CC BY
39
Список литературы
1. Новосадов К. С. Модель доставки пакетов разнородного трафика в сети спутниковой связи специального назначения // Цифровые средства связи: Вопросы их внедрения (25 ноября 2021 г.). Мат-лы междунар. науч.-практ. конф. Алматы, Военно-инженерный институт радиоэлектроники и связи, Республика Казахстан, 2021. С. 28-33.
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2006. 575 с.
3. Новиков О.А., Петухов С.И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. М.: Советское радио, 1969. 400 с.
4. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций. -7-е изд. М.: Вильямс, 2005.912 с.
5. Гончаров В.А. Методы оптимизации: учебное пособие. М.: Высшее образование, 2009. 191 с.
Новосадов Кирилл Сергеевич, адъюнкт, x-bruk@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного
IMPROVING THE QUALITY OF IP-PACKET SERVICE IN A SPECIAL-PURPOSE BROADBAND SATELLITE COMMUNICATION SYSTEM
K.S. Novosadov
The article describes an algorithm for improving the quality of service of IP packets when transmitting encrypted traffic in the reverse channel of a broadband satellite communication system. The quality of service in the article refers to the fulfillment of the requirements for the timely delivery of packages. The proposed algorithm makes it possible to assess the quality of packet traffic service, taking into account its distribution among priority queues of the satellite subscriber terminal, the available repeater resource and the different duration of its allocation cycle for different priority queues of the subscriber terminal.
Key words: package service, priority, delivery model, algorithm, subscriber terminal, packet traffic, throughput, delivery time.
Novosadov Kirill Sergeevich, postgraduate, x-bruk@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budenny
УДК 629.7
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-339-348
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВЕРТЫВАНИЯ МНОГОСПУТНИКОВОЙ ГРУППИРОВКИ НИЗКООРБИТАЛЬНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
В.Я. Пророк, А.П. Кадочников, Д.С. Осадчая
В статье описана модель развертывания многоспутниковой группировки (МГ) космических аппаратов (КА). Рассмотрены особенности моделирования процесса выведения КА с электроракетными двигателями (ЭРД) на целевую орбиту и динамика изменения основных параметров орбитального перелета. Представлены различные схемы выведения МГ с учетом характеристик ЭРД, полного времени выведения и длительности нахождения на промежуточных орбитах.
Ключевые слова: многоспутниковая группировка, электрореактивный двигатель, опорная и целевая орбиты.
Непрерывное увеличение количества космических объектов, вызванное, в значительной степени, интенсивным развертыванием МГ КА (например: Starlink, OneWeb, Telesat LEO) на низких околоземных орбитах, повышает вероятность возникновения опасных сближений
339
космических объектов. На основе анализа информации по космической группировке Starlink, состоящей из 1767 низкоорбитальных КА, видно, что на их число приходится половина всех опасных сближений [1]. В ближайшей перспективе количество КА в МГ Starlink будет возрастать и составит десятки тысяч. Таким образом, на МГ КА будет приходиться 90% всех опасных сближений [2]. Указанные обстоятельства приводят к необходимости решения задачи высокоточного и достоверного прогнозирования траекторий полета КА из состава МГ. Это позволит правильно оценить риски их столкновений с другими КА или фрагментами космического мусора и своевременно принять меры по недопущению опасных ситуаций в околоземном космическом пространстве (ОКП) [3]. Для решения указанной задачи необходимо использовать модель движения МГ КА с опорной орбиты на целевую, при помощи которой можно с достаточной для практического применения точностью аппроксимировать траекторию движения наблюдаемых КА [4].
Целью работы является разработка модели развертывания МГ КА для своевременного выявления и прогнозирования развития опасных ситуаций в ОКП. Объектом исследования является МГ КА Starlink.
Общая характеристика многоспутниковой группировки космических аппаратов Starlink. Планируемый вариант МГ КА, представленный компанией SpaceX в ноябре 2016 года, включал в себя 4425 КА, размещённых на целевых орбитах высотой от 1150 до 1325 км. Далее он был изменен и представлял собой 7518 КА на орбитах высотой 335-345 км [5]. Существующий в настоящее время вариант МГ КА Starlink был утвержден в апреле 2020 года. Текущий вариант предполагает снижение радиуса целевых орбит КА с 1150 км (первоначальный вариант) до 550 км. Это обосновано сокращением времени выведения КА и уменьшением вероятности появления космического мусора, поскольку в случае неполадок двигательной установки КА сойдёт с орбиты и сгорит в атмосфере значительно быстрее. Таким образом, существующий и реализуемый в настоящее время вариант группировки включает в себя 4408 КА, размещённых на высотах 540-570 км с наклонениями орбит 53 град., 53,2 град., 70 град. и 97,5 град. В табл. 1 представлено текущее состояние МГ КА Starlink.
