CC BY
7
УДК 629.783
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-411-415
МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МИНИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПЕРЕХОДА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ЗАДАННУЮ ТОЧКУ ЦЕЛЕВОЙ ОРБИТЫ
Л.П. Зозуля, М.В. Житный, П.С. Гончаров
Рассмотрен методический подход решения задачи определения параметров орбиты космического аппарата, позволяющей осуществить его перемещение из одной заданной точки орбиты функционирования в заданную точку целевой орбиты. При этом в качестве критерия выбора орбиты из множества возможных переходных орбит является условие минимума значения относительной скорости космического аппарата, обеспечивающей требуемый переход.
Ключевые слова: орбита, космический аппарат, относительная скорость, переходная орбита.
Современная тенденция построения орбитальных группировок (ОГ) подразумевает размещение в орбитальных плоскостях большого количества малоразмерных космических аппаратов (КА). Такой подход позволяет повысить надежность функционирования ОК и обеспечить требуемое качество выполнения целевых задач орбитальной группировкой даже в случае потери некоторой части составляющих ее КА. Однако такой подход не исключает создание больших КА, обладающих способностью длительного нахождения на околоземной орбите и выполняющих широкий перечень целевых задач [1].
Так как стоимость производства и выведения большого КА на околоземную орбиту достаточно высока, то в случае нарушения нормального функционирования такого КА, возникающего в результате воздействия внешних факторов, целесообразно проводить работы по устранению неисправности. Одним из этапов таких работ является получение визуальной информации о состоянии неисправного КА для выработки решения на проведение восстановительных работ.
Возможным вариантом решения задачи получения требуемой визуальной информации является использование специальных сервисных КА (КА-С). При этом для успешной реализации данной задачи КА-С должен произвести сближение с неисправным КА (НКА).
Исходя из вышесказанного требуется решение задачи по разработке методического подхода определения начальных параметров движения КА-С, характеризующиеся минимальным значением относительной скорости КА-С и позволяющие осуществить переход в заданную точку орбиты неисправного КА.
В работе приняты следующие допущения и ограничения:
- орбиты КА-С и НКА круговые;
- обе орбиты имеют одинаковое прямое восхождение восходящего узла;
- орбита перемещения КА-С в заданную точку является эллиптической.
Схема взаимного расположения орбит приведена на рис. 1.
Таким образом, основной целью методического подхода является решение задачи получения множества орбит КА-С, позволяющих осуществить перемещение из заданной точки пространства, лежащей на исходной круговой орбиты КА-С, в заданную точку пространства, лежащую на орбите НКА, и выбора оптимальной орбиты по критерию минимизации значения сообщаемой КА-С скорости. На рисунке:
- индексом 1 обозначена орбита КА-С;
- индексом 2 обозначена орбита НКС.
В качестве исходных данных задачи принимаются следующие:
- ¡i - наклонение орбиты КА-С;
- ¡2 - наклонение орбиты НКА;
- QKA С = QНКА = Q - прямые восхождения восходящего узла для каждой орбиты;
- rA\ - радиус орбиты КА-С;
- r¿ - радиус орбиты НКА.
Точки ^i и ^2, расположенные на орбитах КА-С и НКА соответственно, через которые должна пройти новая орбита КА-С.
Положение точек А^и А2 задается следующим формулами:
Г41Х = гах • (cos ы\ • cos Q - sin u\ • sin Q • cos ¡1); га1Г = га1 • (cos uj • sin Q + sin uj • cos Q • cos ¡1);
rA1Z = rA1 •fan u1 •sin ¡1); га2x = га2 • (cos u2 • cos Q - sin u2 • sin Q • cos ¡2); га2Г = га2 • (cos u2 • sin Q + sin u2 • cos Q • cos ¡2);
rA2Z = rA2 ^(sin u2 • sin ¡2 )
Для определения скорости в точке А1 используются следующие зависимости:
VA1X = V • (- sin u\ • cos Q - cos щ • sin Q • cos ¡1); Va1Y = V • (- sin u1 • sin Q + cos u • cos Q • cos ¡1); Va1Z = V • cos u1 • sin ¡1, где V = Д - круговая скорость БКА, д - гравитационная постоянная Земли [2].
iK
Процесс выбора траектории, проходящей через заданные точки пространства (А1 и А2) и характеризуемой минимальным значением скорости, которую необходимо придать КА-С, реализуется на основе варьирования значения истинной аномалии $, определяющей положение КА на переходной орбите.
