CC BY
9
МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОФИЛОГРАММ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА _С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ_
УДК 621.385.833
МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОФИЛОГРАММ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
ТЮРИКОВ А.В., ТАРАСОВ М.В., ШЕЛКОВНИКОВ Ю.К., ОСИПОВ НИ., КИЗНЕРЦЕВ СР.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул.Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. В работе предложена методика идентификации профилограмм СТМ-изображений, основанная на модели нечеткого вывода Мамдани; построена база знаний для дискретизированных профилограмм, а также обоснована и введена характеристическая выходная переменная, вычисляемая как среднеквадратическое отклонение распознаваемого сигнала от эталонных образцов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сканирующий туннельный микроскоп, идентификация, СТМ-профилограмма, нечеткая логика, нечеткий вывод Мамдани.
ВВЕДЕНИЕ
Создание кластерных материалов на основе ультрадисперсных частиц (УДЧ) в настоящее время является важной задачей. Уникальные свойства этих материалов делают их незаменимыми в различных областях нанотехнологий. В то же время исследования подобных сверхмалых структур сопряжены со значительными технологическими трудностями. Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) является одним из немногих устройств, дающих возможность производить прямой контроль поверхности наноматериалов без внесения при этом существенных искажений в наблюдаемую картину эксперимента [1].
Кластерные материалы на основе моноядерных и малых УДЧ обладают принципиально новыми механическими, магнитными, каталитическими и другими физико-химическими свойствами, в связи с чем находят широкое применение во всех областях науки и техники. Для решения задачи контроля и распознавания СТМ-изображений наноструктуры поверхности необходимы исследование и анализ наиболее распространенных способов теоретического расчета электронного строения поверхности [2]; создание программных средств, позволяющих применить численные методы для целей увеличения информативности СТМ-эксперимента.
Экспериментальная проверка теоретических расчетов электронного строения поверхности выполняется путем анализа и исследования изображений, полученных с помощью СТМ. Наличие шумов и импульсных помех в СТМ-изображении определяет необходимость разработки и исследования методов и алгоритмов их фильтрации. Отфильтрованные изображения являются многоградационными полутоновыми изображениями исследуемой поверхности, на которых необходимо произвести обнаружение и распознавание УДЧ, а затем измерение их геометрических размеров.
Эта задача, в свою очередь, требует выработки правил принятия решений о принадлежности элементов изображений УДЧ контурным и скелетным линиям. Различная плотность электронных атомных оболочек и влияние электронных оболочек соседних атомов на величину туннельного тока, являются источником «неопределенности-нечеткости» границ УДЧ. Формализация и решение задачи при наличии нечеткой информации требует привлечения математического аппарата нечеткой логики и теории нечетких множеств.
МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ СТМ-ПРОФИЛОГРАММ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
За основу алгоритма нечеткого вывода выбран алгоритм Мамдани [3-5], так как правила базы знаний для него максимально приближены к естественному языку.
Возможность использования данного алгоритма основывается на том положении, что любая математическая система может быть аппроксимирована контроллером Мамдани при следующих условиях [4]:
- симметричных треугольных функциях принадлежности:
К z ) =
ч I a - z | , ,
1 -J-1, если | a - z |<a;
a ' ' ' ' (1)
0, иначе;
- композиции с использованием операции min:
[A (x) and B (y)] = A (x)n B (y) = min [A (x), B (y)]; (2)
- импликации в форме Мамдани и центроидного метода приведения к четкости:
[At (x) и Вг (y)] ^ С,' (z) : С,'(z) = min {min [ At (x), Вг (y)], Ct (z)};
\zC (z) dz (3)
С (z ) = U С ' ( z);
z0 =-
IС (z) сЪ '
Алгоритм классификации с использованием нечетких множеств состоит, таким образом, из следующих этапов [1, 3]:
1. Введение нечеткости. Функции принадлежности, определенные на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила.
2. Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила.
3. Композиция. Все нечеткие подмножества, назначенные каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе и формируют общее нечеткое множество:
4. Приведение к четкости (дефаззификация) используется для перехода от нечеткого числа к четкому.
Для решения задачи идентификации профилограмм необходимо построить модель, механизм нечетких выводов которой основывается на базе знаний, состоящей из набора нечетких предикатных правил. Для распознавания СТМ-профилограмм предложена база знаний следующего вида:
Правило №1: если z1 = z1эml и z2 = z2ml ... и zn = zэ™l, то
образец есть эталон №1;
Правило №2 : если z1 = z1эm2 и z2 = z2m2 ... и zn = znm2 , то
образец есть эталон №2;
(4)
Правило №К : если z1 = z'Э'nк и z2 = z'2'nк ... и zn = zЭэ'nк , то
образец есть эталон №К, где zi - ¡-ая ордината сигнала; zЭтt - ¡-ая ордината к-го эталонного сигнала.
Входными переменными являются значения п ординат профилограммы, совпадения которых с эталонными значениями позволяют причислить данную профилограмму к определенному эталону. Уровни принадлежности входных переменных каждому из их эталонных образцов определяются функциями принадлежности этих образцов для каждой входной переменной. Так для ¡-ой ординаты сигнала уровень значимости для у-го образца определяется как:
К;) (z,) =
1 - ^j1. е™и |a0) -z-|<aa); (5)
0, иначе.
МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОФИЛОГРАММ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА _С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ_
На рис. 1. приведена равномерная дискретизация произвольной нормированной профилограммы-сигнала, а рис. 2 отображает треугольные функции принадлежности для трех типов эталонных профилограмм-сигналов, построенных для к-ой точки разбиения
X х> .
Рис.1. Равномерная дискретизация профилограммы, подлежащей распознаванию
Рис.2. Функции принадлежности вида (5) для трех типов эталонных профилограмм, взятых в й-ой точке разбиения X = хк
Чтобы выразить факт, что «данная профилограмма - есть профилограмма /-го эталона», необходимо ввести выходную переменную с, характеризующую принадлежность образца тому или иному эталонному виду. При этом выходная переменная должна выражать общую (интегральную) «схожесть» экспериментальной и эталонной профилограмм. Обычно в качестве критерия «схожести» принято среднеквадратическое отклонение высот гг
экспериментальной профилограммы от высот профилограммыу-го эталона:
с =
V
¿( - *7>)
/=1
П
(6)
Однако, все функции принадлежности выходной переменной, построенной этим способом, имеют максимум в точке 0 (рис. 3, а) и поэтому являются мало пригодными для этапа композиции (который в алгоритме Мамдани производится, как объединение усеченных функций принадлежности выходной переменной).
Рис.3. Функции принадлежности выходной переменной
Для использования в алгоритме Мамдани более пригодна выходная переменная, построенная по следующему принципу: среди эталонных образцов выделяется один (базисный), схожесть с которым (то есть среднеквадратическое отклонение высот) и определяет выходная переменная. Таким образом, треугольные функции принадлежности выходной переменной с (рис 3, б) имеют максимумы в точках с/0 :
Со =
V
/ эт. эт„\2 - 0 )
(7)
п
2
Усреднение ведется по всем точкам профилограммы. Значение а>]-0 характеризует
интегральную «схожесть» профилограммы у'-го эталона с профилограммой базисного 0-го. Таким образом, набор правил модифицируется в следующий:
эт0
••• U Zn = Zn
то а = 0;
Правило №0 : если zl — z1эmo и z2 = z2 Правило №1: если z1 — z1эTl и z2 — z2Tl ... и zn — zэ™i , то с — с10;
(8)
эт эт
... U zn = znK , то a = aK
Правило №^K: если Zl — Zl и ^2 — Zэ • • ' м ^п — ^п ? ш^у иу — UУK 0 * В соответствии с (8) строятся и функции принадлежности выходной переменной:
М( j 0) (а) = <{
| а^10) -а| (jо) . „(j)
1 -J-——1, если | а '-а 1<р~1,
в;) ' л- , (9)
0, иначе.
Алгоритм классификации СТМ-изображений приведен на рис. 4. Пересечение уровней значимости на этапе 1 происходит согласно (2) и выглядит как:
а1)—п 1)(zг), (10)
I
где а^;) - итоговый уровень значимости, определяющий степень принадлежности распознаваемой профилограммы виду
Начало
1 Г
1. Введение нече ]) (z) = - ;ткости в соответствии с треугольными функциями принадлежности вида 1 1 '^ если | a(у} z |< а(;> а(]) 0, иначе.
Рис. 4. Алгоритм классификации профилограмм СТМ-изображения
МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОФИЛОГРАММ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА _С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ_
Логический вывод (импликация) определяется (3) и записывается как:
М(; )(а) = а( 1 'пМ(;)(а).
