CC BY
302
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 4 8211. Государственная регистрация №042 1200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Исследование эффективности и оптимизация параметров лазерного локационного прибора для измерения скорости сближения космических аппаратов # 06, июнь 2014
DOI: 10.7463/0614.0712240
Старовойтов Е.И.1, Зубов Н.Е.1'2, Ивашов В.В.1, Никульчин А.В.1
УДК 629.7.05
Россия, 1ОАО «РКК «Энергия» им. С.П. Королева»,
2МГТУ им. Н.Э. Баумана post ffrsce.ru [email protected]
Введение
Сближение и стыковка являются ответственной и критической операцией, определяющей выполнение программы полета космического аппарата (КА). Для ручного управления сближением в нештатных ситуациях без использования радиотехнических систем взаимных измерений на борту пилотируемых КА типа «Союз» предназначен лазерный дальномер. Впервые его использовали в 1985-1986 гг. при сближении с орбитальными станциями «Салют-7» и «Мир» [1].
На борту применялся штатный армейский лазерный дальномер ЛПР-1 (1Д13), введенный впоследствии в состав всех пилотируемых КА «Союз». Диапазон измеряемых дальностей ЛПР-1 составлял 145...20000 м при погрешности измерения дальности 10 м. Использовалась рабочая длина волны 1,06 мкм [2].
Большая мощность зондирующего импульса в данном спектральном диапазоне не позволяет отнести ЛПР-1 к безопасным для органов зрения приборам, согласно действующим стандартам лазерной безопасности.
В дальнейшем ЛПР-1 был заменен на лазерный дальномер с безопасным для органов зрения излучением (рабочая длина волны 1,54 мкм) ЛДИ-11. Диапазон измеряемых дальностей ЛДИ-11 составляет 60.10000 м при погрешности измерения дальности 10 м [3].
Аналогичный лазерный дальномер использовался на борту КА «Space Shuttle» (Hand Held Lidar - HHL) [4].
Недостатки использования данных дальномеров состоят в том, что ввод данных в бортовую машину осуществляется по результатам операторской деятельности космонавта (см. рис. 1). Кроме того, ручные дальномеры работают от автономных аккумуляторных батарей, имеющих малый ресурс и энергоемкость, а также не предназначены для работы с уголковыми отражателями (УО), размещаемыми на корпусе пассивных КА. ЛДИ-11 не может измерять дальности менее 60 м.
Рис. 1. Работа космонавта с использованием лазерного дальномера ЛДИ-11
После начала эксплуатации Международной Космической Станции (МКС) было принято решение начать разработку для транспортных КА бортового лазерного дальномера-скоростемера (ЛСДК), представляющего собой моноблок, устанавливаемый в негерметичной зоне. Прибор автоматически определяет скорость сближения, измерения проводятся до дальности 0,1 м, допускаются измерения по УО.
1. Концепция лазерного скоростемера-дальномера
Рассматривались различные варианты реализации ЛСДК, в том числе с интегрированным телевизионным каналом. Наведение ЛСДК на пассивный КА должно осуществляться путем разворота активного КА вручную экипажем по видеоизображению, формируемому телекамерой стыковки. Первоначально планировалось реализовать вариант с двумя телевизионными каналами (узкоугольным и широкоугольным) однако позднее они были исключены из состава ЛСДК в пользу отдельных телекамер стыковки, установленных соосно с прибором.
В ходе концептуальных проработок была выявлена необходимость значительного увеличения ширины диаграммы зондирующего излучения (до 6 мрад) для облегчения наведения на пассивный КА и удержания его в створе на больших дальностях, когда он представляет собой точечный объект.
Для ЛСДК перспективными источниками излучения выглядят полупроводниковые лазерные диоды (ЛД). Однако энергетика ЛД не позволяет в настоящее время обеспечить измерения на заданных в ТЗ дальностях.
Существенной особенностью требований ТЗ к ЛСДК в части измерений является достаточно широкий диапазон измеряемых дальностей (0Д...5000 м) и соответствующий ему диапазон значений погрешностей измерений.
Измерение скорости в радиолокации обычно реализуется на основе эффекта Доплера. Для измерения частоты доплеровского сдвига в оптическом диапазоне необходимо наличие стабильного лазерного источника (газового лазера), гетеродинный прием излучения, точная юстировка оптической системы и другие трудности, которые выглядят труднореализуемыми в конструкции компактного и надежного бортового прибора. Поэтому в ЛСДК использован более традиционный подход.
Для выполнения требований было принято решение использовать два измерительных канала: времяпролетный и фазовый, в которых используются соответственно импульсный и непрерывный сигналы.
Во времяпролетном канале используется твердотельный лазер на эрбиевом стекле с диодной накачкой. Источником излучения в фазовом канале является полупроводниковый ЛД, излучающий в непрерывном режиме. Зондирующее излучение безопасно для органов зрения, рабочие длины волн 1,54.1,57 мкм.
Преимуществом времяпролетного канала являются большие дальности измерений и помехоустойчивость. Однако, точность импульсных измерений, обычно составляет около 3.10 м [3] (погрешность единичного наблюдения). Достоинством фазового канала является точность измерения дальности порядка нескольких миллиметров, но при этом его дальность не превышает 100...200 м. Основная нагрузка по измерению скорости в диапазоне дальностей 100.5000 м приходится на времяпролетный канал, который и будет рассматриваться далее.
2. Оценка эффективности лазерного скоростемера-дальномера с использованием обобщенной функции эффективности
Основной задачей разработчиков является повышение эффективности ЛСДК по сравнению с используемыми ручными лазерными дальномерами.
Максимальной эффективности по одному критерию соответствуют одни значения конструктивных параметров, по следующему критерию - другие. На практике для достижения максимальной эффективности прибора необходимо найти определенные значения параметров, которые могут существенно отличаться при оценке по различным критериям. Для этого выполняется оптимизация, методы которой определяются особенностями объекта оптимизации, но при этом существует общий порядок данной процедуры [5].
Следует сказать, что по проблемам оптимизации параметров лазерных приборов в имеющейся литературе имеется очень мало информации. Оптимизация по нескольким критериям параметров бортовых лазерных локационных систем (ЛЛС) для управления
сближением КА и уголковых отражателей, используемых в качестве ответных устройств, рассмотрена в работах [6,7]. Там же предложено использование метода поиска множеств Парето (Парето-оптимизация) для решения этих задач и представлен соответствующий математический аппарат.
