CC BY
17
УДК 629.7
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-253-261
МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ОШИБОК ПЕРВИЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ТОЧНОСТЬ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТЫ
КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
В.И. Ерохин, А.П. Кадочников, М.С. Смирнов, Д.С. Осадчая, С.В. Сотников
Разработана методика оценивания влияния ошибок первичных измерений радиолокационной станции дальнего обнаружения на точность определения параметров орбиты космического объекта. На основании указанной методики проведен детальный анализ результатов работы типового алгоритма определения параметров орбиты наблюдаемых космического объекта. Представлены результаты вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: ошибки первичных измерений, параметры орбиты, ошибки прогноза координат космического объекта.
Уровень развития и влияния Российской Федерации в современном мире, ее статус высокоразвитого в научном и технологическом отношениях государства, значимо определяется состоянием космической деятельности [1]. Цели, задачи, принципы, приоритеты, этапы и основные ожидаемые результаты космической деятельности в Российской Федерации определены в документе: «Основы государственной политики Российской Федерации в области космической деятельности на период до 2030 года и дальнейшую перспективу». Одной из основных задач в области космической деятельности является обеспечение экологии околоземного космического пространства (ОКП). Главной проблемой экологии ОКП является его засорение в результате активно развивающейся космической деятельности. Нарастающее количество космических объектов (КО) является реальной угрозой дальнейшему освоению космоса и создаёт предпосылки возникновения труднопрогнозируемых конфликтных ситуаций между участниками космической деятельности [2]. В связи с этим стоит отметить, что одной их важнейших задач для систем мониторинга ОКП является точное определение параметров орбит наблюдаемых КО по измерениям. В настоящее время оптические и радиолокационные информационные средства (ИС) являются основными источниками получения координатной информации о КО.
Результаты решения задачи определения параметров орбит наблюдаемых КО чувствительны к погрешностям исходных данных, обусловленных следующими основными причинами - техническими возможностями ИС, геометрическими условиями наблюдения траекторий наблюдаемых объектов (диапазонами дальностей, углов места и углов между направлением «ИС - наблюдаемы объект» и плоскостью, в которой лежит траектория КО наблюдаемого ИС), а также помехами естественного и искусственного происхождения.
Целью проводимого исследования является разработка методики оценивания влияния ошибок первичных измерений на точность определения элементов орбит КО.
В качестве объекта исследования будет использован алгоритм определения параметров орбит, наблюдаемых КО [3] реализованный в режиме реального времени в составе программно-алгоритмического обеспечения ИС. В качестве ограничения на проводимые исследования полагается, что траектория движения КО считается невозмущённой [4, 5].
Описание разработанной методики оценивания влияния ошибок первичных измерений на точность определения элементов орбиты. Шаг 1. Задать исходные данные: JD - юлианскую дату начала сеанса моделирования, T - продолжительность сеанса моделирования,
N - количество элементарных интервалов времени, на которые разбивается сеанс моделирования;
географические координаты точки стояния ИС: ф - широту, X - долготу,
h - высоту над уровнем моря,
точные значения параметров орбиты космического аппарата: М0 - среднюю аномалию (на эпоху JD),
a* - большую полуось,
*
e - эксцентриситет,
*
i - наклонение,
*
П - долготу восходящего узла,
*
ю - аргумент перигея,
стшах - максимальное значение среднеквадратического отклонения нормальной ошибки измерения азимута и угла места,
аШах - максимальное значение среднеквадратического отклонения нормальной ошибки измерения дальности,
Ma р - количество узлов сетки значений ошибки азимута и угла места,
MR - количество узлов сетки значений ошибки азимута,
M - количество реализаций случайной величины в каждом из узлов сетки значений азимута, угла места и дальности.
