
- оптимальный вид пороговой обработки - жёсткая;
- оптимальный метод расчёта оценки дисперсии шума -на основе медианного абсолютного отклонения.
Литература
1.Власов И.И., Новиков Э.В., Птичников М.М., Сторо-жук Н.Л. Цифровые сети связи. Кабельные и волоконно-оптические линии. М.: ФАЗИС, 2008. 500 с.
2. Листвин A.B., Листвин В.Н. Рефлекгометрия
оптических волокон. М.: ВЭЛКОМ, 2005. 208 с.
3. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р, 2002. 446 с.
4. Манонина И.В. Использование вейвлет-анализа для оценки качества рефлектограмм//Т-сотт. 2014. №9. С. 54-59.
5. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. М.: Издательство стандартов, 1972. 312 с.
6. Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets. Variations on a theme // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1988. Vol. XLI. Pp. 909-996.
Для цитирования:
Манонина И.В. Определение оптимальных параметров для вейвлет-обработки рефлектограмм // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. Т. 8. № 5. С. 28-38.
DETERMINATION OF THE OPTIMAL PARAMETERS certain parameters for wavelet processing. This work is
FOR WAVELET-PROCESSING REFLECTOGRAMS devoted to the analysis and selection of the optimal parameters of the wavelet processing, such as: Irina V. Manonina, - Wavelet basis for the forward and inverse discrete
Moscow, Russia, [email protected] wavelet transform;
- type of thresholding;
Abstratf - The basis for the calculation of noise variance estimation.
Famous modern methods of fault location on communication In conclusion, the article compares the results of errors
lines allow to define location and different type of inhomoge- for each defined parameter.
neity of the medium of transmission, affecting the quality of Keywords: basic wavelet; thresholding; noise variance
the transmitted signal. However, the measurement results estimation; reflectogram; the wavelet transform. obtained by means of modern "classical" OTDR, for all their
merits, contain a certain error. Such errors can occur due to References
non-ideal forms of the probe pulse, its possible distortions in 1. Vlasov I.I., Novikov E.V., Ptichnikov M.M., Storozhuk N.L.
the communication lines, as well as the impact on it of exter- Cifrovye seti svjazi. Kabel'nye i volokonno-opticheskie linii
nal interference. In addition, the influences and the method [Digital communication network. Cable and fiber optic lines].
of obtaining reflectograms on the screen of the device and its Moscow, Fazis, 2008. 500 p. (In Russian).
further processing. This leads to the appearance noise and 2. Listvin A.V., Listvin V.N. Reflektometrija opticheskih
echoes on the reflectogram. This level of accuracy is not volokon [Reflectometry optical fibers]. Moscow, WELCOME,
always meet the requirements for measurements on commu- 2005. 208 p. (In Russian)
nication lines, because it gives not quite reliable information 3. Dyakonov V.P. Wavelets. Vejvlety. Ot teorii k praktike
on the existing line faults and irregularities. One solution to [From theory to practice]. Moscow, SOLON R, 2002. 446 p.
this problem could be the next method of processing reflec- (In Russian).
tograms, based on a combination of standard methods of 4. Manonina I.V. Using wavelet analysis to assess the quality of reflectometry and wavelet analysis. This will reduce error reflectogram. T-comm. 2014. No. 9. Pp. 54-59. (In Russian).
identification of damage due to the use of measurement 5. Burdun G.D., Markov B.N. Osnovy metrologii
results of modern methods of analysis based on the process- [Fundamentals of metrology]. Moscow, Publishing House of
ing of the detail wavelet-coefficients obtained after the dis- Standards, 1972. 312 p. (In Russian).
crete wavelet transform reflectograms. Recovering prepared 6. Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported
reflectogram is performed on the corrected wavelet coeffi- Wavelets. Variations on a theme. Communications on Pure
cients with a high degree of accuracy. The results of this treat- and Applied Mathematics. 1988. Vol. XLI. Pp. 909-996. ment are applied to remove noise from the waveform and the
subsequent recovery and identification of defects in commu- Information about authors:
nication lines, as well as allow to define the singularity of the Manonina I.V., lecturer at the Department of Metrology,
reflectogram, improving the localization of damage and Standardization and Measurement in infocommunications
irregularities, which is the most important task of OTDR Moscow Technical University of Communications and
measurements. Thus, to obtain good results should be used Informatics.
For citation:
Manonina I.V. Determination of the optimal parameters for wavelet-processing reflectograms. H&ES Research. 2016. Vol. 8. No. 5. Pp. 28-38.
