CC BY
43
УДК 510. 22
В.Ф. Золотухин, А.А. Захаров
СТЕПЕНИ ВОЗМОЖНОСТИ КАК ПРЕДЕЛЫ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА В УСЛОВИЯХ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ СОСТОЯНИЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
В работе показано, что в ситуациях, когда не удается своевременно различить технические состояния сложных потенциально опасных объектов управления, традиционные методы оценивания риска должны быть дополнены новыми методами, основанными на возможностных оценках объективной первичной информации. На конкретном примере раскрывается сущность недостоверности и неразличимости как самостоятельных видов .
Недостоверность; неразличимость информации; интервал неразличимости.
V.F. Zolotukhin, A.A. Zakharov
POSSIBILITY DEGREES AS LIMITS OF TECHNOGENIC RISK IN THE CONDITIONS OF INDINSTINGUISHABILITI CONDITIONS OF
DIFFICULT SYSTEMS
In work it is shown that in situations when it is not possible to distinguish in due time technical conditions of difficult potentially dangerous objects of the management, traditional methods of estimation of risk should be added by the new methods based on feasibilitis estimations of the objective primary information. On a concrete example the essence of unauthenticity and indinstin-guishabiliti as independent kinds of uncertainty reveals.
Unauthenticity; indinstinguishabiliti information; an interval of indinstinguishabiliti.
Роль оценок техногенного и других видов риска становится все более важной по мере роста масштабов, структурной и функциональной сложности современных систем. Оценки риска крайне важны на этапе принятия решений о выборе управ, , безопасности. Чаще всего на практике приходится принимать решения в ситуациях, когда технические состояния систем, представляющих объекты управления или
, .
, , -
.
на основе объективных данных пределов риска сложных систем, когда в широко распространенных ситуациях их состояния не удается различить, и является следствием продуктивности в недостаточной мере исследованного разделения неопределенности информации на самостоятельные виды: недостоверную и неразличи-
.
значении характеристики или о состоянии системы и соблюдается на всех этапах их переработки вплоть до принятия решения о конкретных организационных мероприятиях и средствах снижения риска.
Вначале рассмотрим вид неопределенности, состоящий в неразличимости истинного состояния системы, реального значения ее количественной характеристики.
Пусть имеет место детерминированная ситуация: реальное значение u характеристики наблюдаемой системы не изменяется, но система регистрации (СР) не может его отличить от соседних значений, например, на шкале прибора. Конечно, это неопределенность, так как u неразличимо. Чтобы устранить или уменьшить эту неопределенность, либо совершенствуют СР, либо регистрация производится многократно [1]. Первый путь выходит за рамки статьи. Рассмотрим второй путь уменьшения неопределенности. Уже на этапе измерений имеют место два
способа извлечения первичных данных о значении и характеристики. Каждый из них требует применения своего научного подхода, своих математических моделей и методов обработки первичных данных.
При первом способе извлечения данных в любом сеансе і регистрируются подходящие на роль и недостоверные, «обремененные ложью» точечные оценки Ц,
і=1...к. Как известно, полученные этим способом первичные данные при достаточном числе П сеансов других правдоподобных допущениях (главное из которых -статистическая устойчивость) позволяют найти оценку и с использованием теории вероятностей. В её рамках развит мощнейший аппарат теории ошибок измерений.
І
Оценка U1 и 2 и k
Число оценок n1 n2 nk
Частота оценок s1 s2 sk
Для наглядности в табл. 1 в символьной форме представлены недостоверные точечные оценки и, являющиеся первичными данными: точечная оценка и,
кратность ее появления Ц и частота si для каждого i = Ниже приведена общеизвестная зависимость (1) для расчета частоты S.
k
st = n / n, n = ^ ц. (1)
i=1
Цель традиционного подхода - уменьшить неточность (недостоверность) первичных оценок, получить осредненную, может быть, самую близкую к и
оценку. Чаще всего, это среднее арифметическое оценок Ucp :
* k *
и ~ иcp = ^ и. (2)
i=1
Основной изъян традиционного подхода заложен в самом способе регистрации информации об и . Это сохраняющаяся недостоверность, ложность итоговой,
. и cp ,
утверждение о том, что фактическое значение и характеристики принадлежит интервалу оценок
и £ [иmin,Wmax ], (3)
где и min, и max - точные нижняя и верхняя грань множества оценок {и 1, и 2,..., и k } .
, ,
особенно при современных масштабах техногенной опасности [4].
Второй подход обусловлен следующим способом получения первичных данных: извлекается достоверная, безошибочная, хотя и недостаточно детализированная информация о значении характеристики и , так как в каждом сеансе в резуль-
тате регистрации получают интервал неразличимости, которому в обязательном порядке принадлежит и:
3!и, ау < и < Ъу 3!и, и е [а ,Ъу ], (4)
где 3!и - квантор существования единственного элемента и среди остальных элементов интервала [а у, Ъj ].
В результате П -кратного применения второго способа регистрации будет выявлено П интервалов (5), в обязательном порядке содержащих и :
[Ор Ь],...,^, Ъ} ],...,[ап, Ъп ]. (5)
Находя пересечение П интервалов, получим минимальный интервал неразличимости [а, Ъ] , который по определению содержит и :
3!ие [а,Ъ] = п[ау,Ъj],у = 1...П. (6)
,
первичных данных, совершенно иные. Во-первых, это теория множеств. Во-вторых, потребность применения в полном объеме аппарата интервального анализа. Сейчас этот аппарат хорошо разработан [2]. По сути дела, применяются функции, аргументами и значениями которых являются интервалы неразличимости (4), (6). При этом число аргументов такой функции может быть больше одного. Формально аппарат интервального анализа применим к интервалам типа (3) и доверительным интер-
, . недостоверной принадлежности значений характеристик таким интервалам результаты применения интервального анализа без привлечения теоретиковероятностных методов применительно к недостоверным данным не имеют прак-.
До сих пор говорилось о детерминированных характеристиках. Распространим рассмотренные подходы на ситуацию невыявленности детерминированных .
, -
, , команды воздействия на режимы функционирования данной системы. В результате воздействия помех возникшей нестабильности электропитания или других фак-
торов возникла ситуация, когда состояние прибора становится для системы неразличимым [3]. Пусть фактически прибор находится в состоянии 3. Однако из-за неразличимости в различных периодах управляющих воздействий система не может отличить фактическое состояние 3 от других состояний. В табл. 2 приводятся результаты регистрации состояния прибора при отсутствии неопределенности, а также в условиях применения традиционного и нового подходов.
, -ном подходе включает подмножество состояний, состав которых зависит от воздействия различных факторов помех. Среди элементов такого подмножества в
3 ( ).
2 6. -
чае возможен выбор управляющего воздействия на основе недостоверных данных (состояние 2).
2
Наличие и вид Периоды Средства моделирования
неопределенности 1 2 ... n
Чёткая и достоверная информация 3 3 ... 3 -
Недостоверный выбор подходящего объекта 2 б . 3 Теория вероятностей с учётом проблемы достоверности
Неразличимая достоверная информация <2,3,б> <3,б> <З,5> <1,2,З> Алгебра подмножеств неразличимости
Это может привести к соответствующим негативным последствиям. Аналогично для остальных периодов. Учет же неразличимости с применением аппарата алгебры подмножеств неразличимости позволяет применять в качестве первичных , -
.
Также в табл. 2 показано, что при распознавании состояний системы, по,
различных средств моделирования и математических методов.
, -
гебры подмножеств неразличимости, представляющих аналоги рассмотренных
выше интервалов неразличимости и являющихся подмножествами конечного
множества состояний системы.
,
учёта неопределенности, обусловленной различными факторами, страдает недостоверностью результатов и (или) решений. Она крайне нежелательна в чрезвычайных и опасных ситуациях. Новый подход дает хотя и недостаточно детализированную, но истинную информацию. Поэтому он представляется либо более предпочтительным при мониторинге и обеспечении работоспособности и безопасности сложных , .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вентцепь Е.С. Теория вероятностей: Учебник для ВУЗов. 5-е изд. - М.: Высшая школа, 1998.
2. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. - М.: Радио и связь, 1990.
3. . .
решений. Математика сегодня. - М.: Знание, 1974.
4. . ., . ., . . -
- . - .: , 2002.
Золотухин Владимир Филиппович
Ростовский военный институт ракетных войск.
E-mail: [email protected].
344037, г. Ростов-на-Дону, пр. М. Нагибина, 24/50.
Тел.: +79188506022.
Захаров Андрей Александрович
Zolotukhin Vladimir Filippovich
Rostov Military Institute of Rocket Troops.
E-mail: [email protected].
24/50, pr. M. Nagibina, Rostov-on-Don, 344037, Russia.
Phone: +79188506022.
Zakharov Andrey Aleksandrovich