Шаг 2. Рассчитать гринвичские координаты точки стояния ИС ( хИС (ГСК \ у ис (ГСК \ 7ИС (ГСК}) в соответствии с выражениями
( x ис ( гск ) ^
y
ис ( гск )
ис ( гск )
Rxy • C0S
Rxy • sin (А) ( (1 -a)2 + h ) • sin (ф)
R =
R
■yjcos(ф)2 + (1 -a)2 • sin(ф)
, Rxy = (R + h )• cos (ф),
где Re - средний радиус Земли, Re=6378136 м; a - геометрическое сжатие Земли, a =0.0033528037.
Шаг 3. Вычислить момент времени tk, отсчитанный от момента начала сеанса моделирования (для k = 1,2,..., N )
tk = k At -At /2,
где At = T/N - длительность элементарного интервала моделирования, с.
Шаг 4. Вычислить гринвичское среднее звездное время на момент времени JD+ tj (24 х 3600)
0k = 00+л • tk, ®0 « 1,7533 + 628,3319 • D + 6,7707 • 10-6 • D2 - 4,5087 • 10-10 • D3,
Л« 7,2921 •Ю-5 + 4,2910 •Ю-15 • D, D = ( JD - 2451545^36525.
Шаг 5. Вычислить матрицу поворота системы координат на часовой угол гринвичского звездного времени по формуле
С cos(0k ) cos(0k ) 0^ - sin(0k ) cos(0k ) 0
0 0 1
\ у
Шаг 6. Вычислить гринвичские координаты КО (хКО(ГСК),yКО(ГСК), zКО(ГСК) ^ по форму-
Sk =
лам:
( xKO(rCK) ^ xk
y КО(ГСК) k
КО(ГСК)
( хКО(ГСК)
: Ф! (м0,a*,e*,i*,Q*,ю*,tk,Sk), : (M0,a,e,i,Q,ю,t,S)
y
КО(ГСК)
КО(ГСК)
n = Л,
E =
M = M0 +n •tk,
M
Пока M - E + e • sin (E) Ф 0 положить Е = E -
r = a-(l - e • cos ( E)), 254
M-E + e •sin (E ), e • cos (E)-1
(
( хКО(ГСК) Л
У
КО(ГСК) КО(ГСК)
д = 2 • arctg
(
= 5 •
1 + е ( Е
1+7 •tg (Е
и = Ю + д,
V
cos (и) • cos (О) - sin (и) • sin (о) • cos (I) cos (и )• sin (о) + sin (и )• cos (О) cos () sin (и )• sin ()
/
где п - среднее движение, рад; М - средняя аномалия, рад; Е - эксцентрическая аномалия, рад; г - геоцентрическое расстояние, м; д - истинная аномалия, рад; и - аргумент широты космического аппарата в момент времени tk, рад.
Шаг 6. Вычислить матрицу перехода от гринвичской системы координат в местную топоцентрическую систему координат, связанную с ИС
Л
( С • хИС(ГСК) • ИС(ГСК) С У ИС(ГСК) _ ИС(ГСК) V 2 ' у • 6 /
Л Л д
ж = У ИС(ГСК) ИС(ГСК) 0
/ /
ИС(ГСК) У ИС(ГСК) с2 • г ис(гск)
ч д д д
Шаг 7. Вычислить прямоугольные координаты КО (^(мтсю, уко(мтск), ^(мтсю) местной топоцентрической системе координат, связанной с ИС в момент времени tk
( хКО(МТСК) ^ хк
у КО(МТСК) ук КО(МТСК)
( ( „.КО(ГСК) Л ( „,ИС(ГСКА Л
= ж •
х
У КО(ГСК) к
КО(ГСК)
\Л
х
У
,ИС(ГСК)
ИС(ГСК)
/у
Шаг 8. Вычислить координаты (азимут ак, град.; угол места Рк, град.; дальность йк, м) КО в местной топоцентрической сферической системе координат, связанной с ИС в момент времени tk по формулам:
ЛУ =
.КО(МТСК) \
)
(уКО(МТСК) )2
хКО(МТСК) \2 + / У КО(МТСК) \
Рк =
arctg I
КО(МТСК)
КУ
) + 1 Ук
)
КО(МТСК) \
если Я1У Ф 0,
sign(zkКО(МТСК)) • 90 в противном случае,
( КО(МТСК) КО(МТСК) Л
агС§ 2
х
Ук
КУ
йкУ
180 %
если Я1У Ф 0,
0 в противном случае,
где sign(к) - функция знака числа к; агС§2 (р, д) - функция, возвращающая угол из диапазона [0, 2%] такой, что р = д = sin(£).