В работе [6] рассмотрено применение комплексного критерия при оптимизации ЛЛС по критериям максимальной дальности и дистанции безопасного наблюдения и сделан вывод, что результаты такой оптимизации не всегда применимы на практике.
В работах [6,7] при оптимизации параметров ЛЛС не рассматривались такие критерии, как потребляемая мощность, массогабаритные характеристики и др.
На практике широко применяется метод справедливого компромисса (или обобщенной функции желательности), подразумевающий непротиворечивый характер критериев оценки
ъ =ПФ / (х), (1)
где Яг - целевая функция; Фг - оцениваемый критерий. Как следует из выражения (1), функция желательности стремиться к нулю, если один из входящих в нее критериев принимает небольшие значения.
В работе [8] данный метод использован для оценки эффективности оптических обзорно-поисковых пеленгаторов нескольких поколений. В качестве критериев использовано отношение параметров оцениваемого прибора и прибора «нулевого» поколения. С учетом специфики рассматриваемых задач для оценки эффективности лазерного прибора предлагается использовать обобщенную функцию
<Рг =
А.
V Ао у
А
20
V А у
' /л
V /о у
V т У
V V у
к
УО
Кбез • Ка,
(2)
где П1 - максимальная измеряемая дальность; В2 - минимальная измеряемая дальность; / - частота выдачи информации; т - масса; V - объем прибора; КУО - коэффициент, соответствующий ограничениям при работе по УО; Кбез - коэффициент, определяемый соответствием зондирующего излучения требованиям лазерной безопасности; Ка - коэффициент автоматизации, определяемый степенью загрузки оператора; с индексом «0» указаны желаемые значения перечисленных параметров. Если желаемое значение параметра максимальное, то оно находится в знаменателе, если же минимальное - то в числителе.
Увеличение значения функции соответствует повышению эффективности прибора относительно аналога. При этом в выражении (2) отсутствуют технико-экономические, эргономические и ряд других показателей. Это связано с неполнотой имеющейся информации по существующим образцам лазерных дальномеров. Однако имеющихся показателей достаточно для оценки эффективности основных конструктивных решений при разработке прибора.
Частота выдачи информации ручных лазерных дальномеров ограничена ресурсом автономных аккумуляторных батарей и использованием ламповой накачки лазера, при
которой требуется время на заряд накопительного конденсатора в блоке питания лазера. Во времяпролетном канале ЛСДК используется лазер с диодной накачкой, имеющей большее быстродействие. Для обеспечения требуемых ТЗ значений погрешности измеряемой скорости (см. далее) рассматривается увеличение времени осреднения результатов измерений до 2 с в некоторых поддиапазонах дальностей и, соответственно, снижение частоты выдачи информации.
Значение коэффициента КУО определяется следующим образом. Если прибор требует ограничений по размещению УО на пассивном КА, то Куо = 0,5. В случае когда прибор обеспечивает измерения вне зависимости от наличия и расположения УО, то КУо = 1.
При соответствии зондирующего излучения требованиям лазерной безопасности коэффициент Кбез = 1, в противном случае Кбез = 0,1, что обусловлено высокими требованиями к безопасности на борту пилотируемых КА. При работе оператора с дальномером непосредственно в блистере у иллюминатора Ка = 0,5, а если управление прибором осуществляется с пульта космонавта, то Ка = 1.
Сравнительные характеристики лазерных дальномеров ЛПР-1, ЛДИ-11 и ЛСДК, а также значения обобщенной функции эффективности ф представлены в табл. 1. Необходимо отметить, что сравниваются приборы разные по идеологии и конструкции.
Таблица 1. Технические характеристики и значения обобщенной функции эффективности для лазерных
дальномеров разных типов
Прибор Максимальная дальность измерений, м Минимальная дальность измерений, м Частота выдачи измерений, Гц Масса, кг Габариты, мм Работа по УО Безопасность Загрузка оператора
ЛПР-1 [6,7] 20 000 145 0,2 2,5 221x226x116 - - + 4,55 т-6
ЛДИ-11 [7] 10 000 60 0,15 2,1 226x203x91 - + + 6,8110-5
ЛСДК 5 000 0,1 0,33 3,9 150x200x100 + + - 1,3510-1
Для оценки эффективности в качестве желаемого значения параметра принят наилучший показатель одного из трех рассматриваемых приборов. Из полученных результатов видно, что эффективность разных дальномеров значительно отличается, а эффективность ЛСДК выше на 4.5 порядков по сравнению с ручными лазерными дальномерами.
Существуют лазерные дальномеры отечественных и иностранных разработчиков с характеристиками, близкими к ЛСДК. Значительное отличие заключается в условиях эксплуатации приборов, так как ЛСДК предназначен для работы в составе КА. ЛСДК можно сравнить по эффективности (при некоторых допущениях) с аналогичными образцами разработки ОАО ГПРЗ [9], Jenoptik AG - Defense & Civil Systems (ФРГ) [10] и FLIR Systems, Inc. (США) [11]. Для такой оценки будет необходимо изменить обобщенную функцию эффективности (2).
Так как наведение зондирующего пучка у всех приборов осуществляется за счет разворота носителя, то также необходимо сравнить ширину диаграммы зондирующего излу-
чения. Дополнительно вводится коэффициент Кс, соответствующий автоматическому измерению скорости самим прибором. Питание приборов осуществляется от бортовой сети, а не автономных батарей, поэтому следует также оценивать потребляемую на борту мощность.
Для сравнения аналогичных приборов, необходимо оценить максимальную погрешность измерений дальности. У приборов [9-11] результаты измерений автоматически выдаются через интерфейс информационного обмена, при этом частоты выдачи информации у некоторых образцов даже превышают требования, предъявляемые к ЛСДК (десятки Гц), поэтому этот параметр не оценивается.
Измененная обобщенная функция эффективности имеет вид
А
V До У
/
п
\
20
V П2 у
/
а
по
С \ Г
у
VаD у
vУо У
РЛ ГшЛ
о
Р
х • К
V 1 У
К • К
о
V Ш У
V V у
X
(3)
^УО ^без
где ов - погрешность измерения дальности; у - расходимость зондирующего пучка; Р -потребляемая мощность; Кк - коэффициент соответствия условиям эксплуатации на борту КА.