Таблица 1
Текущее состояние МГ КА Starlink_
Высота Наклонение Орбитальных Спутников Всего Выведено
орбиты, км орбиты, градусов плоскостей в плоскости спутников на орбиту
550 53 72 22 1584 1655
540 53.2 72 22 1584 48
570 70 36 20 720 51
560 97.5 6 58 348 0
560 97.5 4 43 172 13
Всего 4408 1767
На рис. 1 (а, б) соответственно представлены текущий и планируемый облик МГ КА.
¿J > А .. V
V s» * Т.
/ r. • ■.
А тк/У
V •
с. t • »4
* » »
it". У-! t * • •
*
Ii■
4VV- -*c \
СО 4 v *. * i I » % »
ш>У v .* •
Шг V ♦ "
ijü* * * -.¿в" "Чжл.жГЛ*
\\ \
%
♦ . * i ■ < : • •
V^A'' ■■. • , ^ 'гг.*
\V v\ шШШШш/ v"
.■■.•»;-■., ••• ' »» W*
Рис. 1. МГ КА Starlink
340
б
а
Исследование работы электроракетного двигателя при выведении космических аппаратов Starlink на целевую орбиту. В целях повышения адекватности моделирования процесса развертывания космической группировки на целевой орбите был проведен подробный анализ особенностей выводимых КА.
КА Starlink специально сконструированы для группового запуска (одновременно 50-60 КА) КА располагаются под обтекателем ракетоносителя и имеют размеры: длина - 3,2 м, ширина - 1,6 м, высота - 0,2 м. [5].
КА оснащены ЭРД, работающими с использованием криптона. ЭРД позволяют КА изменять опорную орбиту, маневрировать в космосе и сходить с орбиты в конце полезного срока службы. Масса спутника - 270 кг. На каждом КА установлена солнечная батарея, 4 фазированные антенные решётки [6]. После вывода группы КА на опорную орбиту осуществляется раскрытие их солнечных батарей, устанавливается контакт с наземным Центром управления и проводится проверка на работоспособность и отсутствие повреждений при отделении от ракеты, далее активируются двигатели и КА начинает движение на целевую орбиту, которое длится порядка 2-3 месяцев.
Выведение или сход с орбиты осуществляется в результате непрерывной работы двигателя. На рис.2-5 представлен подробный анализ программы работы ЭРД КА Starlink, полученный на основе статистических данных по выведению КА из состава текущей группировки [1].
350 300
я 250 х
S 200
Р 150 р
I 100
50 0
1 3 5 7 9 11 13 15 1719212325272931333537394143454749515355575961 636567 Продолжительность непрерывной работы ЭРД, сутки
Рис. 2. Продолжительность непрерывной работы ЭРД КА Starlink
Анализ статистической информации, приведенной на рис. 2-5 показывает, что при перелете КА Starlink с опорной орбиты на целевую, чаще всего происходит два включения ЭРД, при средней продолжительности непрерывной работы 26 суток.
,1 1 111,1.1 Ii 1..
юоо
900 800 « 700
¥ боо
<33
« 500
аз
| 400 I 300 200 100 0
123456789 Число включений ЭРД
Рис. 3. Распределение числа включений ЭРД КА Starlink
При выведении КА на целевую орбиту ЭРД КА создаёт тягу строго вдоль направления полёта КА, стараясь его разогнать (для подъёма) или затормозить (для спуска). Из-за этого КА начинает двигаться вокруг Земли не по кругу, а по спирали [7].
341
300 л
250
50
1..|||||
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 Продолжительность непрерывной работы ЭРД при 2 включениях, сутки
Рис. 4. Продолжительность работы ЭРД КА Starlink при двух включениях
30
1 2 3 4 6 7 8 9
Число включений ЭРД
Рис. 5. Продолжительность работы ЭРД КА Starlink в зависимости
от числа включений
Формальное представление модели выведения космических аппаратов Starlink на целевую орбиту. Исходные данные для моделирования представлены в табл. 2.
Полет КА с ЭРД происходит в течение достаточно продолжительного времени. Описание динамики полета КА представляет собой трудоемкую задачу, основанную на численном интегрировании дифференциальных уравнений движения КА. Для проведения оценочных расчетов процесса выведения КА Starlink вполне приемлемыми являются нижеприведённые аналитические зависимости [7]. Требуемый запас характеристической скорости КА определяется:
AV =
хар
cos-
7vAi
1 - 2-
(1)
r
ц
Выражение для определения времени выполнения межорбитального перелета и времени работы двигательной установки имеет вид:
I
ТЛ =Т =
дв пер
уд ао
AVха
1 - е
(2)
Скорость, которую КА будет иметь на круговой орбите для любого расстояния г от центра Земли до орбиты, на которой находится КА (г=Н+г*, где г*=6371 км - средний радиус Земли), определяется:
2
уд
V = V = М,
КА кр ^ г '
где г - расстояние от центра Земли до орбиты, на которой находится КА, км.
Исходные данные для моделирования
(3)
Таблица 2
№ п/п Условное обозначение Наименование параметров
1 2 3
1. R КА радиус-вектор текущего положения КА
2. т = {т,т2..тк} время начала маневра, где к = 1...9
3. 1 = {Кк2...К,А } количество включений ЭРД для КА из состава МГ
4. П количество выводимых КА из состава МГ (NКА) на орбиту
5. P ДУ вектор тяги ЭРД
6. МКА0 масса КА из состава МГ в начале перелета
7. V КА вектор текущей скорости КА из состава МГ
8. мРТ масса рабочего тела ЭРД
9. Го радиус опорной орбиты
10. Г ц радиус целевой орбиты
11. М гравитационный параметр Земли (3,986 *1014м3/с2)
12. м угол некомпланарности между опорной и целевой орбитами
13. 1уд удельный импульс ЭРД
14. С коэффициент лобового сопротивления
15. а0 ускорение КА от тяги ЭРД в начале межорбитального перелета
16. р плотность атмосферы на высоте полета КА
17. S площадь Миделя
Структурная схема модели развертывания МГ КА представлена на рис. 6. Масса рабочего тела (РТ), соответствующая требуемому запасу характеристической скорости на выполнение межорбитального перелета, определяется по формуле:
М^ = M КА0
1 - е
(4)
Как указывалось выше, наиболее предпочтителен в качестве РТ для ЭРД КА StarHnk является криптон.
ЭРД КА на протяжении межорбитального перелета должен компенсировать силу аэродинамического сопротивления. Сила аэродинамического сопротивления определяется по формуле:
F = с р/кА s.
сопр x 2
(5)
Для компенсации аэродинамического сопротивления суммарный импульс тяги должен быть равен суммарному импульсу силы аэродинамического сопротивления за всё время межорбитального перелета КА:
^ = ^опрЬо . (6)
*
Расчет текущего
местоположения КЛ
Я,Г|
Определение количества
выводимых КА и? состава -*
МГ па орбиту п
нет ,
да
1
Определение числа
включений ЭРД при
межороитальном перелете
А
I Определение время начала
маневра Т
Определим^ направления
вектора тяги относительно
скорости КЛ 1'
1
Определение изменения
высоты орбиты К А я1Ч]
Проверка количества КЛ и составе МГ
к- Иат]п[1]
••. нет
Снижен н КА
Расчет мещуля вектора тс кушей скорости КА
Расчет периода обращения ка вокруг земли
■
Расчет потребного запаса
характеристической скорости на выполнение межорбигальиого перелета с помощью ЭРД
I "
Определение времени выполнения межорбитального перелета и -времени работы двигательной установки г,.
1
Масса РТ, соответаиуюиш требуемому запасу характеристической скорости на выполнение межорбиталыкн о перелета
Сила аэродинамического сопротивления на протяжении межо радиального перелета, действующая на КА
■ ем*
Компенсация аэродинамического сопротивления, определяемая суммарным
Масса РТ для компенсации силы азродипамическо! о
сопротивления ча всё время межорбитального перелета КА
к = К««,?*
Необходимый запас РТ для ч ежор йиталкн ого переде! а КЛ
М%. = + М^Г
Выходные параметры кл из состава МГ
Рис. б.Структурная схема модели развертывания МГ КА 8(агКнк
В следствие чего, масса РТ для компенсации силы аэродинамического сопротивления за всё время межорбитального перелета КА равна:
МРс°пр = ^сопр^дв .
