CC BY
0МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДИНАМИКИ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ МАЛОВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ
В.В. Дьякова, О. А. Власова, В.Г. Козлов Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально изучается устойчивость осциллирующей границы раздела двух несмешивающихся маловязких жидкостей разной плотности в плоском вертикальном щелевом канале при гармоническом изменении расхода прокачиваемой через канал жидкости. Исследования проводятся для сравнительно высоких безразмерных частот колебаний, когда ширина слоя превосходит толщину пограничного слоя Стокса. Обнаружено, что по достижении критической амплитуды колебаний на горизонтальной осциллирующей границе пороговым образом развиваются колебания в виде стоячей волны с длиной, значительно превосходящей толщину плоского слоя. Показано, что неустойчивость имеет гравитационно-капиллярную природу и аналогична гармоническим волнам Фарадея, которые совершают колебания с частотой вынуждающей силы. Обнаруженный тип неустойчивости является новым, в работе приведено его описание, и представлена новая методика обработки экспериментальных данных.
Ключевые слова: граница раздела, несмешивающиеся жидкости, синхронные колебания, щелевой зазор, неустойчивость.
ВВЕДЕНИЕ
Движение многофазных гидродинамических систем в щелевых каналах является актуальной научной и прикладной проблемой. Интерес к данному направлению обусловлен наличием большого количества технологических приложений и задач. Понимание про-
© Дьякова В.В., Власова О.А., Козлов В.Г., 2023 БО1: 10.24411/2658-5421-2023-11-18-31
цессов, происходящих на межфазной поверхности и вблизи межфазной границы, играет большую роль в изучении механизмов охлаждения и теплоотвода [1-3], в проблеме вытеснения вязкой жидкости маловязкой в нефтехимических производствах (в случае тонких каналов и пористых сред) [4, 5], в задаче массообмена на межфазной границе [6] и т.д. Широкое распространение многофазных систем с границей раздела делает особенно актуальной задачу управления межфазной границей, ее формой и потоками, возникающими внутри контактирующих сред вблизи межфазной поверхности. Интересным и эффективным инструментом воздействия на межфазные границы являются вибрации [7], которые, с одной стороны, влияют на осредненную по периоду форму границы раздела, с другой, - могут генерировать интенсивные осредненные потоки по разные стороны границы. Последние имеют большое значение для повышения тепло- и массопереноса через границу.
Еще одной актуальной задачей в настоящее время является динамика несмешивающихся жидкостей, движущихся в пористой среде. Для моделирования течения жидкости в пористой среде в лабораторных условиях используют ячейку Хеле-Шоу, в которой движение жидкости определяется вязкими силами. В случае большого контраста вязкости жидкостей колебания межфазной границы в ячейке Хеле-Шоу приводят к появлению осцилляционной пальчиковой неустойчивости, в основе которой лежит неустойчивость Саффмана - Тейлора [8]. Ряд экспериментальных работ, посвященных развитию данного типа неустойчивости в прямоугольной [9], конической [10] и цилиндрической [11] ячейках, доказывает, что формирование пальчиковых структур обусловлено разным характером движения жидкости в канале (вязкие/невязкие колебания). С уменьшением контраста вязкостей жидкостей характер их колебаний изменяется. В случае, когда обе жидкости имеют высокую вязкость, эффект исчезает. Предлагаемая работа направлена на развитие данного направления и исследование динамики осциллирующей границы раздела двух несмешивающихся жидкостей близкой и сравнительно малой вязкости в плоском вертикальном щелевом канале. В работе приведено описание эффектов, возникающих на осциллирующей межфазной границе, и представлена новая методика обработки экспериментальных данных.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Динамика осциллирующей границы раздела двух несмешиваю-щихся жидкостей изучается в плоском вертикальном щелевом ка-
нале. Эксперименты проводятся в прямоугольной кювете со щелевым зазором 1, образованным двумя плексигласовыми пластинами 2 и 3 (рис. 1 а). Толщина щелевого зазора регулируется прокладкой 4. Для герметизации полости по ее периметру между пластиной 2 и прокладкой 4 проложен тонкий резиновый жгут 5. Через штуцеры 6 кювета соединена с гидравлическим контуром. Для выравнивания давления прокачиваемой жидкости на входе в щелевой зазор в нижней и верхней частях кюветы предусмотрены полости 7.
