МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНИВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ РАЗНОРОДНЫХ СРЕДСТВ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

УДК 629.78

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-51-58

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНИВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ РАЗНОРОДНЫХ СРЕДСТВ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ

АППАРАТОВ

В.Ф. Волков, Д.А. Мосин, Е.В. Борунова

В статье представлены результаты исследований применения методов нечеткой логики при оценивании и прогнозировании системы разнородных средств выведения космических аппаратов. От состояния и возможностей системы разнородных средств выведения напрямую зависит уровень обороноспособности государства и эффективность функционирования его социально-экономического потенциала. Использование методов нечеткой логики позволит учитывать большое количество разнородных и взаимосвязанных факторов, влияющих на устойчивость системы разнородных средств выведения.

Ключевые слова: устойчивость, система разнородных средств выведения, космический аппарат, ракета-носитель.

На сегодняшний день роль отечественных орбитальных космических средств в оборонной сфере государства постоянно растёт. Своевременность развертывания и поддержания, полнота состава, оперативность наращивания и восполнения орбитальных группировок (ОГ) космических аппаратов (КА) определяются возможностями системы разнородных средств выведения космических аппаратов. Под системой разнородных средств выведения (СРСВ) будем понимать наземную космическую инфраструктуру и совокупность эксплуатируемых ракет-носителей (РН), разгонных блоков (РБ) и иных средств, предназначенных для доставки орбитальных средств различного целевого назначения с поверхности Земли в заданные области космического пространства, с заданными параметрами движения.

СРСВ является открытой системой, функционирующей в условиях динамически изменяющейся среды. Данные изменения могут быть обусловлены внешними изменениями, сопряженными с динамикой состава задач по запуску КА, и внутренними, сопряженными с процессами изменениями и введения в эксплуатацию новых средств выведения, снятия с эксплуатации устаревших средств выведения, либо их модернизации. Для своевременного выведения КА на орбиту необходимо выбрать наиболее подходящие средства выведения, а именно:

1) Подобрать грузоподъемность РН с учётом энергетических характеристик РН и габаритных ограничений под головным обтекателем.

51

2) Оценить продолжительность стартовых операций, характеристики надежности РН и продолжительность межполетного обслуживания.

Возможность выполнения всего спектра перспективных задач выведения КА определяется составом и возможностями средств выведения КА.

Вербальная постановка задачи. Программа развития космической отрасли, входящая в состав принятых в 2018г. Национальных проектов развития экономики, ориентирована на создание соответствующего научно-технологического задела и уточнение комплекса взаимоувязанных требований к разрабатываемым системам. Названные требования оформляются в виде нормативных документов, утверждаемых руководящими должностными лицами [1]. В группу основных показателей, определяющих выполнение требований заказчика, входит показатель устойчивости, методам расчета которого посвящена данная статья. В самом общем виде алгоритм определения требований к новой технической системе базируется на принципах программно-целевого планирования. В последние годы для оценки наукоемких проектов стали использоваться такие обобщенные категории, как «перспективное», «новое», «современное», «модифицированное» и «устаревшее» оборудование (технология). Кроме того, следует отметить, что одновременно с ускорением темпов научно- технического прогресса имеет место и увеличение степени неопределенности параметров промышленного развития, что обусловлено различными причинами, в т.ч. напрямую касающимися предприятий космической отрасли (санкции на поставку комплектующих, резкий рост цен на металлы, разрывы договоров в сфере космической деятельности и т.п.) [2,3]. Имеет место и неопределенность, связанная с отсутствием новых знаний. Например, развитие микроэлектронной промышленности за последние 25 лет привело к росту количества запускаемых малых космических аппаратов (МКА). Но теоретическое обоснование вопросов управления группировками большой размерности, не встречавшейся в космонавтике ранее (в системе Starlink на орбитах функционирует уже более 1000 МКА), до конца не проработано, хотя руководящими документами предусмотрены мероприятия по обеспечению оперативного развертывания орбитальных группировок МКА [4,5]; проведение мероприятий будет осуществляться в условиях продолжения гибридных войн и глобальных кризисных явлений.

Таким образом, «классические» алгоритмы проверки выполнения требований к новым техническим системам, базирующиеся на принципах математического программирования, должны быть дополнены алгоритмами выбора на основе нечеткого описания среды и принятия решений на основе лингвистического решающего правила.