Сравнительные характеристики ЛСДК и аналогов, а также значения обобщенной функции эффективности ф, представлены в табл. 2. В качестве желаемых значений каждого параметра также использован наилучший показатель одного из рассматриваемых приборов. Значения коэффициентов КУО и Кбез определяются аналогично предыдущему случаю, коэффициент Кс = 1 при автоматическом измерении скорости и Кс = 0,5, если измеряется только дальность. При работоспособности прибора в условиях космического полета коэффициент Кк = 1, в противном случае Кк = 0,1.
Таблица 2. Технические характеристики и значения обобщенной функции эффективности для ЛСДК и его
близких аналогов
Прибор Макс. дальность измерений, м Мин. дальность измерений, м Макс. погрешность измерения дальности, м Ширина диаграммы излучения, мрад Потребляемая мощность, Вт Масса, кг Габариты, мм Работа по УО Безопасность Авт. измерение скорости Экспл. на борту КА Фг
АТЛД-12 [9] 12 000 200,0 1,5 2,33 135,0 4,00 270> 105x116 - - - - 5,61 10-12
ЕЬЕМ-БР
10к 10 000 200,0 5,0 0,50 192,0 1,60 223 х60x124 - + - - 1,05 10-11
[10]
МЬЯ-2К [11] 5 000 25,0 1,0 0,70 1,5 0,13 33 х54х89 - + - - 4,86 10-6
ЛСДК 5 000 0,1 5,0 6,00 25,0 3,90 150> 200x100 + + + + 8,78 10-6
Как видно из данных таблицы 3, аналоги превосходят ЛСДК по некоторым показателям, однако они не предназначены для применения на борту КА (ЛСДК размещается в негерметичной зоне). При доработке аналогов для условий эксплуатации в космическом полете эффективность может снизиться еще больше.
3. Парето-оптимизация параметров по критериям точности измерения
скорости и надежности прибора
Как уже отмечалось, к ЛСДК предъявляются более жесткие требования по точностям и диапазонам измеряемых величин по сравнению с ручными лазерными дальномерами. Точность измерения дальности ЛПР-1 составляет ов = 10 м при минимальной дальности измерений Втт = 145 м, а ЛДИ-11 - ов = 10 м при Втт = 60 м. На этих же дальностях точность измерений ЛСДК должна быть ов = 7,25 м и ов = 3,0 м соответственно. Также здесь находится нижняя граница диапазона измерений времяпролетного канала, а на меньших дистанциях для измерений используется фазовый канал.
Для обеспечения требуемых погрешностей измерений скорости необходимо уточнить соответствующие показатели точности измерения дальности по следующей причине.
Измерения скорости во времяпролетном канале осуществляются конечно-разностным или дифференциальным методом, который описывается выражением
А - А
и = —1-2
Д , (4)
М = ь - ¿1, (5)
где В1, В2 - измеренные значения дальности в моменты времени ¿1, ¿2.
Из выражения (4) следует, что погрешность измерения скорости о0 определяется погрешностями измерения дальности ов и временного интервала о( между измерениями. Формальным образом это можно представить в виде
2 2 2 а» -2- |
и2 и Д Д2 . (6)
Предположим, что ов не зависит от дальности и что о1 << ов. Пренебрегая вторым членом в выражении (6), преобразуем его к виду
л/2 -ап
(7)
Из выражения (4) следует, что точность измерений можно повысить за счет снижения погрешности измерения дальности ов и увеличения промежутка времени М между измерениями. При измерении дальности времяпролетным методом обычное значение погрешности ов = 10,0 м. Принципиально возможно ее снижение до величины ов < 1,0 м, за счет увеличения тактовой частоты измерителя временных интервалов (дискретность измерений дальности) и повышения точности временной привязки принятого сигнала [12,13].
Таким образом, требования к точности измерения дальности времяпролетным методом при моноимпульсном зондировании, вытекающие из требований к точности измерения скорости (табл. 3), оказываются жестче по сравнению с изначально заданными в ТЗ.
Таблица 3. Взаимосвязь погрешностей измерений дальности, скорости сближения и времени осреднения результатов измерений при моноимпульсном зондировании
Поддиапазоны дальностей 5000.400 400.100
Заданная погрешность измерения дальности ов0, м 250.20 20.5
Погрешность измерения скорости не более ов, м/с 0,5 0,1
Требуемое значение погрешности измерения дальности ов, м 0,35 0,07
Необходимая величина Дt для выполнения требований по точности измерения скорости, с при ов = 10,0 м при ов = 5,0 м при ов = 1,0 м 5,31 3,76 1,68 11,89 8,41 3,76
Возможным решением является повышение точности измерений дальности за счет использования вместо одиночного зондирующего импульса пачки из N импульсов. Принимая, что все N зондирующих импульсов независимы, можно усреднить результаты измерения по каждому импульсу. Тогда выражение для точности измерения скорости принимает вид
откуда имеем
N = 2 ■
2 У
(8)
\2
. (9)
Таким образом, большое значение ов компенсируется за счет увеличения количества N импульсов при зондировании и, соответственно, частоты их повторения.
Если максимальная дальность измерений фазового канала составляет Втах = 200 м, то времяпролетный канал для его гарантированного перекрытия должен обеспечивать измерения до Дпш = 150.100 м. Согласно таблице 3 в этом поддиапазоне дальностей о0 = 0,1 м/с.
Одной из основных проблем лазеров на эрбиевом стекле является низкий коэффициент теплопроводности активного элемента, ограничивающий частоту повторения импульсов излучения значением / < 20 Гц. Если принять Дt = 1,0 с, то при максимальном значении / = 20 Гц необходимо обеспечить ов = 0,32 м, что лежит на границе точности измерений времяпролетного метода, а при стандартной погрешности измерений дальности ов = 10,0 м потребуется / = 20 кГц.
Такие частоты повторения импульсов можно получить с использованием неодимо-вого лазера, однако энергия его импульсов на длине волны 1,06 мкм ограничена требованиями лазерной безопасности.
Здесь возникает проблема оценки надежности лазера. В работе [14] показана взаимосвязь частоты повторения импульсов излучения и вероятности безотказной работы ла-
зерного прибора. Там же показано, что ресурс твердотельного лазера с диодной накачкой определяется в первую очередь количеством импульсов ЛД накачки, при этом ресурс других элементов конструкции (активный элемент, резонатор) в нормальных условиях эксплуатации больше на много порядков.
Интенсивность отказов ЛД накачки оценивается по выражению
— • 3600
л = —-, (10)
N ' ^
где /н - частота повторения импульсов накачки; Ыи - ресурс ЛД накачки, импульсов излучения.
В условиях отсутствия статистической информации об их отработке и испытаниях оценку вероятности безотказной работы (ВБР) получают расчетным методом и полагают, что она распределена по экспоненциальному закону
Р(/) = в-КХ\ (11)
где К - обобщенный эксплуатационный коэффициент; / е [/0, Т/] - оцениваемый период времени активной работы, ч; /0 - начало работы изделия; Т/- окончание работы изделия.
Примем период активной работы лазера в этом режиме равным / = 1 ч. Значения ресурса ЛД накачки и обобщенного эксплуатационного коэффициента составляют Ыи = 109 [14], К = 1,5 [5]. Зависимость ВБР от ов при о0 = 0,1 м/с для трех значений Д/ представлена на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость ВБР твердотельного лазера с диодной накачкой от ов при ов = 0,1 м/с: 1 - Д/ = 1,0 с; 2 - Д/ = 1,5 с; 3 - М = 2,0 с
Из рисунка видно, что увеличению aD соответствует снижение ВБР и наоборот. При этом требуется обеспечить максимальное значение ВБР при больших значениях aD (без существенного усложнения схемы для повышения точности измерений). Здесь возникает задача оптимизации, а полученная кривая представляет собой множество Парето.
Множество Парето - это множество решений, где удовлетворение одного из критериев приводит к ухудшению требований других критериев. Во множество Парето вклю-
*
чаются только те решения х , для которых выполняется следующее неравенство
Ф (х**) > Ф (х*). (12)
* ■
Если условие (12) выполняется, то х называется эффективным или Парето-оптимальным решением задачи многокритериальной оптимизации [15].
Р(Х) = {х" е Х\ не существует такого х' е Х, что Фг- (х') > Фг- (х")}. (13)
Роль множества Парето при решении задач многокритериальной оптимизации определяется следующей теоремой. Если для некоторых весовых коэффициентов i е [1, к] и *
вектора х е D% имеет место равенство
k k
(x*) = min^Mi-^i(x) , (14)
xeDx Tt
*
то вектор х оптимален по Парето.
Для бортовой аппаратуры обычно задается значение ВБР не менее P(t) > 0,999, которое требует aD < 0,9 м. С учетом ограниченного ресурса других компонентов ЛСДК, недопустимо снижение ВБР лазерного источника, так как надежность прибора в целом снизиться еще больше. Для лазерного модуля в составе прибора на практике значение ВБР составляет не менее P(t) = 0,9993 [16].
Если допустить, что в составе ЛСДК полностью отсутствуют подвижные части, а надежность электронных компонентов и соединений не меньше P(t) = 0,9999, то обеспечить значение P(t) = 0,999 для ЛСДК в целом возможно при ВБР лазера P(t) = 0,9991.
Значения ВБР лазерного источника, av, aD и At для двух поддиапазонов дальностей (5000...400 м и 400...100 м) представлены в табл. 4.
Таблица 4. ВБР лазерного источника и соответствующие значения av, aD и At
P(t) = 0,9993 P(t) = 0,9991
gv = 0,5 м/с Gv = 0,1 м/с gv = 0,5 м/с Gv = 0,1 м/с
Gü At GD At GD At gd At
4,03 1,0 0,80 1,0 4,56 1,0 0,91 1,0
11,11 1,5 2,22 1,5 12,60 1,5 2,52 1,5
22,77 2,0 4,55 2,0 25,83 2,0 5,16 2,0
Из таблицы 4 видно, насколько ужесточаются требования к погрешности измерения дальности в поддиапазоне дальностей 400...100 м. Если в поддиапазоне дальностей 5000.400 м величина ов имеет порядок единиц метров, то в поддиапазоне дальностей 400...100 м допустимое значение ов составляет доли метра (при Дt = 1,0 с). При оценке возможностей времяпролетного канала ЛСДК следует ориентироваться на этот участок сближения, как более ответственный.
При этом диапазон дальностей 400.200 м соответствует облету для выхода на ось стыковочного агрегата пассивного КА с последующим зависанием активного КА. С учетом снижения скорости сближения допустимо снизить частоту выдачи измерений в 1,5.2 раза для повышения точности ее измерений за счет увеличения времени осреднения результатов измерения дальности (таблица 2).
Выполнение требований по назначению ЛСДК осуществляется при aD = 0,8...0,9 м и At = 1,0 с или при aD = 2,2...2,5 м и At = 1,5 с.
В перспективе следует рассмотреть возможности использования волоконных лазеров (ВЛ), широко применяемых в настоящее время в технологических процессах, ресурс источника накачки у которых составляет свыше 50000 ч при частотах генерации более 20 кГц [17]. В этом случае ВБР для ВЛ (1 = 2,0 10-5 1/ч) составит P(t) = 0,99997.
4. Энергетическая оценка лазерной подсветки
Рассмотрение ВЛ в качестве источника излучения для ЛЛС показывает, что в настоящее время их основным недостатков является ограниченная энергия импульса - до 1 мДж [17-19]. В результате сильно падает плотность излучения в сечении зондирующего пучка ЛДСК, имеющего широкую диаграмму (у = 6 мрад).
Требования к энергетике ЛСДК можно оценить с использованием «классического» уравнения лазерной локации [20]. Поскольку орбитальный комплекс типа МКС имеет сложную пространственную конфигурацию, то его эффективная площадь отражения будет зависеть от ракурса, с которого осуществляется визирование (рис. 3).
1 2 3 '" Л 4
nfi*n s -ЛКА . w 6 л . V*" л ~ V** ✓ 7 St I 7 8
Рис. 3. Геометрическая форма комплекса МКС с разных ракурсов
Так как габариты МКС в настоящее время составляют около 100*70*30 м, то можно рассмотреть два предельных случая.
