CC BY
47
ОПТИКА, ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 513.7
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИКИ НЕГАУССОВЫХ ФУНКЦИЙ
Мария Николаевна Кистерева
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, аспирант СГГА, тел. 8923-246-06-44, e-mail: [email protected]
Олег Кузьмич Ушаков
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры наносистем и оптотехники, директор Института оптики и оптических технологий, тел. (383)344-40-58
Василий Михайлович Тымкул
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры наносистем и оптотехники, тел. (383)344-29-29
В работе рассмотрены методика и результаты оптико-электронных измерений линейных величин с использованием статистического анализа функций распределения исследуемых величин. На основе экспериментальных измерений получена функция распределения линейной величины.
Ключевые слова: измерения, гистограмма, функция распределения измеренной величины, электронный тахеометр, логарифмически-нормальный закон распределения.
ANALYSIS OF RESULTS OF OPTICAL-ELECTRONIC MEASUREMENT OF LINEAR SIZES OF THE USE OF STATISTICS NON-GAUSSIAN FUNCTIONS
Mariya N. Kistereva
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo, Novosibirsk 630108, Russian Federation, a post-graduate student of SSGA, tel. 8923-246-06-44, e-mail: [email protected]
Oleg K. Ushakov
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo, Novosibirsk 630108, Russian Federation, Ph.D., Prof., department of nanosystems and optotechnics, director of the Institute of Optics and Optical Technologies, tel. (383)344-40-58
101
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
Vasiliy M. Tymkul
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo, Novosibirsk 630108, Russian Federation, Ph.D., Prof., department of nanosystems and optotechnics, tel. (383)344-29-29
In article considered the methodology and results of electro-optical measurement of linear variables using statistical analysis of the distribution functions of the studied variables. Based on experimental measurements obtained by the distribution function of the linear size, which is under the log-normal distribution.
Key word: measurement, the histogram of distribution function of the measured values, the electronic tacheometer, the log-normal distribution.
В работе [1], выполненной авторами настоящей статьи с использованием работ [2, 3], отмечается, что в практике анализа результатов линейных и угловых измерений очень часто имеет место отличие статистики измеряемых величин от нормального распределения Г аусса.
В этой же работе [1] приводится методика оптико-электронных измерений с использованием негауссовых функций распределения.
Методика заключается в следующем. Задача решается применительно к измерениям дальности l лазерными дальномерами. Суть исследования состоит в следующем:
1. Проводятся измерения N значений дальности:
1ъl2,h^.^^^,lN.
При измерениях дальности регистрируются метеорологическая дальность видимости Sm в атмосфере, абсолютная влажность a, скорость ветра, давление P и температура T.
2. По полученным данным для l находят среднее арифметическое значение l :
- 1 N
l = -111. (!)
N i=1
3. Находится арифметическое отклонение Dli результатов от среднего:
Dli = l -1. (2)
4. Экспериментальное значение функции распределения измеренных величин находится на основе гистограммы значений n(Dli) по формуле:
P(l ) = limAli ®о , (3)
г N
102
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
где n(Al;) - число значений измеренной дальности, которые уложились в интервал Dli = li - li
Следует отметить, что полученная функция P(l) - экспериментальная измеренная функция распределения значений дальности. При этом, так как суммарная погрешность лазерного дальномера или в целом произвольной оптикоэлектронной системы измерительного типа содержит как систематическую (инструментальную), так и случайную составляющую, то, на наш взгляд, даже при очень большом числе измерений функция распределения P(l) должна иметь ассиметричный характер, то есть отличаться от функции распределения Г аусса.
5. На основе полученной функции распределения P(l) оценивается математическое ожидание M (l) и дисперсия D(l) измеренных значений дальности:
lmax
M(l)= {l • P(l)dl; (4)
lmin
lmax
D(l)= { [l - M(l)]2 • P(l)dl, (5)
lmin
где lmin и lmax - минимальное и максимальное значения измеренной дальности.
6. Оценка результата измерений дальности проводится по формуле:
k„ = м (l )±ЩТ), (6)
где о = 7D(l) - среднеквадратическое отклонение (СКО) измеренных значений дальности от его математического ожидания.
7. Для теоретического анализа влияния параметров оптико-электронной схемы дальномера, оптических и метеорологических свойств атмосферы, в том числе структурной постоянной Сп показателя преломления атмосферы [3]
в работе [1] приводится формула для расчета дальности лазерного дальномера с тетраэдрическим отражателем.