4
а б
Рис.1. Схема кюветы (а) и экспериментальной установки (б)
Осциллирующее движение границы раздела обеспечивается гидравлическим контуром за счет гармонической модуляции расхода прокачиваемой через канал жидкости. Подробное описание конструкции гидравлического контура приведено в [11]. Гармонические колебания расхода в контуре задаются электродинамическим вибростендом типа ВЭД-200. Частота и амплитуда колебаний задаются при помощи цифрового генератора ZETLab. В экспериментах частота колебаний изменяется в диапазоне от 1 до 11 Гц, амплитуда изменяется от 0.1 до 10 мм.
Щелевой канал 1 толщиной й = 0.23 см, шириной I = 7.45 см и высотой Н = 11.50 см заполняется парой жидкостей так, чтобы
межфазная граница раздела жидкостей находилась в его средней части (рис. 1 б). В качестве рабочих жидкостей используются флу-оринерт FC - 40 и подкрашенная пищевым красителем вода. Плотности рабочих жидкостей составляют р1 = 1.8 г/см3 и р2 = 1.0 г/см3, соответственно; кинематическая вязкость флуоринерта -v1 = 2.4 сСт, кинематическая вязкость воды -v2 = 1.0 сСт. Плотность жидкостей измеряется при помощи ареометра с точностью 0.01 г/см3, вязкость - при помощи вискозиметра типа ВПЖ 2 (относительная погрешность не превышает 1 %). Коэффициент поверхностного натяжения пары жидкостей вода - флуоринерт определяется методом висящей капли и составляет а = 51 мН/м.
В отсутствие колебаний тяжелая жидкость (флуоринерт) занимает устойчивое положение в нижней части канала, легкая жидкость (подкрашенная вода) - в верхней. При фиксированной частоте пошагово увеличивается амплитуда колебаний границы раздела. На каждом шаге проводится видеосъемка осциллирующей границы. Видео регистрация эксперимента осуществляется через прозрачную стенку кюветы при помощи фотокамеры FUJIFILM X-E4 (2 на рис. 1 б) с частотой 60 кадров в секунду. Для получения контрастных изображений кювета освещается светодиодным источником света 3, установленным за кюветой или со стороны видеокамеры. Полученный видеоряд преобразуется в серию отдельных фотографий для их последующей обработки.
2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ
РАЗДЕЛА
Для построения профиля границы раздела двух контрастных жидкостей было создано приложение, реализуемое с помощью пакета MatLab [12]. Приложение позволяет определить координаты границы раздела в лабораторной системе отсчета на каждой фотографии из загруженной в приложение серии. Для получения корректных результатов в каждой серии содержатся однотипные фотографии, например, изображение границы раздела в фазе ее максимального смещения в верхнюю жидкость (рис. 2 а).
После загрузки в приложение изображений происходит подготовка фотографий к их последующей обработке. На рис. 2 представлены все этапы анализа изображения от исходной фотографии (а) до получения серии точек, описывающих координаты границы раздела (д). В качестве примера рассмотрим анализ части изображения, ограниченной белым квадратом на рис. 2 а.
