МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОБЕСПЕЧЕНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

masses and determine the optimal location of the underground structure, or rather its only entrance-exit. Numerical characteristics of wind speeds and its pressure are presented in the ^ form of a table.

Key words: information analysis, modeling, information processing, building aerodynamics, construction, Ansys.

Gazarov Artur Robertovich, undergraduate, den-arti777@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 629.78

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-239-246

МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОБЕСПЕЧЕНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ

Р.И. Горяинов, А.Ю. Коваленко, Д.А. Мосин

С позиций системного подхода рассматривается одно из важнейших свойств сложных систем - устойчивость их функционирования. Отмечаются основные проблемные вопросы комплексного исследования устойчивости. Предлагаются возможные пути формализации понятия устойчивости применительно к информационно-управляющим системам специального назначения, разработаны методы оценивания и обеспечения требуемых уровней устойчивости. Предложен методический подход к обеспечению устойчивости функционирования автоматизированных систем управления космическими аппаратами.

Ключевые слова: сложная система, возмущающие воздействия, устойчивость, цикл управления, жизненный цикл, программно-алгоритмические методы.

Современный этап развития науки предполагает новые подходы при исследовании и моделировании процессов функционирования сложных систем и объектов. При этом обязательным условием является обоснование концепций, положенных в основу исследования, формулировка и внедрение новых категорий, путей и способов изучения сложных, трудно формализуемых процессов поведения систем, интеграция научных знаний из различных областей в интересах успешного достижения результатов [1].

В настоящей статье рассматриваются основные проблемные вопросы комплексного исследования устойчивости функционирования автоматизированных систем управления космическими аппаратами (АСУ КА).

Основные определения и формализация понятия «устойчивость АСУ КА». Под устойчивостью в широком смысле понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием возмущающих воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном значении выходных результатов в случаях, когда отклонения не превышают некоторого предела [2]. Устойчивость - способность системы сохранять текущее состояние при влиянии внешних воздействий. Применительно к техническим системам, под устойчивостью понимается свойство технических систем сохранять значения конструктивных и режимных параметров в заданных пределах при дестабилизирующих воздействиях. Если текущее состояние, при этом не сохраняется, то такое состояние называется неустойчивым. Устойчивость определяется живучестью, помехоустойчивостью, надежностью системы [3].

Определение понятия «устойчивость» подразумевает стабильность (способность) системы, возвращаться в исходное состояние после внешних воздействий и продолжать работу без изменений функциональных характеристик.

239

Проблема устойчивости возникает в том случае, когда в процессе функционирования системы имеют место возмущающие воздействия, которые нарушают нормальную работу системы и снижают ее возможности. Под возмущением в системном анализе понимается любой фактор, действие которого, если не принять специальных мер, может привести к срыву выполнения задач, стоящих перед системой.

Источниками возмущений могут являться среда, сама система, а также целенаправленное воздействие другой стороны (противника). Действие возмущающих факторов среды связано с различными природными явлениями и геофизическими факторами (наводнения, землетрясения, бури, атмосферные явления и электромагнитные помехи). Сама система выступает в качестве источника возмущений в случае отказов аппаратуры и ошибок человека (оператора). На систему также может оказываться широкий класс целенаправленных деструктивных воздействий (огневое поражение, радиоэлектронное подавление, психологическое и психотропное воздействие на человека и др.)

Устойчивость управления следует рассматривать в двух аспектах: устойчивость функционирования собственно АСУ КА и устойчивость процесса управления при выполнении целевых задач. Второй аспект, на наш взгляд, является более общим, так как включает в себя и первый.

Определения устойчивости управления можно сформулировать следующим

образом:

Определение 1. Под устойчивостью функционирования системы управления понимается ее свойство сохранять свою работоспособность в условиях возмущаю щих воздействий. Она является комплексной характеристикой, связана со всеми частными характеристиками (свойствами) и определяется живучестью, помехоустойчивостью и надежностью системы.

Определение 2. Под устойчивостью управления следует понимать свойство системы своевременно вырабатывать и доводить до объектов управления правильные управляющие воздействия в условиях различного рода возмущающих воздействий.

В качестве пояснения, введенных на вербальном уровне определений, дадим формализованные определения устойчивости.

Будем рассматривать АСУ КА, состоящую из нескольких подсистем:

- подсистемы (А) наблюдения, обработки информации и выработки управляющих воздействий, состояние которой описывается вектором $ е Ож;

- подсистемы (В) передачи управляющих воздействий, состояние которой задается вектором Я еПг;

- подсистемы (С) специальных технических средств, непосредственно выполняющих стоящие перед системой целевые задачи (ЦЗ). Ее состояние будем описывать вектором N еО .

п

При этом Ох, О г и О п множества возможных состояний подсистем А, В и С, соответственно.

Предположим, что на систему управления действуют возмущения, совокупность которых образует множество О г, состоящее из множества целенаправленных ОГ и множества

случайных Ои возмущающих воздействий.

В соответствии с этим вектор возмущающих воздействий Ъ можно представить в виде двух составляющих: вектора целенаправленных возмущений Г е ОГ и вектора случайных

возмущений V е Оу, т.е.

2 =||Г^т|| еОг =ОГхОу . (1)

Функционирование системы управления рассматривается на интервале времени о, а выполнение системой целевых задач - на интервале w = (£0, ^ ] с О. Выполнение ЦЗ достигается применением на интервале w специальных технических средств (подсистемы С) в соответствии с вектором управления и е Ои . Состояние выполнения целевых задач в момент времени £ описывается вектором Q (£, и ,У, Г, $) еж, £ е w , где множество ж представляет определенную целевую программу, которая должна быть выполнена системой.

240

Определение 3. Считается, что АСУ КА будет устойчиво функционировать в условиях возмущений, если вероятность выполнения ЦЗ системой на w не менее требуемой вероятности PT, то есть

inf Pv \Q (t ,U,V, Г, S) ел, t e w,U gQ, ,V eQv , Г еПГ, S eQ s ] > PT. (2)

ГеОГ

Рассмотрим оценку влияния на выполнение ЦЗ собственно управляющей подсистемы, состояние которой описывается вектором L = (ST RT )T е QL . Это обусловлено тем, что возмущения на эти подсистемы в течение интервала о действуют на разных временных промежутках. Введем в рассмотрение множество Q^ ^ QL векторов L, которые обеспечивают выполнение условия (1). Если вектор Г можно разложить на два подвектора, один из которых ГL действует только на подсистемы А и В, а другой Гс на C, и допустить, что PT = PLTPCT, то условие (1) эквивалентно следующим двум:

inf Pv \Q(t, N ,U, Z) ел, t ew, N eQN ,U eQ,, Z eQz ] > PCT , (3)

inf Pv ГL(t, Z) eQ+, t e w, Z eQZ 1 > PLT . (4)

ГеОГ L J

Определение 4. Процесс функционирования технических средств автоматизации будем считать устойчивым, если выполняется условие (3).

Данное определение характеризует устойчивость процесса функционирования управляющей подсистемы АСУ КА под воздействием случайных и целенаправленных возмущений, что обуславливает выполнение условия (2). Однако, чтобы выполнялось условие (2), управление U должно принимать вполне определенные значения Q, с требуемой вероятностью P

1 UT ■

Вектор управления на выходе подсистемы A является функцией

U = f (t, л, Q, Z, L, N) .

Данное определение управления U позволяет рассмотреть процесс как динамическую систему. В таком случае можно говорить об устойчивости автоматизированного управления.

Определение 5. Управление считается устойчивым на интервал w при случайных и целенаправленных возмущениях, если справедливо

inf Pv \U (t, л, Q,V,r,S) eQ:, t e w1 > Pm. (5)

ГеОГ L -1

Оценивание устойчивости АСУ КА. В классической теории устойчивости Ляпунова (1) анализ устойчивости заканчивается, если получен ответ на вопрос, сохраняет или не сохраняет при определенных условиях система некоторое свойство процесса функционирования.

Следует отметить, что для практических целей качественного подхода при исследовании устойчивости часто недостаточно. Для принятия мер по обеспечению устойчивости необходимо уметь количественно оценить устойчивость. Измерить или как-то отразить ее лишь одной характеристикой сложно и не всегда удобно и достаточно. В этой связи целесообразно воспользоваться оценками, к числу которых относятся следующие: момент первого выхода, степень устойчивости, запас и область устойчивости. Отмеченные характеристики, связанные с устойчивостью, могут применяться для выбора уже конкретных показателей, как внешних для оценивания устойчивости управления, так и внутренних, оценивающих процесс функционирования АСУ ка.

Рассмотрим пример определения момента первого выхода при функционировании АСУ КА в условиях возмущающих воздействий.

Момент первого выхода определяет период времени, в течение которого впервые после возникновения возмущения нарушается условие устойчивости. Конкретными показателями здесь могут быть вероятностно-временные характеристики, позволяющие определять значения времени, при котором произойдет нарушение условия устойчивости.

Предполагается, что в случайные последовательные моменты времени tr возмущения приводят к изменению длительности выполнения операций по сравнению с ранее запланированной на величину Sk . В результате в момент tr для всех операций суммарное изменение

J (tr) длительности выполнения цикла управления (ЦУ) равно:

лк) = I К1, г =1, ^ ..., (6)

кеА(гг)

где А(£г) е О - множество индексов операций, для которых в момент гг произошло изменение

оценок длительности. Тогда полная случайная ошибка длительности времени в момент г может быть представлена суммой:

V(t) = 1 л (К). (7)

<г

Обозначим функцию распределения величины v(£) через Г (£, у).(

Искомый момент времени т нарушения устойчивости управления может быть выбран из условия не превышения накопленной ошибки v(£) заданной допустимой величины А с требуемой вероятностью р *, т.е.

Г (г, А) = р *. (8)

По формуле полной вероятности имеем

ж

Г (г, у) = Р V) < у) = 1 Р {) < у I У(Г) = к} X Р {) = к}, (9)

к=0

где у( £) - число возмущений, поступивших за время 1

Будем предполагать, что случайные величины л(г.), I = 1,2,... независимы и одинаково

распределены по показательному закону с параметром ц, а процесс поступления возмущений является пуассоновским с параметром Я.

Поскольку ошибка v( £) представлена как сумма большого числа сравнительно малых отклонений, то при достаточно больших Я на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей будем считать, что ошибка распределена по нормальному закону с функцией распределения

Г (,. у) ='£ ехр( ) * г-

о42Ж 2о2

Условие (10) для определения момента нарушения устойчивости запишется в виде

(10)

т-ф 2

2 72ф г

| е 2 *г = 2 р *-1

л/2Ж

(ц)

где (р = Яг - поступившие за время г возмущения; т = ^А - запас устойчивости.

Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора и проинтегрировав ее, получим следующее выражение для определения значений т:

т-( (т-(( (т-() (т-()7 =(2р*-1))2ж

Т2^ 12(2( 160(2л/2( 2688(3л/2( 2 Характер зависимости т от величины Я и р* представлен на рис. 1.

(12)

Рис. 1. Номограмма определения момента времени нарушения устойчивости АСУ КА

242

По данному графику при известных значениях интенсивности Л поступающих возмущений, параметра ц величины создаваемых ими частных отклонений времени выполнения операций ЦУ и допустимой ошибке А отклонения длительности ЦУ, определяется необходимый момент т времени нарушения условия устойчивости - момент первого выхода. При этом удобно пользоваться вместо ти А нормированными величинами р и т соответственно.

Обоснование рациональных способов обеспечения устойчивости АСУ КА. Можно выделить технические, структурные, организационные, эргономические и программно-алгоритмические направления обеспечения устойчивости. Каждое из указанных направлений содержит вполне определенную присущую только ему группу способов обеспечения устойчивости. Реализация на практике этих способов требует соответствующего количества материальных, энергетических, информационных и людских ресурсов. Особую значимость для АСУ КА имеют программно-алгоритмические методы, которые не отрицают традиционных методов, а существенно их дополняют. Программно-алгоритмические методы практически могут быть использованы как на этапе создания системы, так и при ее штатной эксплуатации.

Наибольший эффект при обеспечении устойчивости может быть достигнут в результате комплексного применения различных мероприятий. Их практическая реализация требует определенных затрат сил и средств, которые в общем случае являются ограниченными. Решение этой задачи должно осуществляться с учетом не только ожидаемого эффекта, но и затраченных ресурсов и длительности их проведения. При решении подобных задач в условиях неопределенности широко используются методы теории вероятностей и математической статистики. В последнее время возросла потребность в других подходах [1] к математическому описанию информации, которая характеризуется высоким уровнем неопределенности. Одним из возможных вариантов сказанного является обобщение понятия меры и построение нечетких мер, свободных от ряда ограничений вероятностной меры.

Предположим, что имеется п возможных направлений обеспечения устойчивости.

Каждое г — е направление в свою очередь предполагает наличие тг способов, причем

^ тг = М . Как правило, устойчивость характеризуется совокупностью различных частных показателей. Для количественного описания качества использования конкретного способа обеспечения устойчивости введем функции /к (х), к = 1, К , представляющие собой соответствующие показатели устойчивости управления. Здесь х = Ху = 1, если выбирается у — й способ в г — м направлении, и х^ = 0 - в противном случае. Каждый способ требует для своей реализации аИ]- количества ресурса I — го типа, где I = 1, Ь , причем В1 - суммарный запас ресурса I — го типа. Требуется выбрать такое сочетание способов обеспечения устойчивости, чтобы затраты ресурса на их реализацию удовлетворяли заданным ограничениям, а частные критериальные функции /к (х) векторной целевой функции принимали наилучшее значение. Структура выбора для данного класса задач запишется в виде:

Л }к=К, р),

где А„={х | ^ ^О^ < В, I = ~Ь, хг] е{0,1}, г = Щ ] = 1М}, (12)

Р - правило построения обобщенного показателя устойчивости.

Предполагается, что для построения результирующего отношения предпочтения заранее создана имитационная система, позволяющая оценить выбранные варианты обеспечения

устойчивости по множеству показателей {/к (х)} .

