Методика анализа достоверных исходных данных в условиях неразличимости и риска Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.3.02: 65.012.12: 519.2.24

МЕТОДИКА АНАЛИЗА ДОСТОВЕРНЫХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ И РИСКА

© 2004 г. А.В. Лозовский

Традиционно при сборе и анализе исходных данных для принятия управленческого решения или проведения вычислительных расчетов зачастую используется принцип полной различимости состояний, согласно которому каждое отдельное состояние регистрируется достоверно и своевременно [1, 2]. При этом ситуации, в которых не удается установить фактическое состояние объекта, часто необъективно принимаются за благополучные. Вместе с тем для решения ряда управленческих задач необходимо учитывать распространенную на практике неразличимость состояний или объектов сложных систем.

На практике зачастую эффект неразличимости (нечеткости) относят к дефектам систем, регистрирующих в процессе мониторинга исходные данные [3], которые в результате либо попросту игнорируются, либо с использованием определенных субъективных методов приводятся к четкому (полностью различимому), но недостоверному виду. Кроме того, имеют место ситуации, когда в силу ограниченности во времени невозможно собрать необходимые для анализа статистические данные и, следовательно, их проанализировать.

Следует отметить, что большинство задач, решаемых на практике, некритично к преобразованию данных типа "достоверные частично неразличимые -четкие недостоверные". Однако существуют случаи, когда неучтенность или субъективное приведение нечетких данных к четким может привести к глобальным катастрофам. Речь ведется о функционировании таких крупных техногенных систем, как атомные электростанции, крупные химические предприятия, системы предупреждения о ракетном нападении (СПРН), автоматические системы обнаружения и засечки ядерных взрывов (АСОЗЯВ) и т.д., достоверность исходных данных для которых имеет особое значение. В этом случае уместно говорить об условиях неразличимости как о риске.

Вопрос подготовки и анализа данных в условиях неразличимости и риска недостаточно изучен, следовательно, разработка методики анализа исходных данных в условиях неразличимости и риска является актуальной научной задачей.

Постановка задачи

Пусть имеется п систем регистрации СРj исходных данных, где ] = 1,...,п, обладающих свойством достоверности, но не являющихся абсолютными. Кроме того, имеется распределенная система, в отношении которой ведутся регистрации, состоящая из m

групп объектов Si, i = 1,., m. Каждой группе объектов свойственно множество отличительных признаков Ai={aй,aa,..,aik}. В то же время каждая система регистрации (в силу пространственного расположения, отличий тактико-технических характеристик и т.д.) обладает способностью с лучшим качеством определять четко одни состояния объектов и худшей способностью определять четко другие состояния. Системы регистрации осуществляют Ж-циклов мониторинга, в результате которых группы объектов могут [4]:

- различаться полностью;

- различаться частично;

- не различаться.

При анализе исходных данных в условиях неразличимости и риска уместно вести речь не о частоте или вероятности возникновения события, а о большей или меньшей степени возможности события i (БСВj(Si), МСВj(Si)) и большей или меньшей возмож-ностной частоте появления г-го события (БВЧ^,), МВЧ^)), измеренных]-й системой.

Необходимо провести анализ исходных данных с получением достоверных значений возможностных частот МВЧ\Ю*, БВЧпоявления группы объектов г-го типа с минимальным размахом интервала значений этих частот Л, /2,..., /т, т.е. минимизировать функцию

/г * = БВЧ) * -МВЧ) *, где г = 1,., т,} = 1,., п.

Методика анализа данных

Методика анализа исходных данных в условиях неразличимости и риска включает следующие этапы:

- определение больших степеней возможности появления группы объектов г-го типа ]-й системы регистрации БСВ^):

БСВ^Ып+Ы^Ын,

где N„1 - число регистраций г-й группы объектов с полной различимостью; - число регистраций г-й группы объектов с частичной различимостью; -число регистраций г-й группы неразличимых объектов;

- определение меньших степеней возможности появления группы объектов г-го типа, фиксированной }-й системой регистрации МСВ,^):

МСВ0)=Жт ;

- определение больших возможностных частот появления группы объектов /-го типа, фиксированной }-й системой регистрации БВЧ(Бг):

БВЧ)(Б1)= БСВ^т

- определение меньших возможностных частот появления группы объектов 1-го типа, определенной ¡-й системой регистрации МВЧ^Б):

МВ = МСВ^/Ы;

- выбор экстремальных значений БСВ(Б,) *, МСВ(Б)*, БВЧ(Б)*, МВЧ(Б)* по критериям:

БСВ{Бг )* = шт(БСВ, (Б,)); (1)

]

МСВ(Б, )* = шах(МСВ] (Б,)); (2)

БВЧ(Б, )* = шт(БВЧ, (Б,)) ; (3)

]

МВЧ(Б, )* = шax(МВЧJ (Si)); (4)

, = 1,..., т ; J = 1,..., п ;

- проверка корректности работы систем регистрации по результатам выполнения условия:

БВЧ(Б)* > МВЧ(S1)*. (5)

В том случае, если условие (5) не выполняется, логично было бы считать, что одна (или несколько) система регистрации работает некорректно, т.е. представляет недостоверную информацию. Например, определение того факта, что группа объектов фиксировалась минимум с частотой 0,3, а максимум с частотой 0,2 говорит о противоречии. Следовательно, должен быть сделан вывод о некорректности в работе одной (нескольких) СР. Вопрос определения недостоверной СР выходит за рамки данной статьи.

Пример анализа данных

Принцип анализа исходных данных в условиях неразличимости и риска удобно рассмотреть на примере. Пусть имеется две системы регистрации исходных данных СР1, СР2 (например, два искусственных спутника Земли), осуществляющих процесс мониторинга за группами объектов четырех типов Б1, Б2, Б3, Б4 (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстративный пример двух систем регистрации с разными способностями определения групп объектов

Процесс мониторинга осуществляется в течение N= 200 циклов мониторинга (оборотов спутников вокруг Земли). Системы регистрации обладают различными способностями определять принадлежность групп объектов к тому или иному типу в силу разницы орбит, погодных условий над наблюдаемыми объектами и т.д. (СР1 «лучше» определяет соответствие определенному типу групп объектов Б!, Б3, а СР2 -групп объектов Б2, Б4, поскольку орбиты СР1 и СР2 находятся ближе к группам объектов Б!, Б3 соответственно). Пусть группам объектов соответствуют следующие множества признаков:

Б - {Л£,СР}; Б2 - {Л,В,Е,К};

Б3 - {Л,В,С,К}; Б4 - {Л,СД,К}.

Если за время одного цикла мониторинга СР1 были зафиксированы группы объектов со следующими признаками: {Л,В,СД}; {Л,В,К}; {Л,В,С,К}; {Л,С}, то можно сделать вывод, что были фиксированы с полной различимостью группы объектов первого типа Б! - {ЛДСД} и третьего типа Б3 - {Л,В,С,К}. Признакам {Л,В,К} могут соответствовать группы объектов второго, третьего или четвертого типов; признакам {Л,С} могут соответствовать группы объектов первого, третьего или четвертого типов (т.е. имеет место эффект частичной различимости состояний).

Используя данный принцип, в течение N = 200 циклов мониторинга системами регистрации были получены следующие данные (табл. 1).

Таблица 1

Системы регистрации состояний

Состояние № 1

{Si} {S2} {S3} {S4} {Si, S2} {S3, S4} {Si, S3} {Si, S4}

80 10 20 30 30 10 5 15

Состояние № 2

{Si} {S2} {S3} {S4} {Si, S2} {Si, S2, S3} {S2, S3} {S2, S4}

60 35 30 10 15 5 25 20

Согласно методике анализа исходных данных в условиях неразличимости и риска: - для системы регистрации № 1:

БСВ1(Б1) = Б2})+М{Бь БЗ})+М{Бь Б4}) =

=80+30+5+15=130; БВЧ1(Б1) = БСВl(Sl)/N = 0,65; БСВ1(Б2) = М{Б2})+ЩБь Б2})= 10+30=40; БВЧ1(Б2) = БСВх(Б2)т = 0,2;

БСВ1(Б3) = М({Б3})+М({Б3, S4})+N({S1, Б3})= 20+10+5=35; БВЧ1(Б3) = БСВ1(S3)/N = 0,175;

БСВ1(Б4) = М({Б4})+М({Б3, S4})+N({S1, Б4)= 30+10+5=45; БВЧ1(Б4) = БСS1(S3)/N = 0,225; МСВ1(Б1) = N({S1})=80; МВЧ^) = MСВ1(S1)/N = 0,4;

МСВ^2) = Ж({^2})= 10; МВЧ^2) = МСВ^/М = 0,05; МСВ1 (Б3) = N({^3})= 20; МВЧ1 (Б3) = МСВ1 (Б3)/И = 0,1; МСВ1(Б4) = Ж({^4})= 30; МВЧ1(^4) = МСВ1(^3)/Ж = 0,15;

- для системы регистрации № 2: БСВ2$1) = Ж({^1})+Ж({^1, ^2})+Ж({^1, й, ^3}) =

= 60+15+5=80; БВЧ2(Б1) = БСВ2(Б1)/М = 0,4;

БСВ№) = Ж({^2})+Ж({^1, ^2})+ N({^1, ^3})+Ж({^2, ^3})+

+Ж({^2, ^4}) = 35+15+5+25+20=100; БВЧ2^2) = БСВ2(S2)/N = 0,5;

БСВ2(£3) = N({S3})+N({S1, S2, S3})+N({S2, S3})= 30+5+25=60;

БВЧ2(S3) = БСВ2^3)Ш = 0,3;

БСВ2(S4) = М^4})+М(^2, S4}) = 10+20=30;

БВЧ2^4) = БСВ2(S3)/N = 0,15;

МСВ2(^) = N({S1})=60;

MВЧ2(S1) = МСВ2(^)М^ = 0,3;

MСВ2(S2) = М№})= 35;

MВЧ2(S2) = МСВ2^2)т = 0,175;

МСВ2^3) = N({S3})= 30;

МВЧ2^3) = MСВ2(S3)/N = 0,15;

МСВ2^4) = N({S4})= 10;

МВЧ2($А) = MСВ2(S3)/N = 0,05.

Используя правила выбора (1)-(4), получаем экстремальные значения возможностных показателей (табл. 2).

Таблица 2

Экстремальные значения по критериям (1) -(4)

Система регистрации Группа объектов

{Si} {S2} {S3} {S4}

БСВ(S)* 80 40 35 30

БВЧ(S)* 0,4 0,2 0,175 0,15

МСВ(S)* 80 35 30 30

МВЧ(S,)* 0,4 0,175 0,15 0,15

Ростовский военный институт ракетных войск

Поскольку условие (5) выполняется, делаем вывод, что системы регистрации работают корректно.

Выводы

Решена актуальная научная задача по разработке методики анализа исходных данных в условиях неразличимости и риска, позволяющей получить достоверные данные с минимальным размахом значений частот появления событий в условиях частичной различимости или неразличимости объектов. Рассмотрен иллюстративный пример реализации методики для двух систем регистраций и четырех типов групп объектов. Получены оптимальные значения больших и меньших возможностных частот появления каждой из четырех групп объектов: появление группы объектов первого типа S1 происходит в 40 % случаев, второго типа S2 - от 17,5 до 20 % случаев, третьего типа S3 - от 15 до 17,5 % и четвертого типа S4 - в 15 % случаев.

Литература

1. Золотухин В.Ф., Гордеев Ю.А., Павлов А.А. Оценка работоспособности и безопасности систем // Военная мысль. 2003. № 5. C. 23-28.

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М., 1976.

3. Ротштейн А.П., Митюшкин Ю.И. Извлечение нечетких правил из экспериментальных данных с помощью генетических алгоритмов // Кибернетика и системный анализ. 2001. № 3. C. 45-53.

4. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Влияние методов деффа-

зификации на скорость настройки нечеткой модели // Кибернетика и системный анализ. 2002. № 5. C. 169-176.

11 марта 2004 г.

УДК 62-52

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ МЕТОДОВ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ АДАПТИВНЫМИ СИСТЕМАМИ

1. Математическая модель адаптивной управляемой и наблюдаемой системы

Рассмотрим достаточно общую задачу оптимизации управления адаптивной системой

© 2004 г. Г.В. Воронцов, В.С. Федий

ф(( ): = ф(Х (t )U (t )P (t )X „р (t )) =

= min ф(( (( ),U (t ),P,Xпр (( ))

X (( ) = fx (x (t ),U (t ),P (t ),S (t ))

при скалярном «текущем»

(1)

и интегральных

T

(2)

ф = f /ф (x (t ) U (t) P(t ), Xnp (t ) ) ^ min,

(3)

t