г д
Рис.2. Этапы программного анализа изображения в пакете MatLab
Работа программы основана на определении границы между областями с высоким контрастом интенсивности цвета. Для получения контрастного изображения границы раздела производится наложение на исходную фотографию различных фильтров. Например, автовыравнивание яркости, бинаризация изображения, прори-
совка контурных линий и прочее. Результатом применения фильтров является определение узкого диапазона интенсивностей цвета, по которому программа определяет положение границы. Для проверки корректности работы самой программы предусмотрена возможность сравнения полученного результата с исходным изображением (рис. 2 б). На рисунке положение границы, определенное программой, отображается сплошной линией, исходное изображение представлено в оттенках розового.
На следующем этапе анализа осуществляется поиск границы раздела, отмеченной на предыдущем этапе сплошной линией. В процессе поиска в рабочем окне программы красным цветом отображается граница, полученная на предыдущем изображении, зеленым цветом - на текущем (рис. 2 в). После завершения поиска, обнаруженная программой граница разбивается на области, ширина которых регулируется в программе (рис. 2 г). Области поочередно окрашиваются в синий, красный и зеленый цвета для визуализации их размеров. Для получения координат границы раздела выполняется определение центров цветных областей (рис. 2 д). Координаты всех точек границы раздела сохраняются в файл для выполнения последующих расчетов и анализа.
Рис.3. Изображение границы раздела в крайних фазах колебаний с указанием измеряемых в эксперименте величин
Полученные данные позволяют однозначно определить размах колебаний межфазной границы Д и длину волны неустойчивости на границе раздела X, равную расстоянию между вершинами соседних холмов (рис. 3). Величина Д определяется в тех точках межфазной поверхности, в которых размах колебаний максимален (Д1) и минимален (Д2). Изображение на рис. 3 получено путем наложения фотографий границы раздела в крайних фазах колебаний. Точками на рисунке отмечены координаты границы, полученные после про-
граммного анализа. Размах колебаний прокачиваемой через канал жидкости Д* определяется по смещению частиц-визуализаторов, добавленных в воду.
3. ДИНАМИКА ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА
В отсутствие вибраций граница раздела принимает форму горизонтальной линии, вытянутой поперек канала (рис. 4). Верхней жидкостью является подкрашенная вода, нижней - флуоринерт.
Рис.4. Форма границы раздела в начале эксперимента
0.25
0.15
0.05 -
Рис.5. Профиль границы раздела в крайней фазе ее колебаний при различных значениях Д1 и / = 6.8 Гц
При колебаниях жидкости малой амплитуды граница раздела жидкостей совершает симметричные колебания относительно начального положения, смещаясь в виде мениска в верхнюю и нижнюю жидкости на одинаковое расстояние. Положение межфазной поверхности в фазе ее максимального смещения в верхнюю жидкость при различных амплитудах колебаний границы раздела показано на рис. 5. Начало координат совмещено с точкой контакта границы раздела и левой боковой границы канала. С увеличением амплитуды колебаний жидкости, прокачиваемой через канал, размах колебаний Д всех точек межфазной поверхности монотонно увеличивается. По достижении порогового значения амплитуды колебаний жидкости при фиксированной частоте размах колебаний границы раздела вдоль межфазной поверхности становится различным (рис. 5, точки 2 и 3). На некоторых участках границы раздела размах колебаний Д1 интенсивно нарастает с увеличением амплитуды колебаний жидкости, при этом на участках, заключенных между этими областями, размах Д2 практически не меняется или убывает.
Стоит отметить, что уже при малых амплитудах колебаний границы раздела наблюдается небольшое различие в величине размаха колебаний соседних участков межфазной поверхности. Граница раздела разбивается на систему чередующихся участков, центры которых осциллируют с размахом Дх и Д2 (рис. 3). Зависимость размаха колебаний точек межфазной поверхности с максимальным смещением границы раздела Д1 и минимальным Д2 от размаха поршневых колебаний столба жидкости Д* показана на рис. 6 а.
