CC BY
126
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
УДК 531.139:629.734.7
МЕТОДИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРУГЛОГО КРЫЛА
С. И. КОЧИШ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Крицким Б.С.
В статье изложена методика определения аэродинамических характеристик круглого крыла в общем случае безотрывного обтекания
Ключевые слова: круглое крыло, аэродинамические характеристики, нелинейная нестационарная вихревая теория.
Постановка задачи по определению нестационарных аэродинамических характеристик круглого крыла в нелинейной постановке основана на теории [1].
Рассматривается изолированная несущая поверхность - круглое крыло, движущееся в невязкой несжимаемой среде с поступательной скоростью. Крыло в потоке может быть ориентировано произвольно, поэтому характер обтекания может изменяться в широких пределах.
Будем рассматривать прямые задачи аэродинамики, в которых форма несущей поверхности задана в виде функций координат и времени, или определяется из решения задачи движения крыла под действием заданных или найденных сил.
Законы изменения кинематических параметров: скорости - V, угла атаки - а также задаются как произвольные функции времени 1. При 1 < 0 предполагается нулевое значение всех параметров.
В общем случае безотрывного обтекания несущей системы образуются две схемы свободных вихрей: кормовая I, боковая II.
Отметим, что задача обтекания несущей поверхности в виде круглого крыла нелинейна и в общем случае нестационарна. Степень нелинейности зависит от режима обтекания крыла. Как правило, при этом наиболее точными оказываются нестационарные подходы.
Схема моделирования
У
Несущая поверхность считается жесткой, а среда - идеальной, несжимаемой. В соответствии с подходом [1] круглое крыло заменяется тонкой несущей поверхностью и предполагается, что везде вне крыла и его следа течение является безвихревым.
В этом случае для потенциала возмущенных скоростей справедли-
во уравнение Лапласа:
Рис. 1. Постановка задачи
Для решения задачи используются следующие граничные условия:
- непротекания несущей поверхности Si (см. рис. 1):
(УФ - W)n = 0 ; (x, y, z) e Si; (2)
- непрерывности давления и нормальной составляющей скорости на поверхности вихревого следа Gi (см. рис. 1):
p- = p+; (УФn)- = (УФп) +; (x, y, z) e Si; (3)
- затухания возмущений на бесконечном удалении от несущей поверхности и следа:
lim Ф = 0; lim УФ = 0; R = Jx2 + y2 + z2 ; (4)
R®¥ R®¥
- Чаплыгина-Жуковского о конечности скорости на линии схода пелены Li (см. рис. 1):
p- = p+; (УФп)- = (УФп) +; (x, y, z) e Li. (5)
Решение задачи заключается в нахождении потенциала Ф при заданных граничных условиях и законах изменения кинематических параметров. Несущая поверхность Si и след Gi заменяются непрерывными вихревыми слоями, потенциал которых удовлетворяет уравнению Лапласа (1) и условию на бесконечности (4). Для выполнения условия (3) след рассматривается как свободная вихревая поверхность. Для определения напряженности вихревого слоя на несущих поверхностях и следе используется условие непротекания (2) и условие (5), которое характеризует место схода вихревого следа.
Вихревой след выстраивается следующим образом. На круглом крыле вихревая пелена сходит с линии отрыва, которая может задаваться произвольно в зависимости от режима обтекания. На режимах осевого обтекания линией отрыва является вся окружность круглого крыла, на режимах полета с поступательной скоростью линией отрыва в большинстве расчетов, приведенных ниже, задавалась дуга задней полуокружности крыла. При численном решении задачи непрерывные функции изменения кинематических параметров во времени заменяются их дискретными значениями через равные промежутки времени Ат. Непрерывное распределение вихревого слоя на несущей поверхности и в следе заменяется дискретным с постоянной напряженностью вихревого слоя в пределах четырехугольных вихревых ячеек (замкнутыми рамками с постоянной циркуляцией).
Разбиение несущей поверхности на вихревые ячейки показано на рис. 2. При этом вихревые схемы подбираются с учетом режима обтекания круглого крыла. Переход к дискретным вихревым ячейкам позволяет автоматически выполнить условие сохранения циркуляции и перейти от интегро-дифференциального уравнения непротекания к системе линейных алгебраических уравнений. Граничное условие непротекания выполняется при этом в конечном числе контрольных точек, соответствующих каждой вихревой ячейке на несущей поверхности. Таким образом, задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно искомых напряженностей вихревых ячеек.
Вихревая схема крыла
Если рассматривать тонкое монопланное круглое крыло, движущееся в невязкой несжимаемой среде с поступательной скоростью V под углом атаки а Ф 90°, то вихревую схему целесообразно строить аналогично описанной в главе 13 [1]. То есть вихревая схема в этом случае принципиально не отличается от классической вихревой схемы прямоугольного крыла (рис. 2г, 2д).