В первом примем, что конструкция МКС полностью перекрывает диаграмму зондирующего пучка (на дистанции 5000 м поперечное сечение пучка составит 30 м). Тогда энергия лазерного импульса будет определяться из соотношения
4 • Б2 • а • Е
1 п
Е
пор
,2 _ _ — , (15)
d • р •т •т
ех гп пер п
ех г п пер пр
где q - отношение сигнал/шум; ёех - диаметр входного зрачка приемного объектива; рп -коэффициент отражения цели (пассивного КА); Епор - пороговая регистрируемая фотоприемным устройством (ФПУ) энергия сигнала; тпер, тпр - коэффициенты пропускания передающего и приемного оптических трактов.
Для приема сигнала используется ФПУ на основе лавинного фотодиода (ЛФД), как высокочувствительного приемника. Примем допущение, что фоновая засветка от подстилающей поверхности не оказывает влияния на порог обнаружения, который определяется следующим образом.
Мощность сигнала, эквивалентная шуму, составляет
1п
Рш = —, (16)
1
где ¡Т - темновой ток ЛФД; щ - токовая чувствительность ЛФД.
Минимально регистрируемая ФПУ энергия сигнала определяется соотношением
Епор Рш'^и-, (17)
где 4 - длительность регистрируемого импульса.
Для ги = 20 нс при ¡Т = 200 нА и ц = 0,9 А/Вт
Епор = 4,44 10-15 Дж.
Для оценки примем следующие параметры ЛДСК ёех = 6,9 см; тпер = тпр = 0,8. В конструкции МКС имеется большое количество металлических поверхностей и теплоизоляционных матов белого цвета. Поэтому минимальный коэффициент отражения диффузно рассеивающих поверхностей принимается равным рп = 0,5.
Для получения надежного измерения отношение сигнал/шум выбирается равным q = 7.10 [20], но не менее чем q = 3 [12].
Во втором случае рассмотрим ситуацию, когда конструкция МКС не полностью покрывается зондирующим пучком, а сечение пучка пересекает только протяженный элемент постоянной ширины к, концы которого выходят за края поля зрения (для модулей МКС среднее значение к = 4 м). Тогда, согласно [20] имеем
4 • Б•у а • Еп
'л 1 п 7„ л2
^ . ^ пор
1,9 • к • d • р •т •т
' ех г^п пер пр
(18)
В тоже время на корпусе МКС расположено большое количество УО. При засветке с большого расстояния будет визироваться хотя бы один из них. Дальность измерений по УО определяется выражением
О = 4
Ез ' $УО ' ^пр ' РУО ' Тпер ' Т,
п ер
п р
а • Е О О
-I пор пер о тр
где 8УО - площадь УО; 0.отр - телесный угол распространения отраженного от УО пучка; 8пр - площадь приемной апертуры; рУО - коэффициент отражения УО; 0,пер - телесный угол распространения зондирующего пучка.
Дальность измерений и отношение сигнал/шум при разной величине импульса лазера для двух случаев работы по диффузно отраженному сигналу и подсветке УО представлены в табл. 5.
Таблица 5. Дальность измерений и отношение сигнал/шум при разной энергии импульса лазера
Ел, мДж Полное перекрытие пучка конструкцией Протяженный элемент конструкции УО (0 2,54 см X 10", Руо = 0,85)
1,00 2,93 км (д = 10,0) 5,00 км (д = 3,4) 2,21 км (д = 10,0) 3,31 км (д = 3,0) 18,26 км (д = 10,0)
2,33 4,47 км (д = 10,0) 5,00 км (д = 8,0) 2,94 км (д = 10,0) 4,39 км (д = 3,0) 22,56 км (д = 10,0)
2,91 5,00 км (д = 10,0) 3,16 км (д = 10,0) 4,72 км (д = 3,0) 23,85 км (д = 10,0)
11,50 9,93 км (д = 10,0) 5,00 км (д = 10,0) 33,63 км (д = 10,0)
Из табличных данных следует, что переход на ВЛ (Ел = 1,0 мДж) приведет к снижению дальности измерений в среднем в два раза, частично компенсировать которое возможно за счет снижения отношения сигнал/шум (до минимально допустимого значения).
5. Исследование влияния геометрического фактора на работу ФПУ
При подсветке УО на близкой дистанции плотность энергии в отраженном пучке из -за его малой расходимости может быть сопоставима с плотностью энергии в зондирующем пучке. В таком случае возможна перегрузка ФПУ с негативными последствиями вплоть до его повреждения.
Избежать такой ситуации можно за счет конструктивных решений. В ЛСДК передающая и приемная апертуры разнесены на некоторое расстояние (параллакс излучателя и приемника). Так как УО отражает пучок излучения в направлении источника, то на близких дистанциях из-за его небольшой расходимости он только частично покрывает приемную оптическую апертуру (геометрический фактор), как показано на рис. 4.
На рис. 4 обозначены: ёпр - диаметр приемной оптической апертуры; ёпер - диаметр излучающей оптической апертуры; Ь - расстояние между оптическими осями приемной и передающей оптических систем; готр - радиус отраженного от УО пучка излучения; 8покр -площадь приемной апертуры, покрываемая отраженным пучком.
Диаметр отраженного от УО пучка определяется выражением
йотр = 2-(йуо + В-ауо). (20)
Приемная апертура заполняется отраженным пучком излучения на величину, рав-
ную
0 =
d..
0, Ь —
£ d
покр Ь пр -
£ ' 2
пр
1, Ь +
ир
< г
2 отр
7 dИр
< Готр < Ь + — d пр
(21)
< г
о тр
Определение значения 8покр сводится к вычислению площади пересечения двух окружностей, по выражению [21], соответствующему случаю, когда центр координат находится в центре приемной апертуры, и рассчитывается суммарная площадь двух сегментов окружностей, соответствующих диаметру приемной апертуры и отраженного от УО пучка:
d 2
£ пор = ^р •310008
1 2
\2 + ^ - г2
^ о тр
+ г„т„ • агссоБ
о тр
d
— Ь + пр
\-г
2 отр
d
Ь + пр
— г
о тр
d
Ь — пр
\-г
о тр
d
Ь + пр
\-г
о тр
(22)
Как следует из выражений (20)-(22), при достижении определенной дистанции, отраженный от УО пучок излучения вообще не попадает в приемную апертуру, т.е. проис-
ходи его «отсечка», которую можно использовать для защиты ФПУ от перегрузки на близких дистанциях.