Разница в размахе колебаний соседних участков определяется выражением Д1 - Д2. При малых амплитудах колебаний жидкости в канале величина Д1 - Д2 слабо возрастает с Д* (рис. 6 б). Развитие неустойчивости границы раздела сопровождается сменой закона зависимости Д1 - Д2 от Д*. Дальнейшее увеличение Д* приводит к интенсивному росту величины Д1 - Д2 за счет резкого увеличения размаха Д1 и слабого изменения величины Д2.
В фазах максимального смещения границы раздела ее профиль представляет собой систему холмов, расположенных друг от друга на расстоянии X. Количество холмов, возникающих на межфазной границе, определяется частотой колебаний жидкости и в исследованном диапазоне частот принимает значение от 1 до 6 (рис. 7).
0.4
0.3
0.2
о д, • Д2 О/
• 8 , ...... | | 1
0.1 0.15
л*, см
Рис. 6. Размах колебаний точек межфазной поверхности с максимальным Д1 и минимальным Д2 смещением (а) и разность размахов Д1 - Д2 (б) в зависимости от размаха колебаний столба жидкости Д*, / = 6.8 Гц
а
б
В надкритической области возможна перестройка волновых структур со временем, сопровождающаяся изменением длины волны. При этом система со временем стремится к состоянию, когда по ширине канала укладывается целое число волн. При этом на боковых стенках располагаются узлы стоячей волны. С увеличени-
ем частоты колебаний количество холмов возрастает, соответственно волновое число к = 2п/Х монотонно увеличивается (рис. 8).
Рис. 7. Форма границы раздела в фазе ее максимального смещения в верхнюю жидкость при поршневых колебаниях столба жидкости с частотой / = 4.0 (а), 5.2 (б), 6.8 (в) и 8.5 Гц (г)
Важной особенностью является то, что стоячая волна на границе раздела совершает колебания с частотой, равной частоте колебаний столба жидкостей. Таким образом, на межфазной границе порого-
а
б
в
г
вым образом возбуждается гармоническая стоячая волна, синхронизованная с поршневыми колебаниями столба жидкости в канале.
Рис. 8. Волновое число стоячей волны на границе раздела в зависимости от циклической частоты колебаний столба жидкости
Сплошная линия на рис. 8 определена из классического дисперсионного соотношения для гравитационно-капиллярной волны на границе раздела невязких жидкостей [13]:
^ = ^ Г-Г+^ ,
А +Г А +Г
где к ° 2я/А, - волновое число. Экспериментальные точки располагаются ниже теоретической кривой, при этом зависимости длины волны от частоты в обоих случаях аналогичны. Сравнение экспериментальных точек с теоретической кривой и подобный вид теоретической и экспериментальной зависимостей указывает на гравитационно-капиллярную природу возбуждаемых в эксперименте колебаний межфазной границы. Причиной рассогласования экспериментальных данных с теорией, вероятно, является то, что теоретическая кривая характеризует колебания свободной границы невязких жидкостей, а в эксперименте волна возникает на границе реальных жидкостей в щелевом канале. При этом граница раздела характеризуется высоким коэффициентом межфазного натяжения,
которое в условиях узкого щелевого зазора должно качественно изменять дисперсионное соотношение.