РТ - I
уд
Необходимый запас РТ для межорбитального перелета равен:
мрт = м^тпр + мМ"9.
(7)
(8)
В табл. 3 представлен пример расчета параметров орбитального перелета КА с орбиты высотой 400 км на орбиту высотой 450 км.
Параметры орбитального перелета КА Starlink с непрерывно работающим ЭРД: ускорение КА от тяги ЭРД в начале межорбитального перелета ао = 0, 24*10-7 км/с2, тяга ЭРД Рэрд=10 мН, удельный импульс 1уд=30 км/с. Параметры орбитального перелета КА Starlink с опорной орбиты на целевую представлены в табл. 4 и на рис. 7.
Параметры орбитального перелета КА
Таблица 3
Высота, км Скорость, км/с Характеристическая скорость, км/с Время работы двигателя, сутки Масса РТ, кг
400 7,672594396 0,044318875 1,229919076 0,017682497
405 7,669763076 0,074746695 2,048003397 0,029444063
409 7,667500275 0,060346737 1,636789914 0,023532063
413 7,665239476 0,060900982 1,635342134 0,023511248
418 7,66213414 0,084796969 2,246197351 0,032293489
424 7,659032575 0,085841812 2,243469798 0,032254276
428 7,656779256 0,062973591 1,629931918 0,023433466
430 7,655653341 0,03161881 0,814445034 0,011709244
435 7,652840728 0,079929445 2,034473108 0,029249538
440 7,650031211 0,080788796 2,032232543 0,029217326
441 7,649469679 0,016186159 0,406196244 0,005839867
446 7,646663873 0,081818352 2,029549289 0,029178749
450 7,64442145 0,065996922 1,622050711 0,023320158
Таблица 4
Параметры орбитального перелета___
Высота опорной орбиты, км Высота целевой орбиты, км Скорость КА на опорной орбите, км/с Скорость КА на целевой орбите, км/с Характеристическая скорость, км/с Время работы ЭРД, сутки Масса РТ, кг
300 550 7,729 7,588 0,1353 61 1,454
Время, сутки
Рис. 7. График изменения высоты орбиты КА Starlink при непрерывной работе ЭРД
Из табл. 4 и рис. 7 видно, что минимальное время выведения КА Starlink составляет 61
день.
Результаты моделирования развертывания многоспутниковой группировки космических аппаратов Starlink.
Используя статистические данные, полученные в ходе исследования процесса выведения МГ КА Starlink на целевую орбиту, было проведено имитационное моделирование развертывания МГ КА Starlink. На рис. 8 представлены результаты моделирования процесса выведения МГ КА Starlink, состоящие из трех этапов (зависимость изменения высоты орбиты от времени). На первом этапе КА выводятся на промежуточную орбиту высотой 362 км, после чего 18 КА продолжают непрерывно подниматься на целевую орбиту, остальные находятся на промежуточной орбите до момента выведения 18 КА. На втором этапе продолжается выведение следующей части КА на целевую орбиту, далее выводятся оставшиеся КА. При таком варианте выведения МГ КА Starlink достигнет целевой орбиты через 151 день (почти 4 месяца).
Время, сутки
Рис. 8. График изменения высоты орбиты КА Starlink при трехэтапном выведении их на
целевую орбиту
На рис. 9 представлен вариант выведения МГ КА Starlink состоящий из пяти этапов (зависимость изменения скорости КА от времени).
Из проведенного анализа следует, что запас характеристической скорости, необходимый КА из состава МГ для достижения целевой орбиты составляет 0,1353 км/с. Данный вариант выведения характеризуется параллельной работой ЭРД для подгрупп КА с различным началом времени включения. При таком варианте выведения МГ КА Starlink достигнет целевой орбиты через 109 дней.
7.78
О 7.73
И
*
/,68
<
/.63
О, э 7.58
и
7.53
Citopocib КЛ па опорной орбше Wt=l.129 км/с
Скорость на целевой орбите V, =7,588 км/с
1 К) 19 28 37 46 55 64 73 82 91 1()() 109
Время, сутки
Рис. 9. График изменения скорости КА Starlink при пятиэтапном выведении
их на целевую орбиту
На рис. 10 представлен вариант выведения МГ КА StarHnk состоящий из четырех этапов (зависимость изменения скорости КА от времени).