Определить энергию принимаемого ФПУ сигнала с учетом геометрического фактора позволяет преобразованное выражение (19):
Е =
Епр
0 • Е3 • 8у0 • ^р • Руо ' Тпе
п4 О о
пер отр
Т
пр
(23)
Примем динамический диапазон ФПУ равным 70 дБ, то есть максимально допустимый уровень принимаемого сигнала будет равен Епр = 4,44-10 Дж. Зависимость Епр от дальности с учетом геометрического фактора для двух значений Ь представлена на рис. 5. Используются ранее указанные параметры УО, диаметр излучающей апертуры ёпер = 6 мм.
Рис. 5. Зависимость Епр от дальности: 1 - Ел = 11,5 мДж, Ь = 31 мм; 2 - Ел = 2,91 мДж, Ь = 31 мм;
3 - Ел = 2,33 мДж, Ь = 31 мм; 4 - Ел = 11,5 мДж, Ь = 39 мм; 5 - максимально допустимый уровень
принимаемого ФПУ сигнала
Как видно из рисунка, при длине базы Ь = 31 мм энергия импульса лазера свыше 2,33 мДж может привести к перегрузке ФПУ при подсветке УО на близких дистанциях. Увеличение длины базы до Ь = 39 мм увеличивает дистанцию «отсечки» с 178 м до 342 м, что в свою очередь позволяет повысить энергию лазерного импульса до Ел = 11,5 мДж без риска перегрузки ФПУ. А сохранение необходимого уровня энергии подсветки, в свою очередь, позволяет проводить измерения при отношении сигнал/шум, обеспечивающем помехоустойчивость ЛСДК.
6. Оценка эффективности лазерных источников разных типов
В работе [19] проведен анализ возможностей лазерных источников для бортовых ЛЛС, в том числе с точки зрения теплового режима лазерного прибора в целом. Зависимость выделяемого тепла от частоты повторения импульсов можно сформулировать следующим образом
/
Р•л
Ел • (1 —Л)
(24)
где Рл - тепловыделение лазера; п - КПД лазера; Ел - энергия лазерного импульса.
Если принять максимальное тепловыделение ЛСДК равным потребляемой им мощности и допустить, что на излучение расходуется до 33 % от общей ее величины, то тогда Рл = 8,25 Вт.
Если использовать эрбиевый лазер (ц = 0,01) с энергией импульса 11,5 мДж, то максимально допустимая частота повторения зондирующих импульсов будет равна / = 7,25 Гц.
Альтернативным вариантом является неодимовый лазер с преобразованием длины волны 1,06 мкм в 1,57 мкм (ц = 0,1), удовлетворяющий требованиям лазерной безопасности. В этом случае при Ел = 11,5 мДж максимальная частота равна / = 79,7 Гц.
Для ВЛ (п = 0,2) при Ел = 1,0 мДж максимальная частота равна / = 2062,5 Гц.
Так как характеристики ЛСДК при использовании разных типов лазеров существенно различаются, то необходима количественная оценка этого влияния.
Для этой цели еще раз используем обобщенную функцию эффективности, теперь для оценки лазерных источников
¥г =
В
К В0 У
а
В
КаВ0 У
Л/л
ЧЛ У
Р(/)
шп
К т У
(25)
К Р>С ) У
где В - максимальная дальность, измеряемая с использованием данного лазера; ов - обеспечиваемая погрешность измерений дальности; Дt - длительность осреднения результатов измерений; Р(^ - вероятность безотказной работы; т - масса лазерного источника.
В качестве желаемых значений каждого параметра использованы наилучшие показатели одного из трех рассматриваемых лазеров. Погрешность измерения дальности и ВБР определялись по ранее указанной методике для о0 = 0,1 м/с при максимально допустимой частоте для данного источника. Значения отдельных показателей и обобщенной функции эффективности yi представлены в табл. 6.
Таблица 6. Значения показателей и обобщенной функции эффективности для лазерных источников разных
типов
Лазерный источник Максимальная дальность измерений, км Минимальная погрешность измерений дальности, м Время осреднения результатов измерений, с ВБР Масса лазерного источника, кг VI
Эрбиевый лазер 5,00 1,08 2,0 0,99996 0,3 0,168
ПГС на основе неодимового лазера 5,00 1,74 1,5 0,99957 0,6 0,181
ВЛ 2,21 3,21 1,0 0,99997 2,0 0,066
Из анализа обобщенной функции следует, что наибольшую эффективность имеет параметрический генератор света (ПГС) на основе неодимового лазера, обладающий самыми высокими эксплуатационными характеристиками. Однако, в настоящее время при одинаковой мощности излучения, такие лазеры имеют большую массу по сравнению с эр-биевыми лазерами. Кроме того, из-за меньшей частоты повторения импульсов излучения, эрбиевый лазер имеет большую ВБР.
Для экспериментального подтверждения основных технических решений был изготовлен макет ЛСДК на основе твердотельного эрбиевого лазера с диодной накачкой во времяпролетном канале. Были проведены измерения скорости, измерения дальностей до 2км, проверки переключения времяпролетного и фазового каналов и т.д. Результаты испытаний подтвердили работоспособность выбранной конструкции.
Заключение
С использованием обобщенной функции эффективности выполнена оценка характеристик лазерного скоростемера-дальномера (ЛСДК), предназначенного для замены ручных лазерных дальномеров на борту транспортных КА. Сравнение с результатами, полученными для существующих аналогов, показывает, что ЛСДК имеет максимальную эффективность.
В результате анализа зависимости точности измерения скорости и надежности лазерного источника ЛСДК получено множество Парето, которое позволяет осуществить оптимизацию режима работы прибора. Установлено, что ВБР Р(^ = 0,999 для ЛСДК обеспечивается при времени осреднения результатов измерения дальности Дt =1,0 с и погрешности измерения дальности ов = 0,8...0,9 м. Увеличение времени осреднения результатов измерения дальности до значения Дt = 1,5 с позволяет обеспечить ВБР ЛСДК Р(^ = 0,999 при погрешности измерения дальности ов = 2,2...2,5 м.
Проведены энергетические расчеты для дальности измерений 5 км по космическому комплексу со сложной конфигурацией типа МКС для случаев с максимальным и мини-
мальным значением эффективной площади отражения. При энергии лазерного импульса Ел = 11,5 мДж обеспечиваются измерения по диффузно отраженному сигналу на дальностях не менее 5 км при отношении сигнал/шум не менее q = 10. При использовании УО дальность измерений составляет свыше 30 км.