Шаг 9. Вычислить возмущенные координаты (азимут а, град.; угол места р
1,]Л,к '
град.; дальность Лг,, 1к, м) наблюдаемого КО в местной топоцентрической сферической системе
координат (для к = 1,2,...,N), связанной с ИС в момент времени t, по формулам:
а 1, ],1к а к
, Р1,1 Лк Рк
Ji,]Л,к' ],1,к
-5Р I = I
иг,}Лк' \зЛк к
■5й
где 5е'.,, = 5 .,,, и 5 - случайные числа распределенные по нормальному закону с пара-
г, ] ,£,к г, ],к,,к г, J ,к
метрами: N ( 0, (оа,Р)2), N ( 0, (ай )2),
аа,р =а<х,р • гм , г шах / а,р '
а = а
г шах
в
Шаг 10. Для последовательностей <)(tN,<); (^,р^),...,(,риш); (t R ) (! К ) к = 12 N используя метод наименьших квадратов, построить поли-
у 1' г,. ,/,1у'"*' у N3 г,. ,/,к у?'''
номиальные аппроксимации зависимостей азимута, угла места и дальности КО от времени вида
X,Зл (7) = ,/ + л •" + Зл • (1)
Р,„ (Т) = <,,, + ,, •Т + <,• Г2, (2)
Я, и (Т) = <.,, + <,.,, • ! + <-,• 72. (3)
Шаг 11. Для момента времени ? = (N — 1) •А! / 2 (опорный момент времени, отсчитываемый от момента начала сеанса моделирования) вычислить аппроксимированные значения координат и их производных по времени:
<1 =<(?), <1 = <1 (?), рШ =р,,.,, (?), К; =р (?), Кы = (^ К'Л = Кл (?),
<,, (! )= ,, + 2 • <¡1.,, •!, (4)
р. (") = <1р 1 + 2 • 4 ,, •", (5)
" (6)
Я,
■2 •<
. Л ( ) = ¡1,1,1Л "2, г, .
Выражения (4, 5, 6) представляют полиномиальные аппроксимации производных азимута, угла места и дальности, полученные дифференцированием представленных выше полиномиальных аппроксимаций зависимостей азимута, угла места и дальности КО от времени (1, 2, 3).
Шаг 12. Пересчитать координаты (<? ы,ры,кк]Л) и их производные (<■ ,р,КК.,..,,) в неподвижную геоцентрическую систему координат по формулам:
( X КО(НГСК) ^
Ч, }Л
■ КО(НГСК) У г, 1 Л
■ КО(НГСК)
V 1 Л J
( хКО(НГСК) ^
•Ч1,/
у КО(НГСК)
Уг, 1,/
КО(НГСК)
V ^ 1^
= ^ • Wт
( хКО(ГСК) ^
У КО(ГСК) Уг, 1,/ КО(ГСК)
V ■, 1
( х КО(ГСК) ^
•ч 1,/
У КО(ГСК) Уг, }Л КО(ГСК)
V ■, 1^
+ К • ^
( х ИС(ГСК) ^
У
ИС(ГСК)
ИС(ГСК)
( хКО(ГСК) ^ 1,1 У КО(ГСК)
Уг, 1,1
■ КО(ГСК)
V ■г, 1 л J
ж
( хИС(ГСК) ^
У
ИС(ГСК)
ИС(ГСК)
— =
( — sin(©k) cos(©k) —cos(©k) — sin(©k) 0 0 0 0
( ХКО(ГСК) ^ Хг, ]Л У КО(ГСК) Уг, 3,1 ■ КО(ГСК)
V п 1 .