В геодезической метрологии практически весь комплекс работ по созданию новых и исследованию существующих приборов геодезических измерений выполняется в лабораторных условиях, в то время как геодезические задачи решаются в условиях реальной атмосферы [4].
Приземный слой атмосферы, где выполняется большая часть геодезических измерений, отличает наибольшая изменчивость и непредсказуемость. Влияние атмосферы является одним из факторов, ограничивающих точность приборов для угловых и линейных измерений [5]. Это говорит о необходимости разработки методики учета влияния свойств атмосферы на результаты геодези-
103
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
ческих измерений, их обработки и исследования функции распределения измеренных значений дальности.
Для решения поставленных задач нами проводился ряд измерений значения дальности l с помощью аттестованного электронного тахеометра Topcon GTS-236N. Для учета влияния атмосферы исследовались такие факторы, как скорость ветра, давление, влажность, температура и метеорологическая дальность видимости в атмосфере. Для этого использовались следующие приборы: психрометр аспирационный, барометр, анемометр. Все приборы прошли метрологическую поверку.
Эксперимент проводился на аттестованном учебном полигоне ФГБОУ ВПО «СГГА». Измерения проводились для трех значений дальности l в июле 2011 г. _
По полученным данным находили среднее арифметическое значение l , арифметическое отклонение Al;, функцию распределения P(l) измеренных значений дальности.
В качестве примера в данной работе приведены результаты исследований по измерениям дальности l = 96 ±Ak м, где Ak = 0,1 мм - погрешность базиса (без учета влияния внешних параметров).
Результаты обработки измерений приведены в таблице.
Таблица
Результаты обработки экспериментальных данных
м Число значений p{i )
-0,005 8 0,023188
-0,004 40 0,115942
-0,003 77 0,223188
-0,002 85 0,246377
-0,001 54 0,156522
0,000 48 0,13913
0,001 11 0,031884
0,002 1 0,002899
0,005 2 0,005797
0,006 4 0,011594
0,007 4 0,011594
0,040 7 0,02029
0,041 4 0,011594
104
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
Экспериментально полученная функция распределения измеренных величин дальности P(l) приведена на рисунке. Здесь же приведена расчетная аппроксимация логарифмически-нормального закона статистики:
p(l) = 1 . е (м -м )2/2-о2
o-V2p
где о = 0,7, ini = 1,1.
Из полученного графика видно, что функция распределения P(l) имеет ас-симетричный характер, то есть отличается от нормального распределения Г аус-са, а проведенная аппроксимация показывает, что она соответствует логарифми-чески-нормальному закону статистики.
В дальнейшем предполагается обработка экспериментальных данных для различных дистанций, с учетом и систематизацией таких параметров атмосферы, как метеорологическая дальность видимости Sm, скорость ветра V, температура окружающего воздуха T, относительная и абсолютная влажности, а также атмосферное давление P. Особое место будет уделено анализу влияния структурной постоянной Сп показателя преломления атмосферы, которая является характеристикой ее турбулентности.
105
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
В заключение считаем целесообразным выразить благодарность руководителю геодезических практик на полигоне ФГБОУ ВПО «СГГА» В.Е. Мизину, начальнику полигона Е.А. Суходольцу, заместителю начальника полигона В. С. Никифорову и заведующему лабораториями кафедры наносистем и оптотехники В.Т. Новоевскому за содействие в организации проведения измерений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Методика анализа оптико-электронных измерений с использованием статистики негауссовых функций / М.Н. Кистерева, О.К. Ушаков, И.В. Лесных, В.М. Тымкул // Сб. материалов VII междунар. науч. конгр. «ГЕО-Сибирь-2011» Т. 5, ч. 1. - Новосибирск: СГГА, 2011. - С. 180-182.
2. Лесных Н.Б. Законы распределения случайных величин в геодезии: монография. -Новосибирск: СГГА, 2005. - 129 с.
3. Зуев, В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. - М.: Радио и связь, 1982. - 288 с.
4. Вшивкова О.В. Двухпространственное метрологическое обеспечение геодезического производства // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2011. - № 1. - С. 3-6.
5. Вшивкова О.В. Учет влияния атмосферы на результаты угловых и линейных измерений, выполненных электронным тахеометром // Изв. вузов. Г еодезия и аэрофотосъемка. -2006. - № 5. - С. 22-35.
Получено 28.11.2010
© М.Н. Кистерева, О.К. Ушаков, В.М. Тымкул, 2011
106
