CC BY
0
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С
ПАРАМЕТРАМИ
А.С. Николаева, студент
Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологий (Россия, г. Стерлитамак)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-5-2-116-119
Аннотация. В статье представлены методические рекомендации по обучению решению уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать, что при решении какого-либо уравнения с параметром могут применяться различные методы решения. Полезно использовать технологию поэтапного формирования умственных действий М.Б. Воловича; каждый пройденный тип уравнений завершать задачами с использованием параметра; необходимо использовать различные формы, методы и средства обучения.
В рамках элективных курсов предлагается приводить теоретические блоки, необходимые для решения уравнений с параметром; рассматривать задания различных уровней сложности; проводить итоговое занятие проводить в форме научно-исследовательской конференции.
Ключевые слова: методика преподавания математики, решение задач с параметрами, методика преподавания алгебры, педагогический эксперимент, методические рекомендации.
Разделение уравнений с параметрами в курсе математики общеобразовательной школы представляет собой одну из самых сложных областей. Многие исследователи в области теории и методики обучения математике рассматривают задачи с параметрами как плодотворные исследования. Эта часть математики требует от учащихся глубокого понимания и умения решать сложные уравнения. Важно осознать, что изучение уравнений с параметрами помогает развивать логическое мышление и абстрактное мышление, что в свою очередь может быть ключом к решению более сложных и прикладных проблем.
Недостаток общепризнанного методологического подхода к определению понятия уравнения с параметром характерен для методической литературы в данной области. Изучение вышеуказанных видов уравнений с параметрами позволяет развивать абстрактное мышление и подходит для формирования навыков решения сложных математических задач и проблем. Все это делает актуальным разработку методических рекомендаций по решению задач с параметрами.
Присутствие параметра в математической задаче требует специфического мето-
да представления ответа, позволяющего установить, каков будет результат для любого допустимого значения параметра. В ответе также указываются недопустимые значения, при которых задача не имеет решения. Основной характерной чертой задач с параметрами является распределение решения в зависимости от значений этих параметров. Другими словами, процесс решения предполагает классификацию частных уравнений по типам с последующим нахождением решений для каждого из них.
При решении уравнения с параметром первым этапом является установление ограничений на значения переменной и параметра, проистекающих из контекста функций и операций. Затем осуществляется формализованное нахождение решений без учёта ограничений. Если имеются контрольные значения параметра, их помещают на числовую ось и разбивают область допустимых значений параметра на подмножества для последующего решения уравнения в каждом из них. Далее происходит исключение значений параметра, при которых формальные решения не соответствуют установленным ограничениям. После этого на числовую ось добавля-
ются обнаруженные значения параметра, и для каждого интервала формализуются решения в зависимости от значений параметра.
Такой алгоритм позволяет структурировать и точно формулировать решения уравнений с параметром, обеспечивая оперативный и надежный анализ таких задач. Каждый этап процесса имеет своё собственное значение и способствует улучшению понимания и применения общего метода решения данного типа уравнений. Важно отметить, что систематическое следование данному методу способствует более точному и эффективному решению математических задач с присутствием параметра.
Решение бесконечной совокупности частных уравнений с учетом требования равносильности преобразований требует развития достаточного уровня логического мышления [1]. При этом развитие методов решения уравнений и неравенств с параметрами является значительным шагом в развитии математической культуры обучающихся. Уравнения и неравенства с параметрами обладают развивающим характером, поскольку они способны активизировать различные виды мыслительной деятельности обучающихся. Это включает в себя: разработку определенных алгоритмов мышления; способность определить наличие и количество корней в уравнении; решение семейств уравнений, происходящих из заданного; выражение одной переменной через другую; нахождение области определения уравнения; повторение большого объема формул при решении; значимость соответствующих методов решения; широкое использование словесных и графических аргументов; развитие графической культуры обучающихся. Все эти аспекты подчеркивают важность изучения решений задач с параметрами.
Адекватное рассмотрение уравнений с параметрами предполагает систематизацию подходов к классификации частных уравнений в соответствии с их типами и значением параметра. Применение метода решения уравнений с параметром начинается с установления ограничений на переменные и параметры, проистекающих из данного контекста. Следующий шаг со-
стоит в анализе решений без учета ограничений и последующем разделении области допустимых значений параметра на интервалы для последующего формализованного решения уравнения на каждом из них. Далее происходит проверка исключения недопустимых значений параметра, которые не соответствуют установленным ограничениям. Такой подход позволяет структурировать решения уравнений с параметром и обеспечивает анализ задач с высокой точностью и надежностью [2].
При изучении процедуры решения алгебраических уравнений с параметрами необходимо применять разнообразные стратегии обучения, поскольку данная тема представляет собой сложный материал, требующий более глубокого усвоения. Эффективным подходом является использование комбинации индивидуального и группового обучения. Для стимуляции активной учебной деятельности и привлечения интереса учащихся к изучению темы «Алгебраические уравнения с параметром» предпочтительно применять комплексный подход, включающий различные методы обучения в рамках учебного процесса.