При обтекании диска, поставленного нормально к потоку, с его кромки по всей длине окружности сходит вихревая поверхность. Исследования показали, что вихревую систему в этом случае целесообразно строить следующим образом (рис. 2а, 2в). Диаметр диска делится на 2n + 1 равных частей. При этом образуется n кольцевых областей, ширина которых по радиусу равна D/(2n + 1). На границах этих областей помещаются контрольные линии v (1 < v < n + 1).
Дискретные вихри располагаются на линиях ц (1 < ц < п) посредине между соседними контрольными окружностями. В соответствии с этим координаты контрольных линий и дискретных вихрей определяются по формулам:
Рис. 2. Вихревая схема крыла
Свободная вихревая поверхность вне диска также моделируется дискретными вихрями.
Обоснование достоверности результатов расчета
С целью проверки достоверности математической модели были проведены исследования несущих свойств диска и сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [2] и полученными ранее решениями [3, 4].
Несколько экспериментальных исследований несущих свойств диска проводилось на кафедре аэродинамики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского в аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей. Исследование пространственного обтекания тонкого изолированного диска проводилось в 1987 г. Барановым П.А., Карташовым В.Е., Ништом М.И., Судаковым А.Г. (далее эксперимент № 1) и исследование несущих свойств диска в 1993 г. Фартушняком В.А. (далее эксперимент № 2).
Все продувки изолированного диска проводились в аэродинамической трубе дозвуковых скоростей с закрытой рабочей частью восьмигранного сечения с диаметром вписанной окружности 2,25 м при числе Re = 106. Аэродинамические характеристики определялись с учетом индукции трубы. Поправка на загромождение рабочей части трубы не вводилась. Отношение площади моделей к площади сечения рабочей части трубы составляло в обоих случаях величину менее 5 %. В качестве модели в эксперименте № 2 использовался деревянный диск диаметром 0,5 м и относительной толщиной с = 4 % с радиусом закругления кромок диска 1 см. Диск в эксперименте № 1 имел диаметр 0,5 м и относительную толщину с = 1,6 %. По внешнему
диаметру модели с верхней части в этом случае было выполнено снятие односторонней фаски шириной 24 мм. Таким образом, диск в эксперименте получил ярко выраженную острую кромку.
Для сопоставления с экспериментальными данными проведена серия расчетов диска с различным разбиением. На рис. 3 представлена вихревая структура за диском с различным разбиением. Коэффициент нормальной силы во всем диапазоне углов атаки для тонкого диска с острой кромкой и более толстого с закругленной кромкой существенно различен. Это свидетельствует о сильном влиянии линии схода пелены с диска на его аэродинамические характеристики. Результаты расчетов и сопоставление их с экспериментальными данными представлены на рис. 4 - 6.
Рис. 3. Вихревые структуры за диском с различным разбиением
Рис. 4. Коэффициент нормальной силы диска с различным радиальным разбиением
Су9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Су
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
— Радиальн □ Радиальн А Прямоуг О Прямоуг юе 16/3
іое 32/6
ольное 24/8 ольное 14/10
0
5
10
15
Рис. 5. Коэффициент нормальной силы диска при различном подход' а к построению вихревой схемы
20
о
• Экс О Экс Л. гм перименти№ »1 (1987 г)
перимент№ »2 (1993 г) ^ і
гж^х1 ЛГо1 .Л* 1 Ж 1 к’Т'Ж ?¥¥¥¥¥ ГЯ ■/» О ^ Л.
¿Л X В.А. 1ё1 ^Фар ) і іушняк о ь \ о
0
5
10
15
20
25
а
о I
Рис. 6. Сопоставление расчета коэффициента нормальной силы диска с различным разбиением и эксперимента
Как видно из графиков, представленных на рис. 5, 6, расчет с использованием радиальной вихревой схемы дает завышенный результат. Это связано с уменьшением размеров вихревой рамки от периферии к центру круглого крыла при необходимости использования постоянного значения радиуса вихря для моделирования.
Согласование результатов расчета с данными эксперимента № 1 можно считать удовлетворительным, учитывая сильное влияние вида кромки и, соответственно, линии схода пелены на результаты эксперимента.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. - М.: Наука, 1918.
2. Баранов П.А., Карташов В.Е., Ништ М.И., Судаков А.Г. Исследование пространственного обтекания тонкого диска // Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов / ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1981.
3. Миргород В.И. Аэродинамические характеристики несущей системы преобразуемого летательного аппарата: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. - М., 1986.
4. Фартушняк В.А. Методика исследования аэродинамических характеристик комбинированной несущей системы: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. - М., 1994.
METHODICAL RESEARCHES BY DEFINITION OF AERODYNAMIC CHARACTERISTICS
OF THE ROUND WING
Kochish S.I.
In article the technique of definition of aerodynamic characteristics of a round wing generally a continuous flow is stated.
Сведения об авторе
Кочиш Святослав Иванович, 1976 г.р., окончил СВВАУЛ (1998), СГАУ им С.П. Королева (1995), адъюнкт кафедры аэродинамики ВВА им. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, автор 18 научных работ, область научных интересов - аэродинамика, гидродинамика и динамика полета.