<< г,3Л • С08(рг,1Л ) • г,1Л ) — Рг,1Л • С08(<Х г,1Л ) • 81П(Рг,1Л ) ) • Кг,1 ,>
+К1 л • С08(<Хг, 1Л ) • 81п(рг,)
а.
• С08(рг,,,/ ) • С°8(а г,,,/ ) — рг,,,/ • 81П(<Х г,,,/ ) • 81П(Рг,,,/ ) ) • К
+Кг. г Л ^ 81П(<а г,,,/ ) ^ С08(Рг, Л/ )
г, 1, Р г,
• С°8(а г, 1,/ ) • Я 1,/ + К, 1Л ^ 81П(Рг, 1,/ )
Шаг 13. Для г = 1,2,...,Мар, ] = 1,2,...,МК, / = 1,2,...,М вычислить параметры орбиты -
большую полуось
а.
аргумент перигея ю.
эксцентриситет е и момент прохождения перигея х
. , „ наклонение г, , долготу восходящего узла С ■
используя алгоритм вычисления
параметров орбиты по вектору состояния [3]:
(а1,1,/, ег, 1 л 1 л, }Л, юг, ] Л, хг, ] Л ) = Ф 2 ( ",, },1 './ г, ]
256
хКО(ГСК) УКО(ГСК) КО(ГСК) хКО(ГСК) УКО(ГСК) ■ КО(ГСК) х' 1 ' , уг, 1Л ■г, 1,1 , хг,],/ , Уг,],/ ,],/ , ! ^ '
где функция ф2: (х,у, г, х,у, г, t) ^ (а,е,г, О,ш, х) определена следующими соотношениями:
с = ( су Сг) = (Уг - гу ,х - хг ху - Уx), В = с2 + СУ + Cг2,
а = 4В, р = г =4 х2 + у2 + г2, И = х2 + у2 + г2
ц г
где ц - гравитационный параметр Земли, ц = 398600.4415 км3с-2, Ц
а = -
Ц Г = ( Г Г ) с,у - СуУг-Н С, - с,х-ЦУ Сух - с,у-М), О=ф
' = */Г.2 + ру + е = —, г = arccos
О ц
с
а г
О = atan2
Если гФ 0,то
( Су с
Л
sin(i) ' sin(i) Если г = 0,то
[ и если г > 0,
и = < и = arccos
[2% - и в противном случае,
х • cos(О) + у • sin(О)
и = arccos I — г
и=
5Ю =
и если у > 0,
2%-й в противном случае,
Г %
— если г = —,
О 2
О = и.
-Гх • sin(О) + ¥у • cos(О)
О • ^(0
в противном случае,
Сю =
%
---если г' = —,
О • sin(О) 2
Гх • cos(О) + Гу • sin(О)
О
в противном случае,
со = arccos
(Сю),
ю =
Сс если 5ю > 0,
2%-СС в противном случае,
сэ =
р - г е • г
5Э =
х • х + у • у + г • г р
е • г
(
Е = atan2
е • Сд >/1 - е2 • 5
Л
1 + е • С„ 1 + е • С
V д д у
М = Е - е • sin (Е), х = t -
а л* --М •
ц
Шаг 14. Для г = 1 2 ... М Р, 1 = 1 2 ... М„ вычислить несмещенные оценки средне-
а,р
квадратических отклонений величин а, j, ег .г
ii ., Ц.., юг..., хг.. по формулам
аг,. =
составленный
из
элементов
= *( аг,.,., а*, м), ае,. =^( е,, e*, м), а|,. = ,.,., Л м), аО. =^(Ог,.,., О\ м), аСС. ,., ®\ м), а\. = *(х . , х\ м),
где записи а е г О ш х означают «сечения» трехмерных массивов ае г О ю х,
г,. ,•' г,. ,•' г,. ,•' г,. ,•' г,. ,•' г, А А
представляющие собой одномерный вектор,
,ег . е,е,О, , е,шг.. е,Х.'. е, где индекс ^ пробегает все возможные значения, функция
¥: (g, й, X) ^ а определена следующим образом:
г
а =
где g - одномерный вектор, Ь - количество элементов указанного вектора, й,а - скаляры.