Заключение. Экспериментально исследована динамика осциллирующей границы раздела двух маловязких несмешивающихся жидкостей разной плотности в неподвижном плоском вертикальном канале. Обнаружено, что гармонические осцилляции границы раздела маловязких жидкостей приводят к пороговому возбуждению стоячих волн, аналогичных волнам Фарадея, ранее обнаруженным в вибрирующей полости [7]. Наряду с субгармоническим откликом, типичным для классических волн Фарадея, возможно возникновение гармонических колебаний в виде стоячей волны с частотой возмущающей силы. В нашей работе обнаружено, что по достижении критической амплитуды колебаний на осциллирующей горизонтальной границе пороговым образом развиваются колебания в виде стоячей волны, частота которой совпадает с частотой колебаний жидкости. Длина стоячей волны понижается с частотой осцилляций. Несмотря на аналогию с классическими волнами Фа-радея, в нашем случае волновая неустойчивость имеет качественное отличие. В частности, зависимость длины волны от частоты осцилляций не согласуется с классическим дисперсионным соотношением для границы раздела невязких жидкостей [13]. Это связано с тем, что в ходе поршневых колебаний жидкого столба контактная линия на боковых границах слоя практически не смещается. Это приводит к значительным колебаниям кривизны межфазной границы в плоскости, перпендикулярной плоскости слоя. Последнее отсутствует в классических задачах, когда волны образуются на границе покоящихся относительно полости жидкостей. Обнаруженное явление осцилляционного возбуждения волновых колебаний межфазной границы может быть применено для интенсификации массообменных процессов на межфазных границах.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-11-00242, Нпр,*;://™сГ. ти/рго1есг/23-11 -00242/
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Abarzhi S.I. Interfaces and mixing, and beyond // Phys. Fluids. 2022. Vol. 34(9). 092114.
2. Ayel V. et al. Flat plate pulsating heat pipes: A review on the ther-mohydraulic principles, thermal performances and open issues // Appl. Therm. Eng. 2021. Vol. 197. 117200.
3. Seredkin A.V., Yagodnitsyna A.A. Neural network approach for plug flow analysis in microchannels // Interfac. Phenom. Heat Trans-fer.2022. Vol. 10(1).P. 15-24
4. Scheidegger A.E. The physics of flow through porous media. University of Toronto press. 1957.
5. Кузнецов О. Л., Симкин Э. М., Чилингар Д. Физические основы вибрационного и акустического воздействий на нефтегазовые пласты. Мир. 2001.
6. Stepanova I.V. On influence of geometrical parameters and flow rate on mass transfer through interface of two binary mixtures // Interfac. Phenom. Heat Transfer. 2020. Vol. 8(4). P. 273-290.
7. Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Cherepanov A.A. Dynamics of interfaces in vibration fields //Moscow: FizMatLit, 2003.
8. Saffman P.G., Taylor G.I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1958. Vol. 245(1242) P. 312-329.
9. Kozlov V., Vlasova O. Oscillatory dynamics of immiscible liquids with high viscosity contrast in a rectangular Hele-Shaw channel // Phys. Fluids. 2022. Vol. 34(3). 032121.
10. Subbotin S. et al. Effect of the density ratio on the oscillatory Saffman-Taylor instability in vertical conical Hele-Shaw cell // Phys. Fluids. 2023. Vol. 35(9). 093102.
11. Kozlov V., Karpunin I., Kozlov N. Finger instability of oscillating liquid-liquid interface in radial Hele-Shaw cell // Phys. Fluids. 2020. Vol. 32(10). 102102.
12. Ширяева М.А., Власова О.А. Программа для определения положения межфазной границы двух несмешивающихся жидкостей с контрастом цвета // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.2023. № 2023663691.
13. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics: Volume 6, 2nd edn. 1987. Vol. 6.
METHOD FOR STUDYING THE DYNAMICS OF AN OSCILLATING INTERFACE BETWEEN TWO IMMISCIBLE LOW-VISCOSITY FLUIDS
V.V. Dyakova, O.A. Vlasova, V.G. Kozlov
Abstract. The stability of an oscillating interface between two immiscible low-viscosity fluids of different densities in a vertical flat channel with a harmonic change in the liquid flow rate is studied experimentally. The limiting case of high dimensionless oscillation frequencies when the layer width exceeds the thickness of the Stokes layer is considered. It is found that a standing wave with a length significantly exceeding the gap width develops on the oscillating interface upon reaching a critical amplitude. It is shown that the discovered oscillations are gravity-capillary waves similar to Faraday ripples oscillating with the frequency of the driving force. The discovered type of instability is new; the paper describes it and presents a new technique for processing experimental data.
Key words: interface, immiscible fluids, synchronous oscillations, narrow gap, instability.