Оценивание устойчивости методами нечеткой логики. Под устойчивостью СРСВ будем понимать возможность сохранения работоспособности СРСВ при нештатном (чрезвычайном) внешнем воздействии. Повышение устойчивости технических систем и объектов главным образом достигается за счёт проведения соответствующих организационно-технических мероприятий, которым всегда предшествует исследование надежности и устойчивости конкретного объекта. Основным требованием, предъявляемым к надежности РН, является безотказное функционирование каждой её составной части в полете. Надежность РН определяется путём оценивания вероятности подготовки к пуску составных частей по следующей формуле[5,6]:

РРН = РСУ ' РКон ' РДУ1 ' Р'дун ' РДУШ ' РСОББ ' РСОЦБ ' РСОПХО ' РСОПН , (1)

где РСУ - вероятность безотказной работы системы управления; РКон - вероятность безотказной работы конструкции; р - вероятность безотказной работы двигательной уста-

ДУ

новки первой ступени; р - вероятность безотказной работы двигательной установки

ДУ И

второй ступени; Pmn - вероятность безотказной работы двигательной установки третьей ступени; РСОББ - вероятность безотказной работы средств отделения боковых блоков;

РСОЦБ - вероятность безотказной работы средств отделения центрального блока; РСОПХО -вероятность безотказной работы средств отделения хвостового отсека; РСОпН - вероятность безотказной работы средств отделения полезной нагрузки.

В большинстве современных научных работ по оцениванию устойчивости СРСВ предлагается использование традиционных методов анализа устойчивости, например, по формуле (1). Однако, необходимость учета большого количества разнородных и взаимосвязанных факторов, присущих только СРСВ влияющих на его устойчивость, в условиях, когда эти взаимосвязи не всегда ясны и очевидны и могут оставаться неизвестными до некоторого момента времени, требует применения особого методологического инструментария анализа устойчивости СРСВ. Такими инструментами, могут выступать математические методы, основанные на теории нечеткой логики. Применение нечеткой логики позволяет формализовать не до конца определенные знания, нечетко сформулированные требования, обеспечивает сочетание количественных и качественных оценок.

Основными понятиями нечеткой логики являются понятия нечеткого множества и нечеткой переменной. Под нечетким множеством (А) понимается множество упорядоченных пар А = {А (х)/х}, где ца(х) - характеристическая функция принадлежности, принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве. Нечёткое множество строго определяется с помощью функции принадлежности. Функция принадлежности указывает степень (уровень) принадлежности элемента X множеству А[7]:

Лингвистические переменные состоят из наименования переменной, множества значений (терм-множество Т - представляющее собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X), синтаксической процедуры ^ - позволяющей оперировать элементами терм-множества Т, в частности генерировать новые термы), множеством сгенерированных термов, семантической процедуры, позволяющей превратить каждое новое значение лингвистической переменной в нечеткую переменную, т.е. сформировать нечеткое множество. Рассчитаем на условном примере общий показатель устойчивости СРСВ.

Рассмотрим формализованную постановку задачи. Пусть имеется множество альтернатив построения СРСВ КАА = {й^,О2,..,Оп } и множество требований, предъявляемых к СРСВ. Оценки альтернатив по каждому /-му критерию представлены числами п или лингвистическими оценками Gi. Требуется определить принадлежность каждой альтернативы уровню устойчивости СРСВ КА. Методика решения задачи включает четыре этапа.

На первом этапе выбираются показатели, позволяющие оценить устойчивость СРСВ. Применительно к крупномасштабным организационно- техническим системам в литературе [5,6] рекомендуется использовать показатели, представленные в табл. 1 (численные значения приведены для проведения тестовых расчетов).

Таблица 1

Входные значения показателей

Наименование показателя Значения показателей

1 Коэффициент оперативной готовности 0,63

2 Коэффициент технического использования 0,12

3 Коэффициент восстановления 0,18

4 Коэффициент безопасности 0,26

5 Коэффициент безотказной работы 0,55

6 Коэффициент долговечности 0,49

Поскольку исходные входные значения показателей имеют количественный и качественный характер, выбор лучшей альтернативы целесообразно проводить по правилам нечеткого вывода. Для выбранных показателей базовое терм-множество Т определим пятью нечеткими переменными: «очень низкий», «низкий», «средний», «высокий», «очень высокий».

Второй этап заключается в определении системы весов выбранных показателей, то есть в сопоставлении каждому показателю Хi уровня его значимости п. Если уровни значимости всех показателей принимаются как равнозначные, то коэффициент ri при расчетах будет равен 1М.

Третий этап - распознавание уровней принадлежности выбранных показателей, для чего строятся функции принадлежности ^А(х) для каждой лингвистической переменной из базового терм-множества Т, заданного нечеткими переменными.

Функцию принадлежности в трапецеидальном виде можно описать числами (а,

Ь, с, d):

/Ua (x) = <

, b - x

1--, a < x < b

b - a

1,

b<x<c

x - c

1--, c < x < d

(2)

d-c

0, в остальных случаях

Для рассматриваемого примера интервалы значений нечетких переменных («очень низкий» «низкий» «средний», «высокий», «очень высокий») выбранных показателей (Xi, Х2, Хз, Х4, Х5 и Хб) определялись путем проведения опроса экспертов (прямым методом), в качестве которых выступали специалисты в области эксплуатации разнородных средств выведения. При этом использовалась следующая процедура:

определялся список свойств (параметров), по которым будет оцениваться

СРСВ;

в данном списке находились полярные свойства (параметры) и формировалась полярная шкала;

для каждой пары полюсов оценивалась СРСВ на то, как сильно СРСВ обладает этим свойством, удовлетворяет заданным требованиям.

Для определения вершин трапеций использовались формулы: A = min(a..)

B = min {max (a.), min (b.)} C = max {max (a..), min (b.)} D = min(b..)

Результаты экспертного опроса, проведенного в рамках исследования, и последующих вычислений представлены в табл. 2 и 3. В табл. 2 представлены интервалы значений для анализируемых показателей, сформированные экспертами.

Интервалы значений для анализируемых показателей,

Таблица 2

Наименование показателя Очень низкий Низкий Средний Высокий Очень высокий

1 Коэффициент оперативной готовности; Xi [0;0,15] [0,2;0,35] [0,4;0,55] [0,6;0,75] [0,8;0,95]

2 Коэффициент технического использования; Х2 [0,01;0,08] [0,06;0,13] [0,11;0,18] [0,16;0,23] [0,21;0,28]

3 Коэффициент восстановления; Хз [0,15;0,2] [0,3;0,35] [0,45;0,5] [0,6;0,65] [0,75;0,8]

4 Коэффициент безопасности; Х4 [0;0,09] [0,12;0,21] [0,24;0,33] [0,36;0,45] [0,48;0,57]

5 Коэффициент безотказной работы; Хз [0,2;0,325] [0,3;0,425] [0,4;0,525] [0,5;0,625] [0,6;0,725]

6 Коэффициент долговечности. Хб [0,4;0,525] [0,5;0,625] [0,6;0,725] [0,7;0,825] [0,8;0,925]

Для наглядности полученных результатов на рис. 1 представлены функции принадлежности ^а1-аз(Хз) лингвистической переменной «Коэффициент безотказной работы».

Рис. 1. График функций принадлежности для показателя «Коэффициент безотказной работы»

В табл. 3 представлены значения функций принадлежности, согласованные с предпочтениями для анализируемых показателей.

Таблица 3

Значения функций принадлежности, согласованные с предпочтениями

Наименование показателя Очень низкий Низкий Средний Высокий Очень высокий

Х1 Коэффициент оперативной готовности а 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Ь 0,05 0,25 0,45 0,65 0,85

с 0,10 0,3 0,5 0,7 0,9

d 0,15 0,35 0,55 0,75 0,95

Х2 Коэффициент технического использования а 0,01 0,06 0,11 0,16 0,21

Ь 0,03 0,08 0,13 0,18 0,23

с 0,06 0,11 0,16 0,21 0,26

d 0,08 0,13 0,18 0,23 0,28

Хэ Коэффициент восстановления а 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75

Ь 0,17 0,32 0,47 0,64 0,79

с 0,19 0,34 0,49 0,64 0,79

d 0,2 0,35 0,5 0,65 0,8

Х4 Коэффициент безопасности а 0 0,12 0,24 0,36 0,48

Ь 0,03 0,15 0,27 0,39 0,51

с 0,06 0,18 0,3 0,42 0,54

d 0,09 0,21 0,33 0,45 0,57

Х5 Коэффициент безотказной работы а 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Ь 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65

с 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

d 0,325 0,425 0,525 0,625 0,725

Х6 Коэффициент долговечности а 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Ь 0,465 0,565 0,665 0,765 0,865

с 0,495 0,595 0,695 0,795 0,895

d 0,525 0,625 0,725 0,825 0,925

Исследования показали, что эксперты достаточно легко формируют функции принадлежности в виде трапеций, указывая, какие значения выбранного показателя точно относятся к рассматриваемому уровню, а какие на относятся. Значения функций принадлежности необходимы для вычисления уровней принадлежности И//. Уровни принадлеж-

ности в свою очередь выступают в качестве фундамента для построения матрицы значений. Матрица состоит из пяти уровней, принимающих лингвистические значения (очень низкое, низкое, среднее, высокое, очень высокое) и отображаемых как столбцы, а рассматриваемые показатели - строки матрицы. На пересечении строк и столбцов образуются уровни принадлежности Н/. Для выбранных показателей результаты вычисления построенной матрицы представлены в табл. 4.

Таблица 4

Полученные значения уровней принадлежности Ну _

Н Н1 Н2 Нз Н4 Н5

Х1 0 0,12 0 0 0

Х2 0 0 0 0,22 0

Хз 0,18 0 0 0 0

Х4 0 0,28 0 0 0

Х5 0 0 0,58 0 0

Хб 0 0 0,62 0 0

Четвертым этапом оценивания устойчивости СРСВ КА является вычисление общего показателя, рассчитываемого по формуле:

5 N (3)

е (^)==т ^и,, ()

/=1 ¿=1

где г - уровень значимости показателя; И, - значение уровня принадлежности относительно текущего значения ¿-ого показателя; g, - узловые точки уровня принадлежности; Е (g) - степень устойчивости СРСВ.

Таблица 5

j & N Т. И, 1=1 Е (g)

1 0,9 0,18 0,56

2 0,7 0,30

3 0,5 1,2

4 0,3 0,22

5 0,1 0

Для того, чтобы оценить степень устойчивости СРСВ КА, воспользуемся справочником уровней, представленным в работе [8] ( табл. 6).

Таблица 6

Справочник уровней обобщенного показателя ¥(%)

Численное значение переменной Лингвистическое значение переменной

[0;0,2] Критическое состояние СРСВ

[0,2;0,4] Недопустимое неустойчивое состояние СРСВ

[0,4;0,6] Допустимое неустойчивое состояние СРСВ

[0,6;0,8] Нормальная устойчивость СРСВ

[0,8;1] Абсолютная устойчивость СРСВ

На основе полученных данных, представленных в табл. 6, можно сделать вывод о том, что устойчивость системы разнородных средств выведения для заданных экспериментальных данных принимает значение допустимого неустойчивого состояния, что говорит о способности СРСВ к восстановлению исходного состояния после большого возмущения или снятия внешних воздействий.

Преимущество рассматриваемого метода заключается в возможности получения результирующего значения, определяемого как средневзвешенное по всем выбранным показателям, с одной стороны, и по всем качественным уровням этих показателей, с другой стороны.

Предложенный подход может быть использован в ходе инженерно-административного сопровождения инновационных программ в различных промышленных отраслях и кластерах при освоении производства высокотехнологичной техники, т.к. цифровизация предполагает реализацию права ЛПР на пересмотр решения, выработанного искусственным интеллектом.

Список литературы

1. ГОСТ Р 53802-2010. Системы и комплексы космические. Термины и определения. М.: Издательство стандартов, 2019. 38 с.

2. Мировая военная промышленность в 2018 году // Экономист. Научно-практический журнал. N 12. М.: Министерство экономики РФ, 2019. С. 88-90.

3. Конышев В.Н., Парфенов Р.В. Гибридные войны: между мифом и реальностью // Мировая экономика и международные отношения. М.: Наука, 2019. Т.63. N 12. С. 56-66.

4. Клюшников А.Д. Построение кластеров малых космических аппаратов // Известия ВУЗов. Приборостроение. СПб.: ГУАП, 2016. Т.59. Выпуск №6. С. 423-428.

5. Эксплуатация космических средств: учебник / А.И. Птушкин, В.И. Звягин, А.П. Поляков и др.; под ред. А.П. Вышинского. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2015. 454 с.

6. Баранов Д.А., Казаков Р.Р., Миронов А.Н., Шестопалова О.Л. формирование состава свойств и показателей технического совершенства космического ракетного комплекса // Труды ВКА имени А.Ф. Можайского. СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2019. Выпуск 673. С. 58-64.

7. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Групповое управление движением мобильных роботов в неопределенной среде с использованием неустойчивых режимов // Труды СПИИРАН. №5(60). СПб.: СПИИРАН 2018. C. 39-60.

8. Недосекин А.О. Оценка промышленных и экономических рисков предприятий / О.А. Недосекин, З.И. Абдулаева. СПб.: СПбГУ, 2016. 107 с.

9. Борунова Е.В. Исследование структурной устойчивости информационной системы, как фактора обеспечения качества её функционирования // Сборник научных материалов XXV ВНК. Смоленск: ВА ВПВО ВС РФ, 2017. Часть 3. С. 149-152.

Волков Валерий Фёдорович, д-р воен. наук, профессор, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Мосин Дмитрий Александрович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры, vka@,mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Борунова Екатерина Валерьевна, преподаватель кафедры, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского

METHODOLOGICAL APPROACH TO ASSESSING THE STABILITY

OF A SYSTEM OF HETEROGENEOUS SPACECRAFT LAUNCH VEHICLES

V.F. Volkov, D.A. Mosin, E.V. Borunova 57

The article presents the results of research on the use of fuzzy logic methods in evaluating and predicting a system of heterogeneous spacecraft launch vehicle. The level of the state's defense capability and the effectiveness of the functioning of its socio-economic potential directly depends on the state and capabilities of the system of heterogeneous means of withdrawal. The use of fuzzy logic methods makes it possible to put spacecraft into orbit in the shortest possible time by evaluating indicators of a system of heterogeneous launch vehicle.

Key words: stability, the system of heterogeneous means of withdrawal, spacecraft, launch vehicle.

Volkov Valery Fyodorovuch, doctor of military sciences, professor, vka@,mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy,

Mosin Dmitry Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, [email protected], Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy,

Borunova Ekaterina Valerievna, lecturer, postgraduate, [email protected], Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy

УДК 51-74

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-58-65

АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ АДДИТИВНЫХ КОМПОНЕНТ В СИГНАЛАХ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ

Ю.С. Ломаев, Ю.А. Алексеева

При обработке данных, представленных в виде различного рода спектров (набора данных с заданным частотным спектром), возникает необходимость идентификации наложенных друг на друга компонент в рассматриваемом спектре. Данные должны иметь такую структуру, при которой можно было бы разделить и определить характеристики показателей (амплитуда, модулирующая функция сигнала, компонента задержки принятия сигнала потребителем, доплеровская частота сдвига и фаза сигнала), описываемых имеющимися данными, для решения идентификационной задачи. Однако, существуют ситуации, когда визуальное определение числа компонент в спектре затруднено ввиду их близкого расположения. Предлагается использование комплексного алгоритма на основе численного дифференцирования спектроскопических данных и методов кластерного анализа для разрешения проблемы идентификации аддитивных компонент.

Ключевые слова: обработка сигналов, кластерный анализ, аппроксимация, эвристический алгоритм, производная спектроскопия, точка перегиба.

Введение. С каждым годом повышаются требования к непрерывному поддержанию бесперебойной работы, а также к оперативности навигационных решений и устойчивости функционирования глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) при воздействии помех. При наращивании орбитальных группировок ГНСС возникают сложности с обработкой сигналов, поступающих от передатчиков в приёмное устройство. В качестве сигнальных передатчиков могут выступать навигационные космические аппараты (НКА) орбитальных группировок ГЛОНАСС, GPS, Beidou, Galileo. Космические аппараты, расположенные на высокоэллиптических орбитах

58