(11)
Композиция на этапе 3 выполняется в соответствии с (3) и определяется следующим выражением:
М» = и М(;\а), (12)
1
где МЕ(а) - композитная фигура, собранная из усеченных функций принадлежности выходной переменной. Дефаззификация достигается при помощи центроидного метода:
|аМЕ (а) dа
ац =
|МЕ(о) dа
(13)
после которой определяется четкое значение выходной переменной ац, позволяющее построить вектор принадлежности р (ац) распознаваемого сигнала тому или иному образцу:
р (<) = {м(00) ) ,..., М(10)(<)}. (14)
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Согласно разработанной методике проведен численный эксперимент. В качестве эталонных профилограмм использовались нормированные сигналы треугольного, синусоидального и трапецеидального типов. В качестве эталонного (0-го) принят треугольный сигнал. На рис 5.
(0) (1) (2)
приведены значения входных переменных , 2> , ' в произвольной точке каждого из сигналов.
0 1 2 3
а - эталонный трапецеидальный; б - эталонный треугольный; в - эталонный синусоидальный; г - сигнал, предназначенный для идентификации
Рис.5. Модельные сигналы
Для распознавания использован сигнал-профилограмма, показанный на рис. 5, г. Как следует из рисунка, он в большей степени похож на трапецеидальный и в меньшей - на синусоидальный сигналы, в значительной степени отклоняясь от треугольного. На рис.6 представлены графики функций принадлежности М(а) выходных переменных,
вычисленные согласно (7) и (9).
Результаты логического вывода и композиции приведены на рис. 7, где изображен «центр масс» полученной композитной фигуры (вычисленный центроидным методом (13)).
Выходной вектор р (ац) (14) (компонентами которого являются М(00) (ац), М(10)(ац)
и М(20) (ац) ) находится согласно рис. 6.
Следует отметить, что результирующий выходной вектор, определяющий степень принадлежности одному из трех классов сигналов, оказался равным (0,16; 0,67; 0,27), тем самым, подтверждая, что сигнал более всего схож с трапецеидальным.
Предложенная методика позволила классифицировать искаженный сигнал в соответствии с созданной базой знаний. Вычисленные степени принадлежности, достаточно сильно зависят от параметров входных и выходных функций (5) и (9), и, в частности, от углов наклона.
М(со)
0,4-
М(-0)(СОц)-0,2
/ а я
\ Л б в
}
/
---------- \
\
а - для треугольного сигнала; б - для трапецеидального; в - для синусоидального
Рис. 6. Функции принадлежности выходной переменной
МЕ(со)
0,04 (О и
СОц - ее «центр масс», вычисленный согласно (13)
Рис. 7. Композитная фигура, собранная из усеченных функций принадлежности М(^)
МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОФИЛОГРАММ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА _С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ_
Таким образом, выбор функций принадлежности является важным этапом при построении модели и поэтому должен производиться с особой тщательностью.
Разработанная методика хорошо зарекомендовала себя при классификации модельных сигналов, и, может быть применена при идентификации реальных СТМ-изображений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Binnig G., Rohrer H. Scanning tunneling microscopy // Helvetica Physica Acta. 1982. V. 55. P .726.
2. Lipanov A.M., Tyurikov A.V., Shelkovnikov E.Yu. et al. Application of ab initio calculations for modeling STM images // Scanning Probe Microscopy-2003, Int. Workshop. Nizhny Novgorod : IPM RAS, 2003. P. 243-245.
3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М. : Мир, 1976. 168 с.
4. Круглов В.В., Дли М.И., Голубов Р.Ю. Нечеткая логики и искусственные нейронные сети. М. : Изд-во Физ.-мат. лит., 2001. 224 с.
5. Ненахов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные системы с нечеткой логикой. М. : Наука, 1990. 272 с.
METHOD OF STM-IMAGES PROFILOGRAMES IDENTIFICATION USING THE FUZZY LOGIC MODEL
Tyurikov A.V., Tarasov M.V, Shelkovnikov Yu.K, Osipov N.I., Kiznertsev S.P.
Institute of Applied Mechanics Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The paper offers the method of STM-images profilogrames identification, based on fuzzy output Mamdani model, knowledgebase based on discretized profilogrames, and the introduction of characteristic output variable , calculated as mean square deviation of recognizing signal of reference pattern.
KEYWORDS: scanning tunnel microscopy, identification, STM-profilogrames, fuzzy logic, Mamdani fuzzy output.
Тюриков Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИПМ УрО РАН,
Тарасов Михаил Владимирович, аспирант ИПМ УрО РАН
Шелковников Юрий Константинович, доктор технических наук, заведующий отделом ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 585-333, e-maibipm@udman.ru
Осипов Николай Иванович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИПМ УрО РАН Кизнерцев Станислав Рафаилович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИПМ УрО РАН
