Методика анализа оптико-электронных измерений с использованием статистики негауссовых функций Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 513.7

М.Н. Кистерева, О.К. Ушаков, И.В. Лесных, В.М. Тымкул СГГА, Новосибирск

МЕТОДИКА АНАЛИЗА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИКИ НЕГАУССОВЫХ ФУНКЦИЙ

Рассмотрена методика проведения оптико-электронных измерений с использованием статистического анализа функций распределения исследуемых величин. Приводится алгоритм проведения лазерных измерений дальности применительно к линейным измерениям в геодезии, а также методика теоретических исследований.

M.N. Kistereva, O.K. Ushakov, I. V Lesnykh, V.M. Tymkul Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)

10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation

TECHNIQUES FOR ANALYZING OPTOELECTRONIC MEASUREMENTS USING NON-GAUSSIAN FUNCTIONS STATISTICS

The paper deals with the techniques of optoelectronic measurements using the statistical analysis of the distribution functions of values under study. The algorithm for laser ranging to be used in geodetic linear measurements is presented.

В теории и практике математической обработки результатов измерений широко используется формализм статистического анализа на основе нормального распределения Гаусса [1]. Тем не менее, в работе [2] отмечается, что в практике анализа результатов линейных и угловых измерений очень часто имеет место отличие статистики измеряемых величин от нормального распределения.

Целью настоящей работы является анализ методики оптико-электронных измерений с использованием негауссовых функций распределения.

Задача решается применительно к измерениям дальности l лазерными дальномерами. Суть работы заключается в следующем:

Проводится измерения N значений дальности:

При измерениях дальности регистрируются метеорологическая дальность

О

видимости m в атмосфере, абсолютная влажность а и температура Т.

По полученным данным для l находят среднее арифметическое значение l:

l = — ih

о)

Находим также арифметическое отклонение АЦ результатов от среднего:

А /,=/,-/. (2)

Экспериментальное значение функции распределения измеренных величин находим на основе гистограммы значений п(Д1) по формуле:

где п(Д1) - число значений измеренной дальности, которые уложились в интервал А/, = (/тах -/тт)/К, где К - число градаций измеренных дальностей.

Следует отметить, что полученная функция P(l) - экспериментальная измеренная функция распределения значений дальности. При этом, как правило, суммарная погрешность лазерного дальномера содержит как систематическую (инструментальную), так и случайную составляющую, и на наш взгляд, функция распределения P(l) может иметь асимметричный характер, то есть может отличатся от функции распределения Г аусса.

На основе полученной функции распределения P(l) оценивается математическое ожидание M(l) и дисперсия D(l) измеренных значений дальности:

шах

М{1)= |/-Р(/>//; (4)

D(l)= p-M(l)]2 •P(l)dl, (5)

Оценка измерений дальности проводится по формуле:

1„м=м(1)±4Щ, (6)

где о- = ijD(l) среднеквадратическое отклонение (СКО) измеренных значений дальности от его математического ожидания.

Для теоретического анализа влияния параметров оптико-электронной схемы дальномера, оптических и метеорологических свойств атмосферы, в том числе структурной постоянной Сп показателя преломления атмосферы проводится расчет дальности лазерного дальномера с тетраэдрическим отражателем по формуле [4]:

/ =

16-108 - Ф ■ А0 ■ А - р-тп-т0 ■ т2с ■ cos/З^Т\ ^

\/л-Фп-в^п2 • в2[(Л^d • соб/3 + 0,05^)2Л/^Д1 + да)]

Согласно работе [5] коэффициент пропускания атмосферы равен:

те=е[‘-> , (8)

где /I -длина волны лазера;

ё - линейный размер входной грани тетраэдрического отражателя;

А - площадь отражающей поверхности всего блока уголковых отражателей; А - площадь входного зрачка приемной части дальномера; р - коэффициент отражения катафота (отражателя);

Ф - мощность лазера; п - пороговый поток приемника излучения дальномера;

lmin

8 - расходимость отраженного пучка из-за неточности изготовления отражателя;

К у - коэффициент, учитывающий форму зондирующего импульса;

. длительность зондирующего импульса;

¡л - отношение сигнал/шум;

т - коэффициент перекрытия пространства при обзоре;

9И,60 - угол расходимости лазерного пучка передающей части дальномера

и угол обзора пространства;

¡5 - угол падения лучей лазера на зеркальную грань отражателя;

Тп , г0 - коэффициент пропускания передающей и приемной части дальномера;

п8 = 0,585• при 5^ < 6 км;

и =13 ~

я для средних метеоусловии;

^ для хороших метеоусловий.

На основании формул (6) и (7) проводится сопоставительный анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований и систематизация данных по оценке влияния на дальность I как параметров атмосферы, а именно, Сп и 8т , так и параметров К у и Т\ зондирующего

лазерного импульса.

Таким образом, в данной работе предлагается обоснованная методика анализа оптико-электронных измерений дальности, которая позволит оценить виды влияния функции распределения ошибки на конечный результат с учетом значений параметров атмосферы, внешних воздействий и функциональных параметров прибора.

Данная методика может быть использована для анализа различных линейных и угловых измерений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст]/ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.

2. Лесных, Н.Б. Законы распределения случайных величин в геодезии [Текст]: монография // Н.Б. Лесных. - Новосибирск: СГГА, 2005. - 129 с.

3. Зуев, В.Е. Распределение лазерного излучения в атмосфере [Текст]/ В.Е. Зуев. - М.: Радио и связь, 1982. - 288 с.

4. Тымкул, В.М. Оптико-электронные приборы и системы. Теория и методы энергетического расчета [Текст]/ В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул. -Новосибирск: СГГА, 2005. - 215 с.

5. Тарасов, В.В. Инфракрасные системы «смотрящего» типа [Текст]/ В.В. Тарасов, Ю.Г. Якушенков. - М.: Логос, 2004. - 444 с.

© М.Н. Кистерева, О.К. Ушаков, И.В. Лесных, В.М. Тымкул, 2011