Для максимального и четкого осознания изучаемого материала разработано множество методов его преподавания. Учитывая сложность данной темы для учащихся и возможность ее исключения из основного учебного плана, целесообразно использовать проблемный метод обучения, стимулируя учащихся к самостоятельному пониманию процесса решения уравнений с параметром. Согласно актуальным подходам к преподаванию математики, эффективным является использование электронных средств обучения для развития визуальных навыков обработки информации у школьников. Использование наглядных средств обучения способствует упрощению усвоения материала описанной темы. Визуализация учебного материала существенно облегчает понимание и усвоение школьниками представленной информации.
В рамках методических рекомендаций по обучению школьников решению алгебраических уравнений с параметром на уроках в углубленном курсе математики
общеобразовательной школы следует учитывать следующие аспекты:
- Учащиеся должны овладеть понятием «уравнение с параметром» и способностью к его решению.
- При решении уравнений с параметром допустимо применять различные методы, обучающимся следует предоставлять возможность самостоятельного выбора метода решения.
- Знакомство учащихся с задачами, содержащими параметры, рекомендуется начинать с 7 класса.
- Введение в графический метод решения уравнений второй степени рекомендуется проводить в 9 классе на уроках повторения курса алгебры.
- Проведение самостоятельных исследовательских работ по теме на уроках позволит адаптировать материал к уровню знаний учащихся.
- Использование технологии М.Б. Воловича по поэтапному формированию умственных действий предполагает эффективное обучение [3].
- Завершение изучения каждого типа уравнений задачами с использованием параметра является необходимым шагом.
- Для эффективного обучения следует варьировать формы, методы и средства обучения, чтобы предоставить учащимся разнообразные пути усвоения материала.
Для обучения решению алгебраических уравнений с параметрами в углубленном курсе математики общеобразовательной школы также можно использовать специальные элективные курсы для 8-11 классов. В рамках этих курсов предусмотрено:
- Введение теоретических блоков, необходимых для решения уравнений с параметром;
- Рассмотрение заданий различных уровней сложности;
- Проведение итогового занятия в формате научно-исследовательской конференции, где ученики могут представлять свои проекты, выполненные во время изучения материала.
Для более глубокого освоения материала рекомендуется:
- Акцентировать внимание на методах решения уравнений с параметрами с использованием различных теоретических подходов;
- Проводить исследовательские работы, направленные на решение задач с параметрами через систематизацию полученных знаний;
- Предоставлять ученикам возможность самостоятельного выбора методов решения уравнений с параметром для стимуляции аналитического мышления.
Важно также учитывать индивидуальные особенности учащихся и создавать условия для разностороннего погружения в тему решения уравнений с параметрами. Организация дополнительных практических занятий и консультаций поможет ученикам углубить свои знания по данной теме и повысить уровень математической компетенции.
Заключение
Таким образом, нами были разработаны методические рекомендации по обучению решению уравнений с параметрами. В частности, учащиеся должны понимать:
- что значит «уравнение с параметром» и что значит решить уравнение с параметром;
- при решении какого-либо уравнения с параметром могут применяться различные методы решения;
- знакомить учащихся с заданиями с параметрами следует с 7 класса;
- полезно использовать технологию поэтапного формирования умственных действий М.Б. Воловича;
- каждый пройденный тип уравнений завершать задачами с использованием параметра;
- необходимо использовать различные формы, методы и средства обучения.
В рамках элективных курсов: приводить теоретические блоки, необходимые для решения уравнений с параметром; рассматривать задания различных уровней сложности; проводить итоговое занятие проводить в форме научно-исследовательской конференции.
Библиографический список
1. Садовничий, Ю. Задача С5: помогает графическая иллюстрация / Ю. Садовничий // Математика. - 2012. - № 4. - С. 32.
2. Севрюков, П.Ф. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие / П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. - Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2009. - 212 с.
3. Арюткина С.В. О формировании обобщенных приемов математической деятельности учащихся средней школы (на примере решения квадратных уравнений с параметром) // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. - 2009. -№ 11. - С. 264-273.
METHODOLOGICAL RECOMMENDATIONS FOR LEARNING HOW TO SOLVE
PROBLEMS WITH PARAMETERS
A.S. Nikolaeva, Student
Sterlitamak branch of Ufa University of Science and Technology (Russia, Sterlitamak)
Abstract. The article presents methodological recommendations for learning how to solve equations with parameters in the article. Students should understand that when solving an equation with a parameter, various solution methods can be used. It is useful to use the technology of step-by-step formation of M.B. Volovich's mental actions; complete each type of equations with tasks using a parameter; it is necessary to use various forms, methods and means of teaching.
The main types of tasks in the unified state exam in the mathematics course of a secondary school on the topic "Equations with parameters" are highlighted. Systems of problems on the topic in the advanced mathematics course of a secondary school have been developed, compiled taking into account the requirements of L.V. Vinogradova.
Keywords: methods of teaching mathematics, solving problems with parameters, methods of teaching algebra, pedagogical experiment, methodological recommendations.