Шаг 15. Построение полиномиальных аппроксимаций зависимостей среднеквадрати-ческих отклонений параметров орбиты КО от среднеквадратических отклонений ошибок его
координат аа'р, ай.
Исследование влияния ошибок первичных измерений на точность оценивания элементов орбиты наблюдаемого космического объекта. С целью рассмотрения описанной выше методики проведём вычислительный эксперимент со следующими исходными данными: JD=2458733.0, Т=80 с, N=20, ф =54.84 град., X = 20.18 град., Н =98 м, М0=0.0, а* =6973600 м.,
е*=0.009, г*=97.595 град., П*=28.13 град., ю*=285 град., стЩаХ е[0,0.5] град., аЩЩ, е[0,1] км.,
М а ,р =20, МК =10, М =10000.
Результаты влияния ошибок первичных измерений на точность оценивания элементов орбиты наблюдаемого КО представлены на рис. 1-3. Данные получены за счёт варьирования
параметрами ошибок первичных измерений.
] !
Рис. 1. Среднеквадратичное значение ошибки определения эксцентриситета
Рис. 2. Среднеквадратичное значение ошибки определения наклонения
, град
Рис. 3. Среднеквадратичное значение ошибки определения аргумента перицентра
258
Для построение полиномиальных аппроксимаций зависимостей среднеквадратических отклонений параметров орбиты КО от среднеквадратических отклонений ошибок его координат
а',Р, а1 воспользуемся методом наименьших квадратов. Результаты представлены на рис. 4-6.
Рис. 4. Интерполированное среднеквадратичное значение ошибки определения
эксцентриситета
Рис. 5. Интерполированное среднеквадратичное значение ошибки определения наклонения
Рис. 6. Интерполированное среднеквадратичное значение ошибки определения
аргумента перицентра
Результаты проведенного вычислительного эксперимента позволяют сделать вывод о работоспособности методики. Реализация разработанной методики позволяет определить функциональные зависимости статистических характеристик погрешностей определения параметров орбиты КО и погрешностей первичных измерений координат по результатам его сопровождения ИС.
Заключение. Разработанная методика может применяться для решения задачи исследования влияния ошибок первичных измерений на точность оценивания элементов орбиты наблюдаемого КО в зависимости от характеристик ИС и условий наблюдения (ракурс, участок траектории).
С учетом того, что в реальных условиях функционирования ИС, координаты и компоненты вектора скорости контролируемого КО не могут быть определены точно, применение рассматриваемого в статье алгоритма приводит к ошибкам, которые могут оказаться недопустимыми для конечного потребителя данной информации. С учетом вышеизложенного можно утверждать, что применение разработанной методики для анализа алгоритмов определения параметров орбит наблюдаемого КО, является актуальным и позволяет проводить исследования в области совершенствования программно-алгоритмического обеспечения существующих и перспективных ИС.
Список литературы
1. Основные положения Основ государственной политики Российской Федерации в области космической деятельности на период до 2030 года и дальнейшую перспективу, утвержденные Президентом Российской Федерации от 19 апреля 2013 г. № Пр-906.
2. Яковлев М.В., Олейников И.И., Макаров Ю.В., Симонов М.А. Под эгидой Государственной корпорации «Роскомос» продолжаются работы по развитию и эксплуатации первой очереди автоматизированной системы предупреждения опасных ситуаций в околоземном космическом пространстве // Журнал ВКС, №1 (86) июль 2016.
3. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985.
216 с.
4. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
5. Агаджанов П.А., Дулевич В.Е., Коростылев В.А. Космические траекторные измерения. М.: «Советское радио», 1969. 498 с.