Уравнение эллипса, проходящего через точки А1 и А2 определяется с учетом $ следующими зависимостями:
п
rA1 =
rA2 =■
1 + e•cos $
п
2 1 + е • cos( + В)
где р - фокальный параметр; е - эксцентриситет; у - угол между ОА\ и ОА2, значение которого вычисляется по правилам скалярного произведения двух векторов по следующей зависимости:
cos у =
rAi • rA2 '
Значения фокального параметр p и эксцентриситета e определяются из выражений:
_ A • rA2 •(- cos(S + y) + cos S). __(гА2 - rA1)_.
- rA2 • cos(S + у) + a • cos S - га2 • cos(S + у) + га1 • cos S
P =-
Для перехода КА-С на переходную орбиту, заданную полученным уравнением эллипса, необходимо определить начальные условия движения, к которым относятся следующие:
- начальные координаты (Т0п =
- начальные проекции скорости (Уд п).
Модуль скорости КА-С в точке Д определяется через ее проекции на полярные оси [3]:
- трансверсальная составляющая скорости
-
- радиальная составляющая скорости
Von =,--(1 + е • cos 3);
7 \Р
модуль полной скорости
V0nr =е •sin 3;
r \Р
Vo п V 20пг+ V 20п r
Для определения вектора скорости воспользуемся постоянной площадей Сп = Т^ х Уд п. Модуль Сп находится через фокальный параметр переходного эллипса по следующей зависимости:
Сп Р .
Вектор Сп направлен перпендикулярно плоскости расположения Тд и Уд п и, одновременно, плоскости, образованной радиус-векторами Тд и Тд^ :
С = С •
fAi х Rl2
ТА1 х КА2
Для определения вектора скорости Уд перех вычисляются значения параметров орбиты переходного эллипса по следующим выражениям:
JC2пX + C^v • • г-> Спх . „ C -X2-— • sin ^п = C-^' C0S °перех
------АА , -----11CUCA ^
спz сп •sin гп Сп •sin 'п
rÁrv •cos ^п - rA1X •sin „ sin ип =—1-—--гд • cos/п.
rÁi 1 rÁ1Y •sin^п + rÁ1X •cos^п „
cosип = —11-—--А ,
rA1 1
где Спх , C^ , Сп2 - проекции вектора Сп. /п- наклонение переходной орбиты. Оп- прямое восхождение восходящего узла переходной орбиты. ип - аргумент широты точки Á1 переходнои орбигьг
rÁ1X 'rÁ1Y - проекция вектора rÁ1x на оси X,Y абсолютной геоцентрической экваториальной системы координат [4].
Тогда с учетом вышеприведенных зависимостей вектор начальной скорости определяется по следующим формулам:
r|1 X í \
Vn X =—— •Von + Уоп •(- sin ип • cos - cos ип • sin • cos ;п).
rA1 r 7
Vjjy = г11 •Von + Уоп •(-sinип • sin+ cosип • cos• cos;п).
rA1 r 7
*nZ = — •V0nr + V0 п7 'cosип •sin 'п rA1 r 7
Окончательно при заданных аргументах широты и1 и и2 и варьировании в диапазоне значений (0; 2л] истинной аномалии 3 определяется минимальное значение дV = Va — Von
В качестве примера решения задачи с использованием разработанного методического подхода было произведено определение минимальной относительной скорости КА для исходных данных, приведенных в таблице.
В результате проведенных расчетов при заданных начальных условиях получено минимальное по модулю значение приращения скорости АР^д « 2124 м/с, которому соответствует значение истинной аномалии В = 2,08 рад.
Исходные данные для моделирования
Наименование Значение
Радиус г\, м 7,871 -106
Радиус Г2, м 7,921 •Ю6
Долгота восходящего узла О, град 70
Наклонение , град 62
Наклонение /'2, град 57
Угол иь град -0,5
Угол и 2, град 0,5
Таким образом, предлагаемый методический подход позволяет определять параметры оптимальной переходной орбиты КА-С, выбор которой осуществляется по минимальному значению относительной скорости КА-С. Данный подход может также применяться при решении и других задач, например, задач доставки малого КА, не оснащенного собственной двигательной установкой и отделяемого от одного космического аппарата, в точку встречи с другим космическим аппаратом.
Список литературы
1. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение. 1973. 616 с.
2. Дубошин Г.Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Москва: Наука, 1976. 863 с.
3. Власов А.С., Мамон П.А. Теория полета космических аппаратов. СПб: ВКА имени А.В. Можайского, 2007. 435 с.