7.74
7,72
а 7,7
Я
7,68
я 7,66
< 7.64
| 7,6 2
о
7,6
О 7.58
7,56
Скорость К А на опорной орбите Vt =7.729 км/с
Скорость па целевой орбите V,— 7,588 км/с
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136
Время,сутки
Рис. 10. График изменения скорости КА Starlink при четырехэтапном выведении
их на целевую орбиту
Данный вариант характеризуется параллельной работой ЭРД для подгрупп КА с различным началом времени и количества включений ЭРД КА. При таком варианте выведения МГ КА Starlink достигнет целевой орбиты через 136 дней.
Заключение. В статье представлена имитационная модель развертывания МГ КА, учитывающая особенности работы ЭРД КА Starlink и статистическую информацию, полученную в результате анализа процесса выведения МГ КА Starlink на целевую орбиту. Проведено имитационное моделирование процесса выведения КА с опорной на целевую орбиту, учитывающее продолжительность работы, время начало работы и количество включений ЭРД. Результаты моделирования показали, что при различных вариантах выведения МГ КА Starlink время достижения целевой орбиты составляет от 109 до 151 дня.
Представленная модель выведения КА Starlink на целевую орбиту позволяет получить объективные данные о динамике изменения параметров их орбит. Модель может быть использована при совершенствовании алгоритмов функционирования информационных средств мониторинга ОКП.
Список литературы
1. NORAD Online Satellite Catalog (SATCAT) / CELESTRAK. [Электронный ресурс] URL: https://www.celestrak.com (дата обращения: 13.12.2021).
2. Эксперт: спутники Starlink Илона Маска стали самыми опасными на орбите / SpaceX. [Электронный ресурс] URL: https://www.google.rU/amp/s/m.gazeta.ru/amp/science/news/2021/08/19/n_16404206.shtml (дата обращения: 13.12.2021).
3. Основные положения Основ государственной политики Российской Федерации в области космической деятельности на период до 2030 года и дальнейшую перспективу, утвержденные Президентом Российской Федерации от 19 апреля 2013 г. № Пр-906.
346
4. Коновалов А.А. Основы траекторной обработки радиолокационной информации. Часть 1. СПб: СПбГУ. 2013. 163 с.5.
5. Пехтерев С.В. Энциклопедия Starlink // Интернет-журн. «ComNews.ru». - 2006. [Электронный ресурс] URL: https://www.comnews.ru/content/209438/2020-10-07/2020-w41/enciklopediya-starlink (дата обращения: 07.12.2021).
6. Применение ЭРД для управления связными ИСЗ. Астронавтика и ракето-динамика, экспресс-инф. Москва, ВИНИТИ, 1974, № 21. С. 6-18.
7. Двигательные установки космических летательных аппаратов. Часть 1 / В.В. Синявский, А.Е. Тютюкин, И.А. Уртминцев, Д.А. Мосин, М.Н. Лавникевич / под редакцией профессора В.В. Синявского. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2015. 236 с.
Пророк Валерий Ярославович, д-р техн. наук, профессор, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Кадочников Андрей Павлович, канд. техн. наук, начальник лаборатории, vka@mil.ru. Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Осадчая Дарья Сергеевна, адъюнкт, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
SIMULATION OF THE DEPLOYMENT PROCESS OF A MULTI-SATELLITE GROUPING OF
LOW-ORBIT SPACECRAFT
V.Ya.Prorok, A.P.Kadochnikov, D.S.Osadchaya
The article describes a model for deploying a multi-satellite constellation of spacecraft. The features of modeling the process of launching spacecraft with electric rocket engines into the target orbit and the dynamics of changes in the main parameters of the orbital flight are considered. Various schemes of launching a multi-satellite constellation are presented, taking into account the characteristics of electric rocket engines, the total time of launching and the duration of being in intermediate orbits.
Key words: multi-satellite grouping, electric jet engine, reference and target orbits.
Prorok Valery Yaroslavovich, doctor of technical sciences, professor, vka@mil.ru. Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky,
Kadochnikov Andrey Pavlovich, candidate of technical sciences, head of laboratory, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky,
Osadchaya Darya Sergeevna, postgraduate, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky
