Методические подходы к анализу корреляционных взаимосвязей на базе высшей математики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

> <

X

■X. Q

MJ T

s о

X О

CO

118

Например, тем, что: выделяться ("высовываться") нескромно, общество за это осудит; получать какие-либо бонусы - значит, ущемлять интересы остальных, этих бонусов не имеющих, а это несправедливо (к тому же сомнение вызывает вопрос: за какие заслуги начисляются эти бонусы?); открыто демонстрировать свои достижения - значит, хвастать, быть "выскочкой"; стремиться к материальным благам как показателю конкурентоспособности - рвачество и т.п.

Но, во-первых, конкуренция допускает, а, зачастую, требует коллективных действий и нормальных партнерских взаимоотношений. Во-вторых, самопрезентация предполагает демонстрацию реальных, значимых в конкретных обстоятельствах характеристик, а это помогает потребителям выбрать лучшее предложение и в наиболее полной степени удовлетворить свои запросы. В-третьих, материальный достаток - необходимое сегодня условие не только биологического выживания, но и культурного развития, здорового отдыха, профессионального и личностного самосовершенствования и пр.

Уже все вышесказанное позволяет ориентировочно наметить пути решения проблемы опоры на ментальные характеристики личности обучающихся в конкуренторазви-вающем образовательном процессе. Очевидно, в случаях, когда черты, препятствующие развитию конкурентоспособности, нейтрализовать невозможно или (и) не целесообразно, то необходимо опираться на ресурсную сферу ментальности. В остальных случаях проблема должна решаться с использованием воспитательных ресурсов общества. И начать следует, на наш взгляд, с просвещения россиян о сути, содержании, формах и видах конкуренции и, главное, о ее непротиворечии ценностям и установкам российского характера.

Литература:

1. Бегидова С.Н. Теоретические основы профессионально-творческого развития личности специалиста по физической культуре и спорту / С.Н. Бегидова. - Майкоп, 2001. - 270 с.

2. Бегидова С.Н., Хазова С.А., Мозгот В.Г. Развитие конкурентоспособной личности учащихся как целевой ориентир системы общего образования // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология. -2012,-№2.-С. 25-31.

3. Бегидова С.Н., Хазова С.А. Акмеологический подход в профессиональной подготовке будущих специалистов // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология. - 2008. - № 5. - С. 26-31.

4. Дёмкина Е.В., Бегидова С.Н. Результаты исследования установок, стереотипов мышления и поведения современного российского студенчества // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология. -2013.-№3(123).-С. 24-36.

5. Дёмкина Е.В. Ментальность в условиях высшего профессионального образования: теоретико-методологические основы: монография / Е.В. Дёмкина. - Изд-во LAP LAMBERT Academic Publishining GmbH &Co.KG, Germany, 2012. - 146 с.

6. Липилина Е.Ю., Семенова Л.В. Педагогическая компетентность преподавателя как условие реализации ФГОС ВПО // Инновационные направления развития в образовании, экономике, технике и технологиях : Научно-практическая конференция, посвященная 85-летию ДГТУ / под общей научной редакцией В.Е. Жидкова. - Ставрополь : Ставролит, 2015. - С. 383-387.

7. Хазова С. А., Бегидова С. Н. Проблемы адаптации современных россиян к жизнедеятельности в конкурентном мире: размышления на тему// Концепт. - 2015. - Т. 37. - С. 146-150. - URL: http://e-koncept.ru/2015/95652.htm.

8. Хазова С.А., Бегидова С.Н. Проблемы адаптации современных россиян к жизнедеятельности в конкурентном обществе // Проблемы современного педагогического образования. - 2016. - № 51-1. -С. 235-245.

9. Хазова С.А. Критерии развития конкурентоспособности личности // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология. - 2011. - № 2. - С. 251-257.

RECEPTIONS OF THE ANALYSIS OF CORRELATION INTERRELATIONS ON THE BASIS OF THE HIGHER MATHEMATICS Petrov Alexander Mikhailovich, DSc of Economics, Professor, Chair of Accounting E-mail: paimi@inbox.ru

Antonova Oiga Vitalyevna, PhD of Economics, Associate Professor, Chair of Economic analysis E-mail: oigavit0i@yandex.ru

Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow

in article receptions of the analysis of ratios (correlative correlations) on the basis of the higher mathematics are analyzed. Correlation analysis sets the task to measure narrowness of communication between the varying variables and to evaluate factors which exert the greatest impact on a productive sign that distinguishes it from regression analysis which is intended for a choice of the form of communication, model type, for determination of design values of dependent variable (a productive sign). Methods of correlation and regression analysis are used in a

complex. And widely put into practice conjugate correlation when ratios of a productive sign and one factor sign are researched is the most developed in the theory. It is one-factor correlation and regression analysis. Such analysis is a basis for study of multiple-factor stochastic communications.

Keywords: economic analysis; correlation interrelations; stochastic analysis; correlation analysis.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ НА БАЗЕ ВЫСШЕЙ МА ТЕМА ТИКИ

В статье анализируются приемы анализа соотношений (корреляционных взаимосвязей) на базе высшей математики. Задачей корреляционного анализа является измерить тесноту связи между переменными и также провести оценку факторов, которые оказывают наибольшее влияние на результативный признак, что отличает его от регрессионного анализа, который предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений результативного признака. Методы регрессионного и корреляционного анализа используются комплексно. В качестве наиболее теоретически разработанной и практически используемой можно назвать парную корреляцию, когда исследуются соотношения одного факторного признака и результативного признака. Такое исследование и называется однофакторным корреляционным и регрессионным анализом, который и является основой изучения многофакторных стохастических связей.

Ключевые слова: экономический анализ; корреляционные взаимосвязи; стохастический анализ; корреляционный анализ.

Способы изучения корреляционных взаимосвязей рассмотрим на основе стохастического и корреляционного анализа.

Стохастические связи между многочисленными явлениями и их признаками в отличие от жестко детерминированных функциональных связей характеризуются тем, что зависимая переменная (результативный признак) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и подвергается влиянию ряда неконтролируемых (случайных) факторов. При этом нужно отметить, что полный перечень факторов изначально не известен, также как не известен и механизм их воздействия на зависимую переменную. В этих условиях значения результативного признака не могут быть измерены точно, они всего лишь могут быть определены с какой-то вероятностью, поскольку подвержены случайному разбросу, при неизбежных ошибках в измерении переменных.

Изучая стохастические взаимосвязи, аналитик должен выявить их наличие, дать количественную оценку соотношений, выявить формы связи между результативным и факторным признаками, предложить ее аналитическое выражение. Регрессионный анализ, корреляционный и анализ решают этот комплекс проблем.

Измерить тесноту связи между варьирующими переменными является задачей корреляционного анализа, который ставит также задачу оценить факторы, которые оказывают наибольшее влияние на зависимую переменную.

В отличие от корреляционного анализа регрессионный анализ предназначен для выбора типа модели, формы связи, для определения расчетных значений результативного признака (зависимой переменной).

Методы регрессионного и корреляционного анализа используются в комплексе. Среди наиболее теоретически разработанных и практически используемых методов можно отметить парную корреляцию, когда подвергаются исследованию соотношения результативного признака и одного факторного признака (однофактор-

УДК 657 ВАК РФ 08.00.13

© Петров A.M., 2016 ©Антонова О.В., 2016

ПЕТРОВ Александр Михайлович, доктор экономических наук, профессор, кафедра Бухгалтерского учета ра1т1@1пЬох. г и

СО

1-й

о

CÜ

-О Q-Ш СК

ь-X

LU

О

о cu

m

АНТОНОВА Ольга Витальевна, кандидат экономических наук, доцент, кафедра Экономического анализа oiga vito Wyandex.ru

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва

> <

X

■X. Q

MJ T S

о x о

со

120

ныи корреляционным и регрессионным анализ). Такой вид анализа является основой изучения многофакторныхстохастических связей.

Далее остановимся на методике однофак-торного регрессионного и корреляционного анализа. Достаточно объективным показателем, который можно использовать для анализа близости соотношения двух переменных, является линейный коэффициент корреляции (г). Данный коэффициент измеряет степень линейной зависимости между двумя переменными, одна из которых - результативный показатель (у), а другая - факторный (х). Коэффициент корреляции может варьироваться в пределах от -1 до +1. При этом на наличие сильной зависимости между двумя переменными указывают значения г, близкие к +1 или -1.

Приведем алгоритм расчета этого коэффициента:

Х\> -11XV

— 2 - И V

XV - их у

22418-7-44-72,57

" ^(13664-7-1936)• (37042-7• 5266,4)" 66,44 66,44

19846,4 140,!

- = 0,4716.

Таблица 2 - Производные величины для определения коэффициента корреляции

Итоговый показатель п X У X2 У2 ху

01 40 70 1600 4900 2800

02 42 72 1764 5184 3024

03 38 68 1444 4624 2584

04 46 65 2116 4225 2990

05 44 80 1936 6400 3520

06 48 75 2304 5625 3600

07 50 78 2500 6084 3900

Итого: 7 308 508 13664 37042 22418

п - число данных в выборке; V - среднее арифметическое результативного показателя; ^ - среднее арифметическое факторного показателя.

Изучим зависимость между выручкой от продаж и коммерческими расходами, связанными с рекламой. Далее оценим характер соотношения между этими двумя переменными с помощью коэффициента корреляции, где факторным показателем являются расходы на рекламу (х), а результативным показателем является выручка от продаж (у). В таблице 1 приведена исходная информация за семь месяцев.

Таблица 1 - Исходные данные для анализа

Месяц

I II III IV V VI VII

Продажи (выручка), млн рублей 70 72 68 65 80 75 78

Расходы на рекламу, тыс. рублей 40 42 38 46 44 48 50

В таблице 2 определим параметры производных величин, необходимые для дальнейших расчетов.

Рассчитаем среднемесячные величины выручки от продаж и рекламных расходов в периоде, когда проводится анализ, а также значения этих величин в квадрате = 308: 7 = 44;

v = 508: 7 = 72,57; *2 = 1936; 7 = 5266,4.

Далее определим коэффициент корреляции:

Приходим к выводу на основе анализа данного значения коэффициента корреляции, что его достаточно трудно прокомментировать, поскольку полученное значение коэффициента корреляции имеет промежуточное значение между значениями "0" и "1", то есть между отсутствием корреляции и высокой корреляцией. Следует отметить, что значимость коэффициента корреляции во многом определяется объемом выборки. Так, при выборке 100 пар значений коэффициент корреляции, равный 0,31, будет иметь большую значимость, чем 0,67 при выборке 20.

Дополнительно проводимые исследования, а также выборки за более длинный период времени сделают коэффициент корреляции был более доказательным.

Коэффициент детерминации является альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными. Этот коэффициент представляет собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции (г2). Указанный коэффициент детерминации может быть выражен в процентах и отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет изменения другой переменной - факторного показателя (х). По результатам рассмотренного выше примера коэффициент детерминации составил: г = 0,47162 =0,2224 = 22,24%. Это означает, что более 22% изменений в выручке от продаж связаны с изменениями в расходах на рекламу.

Двадцатипроцентный уровень зависимости выручки от продаж от расходов на рекламу

должен являться сигналомтого, что рекламная кампания должна быть продолжена.

Конечно, в жизни могут встречаться ситуации, когда переменные не могут быть измерены достаточно достоверно или точно. В таком случае имеет смысл с помощью коэффициента ранговой корреляции измерить соотношения между двумя переменными:

г = \-

6IX

где с1 - разница между парами рангов.

Этот алгоритм используем для расчета коэффициента корреляции ранжирования на основе исходной информации о соотношении изменений выручки от продаж и расходов на рекламу за семь первых месяцев года, приведенной выше в таблице 1.

В таблице 3 сопоставлены результаты ранжирования.

Таблица 3 - Производные величины для определения коэффициента корреляции ранжирования

X 6 5 7 3 4 2 1

У 5 4 6 7 1 3 2

d -1 -1 -1 4 -3 1 1

d2 1 1 1 16 9 1 1

Zrf2 =30

6Yd2 6 30 180 г = 1—( = 1—^4 = 1-—= 1-0.5357 = 0.4643 >i(>r-l) 7(49-1) 336

г2 = 0,46432 = 0,2 1 56-100 = 21,56%

В данном примере рассчитанные коэффициент корреляции ранжирования (0,4643) и коэффициент корреляции (0,4716), исчисленные на основе одних и тех же исходных данных, очень близки по своему значению. Возможны случаи, когда корреляция между рангами двух наборов данных не сопровождается корреляцией между фактическими значениями этих наборов. В таком случае целесообразно получить дополнительную информацию, увеличить выборку и, как результат, добиться более убедительных результатов расчетов.

Методы регрессии используются для определения зависимости между двумя или более переменными, когда зависимость между результативной переменной (у) и факторной переменной (х) может быть представлена в виде математической модели, например, для линейной зависимости используется формула:

у = а + вх.

Это - прямолинейное уравнение линии регрессии, отражающее взаимосвязь "у" и "х", позволяющее исчислить ожидаемое значение "у" при заданном значении "х". Такие расчеты в необходимых случаях могут быть использованы при прогнозировании.

Коэффициенты "а" и "в" в приведенном уравнении прямой являются параметрами регрессии, которые необходимо определить. Параметр "а" выступает как постоянная величина результативного показателя, не зависящая от изменения фактора. Коэффициент "в" отражает среднее изменение результативного показателя вслед за изменением величины фактора.

Для определения параметров регрессии ("а" и "в") используют систему уравнений, полученных методом наименьших квадратов:

где п - количество наблюдений.

Используя приведенную выше информацию (см. табл. 2) в зависимости выручки от продаж от затрат на рекламу, рассчитаем параметры регрессии.

В систему уравнений подставим конкретные производные величины из таблицы 2:

¡508 = 7а + 308в;

} 22418 = 308а + 13664е.

Все члены первого уравнения далее надо

умножить на среднюю величину х, которая в нашем случае равна 44:

44 * 508 = 44 * 7а + 44 * 308в.

В этом случае система уравнений будет выглядеть следующим образом:

122352 = 308а + 13552в;

} 22418 = 308а + 13664в.

При вычитании первого уравнения из второго получаем:

66 = 112В; в = 66: 112 + 0, 5893.

На основе первого уравнения вычисляется коэффициент "а" по алгоритму:

* 508-0,5893.308 ., ,. а =---= 46,64

СО

1-Н

О си

-О Q-Ш СК

ь-X ш

о

о cu

со

S

121

7

Можно составить уравнение связи, подставив полученные значения параметров "а" и "в", описывающее зависимость выручки от продаж от расходов на рекламу для нашего случая:

> <

X

■X.

о

ьм т

о

X

о

со

122

У=а+вх=46,64+0,5893х.

Полученное уравнение связи можно использовать для прогнозирования суммы выручки от продаж, если расходы на рекламу, например, изменятся и составят65 ООО рублей.

у =46,64+0,5893х=46,64+0,5893 *

*65 ООО рублей = 85 ООО рублей

Зависимость между изучаемыми явлениями может быть не только прямолинейной, но и криволинейной. Так например, при увеличении одного показателя значения другого могут снижаться после определенного уровня. Примером может служить взаимосвязь между себестоимостью продукции и объемом производства, производительностью труда и возрастом работников. В этих случаях криволинейная зависимость между результативными и факторными переменными наблюдается.

Криволинейная зависимость в данном случае математически отражается с использованием уравнения гиперболы, которое имеет вид:

в

V = а+ —. х'

Параметры а и Ь определяются с помощью такой системы уравнений:

каждому факторному и результативному показателю среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Абсолютное отклонение индивидуальных значений от средней арифметической величины характеризуется среднеквадратическим отклонением (су), которое рассчитывается по формуле:

По формуле определяют относительную меру отклонений от средней арифметической (коэффициент вариации (V)):

Если вариация не превышает десяти процентов, то она считается незначительной. Следует иметь ввиду, что если коэффициент вариации превышает 33%, то такие нетипичные наблюдения надо исключить из расчетов,

Т-критерий Стьюдентаявляется инструментом оценки значимости коэффициента корреляции. При линейной однофакторной связи существует следующий алгоритм расчета этого критерия:

В математике есть большое количество разных типов уравнений для определения характера и степени зависимости между изучаемыми переменными: параболы, гиперболы, степенные и другие функции и пр. Необходимо уметь выбрать уравнение, которое соответствовало бы характеру соотношения между переменными и адекватное целям экономического анализа, необходимой степени его детализации и техническим возможностям проведения указанного анализа.

Чтобы повысить качество корреляционного и регрессионного анализа, необходимо обеспечить выполнение ряда условий, таких как значимость коэффициента корреляции, однородность исследуемой информации, надежность уравнения связи (регрессии) и другие параметры.

Оценка однородности информации производится в зависимости от относительного ее распределения около среднего уровня и для этого критериями служат определяемые по

г, = г.

Ь-г2 ■

При этом, если полученное эмпирическое значение критерия будет больше критического табличного значения (1 > I), то такой ко-

э т

эффициент корреляции признается значимым.

С помощью 1:-критерия Стьюдента также может быть установлена значимость коэффициентов простой линейной регрессии (а и в). Кроме того, адекватность однофакторной регрессионной модели можно оценить с помощью Р-критерия Фишера по формуле:

р °"у " ~

где <т; -дисперсия по линии регрессии; егш - остаточная дисперсия; п - объем выборки, количество наблюдений;

т - число параметров в уравнении регрессии.

Уравнение регрессии следует признать правомерным для использования на практике, если расчетное значение Р-критерия будет выше табличного (Р > V ). Так как чем больше

величина значения критерия Фишера, тем точнее в уравнении связи будет представлена сложившаяся между факторными и результативными показателями зависимость.

Для эффективного развития экономического субъекта нужно уметь принимать управленческие решения, которые нередко связаны с необходимостью четко определить как проблемную, так и наиболее эффективную в перспективе зону для направления усилий именно в эту область экономики предприятия. Поэтому необходимо понимать силу влияния отдельных факторов в сравнении с другими факторами, например, при использовании многофакторных регрессионных моделей, чтобы прийти к пониманию о роли воздействия того или иного факторного признака на результативный. В таких случаях разумно использовать бэтта-коэффициенты и коэффициенты эластичности.

Частные коэффициенты эластичности (Э.) показывают, какой рост результативного признака ожидается в процентах при возрастании факторного признака на один процент. Алгоритм расчета для определения частного коэффициента эластичности:

э,=ьА

Коэффициенты регрессии не отражаюттого, какой из факторов сильнее влияет на результа-

тивный признак. Это происходит потому, что коэффициенты измерены в разных единицах, не учтена вариация факторных признаков.

Если указанные коэффициенты выразить в долях среднеквадратического отклонения (су), то есть рассчитать стандартизированные р-ко-эффициенты (р.), то тогда переменные в уравнении регрессии будут сопоставимыми:

где су. - среднеквадратическое отклонение результативного показателя; стх. - среднеквадратическое отклонение ¡-го фактора.

р-коэффициент отражает, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится результативный показатель с изменением факторного признака на величину одного его квадратического отклонения. Поэтому чем выше р-коэффициент,тем сильнее воздействие анализируемого фактора на результативный признак.

Литература:

1. Петров A.M., Мельникова Л.А. Теоретические аспекты учета и калькулирования себестоимости продукции // Экономические науки. - 2013. - №5.

2. Петров A.M., Антонова О.В. Концептуальные подходы к анализу платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия // Вопросы экономики и права. - 2013. - № б.

СО

1-Н

О си

-О Q-LQ СК

ь-X ш

о о

CU

со

S

123

MINIMIZING THE TAX ON PERSONAL INCOME A METHOD USING AN AUXILIARY

Puchkova Elena Mihaylovna, PhD of Economics, Associate Professor, Chair of Finance and Accounting, Nevinnomyssky State Gumanitarno-Technicai institute, Nevinnomyssk E-mail: puchkova_em/S>maii.ru

Since 2000 and up to the present time in the Russian Federation is implementing a program of large-scale tax reform. Among the objectives of the tax reform are: simplification of payment procedures and the calculation of taxes, reducing the tax burden by reducing tax rates. And also increase the horizontal fairness of the tax system by broadening the tax base by reducing tax exemptions, increasing the progressivity of the tax by reducing the possibilities of tax evasion population groups with high incomes. The greatest changes made in the framework of the reform, key affected taxes - value added tax, income tax, excise tax, and the main tax on personal income. Keywords: minimization of tax burden; taxpayers; tax burden; tax payments.

МИНИМИЗАЦИЯ НАЛОГА НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ УДК 336.22 ЛИЦ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВСПОМОГА ТЕЛЬНОГО ВАК РФ 08.00.10 СПОСОБА

С 2000 года и до нынешнего времени в Российской Федерации реализуется © Пучкова Е.М., 2016 программа крупномасштабной налоговой реформы. К числу задач налоговой реформы можно отнести: упрощение процедуры уплаты и исчисления налогов, снижение налогового бремени путем снижения ставок налогов. А также повышение горизонтальной справедливости налоговой системы путем расширения налоговой базы за счет сокращения льгот по налогам, повышение прогрессивности налога в результате сокращения возможностей уклонения от уплаты налога групп населения с высокими доходами. В наибольшей степе-