В связи с большим количеством УО на корпусе МКС рассмотрено использование геометрического фактора для защиты ФПУ от перегрузки при приеме сигнала от близкорасположенного УО. Установлено, что при длине базы между приемной и передающей оптическими апертурами, равной b = 39 мм обеспечивается защита ФПУ от перегрузки при энергиях импульса лазера до Ел = 11,5 мДж.
Представлены результаты оценки эффективности с использованием обобщенной функции для лазерных источников разных типов. Из них наибольшую эффективность имеет ПГС на основе неодимового лазера с диодной накачкой.
При увеличении энергии импульса и снижении массогабаритных характеристик в перспективе возможно использование ВЛ в ЛСДК вместо твердотельных лазеров.
Список литературы
1. Старовойтов Е.И. Исторические аспекты развития и принципы построения бортовых лазерных локационных систем для сближения и стыковки космических аппаратов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/654681.html (дата обращения 15.01.2014).
2. Гончаров А.Д., Громов А.В., Зиновьев В.В. Приборы артиллерийской разведки: учеб. пособие. СПб.: НИУ ИТМО, 2012. 232 с.
3. Оружие и технологии России. Т. 11. Оптико-электронные системы и лазерная техника / Под общ. ред. С.Б. Иванова. М.: ИД «Оружие и технологии», 2005. 720 с.
4. Goodman J.L. History of Space Shuttle Rendezvous. Режим доступа: http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20110023479.pdf (дата обращения 01.03.2014).
5. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. Минск: Дизайн ПРО, 1998. 336 с.
6. Старовойтов Е.И., Савчук Д.В. Парето-оптимизация параметров бортовых лазерных локационных систем космических аппаратов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 4. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/574259.html (дата обращения 03.06.2013).
7. Старовойтов Е.И., Савчук Д.В. Исследование и оптимизация применения уголковых отражателей для локации космических объектов // Космическая техника и технологии. 2013. № 1. С. 38-43.
8. Демидов Д.В. Обзорно-поисковые оптические пеленгаторы // Молодежный научно-технический вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 8. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/580267.html (дата обращения 23.10.2013).
9. Лазерный дальномер с синхронным накоплением эхо-сигналов и встроенным телевизионным каналом // Государственный Рязанский приборный завод: сайт. Режим доступа: http://www.grpz.ru/production/civil/laser/15/ (дата обращения 01.03.2014).
10. Jenoptik Diode-pumped Er: Glass ELEM-DP 10k LRF. Режим доступа: http://www.idssi.eom/products/lrf/elem/elem-dp10k.aspx#.UxEKe-N_uNA (дата обращения 01.03.2014).
11. K-Series Laser Rangefinders. Режим доступа: http://cvs.flir.com/laser-rangefinder-mlr2k (дата обращения 01.03.2014).
12. Ставров А.А., Поздняков М.Г. Импульсные лазерные дальномеры для оптико-локационных систем // Доклады БГУИР. 2003. Т.1, № 2. С. 59-65.
13. Вильнер В., Ларюшин А., Рудь Е. Методы повышения точности импульсных лазерных дальномеров // Электроника: наука, технология, бизнес. 2008. № 3. С. 118-123.
14. Старовойтов Е.И. Анализ надежности лазерных локационных систем для управления движением космических аппаратов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 2. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/699720.html (дата обращения 31.03.2014).
15. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. 2-е изд., испр. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 176 с.
16. Поляков В.М., Покровский В.П., Сомс Л.Н. Лазерный передающий модуль с переключаемой диаграммой направленности для космического аппарата "ФОБОС-ГРУНТ" // Оптический журнал. 2011. Т. 78, № 10. С. 4-9.
17. Импульсные иттербиевые лазеры // НТО «ИРЭ-Полюс»: сайт. Режим доступа: http://www.ntoire-polus.ru/products low ili.html (дата обращения 27.02.2014).
18. LIDAR-Erbium-Pulsed-Fiber-Lasers. Режим доступа: http://www.vgen.com/wp-content/uploads/LIDAR-Erbium-Pulsed-Fiber-Lasers.pdf (дата обращения 27.02.2014).
19. Старовойтов Е.И., Савчук Д.В., Зубов Н.Е. Выбор лазеров для увеличения дальности бортовых локационных систем космических аппаратов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 8. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/609292.html (дата обращения 20.08.2013).
20. Назаров В.Н., Балашов И.Ф. Энергетическая оценка импульсных лазерных дальномеров: Электронный учебник по дисциплине «Специальные оптические приборы». СПбГУ ИТМО, 2002. 38 с. Режим доступа: http://de.ifmo.ru/bk netra/start.php?bn=27 (дата обращения 19.01.2012).
21. Circle-Circle Intersection // MathWorld: website. Режим доступа: http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html (дата обращения 03.03.2014).
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THH BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. N»0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Study of efficiency and optimization parameters of laser device for measuring the range rate of a spacecraft # 06, June 2014 DOI: 10.7463/0614.0712240
E.I. Starovoitov1, N.E. Zubov1,2, V.V. Ivashov1, A.V. Nikulchin1
1S.P. Korolev Rocket And Space Corporation «Energia», Korolev, Moscow area, 141070, Russian Federation
Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation
post ffrsce.ru mailffibmstuju
To replace the hand-held laser rangefinders on board transport spacecraft (SC) a laser rangefinder-speedometer (LRS) is developed and installed in the unpressurized area of SC to determine automatically the range rate. Crew, turning the active spacecraft by the video image that is formed by a docking camera, manually provides guidance of LRS to the passive SC. Using a generalized function of efficiency was estimated LRS characteristics. Comparison with the results of existing analogues shows that the LRS has the highest efficiency. As a result of relationship analysis of measuring speed and reliability accuracy of LRS laser source, Pareto sets are obtained, which enable providing the optimal operation conditions of a device It is found that the reliability function of LRS, which is equal to 0.999, is ensured at 1.0 s averaging time of range measurement and 0.8...0.9 m range measurement error. Increasing the averaging time of range measurement up to 1.5 s allows reliability function equal to 0.999 with the range measurement error of 2.5...2.5 m. Energy calculations are performed for 5 km range measurements on space complex with a complicated configuration such as the International Space Station (ISS) for the maximum and minimum value of the effective reflection area. When the laser pulse energy is 11.5 mJ for measurements of diffusely reflected signal at ranges of 5 km at least a signal/noise ratio is no less than 10. With LRS illuminating the angular reflector, a measurement range is of over 30 km. Because of a large number of the angular reflectors on the ISS body is considered the use of the geometric factor to protect the photo-detector overload when receiving a signal from the nearby angular reflector. It is found that when the length of the base between the receiving and transmitting optical apertures is equal to 39 mm, a photo-detector is protected from the overload at the pulse energies up to 11.5 mJ. The results of efficiency evaluation using the generalized functions for different types of laser sources are presented. Optical parametric oscillator
based on a neodymium laser with diode pumping has the highest efficiency. With increasing pulse energy and reducing weight and size characteristics of fiber lasers, they may be used in LRS instead of solid-state lasers.
Publications with keywords: reliability, space vehicle, Laser rangefinder, reliability function, laser speedometer
Publications with words: reliability, space vehicle, Laser rangefinder, reliability function, laser speedometer
References
1. Starovoytov E.I. [Historical aspects of the development and principles of construction of airborne laser radar systems for the rendezvous and docking of spacecraft]. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana - Science and Education of the Bauman MSTU, 2013, no. 11. Available at: http://technomag.bmstu.ru/doc/654681.html , accessed 15.01.2014. (in Russian).
2. Goncharov A.D., Gromov A.V., Zinov'ev V.V. Pribory artilleriyskoy razvedki [Devices of artillery reconnaissance]. St. Petersburg, ITMO University Publ., 2012. 232 p. (in Russian).
3. Ivanov S.B., ed. Arms and Technologies of Russia. Vol. 11. Optoelectronic Systems and Laser Equipment. Moscow, Publishing House "Weapons and Technology", 2005. 720 p. (in Russian).
4. Goodman J.L. History of Space Shuttle Rendezvous. NASA, Lyndon B. Jonson Space Center, Houston, Texas, 2011. Available at: http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20110023479.pdf , accessed 01.05.2014.
5. Borovikov S.M. Teoreticheskie osnovy konstruirovaniya, tekhnologii i nadezhnosti [Theoretical foundations of design, technology and reliability]. Minsk, Dizayn PRO Publ., 1998. 336 p. (in Russian).
6. Starovoytov E.I., Savchuk D.V. [Pareto optimization of parameters of onboard laser ranging systems of spacecraft]. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana - Science and Education of the Bauman MSTU, 2013, no. 4. DOI: 10.7463/0413.0574259 (in Russian).
7. Starovoytov E.I., Savchuk D.V. [Study and optimization of using retroreflectors to localize space objects]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2013, no. 1, pp. 38-43. (in Russian).
8. Demidov DV [Search-surveillance optical finders]. Molodezhnyy nauchno-tekhnicheskiy vestnik. MGTU im. N.E. Baumana - Youth Scientific and Technical Bulletin of the Bauman MSTU,, 2013, no. 8. Available at: http://sntbul.bmstu.ru/doc/580267.html , accessed 23.10.2013. (in Russian).
9. Lazernyy dal'nomer s sinkhronnym nakopleniem ekho-signalov i vstroennym televizionnym kanalom [Laser rangefinder with simultaneous accumulation of echo signals and built-in TV channel]. Ryazan State Instrument-making Enterprise (RSIE): website. Available at: http://www.grpz.ru/production/civil/laser/15/ , accessed 01.03.2014. (in Russian).
10. Jenoptik Diode-pumped Er: Glass ELEM-DP 10k LRF. Available at: http://www.idssi.com/products/lrf/elem/elem-dp10k.aspx#.UxEKe-N uNA , accessed 01.03.2014.
11. K-Series Laser Rangefinders. Available at: http://cvs.flir.com/laser-rangefinder-mlr2k , accessed 01.03.2014.
12. Stavrov A.A., Pozdnyakov M.G. [Pulsed laser rangefinders for optical location systems]. Doklady BGUIR, 2003, vol.1, no. 2, pp. 59-65. (in Russian).
13. Vil'ner V., Laryushin A., Rud' E. [Methods for Increasing Impulse Lasers Range-Finders Accuracy]. Elektronika: nauka, tekhnologiya, biznes, 2008, no. 3, pp. 118-123.
14. Starovoytov E.I. [Reliability analysis of onboard laser ranging systems for control systems by movement of spacecraft]. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana - Science and Education of the Bauman MSTU,, 2014, no. 2. DOI: 10.7463/0214.0699720 . (in Russian).
15. Nogin V.D. Priniatie reshenii v mnogokriterial'noi srede: kolichestvennyipodkhod [Decision making in multicriteria environment: a quantitative approach]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2004. 176 p. (in Russian).
16. Polyakov V.M., Pokrovskiy V.P., Soms L.N. [Laser transmission module with a switchable directional pattern for the rangefinder of the Phobos-Ground spacecraft]. Opticheskiy zhurnal, 2011, vol. 78, no. 10, pp. 4-9. (English translation: Journal of Optical Technology, 2011, vol. 78, no. 10, pp. 640-643. DOI: 10.1364/J0T.78.000640 ).
17. Impul'snye itterbievye lazery [Pulsed Ytterbium fiber laser]. NTO "IRE-Polyus": website. Available at: http://www.ntoire-polus.ru/products_low_ili.html , accessed 27.02.2014. (in Russian).
18. LIDAR-Erbium-Pulsed-Fiber-Lasers. Available at: http://www.vgen.com/wp-content/uploads/LIDAR-Erbium-Pulsed-Fiber-Lasers.pdf , accessed 27.02.2014.
19. Starovoytov E.I., Savchuk D.V., Zubov N.E. [Selection of lasers for increasing the range of onboard laser ranging systems of space vehicles]. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana - Science and Education of the Bauman MSTU, 2013, no. 8. DOI: 10.7463/0813.0609292 (in Russian).
20. Nazarov V.N., Balashov I.F. Energeticheskaia otsenka impul'snykh lazernykh dal'nomerov [Energy assessment of pulsed laser range finders]. SPbGU ITMO, 2002. 38 p. Available at: http://de.ifmo.ru/bk netra/start.php?bn=27 , accessed 01.05.2014). (in Russian).
21. Circle-Circle Intersection. MathWorld: website. Available at: http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html , accessed 01.05.2014).