Ерохин Владимир Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор, старший научный сотрудник, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, «Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского» Министерства обороны Российской Федерации,
Кадочников Андрей Павлович, канд. техн. наук, начальник лаборатории, vka@mil. ги, Россия, Санкт-Петербург, «Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского» Министерства обороны Российской Федерации,
Смирнов Михаил Сергеевич, канд. техн. наук, начальник лаборатории, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, «Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского» Министерства обороны Российской Федерации,
Осадчая Дарья Сергеевна, адъюнкт, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, «Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского» Министерства обороны Российской Федерации,
Сотников Сергей Владимирович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник лаборатории, vka@mil. ги, Россия, Санкт-Петербург, «Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского»Министерства обороны Российской Федерации.
260
METHODOLOGY FOR ESTIMATING THE EFFECT OF PRIMARY MEASUREMENT ERRORS ON THE ACCURACY OF THE ALGORITHM FOR DETERMINING THE PARAMETERS
OF THE ORBIT OF SPACE OBJECTS
V.I. Erokhin, A.P. Kadochnikov, M.S. Smirnov, D.S. Osadchaya, S.V. Sotnikov
A methodology has been developed for estimating the effect of errors in primary measurements of a long-range radar station on the accuracy of determining the parameters of the orbit of a space object. Based on this methodology, a detailed analysis of the results of a typical algorithm for determining the parameters of the orbit of the observed space object was carried out. The results of computational experiments are presented.
Key words: errors of primary measurements, orbit parameters, errors in the prediction of coordinates of a space object.
Erokhin Vladimir Ivanovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, senior researcher at the laboratory, vka@mil. ru, Russia, Saint Petersburg, «Military Space Academy named after A.FMozhaisky» of the Ministry of Defense of the Russian Federation,
Kadochnikov Andrey Pavlovich, candidate of technical sciences, head of the laboratory, [email protected], Russia, Saint Petersburg, «Military Space Academy named after A.FMozhaisky» of the Ministry of Defense of the Russian Federation,
Smirnov Mikhail Sergeevich, candidate of technical sciences, head of the laboratory, [email protected], Russia, Saint Petersburg, «Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky» of the Ministry of Defense of the Russian Federation,
Osadchaya Darya Sergeevna, adjunct, [email protected], Russia, Saint Petersburg, «Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky» of the Ministry of Defense of the Russian Federation,
Sotnikov Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior researcher at the laboratory, [email protected], Russia, Saint Petersburg, «Military Space Academy named after A.FMozhaisky» of the Ministry of Defense of the Russian Federation
УДК 355.352
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-261-268
ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ СЛУЖБЫ НАБЛЮДЕНИЯ И СВЯЗИ ТИХООКЕАНСКОГО ФЛОТА СССР В ИСТОРИЧЕСКИЙ ПЕРИОД 1932-1941 ГОДОВ
И.О. Агарунов
В статье отражен анализ становления и развития Службы наблюдения и связи Тихоокеанского флота в рассматриваемом историческом периоде с учетом опыта развития Балтийского и Черноморских флотов Советского Союза. Статья будет полезна офицерам войск связи, преподавателям, курсантам военных учебных заведений, адъюнктам и соискателям, изучающие историю развития связи видов и родов войск Вооруженных Сил Российской Федерации.
Ключевые слова: Военно-Морской Флот, Тихоокеанский флот СССР, служба наблюдения и связи Тихоокеанского флота в период 1932-1941 годов.
Тихоокеанский флот во все исторические периоды нашей Родины выполнял задачи по охране Дальневосточных рубежей. Проблемы по защите нашего Тихоокеанского региона актуальны и в наше время. Это обусловлено качественным и количественным наращиванием мощи военно-морских сил (ВМС) стран НАТО и других стран (Японии, Китая), что требует оперативного реагирования Тихоокеанского флота Российской Федерации на возникающие угрозы. Для эффективного выполнения флотом, поставленных задач необходимо добиться повышения