Пусть {хд}, q = 1,0 - выборка вариантов обеспечения устойчивости, {/к (хч), к = 1, К, q = 1, о} - множество значений показателей устойчивости, на котором задана функция к : Р —> [0,1] оценки вариантов обеспечения устойчивости АСУ КА. Анализ экспертных данных относительно важности показателей устойчивости позволяет построить

- матрица назначений, т.е.

пхМ

функцию g : {/ } ^ [0,1, в общем случае являющуюся плотностью нечеткой меры на множестве показателей устойчивости. Правомерность рассмотрения нечеткой меры обусловлена отсутствием свойства адаптивности субъективных оценок экспертов. При этих предположениях результирующее отношение предпочтения можно записать в виде гибкой нечеткой свертки [4], имеющей вид:

(13)

где И

пись:

:(X) = {Л|Л(/ )

¥( х) = тах тт {а, g (Иа (х))},

ае[0,1]

> а, к = 1, К

Таким образом, математическая постановка задачи имеет следующую формальную за-

тах тт {а,^(Иа(х))} ^ тах .

ае[0,1]

(14)

Нечеткая мера g важности показателей устойчивости управления строится исходя из Л - правила Сугено:

g (И а ( X)) =|(П

/к еИа( х)

(1 + Лg ({/ })) -1)

с учетом условия нормировки Л - меры g :

1

Л

(ПК=1(1+Лg({/k})) -1) = 1, -1 <Л<+®.

(15)

(16)

Следует отметить, что рассматриваемая математическая модель относится к классу задач о многомерном ранце с нелинейной целевой функцией. Отличие предложенной задачи от стандартной задачи о ранце состоит в построении нечеткой Л - меры g и нечеткого интеграла (нечеткой свертки) при построении целевой функции.

В качестве примера в таблице приведены результаты расчетов значений показателей, характеризующих приоритетность способов обеспечения устойчивости АСУ КА для этапа штатной эксплуатации системы. Решаемая задача позволяет также получить целесообразные пропорции при распределении ресурса на обеспечение устойчивости.

Характеристики показателей приоритетности способов обеспечения

№ показателя устойчивости Мера важности показателя Оценка способов обеспечения устойчивости

Способы обеспечения устойчивости

Организационные Технические Структурные Эргономические Программные Алгоритмические

1. 0,15 0,432 0,432 0,432 0,432 0,432 0,432

2. 0,357 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

3. 0,166 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

4. 0,298 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

5. 0,2 0,45 0,25 0,25 0,15 0,55 0,65

Приоритетность способов обеспечения устойчивости 0,45 0,432 0,43 0,3 0,5322 0,5322

В статье рассмотрены вопросы комплексного исследования устойчивости АСУ КА. Приведен анализ возмущающих воздействий, нарушающих свойство устойчивости, предложены модели и методы определения, оценивания и обеспечивания устойчивости АСУ КА. Необходимость данного подхода к исследованию устойчивости обусловлена сложностью этого понятия и его значимостью при решении практических задач в целях повышения эффективности управления.

Список литературы

1. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 208 с.

2. Системный анализ и принятие решений: словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. М. Высш. шк., 2004. 616 с.

3. Макаренко С.И. Справочник научных терминов и обозначений. СПб.: Наукоемкие технологии, 2019.254 с.

4. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под. ред. Р.Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. 408 с.

5. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М. Гостехиздат, 1950.

472 с.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 391 с.

7. Борунова Е.В. исследование структурной устойчивости информационной системы, как фактор обеспечения качества её функционирования. Сборник научных материалов XXV ВНК. Часть 3. Смоленск: ВА ВПВО ВС РФ, 2017. С. 149-152.

Горяинов Роман Игоревич, адъюнкт, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Коваленко Алексей Юрьевич, канд. техн. наук, старший преподаватель, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Мосин Дмитрий Александрович, кандидат техн. наук, доцент, начальник кафедры, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского

METHODOLOGICAL APPROACH TO PROVIDING STABILITY OF FUNCTIONING OF AUTOMATED CONTROL SYSTEMS FOR SPACE VEHICLES

R.I. Goryainov, A.Y. Kovalonko, D.A. Mosin

From the standpoint of the systems approach, one of the most important properties of complex systems, the stability of their functioning, is considered. The main problematic issues of a comprehensive study of stability in relation to information and control systems for special purposes are proposed methods for assessing and ensuring the required levels of stability of the functioning of automated control systems for spacecraft is proposed.

Key words: complex system, disturbing influences, stability, control cycle, life cycle, software algorithmic methods.

Goryainov Roman Igorevich, adjunct, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy,

Kovalenko Aleksey Yurievich, candidate of tehnical sciences, senior lecturerof, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy,

Mosin Dmitry Aleksandrovich, candidate of tehnical sciences, docent, head of department, vka@mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy