CC BY
76
УДК 519.872.3
Методические рекомендации по оценке эффективности применения поисково-спасательных формирований, привлекаемых к ликвидации чрезвычайных ситуаций
ISSN 1996-8493
© Технологии гражданской безопасности, 2013
В.В. Овчинников, С.П. Чумак, А.В. Якутов
Аннотация
В статье рассматриваются возможности применения математических методов теории массового обслуживания для оценки эффективности функционирования поисково-спасательных формирований, привлекаемых к ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций.
Ключевые слова: теория массового обслуживания; многоканальная система массового обслуживания; входящий поток; поисково-спасательные формирования.
Guidelines for Assessing the Effectiveness of Search and Rescue Teams Being Called to Emergency Situations
ISSN 1996-8493
© Civil Security Technology, 2013
V. Ovchinnikov, S. Chumak, A. Yakuts
Abstract
The article explores the possibilities of using queueing analysis to assess the efficiency of the search and rescue formations that are engaged to eliminate the damage caused by an emergency situation.
Key words: queueing theory (mass service theory); multi-server system; input stream; search and rescue formations.
На территории Российской Федерации, как было отмечено в работе [ 1 ], за 9 месяцев 2012 года произошло 376 ЧС, из них 180 техногенного характера, 145 природного характера и 51 биолого-социального характера. Соотношение техногенных и природных ЧС (%) составляет 48/39. При исследовании этих событий очень часто приходится сталкиваться с анализом работы своеобразной системы действия поисково-спасательных формирований МЧС России по ликвидации последствий ЧС. Наиболее проработанными являются методы моделирования, которые можно рассматривать как системы массового обслуживания (СМО). Для их моделирования используют методы теории массового обслуживания, базирующиеся на теории Марковских процессов [3].
Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые будем называть каналами обслуживания. Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными. Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) какого-то потока заявок (или «требований»), поступающих на СМО в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается некоторое случайное время, после чего канал освобождается и готов к принятию следующей заявки. Случайный характер потока заявок приводит к тому, что в какие-то промежутки времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок, в другой же период СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
Каждая система массового обслуживания в зависимости от числа каналов и их производительности, а также от характера потока заявок обладает какой-то пропускной способностью, позволяющей ей справляться с потоком заявок.
Задачей теории массового обслуживания является отыскание функциональных зависимостей величин, характеризующих эффективность системы, от характеристик входящего потока, параметров, определяющих возможности обслуживающих объектов, и от способов организации обслуживающей системы в целом.
За последние годы область применения математических методов теории массового обслуживания непрерывно расширяется и все больше выходит за пределы задач, связанных с «обслуживающими организациями».
Все системы, привлекаемые к ликвидации последствий чрезвычайной ситуации в простейшем виде могут быть представлены одинаковыми математическими моделями. В каждой из систем массового обслуживания можно выделить обслуживаемые объекты и обслуживающие объекты. Учитывая, что последовательность событий в системе называется потоком, то входящий поток — это требования (объекты), поступающие на обслуживание, исходящий поток — требования (объекты), покидающие систему.
Вероятность наступления к событий простейшего потока интенсивностью X за время г распределена по закону Пуассона [3]:
/к =^
к к!
(1)
из которого следует, что вероятность того, что за время г не произойдет ни одного события (к = 0), равна
/*=о(0 = е- Хг, (2)
а вероятность того, что промежуток времени между соседними событиями будет равен г, имеет показательное распределение:
Р(г) = 1 - е- Хг.
(3)
Для анализа действий поисково-спасательных формирований, привлекаемых для выполнения ПСР, наибольшее значение имеют рассматриваемые в теории массового обслуживания системы с дискретными случайными состояниями.
Рассмотрим методику составления уравнений состояния системы по их графикам. Для этого используем сведения о ликвидации чрезвычайной ситуации [1]. Известны месторасположение и тип проведения работ. Место ЧС — это республика Карелия, Прионежский район, недалеко от п. Бесовец, где произошло крушение самолета СУ-27 Министерства обороны. Основными видами выполненных работ были: поисково-спасательные работы, оказание первой помощи в зоне ЧС, тушение пожара в зоне ЧС.
Процесс изменения состояний таких систем удобно анализировать, имея их графические схемы (графы) состояний с указаниями стрелками возможных переходов из состояния в состояние [5]. Графы облегчают составление дифференциальных уравнений состояний систем, которые являются основой построения зависимостей между параметрами системы.
Рис. 1. Граф системы массового обслуживания с двумя состояниями
На месте падения самолета работали подразделения поисково-спасательного формирования (ПСФ), привлекаемые к выполнению поисково-спасательных и аварийно-спасательных работ: система, которой является ПСФ, работала с интенсивностью л в 1 час, а интенсивность обследуемых объектов при поиске и проведении аварийно-спасательных работ составила X в час, что показано на рис. 1. При этом система находится только в двух состояниях. Состоянии выполнения работы (х1) или нет (состояние х0). Граф
этой системы будет состоять из двух прямоугольников, соединенных стрелками.
Первая с выходом из х0 и входом в х1 означает, что система может переходить из состояния х0 в х1 под воздействием потока интенсивностью 1; вторая, с выходом из х1 и входом в х0 означает возможность перехода из состояния х1 в х0 под воздействием интенсивности / (выходящий поток). Теперь можно составить дифференциальные уравнения вероятностей пребывания системы в состоянии х и в состоянии х1 по следующему формальному правилу: производная вероятности г-го состояния системы х, имеющая вид
¿Р ()
Ж
равна алгебраической сумме слагаемых, число которых равно числу стрелок, входящих и выходящих в квадрат графа соответствующего состояния х. Если стрелка направлена в состояние хг, то слагаемое берется со знаком плюс, если из состояния хг то со знаком минус.
В соответствии с этим правилом уравнения вероятностей состояния системы, граф которой изображен на рис. 1, будут следующими (эти уравнения называются уравнениями Колмогорова):
dPo (t)
dt dP1 (t) dt
— -—(t)P0 (t)+ Дt)p (t),
— -м() P (t)+ ММ) P0 (t).
(4)
В реальных системах X и / являются некоторыми неотрицательными функциями времени, а t ограничено. В первом приближении рассмотрим более простой случай, а именно: X = const, / = const, t имеем m объектов (n — на обслуживании, m — n в очереди). Тогда для начального состояния можно считать все производные равными нулю и систему дифференциальных уравнений свести к системе алгебраических уравнений.
Рис. 2. Графическая модель системы массового обслуживания
обслуживания (объектом) является прочесывание местности в районе п. Бесовец, на которой осуществлялся поиск катапультировавшихся с самолета Су-27 летчиков. Вторым требованием обслуживания, после обнаружения пилотов, стали они сами: это их первичное обследование и оказание первой помощи в зоне ЧС. Третьим требованием обслуживания стало тушение пожара на месте падения самолета Су-27. Общее количество спасателей, привлекаемых к ликвидации ЧС, — 28 человек. Данные о реагировании на ЧС (по применению сил и средств) приведены в табл. 1, характеристика поисково-спасательных работ (чел./ч, маш./ч) — в табл. 2, 3, 4.
Определение основных показателей эффективности функционирования систем с отказами производится по расчетным формулам, которые называются формулами Эрланга:
1. Среднее число объектов, поступающих в систему за среднее время обслуживания
а — — — —обс,
М
(5)
где — плотность поступления объектов обслуживания в систему, объекты/единица времени;
tобс — среднее время обслуживания одного объекта одним средством, мин, ч, сутки;
1
Л = -— — интенсивность обслуживания.
t обс
Параметры 1 и tобс в задачах выражаются в одной системе единиц.
2. Вероятность того, что обслуживанием занято точно К средств
Pk —-
—K
М
1
K!
Zn
k
>K!
—K
М
(6)
где п — число средств обслуживания.
3. Вероятность того, что все средства обслуживания свободны
Po —-
1
(7)
1 | — 1k—0 K! [м
Из анализа систем функционирования поисково-спасательных средств (ПСС) видно, что ее можно упростить, если при составлении уравнений состояния системы не ограничивать число требований, одновременно находящихся в системе, т. е. считать систему разомкнутой. При этом интенсивность входящего потока характеризует общее число требований, поступающих в систему [2]:
В нашем конкретном случае первым требованием
4. Учитывается, что а — — , формулу (6) предста-М
вим в виде
а
Po — K! Po(K — 1'2'...'n),
(8)
I n—o Pk — I- (9)
Разделив обе части равенства на P0, получим
1
со э
ё ,со
ш I-
о
ч
ф
а
о
о
X
Ф
X
ф
г
а с
о
О 3-
ш
X
X
га со О
а
га ф
а
о ф
х х
га
н _
<= 3 «О в
о Я о Я О Я О Я О
2 в н ^^ ^^
а ¡5 « чо ^ чо '-о
« в ^ О -н С^ -н С^ -н
00 0<Э 0<Э 00
« о« г^ г^ г^ г^
а ВС
» з
В а о И
а = г
О в в т
г^ г^ г^
О у о я ^ О -Н О -Н о ^
в я 1! Г^ о Г^ -ч ^^ ^^ с^ ^
Н В « чо о & чо С5 45 С5
® 2 О -Н С^ -н С^ -Н с^ ^
«о к 00 00 0<Э СХ5
2 Р г^ г^ г^ г^
а н
О >4
г- <о
« в д
г а
,3 в В
И т
г^ г^ г^ г^
« о О с^ С5 с^ С5 щ С5
в н
к в « £ чо & ■о о<
1 о о С^ -Н Я О
« 00 00 00 00
а £ г^ г^ г^ с^
— ц
РР в 2
г^ г^ г^ г^
о О с^ О с^ о щ О
1 ё н
« 45 СК
3 5 о Я о о С^ С5
н 3 00 00 00 00
& я г^ г^ г^ г^
а р
И «
Зима
г^ г^ г^ с^
« о О —1 О —1 О —1 о ^
в н г^
в « ^ ^ сК ^ 45 ОЧ
« Я о С5 С^ С5
3 00 00 00 00
г^
«
о
в
О Зима
0)
я
о я
С) со со гз
ЕГ и X я
0) я Р а ЩЙ^Т1
и г а о со П 0) я о со ИОЙ ^ оо Ис со
н а ^^ П Ср н ^^я м
« ЕЕ п Й [а о о . я О я с=3 С5«3 к СрЯ
5 и СЗ в а о в о О а с Н 0) о а 2 я к ^ Й ¡г1 И о я о я «
« И 3 И о я о а Ё? я я Й Г) я
С я С сЗ
« к Й и
В р И
ч о о
о
в
а
в о
ч я
в я
о £ я
о
в в я ч ю о о Рч
« ^ О
о в « я о (и ЕГ ^ « я
в ч и Рч о я с:
И » о о ы
л С И (и
н V о и © ч 1д >> >>, я И Рч о я И я £ ^ я о ю Рч О
© [р Рч И © Рч
>> О и о я
< ё 54 о
А ^^ С Еч с
«1л >> ©
н Я и 54
Ё « И ° 1—1 П! и С
О Он о О
<м со э
£ ,со
е; ф т
I-
О
ю
га а х
х .о
е; ф ь ш о га с
0
1
о
со
о *
о
О с
га *
I-
О
а
ф
£ га а га X
Продолжительность процесса, час. 0,15 0,30 1,20
Состав привлекаемых технических средств «Баргузин» — 1 шт. АМП — 1 шт. АЦ — 4 шт; АШ — 1 шт.
Состав привлекаемых специалистов-спасателей, чел. 00 чо
Трудозатраты Операторов, маш/час
Спасателей, чел/час 186,6 45^ 45~ 23,3
Объем работ о т
Единица измерения чел. чел. кв. м
Наименование процесса (технологической операции) Поиск пострадавших в зоне ЧС Оказание первой помощи пострадавшим тушение пожара в зоне ЧС
Номер рабочего места (площадки) - ГО
^ =а_. (10) Р К!
5. Вероятность того, что все п средств обслуживания будут заняты
ап
Р = Р =а Р0. (11)
отк п | 0 4 '
п!
6. Вероятность того, что объект будет принят на обслуживание.
Робе 1 Ротк. (12)
7. Абсолютная пропускная способность системы
А = ХРобс = А(1 - Ротк). (13)
8. Среднее число занятых средств обслуживания
N -Ъ К=1 КРк =
аК
-ъ К=1 (К-1)Ро, (14)
N = А = Л(1 - Рп) =
" И И -¿¡обе (1 - Рп )= ¿1 - Рп). (15)
9. Коэффициент занятости средств обслуживания
N
Кп - ^. (16)
п
10. Среднее число средств, свободных от обслуживания:
N0 -Ъ7=0 (п - К)Рк -
= Ъп-1 ¿К (п - К)Р . (17)
-0 К! 0
11. Коэффициент простоя средств
N
Кп - ^. (18)
п
Для проверки расчетов можно воспользоваться выражением
п = N0 + N.. (19)
Выполнение расчетов по приведенным выше формулам Эрланга целесообразно с использованием электронно-вычислительной техники.
или
о то з-
£
к
X
Ш X
ц
о с
т к
г
ш а т
I-
О
ю
Я
а
г
ш ,о ю О
Фактическое время выполнения работ На 4-м рабочем месте (площадке)
На 3-м рабочем месте (площадке) 1,20
На 2-м рабочем месте (площадке) 0,30
На 1-м рабочем месте (площадке) 0,15
Фактически выполненный объем работ На 4-ом рабочем месте (площадке)
На 3-м рабочем месте (площадке) Потушен самолет СУ-27
На 2-м рабочем месте (площадке) Оказана помощь 2 потерпевшим
На 1-м рабочем месте (площадке) Найдено 2 чел.
Тип подразделения Подразделение ФПС Подразделение ФПС Подразделение ФПС
Наименование способа (технологического процесса) Поиск пострадавших в зоне ЧС; Оказание первой помощи пострадавшим Тушение пожара в зоне ЧС
то X £
У
а
4
а «
х
х
.0 ц
Я X
о
5
*
X
»
а>
5
О с
са
Фактическое время 0,15 0,30 1,20
Число привлекаемых подразделений -
Число рабочих мест (площадок) - - -
Объем работ на одном рабочем месте Найдено 2 чел. Оказана помощь 2 пострадавшим Потушен самолут СУ-27
Тип подразделения Подразделение ФПС Подразделение ФПС Подразделение ФПС
Функциональные задачи (технологические операции) Прочесывание лесополосы цепью оказание первой медицинской помощи фельдшером СПЧ с применением медицинской укладки АМП Подача огнетушащих веществ в зону горения, разбавление авиационного керосина с целью предупреждения лесного пожара
Наименование способа (процесса) Поиск пострадавших в зоне ЧС Оказание первой помощи пострадавшим Тушение пожара в зоне ЧС
Тип объекта СУ-27
При выполнении ПСР, особенно на этапах поиска пострадавших, выполнения спасательных работ, тушения пожара в зоне ЧС и других, имеет место взаимопомощи подразделений и отдельных спасателей.
Время обслуживания является одним из важнейших показателей СМО, которое позволяет оценить как эффективность функционирования системы, так и каждого в отдельности средства обслуживания. Оно показывает, сколько времени затрачивается системой на обслуживание одного объекта. Следовательно этот показатель дает возможность судить о возможности средств и способности системы. Как показывает анализ функционирования систем (группировок), используемых МЧС России при ликвидации ЧС, характер распределения времени обслуживания выполнения ПСР и АСР чаще всего подчиняется показательному закону.
Рассмотрим систему массового обслуживания с «взаимопомощью» между каналами, которая имеет место при ликвидации ЧС в действиях (работе) поисково-спасательных формирований.
До сих пор мы рассматривали только такие СМО, в которых каждая заявка может обслуживаться только одним каналом; незанятые каналы не могут «помогать» занятому в обслуживании.
Вообще это не всегда бывает так: встречаются системы массового обслуживания, где одна и та же заявка может одновременно обслуживаться двумя и более каналами. Например, спасение рыбаков с оторванной от берега льдины может обслуживать сразу 2-3 судна на воздушной подушке. Такая «взаимопомощь» между каналами может иметь место как в открытых, так и в замкнутых СМО.
Рис. 3. Общая закономерность изменения интенсивности потока ц(к)
При рассмотрении СМО с взаимопомощью между каналами необходимо учитывать следующие факторы:
Рис. 4. Функция ц(к) возрастает пропорционально К, а при Ккр является постоянной
1. Насколько убыстряется обслуживание заявки, когда над ним работает не один, а сразу несколько каналов?
2. Какова «дисциплина взаимопомощи», т. е. когда и как несколько каналов берут на себя обслуживание одной и той же заявки?
Рассмотрим сначала первый вопрос. Естественно предположить, что если над обслуживанием заявки работает не один канал, а несколько (к) каналов, интенсивность потока обслуживаний не будет убывать с увеличением к, т. е. будет представлять собой некоторую неубывающую функцию числа к работающих каналов. Обозначим эту функцию /л(к). Возможный вид функции /л(к) показан на рис. 3.
Очевидно, что неограниченное увеличение числа одновременно работающих каналов не всегда ведет к пропорциональному увеличению скорости обслуживания; естественнее предположить, что при некотором критическом значении к = ккр дальнейшее увеличение числа занятых каналов уже не повышает интенсивности обслуживания.
Для того, чтобы проанализировать работу СМО со взаимопомощью между каналами, нужно, прежде всего, задать вид функции /л(к).
Самым простым для исследования будет случай, когда функция /л(к) возрастает пропорционально к при к < ккр, а при к > ккр остается постоянной и равной ^^ = ккр ц (см. рис. 4). Если при этом общее число каналов п, которые могут помогать друг другу, не превосходит ккр:п<ккр
то можно считать интенсивность обслуживания заявки несколькими каналами пропорциональной числу каналов.
Остановимся теперь на втором вопросе: дисциплине взаимопомощи. Самый простой случай этой дисциплины мы обозначим условно «все как один». Это означает, что при появлении одной заявки ее начинают обслуживать все п каналов сразу и остаются
занятыми, пока не закончится обслуживание этой заявки; затем все каналы переключаются на обслуживание другой заявки (если она есть) или ждут ее появления, если ее нет, и т. д. Очевидно, в этом случае все п каналов работают как один, СМО становится одноканальной, но с более высокой интенсивностью обслуживания.
Возникает вопрос: выгодно или невыгодно вводить такую взаимопомощь между каналами? Ответ на этот вопрос зависит от того, какова интенсивность потока заявок, каков вид функции /л(к), каков тип СМО, какая величина выбирается в качестве характеристики эффективности обслуживания.
Можно отметить, что за счет применения разумно организованной взаимопомощи между каналами, пропускная способность СМО повышается.
Литература
1. Анализ поисково-спасательных работ и операций, проведенных поисково-спасательными формированиями МЧС России на территории Российской Федерации и за рубежом: Отчет о НИР. ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ). 2012.
2. Розенберг В.Я., Прохоров А.В. Что такое теория массового обслуживания. М.: Советское радио.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 551 с.
4. Бендат Дж, Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. 463 с.
5. Алябьев В. И. Оптимизация производственных процессов на лесозаготовках. М.: Лесная промышленность, 1977. 232 с.
6. Ануреев И.И., Татарченко А.Е. Применение математических методов в военном деле. М.: Воениздат, 1967. 244 с.
7. Курсаков А.В., Сломянский В.П. Организация поисково-спасательных работ при дорожно-транспортных происшествиях // Технологии гражданской безопасности. 2009. Т. 6. № 1—2. С. 128—131.
8. Одинцов Л. Г., Мажуховский Э.И. Технология и организация проведения поисково-спасательных работ при наводнениях и затоплениях // Технологии гражданской безопасности. 2003. № 1—2. С. 69—72.
9. Овчинников В.В., Чумак С.П., Вдовиченко Е.А., Якутов А.В. Использование системного анализа для определения свойств, связей и метода моделирования технических систем // Технологии гражданской безопасности. 2012. Т. 9. № 3. С. 58— 65.
10. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М.: РУДН, 1995. С. 530.
Сведения об авторах
Овчинников Валентин Васильевич: д. т. н., проф., ФГБУ
ВНИИ ГОЧС (ФЦ), гл. н. с.
121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.
Тел.: (499) 449-49-72.
E-mail: [email protected]
Чумак Сергей Петрович: к. т. н., доц., ФГБУ ВНИИ ГОЧС
(ФЦ), нач. науч.-исслед. центра.
121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.
Тел.: (499) 449-90-74.
E-mail: [email protected]
Якутов Александр Викторович: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), аспирант.
Тел.: (499) 449-90-40.
121352, Москва, ул. Давыдковская, 7.
E-mail: [email protected]