4. Солодов А.В. Инженерный справочник по космической технике. Москва: Ви МО, 1977.
430 с.
Зозуля Людмила Петровна, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Житный Михаил Владимирович, канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Гончаров Павел Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, начальник отдела, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
DETERMINATION OF THE MINIMUM RELATIVE VELOCITY OF A SPACE VEHICLE TRANSITION TO
ORBITS GIVEN BY KNOWN SPACE POINTS
L.P. Zozulia, M.V. Zhitniy, P.S. Goncharov
A methodical approach to solving the problem of determining the parameters of the spacecraft's orbit, which makes it possible to move it from one given point in space to another given point, is considered. In this case, as a criterion for choosing an orbit from a set ofpossible orbits, there is a minimum relative velocity of the spacecraft, which ensures the transition to an orbit passing through two given points.
Key words: ballistics, orbit, spacecraft, relative velocity, transfer orbit.
Zozulia Lyudmila Petrovna, candidate of technical science, senior researcher, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Zhitnyy Mikhail Vladimirovich, candidate of technical science, docent, senior researcher, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy,
Goncharov Pavel Sergeevich, candidate of technical science, docent, head of department, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy
УДК 004.7
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-415-424
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ОПЕРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
РЕГИОНАЛЬНОЙ СЕТИ ХРАНЕНИЯ
С.А. Багрецов, C.C. Соколов, К.А. Зобнин, В.П. Макогон
В данной статье предлагается при анализе и оптимизации сетевых параметров региональной сети хранения использовать подходы одной из наиболее современных технологий Traffic Engineering (TE) и ее методы влияния на эффективное использование ресурсов сети, применяемых в сетях IP. Исходными данными для выбора путей являются, прежде всего, характеристики передающей сети - топология, а также производительность составляющих ее маршрутизаторов и каналов связи, и сведения о нагрузке сети, т.е. о потоках трафика, которые она должна передавать между своими пограничными маршрутизаторами.
Ключевые слова: региональная сеть передачи, обработки и хранения данных, технология Traffic Engineering, система массового обслуживания, дисковая память, математический аппарат Марковских цепей.
Экономичное и эффективное функционирование исследований (ИС) и иного программного обеспечения в региональных сетях передачи, обработки и хранения данных (РСХД) во многом определяется приспособленностью используемого сервера к обработке запросов клиентов.
Возможности серверов по обработке запросов в первую очередь зависят от производительности его центральных процессоров, оперативной и дисковой памяти и сетевых адаптеров. Оценка этих характеристик на стадии технического проекта для конкретной организации, под конкретные задачи позволяет своевременно выявить и устранить "узкие" места, ограничивающие системные характеристики, такие как производительность системы, время ответа на запрос, задержки в сети, загрузка отдельных устройств и линий связи и д.р.
Это позволяет определить соответствие выбираемых средств решаемым задачам и в случае необходимости подобрать другие средства или добиться эффективного их использования за счет оптимального распределения задач между клиентами и сервером и оптимального распределения рабочей нагрузки и параметров (характеристик) ИС.
В качестве инструмента решения этой задачи предлагается представить ИС в виде многоузловой многофазной модели системы массового обслуживания (СМО), для определения характеристик которой целесообразно использовать математический аппарат Марковских цепей, предоставляющий, с помощью сравнительных моделей, широкие возможности для исследования таких систем.
Функционирование такой СМО в общем виде определяется:
интенсивностью Aj = 1/ m j входного потока заявок (команд), следующих через промежутки времени длительности одного такта TT выполнения алгоритмической операции;
интенсивностью обслуживания / заявок в i-х ресурсах;
дисциплиной обслуживания в i-х ресурсах.
Основным при использовании такого аппарата является допущение об экспоненциальном распределении времени между двумя соседними моментами поступления заявок от клиентов с параметром mj , а также времени их обслуживания в различных ресурсах (дисковой памяти - ДП, оперативной памяти - ОП и в самих центральных процессорах - ЦП) с параметрами /, /2 и /3 соответственно. С учетом этого многоузловую СМО определим в составе сервера, содержащего N центральных процессоров с общей оперативной памятью.
Определена следующая дисциплина обслуживания заявки:
1. ЦП включает 3 фазы обслуживания:
обработку запросов от клиентов (генерацию заявок в дисковую или оперативную память);
обслуживание заявок, поступивших из памяти;
передачу результата клиенту (при оценке не учитывается ввиду малости ее влияния на время
ответа).
