CC BY
20
УДК 543.42+453.082.534
A.B. Коваль1,2, Е. В. Степанов2
1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2Институт общей физики им. А.М. Прохорова
Метод высокоточного сравнения изотопического состава С02 в образцах выдыхаемого воздуха на основе лазерного спектрального анализа
Предложен метод сравнения изотопного состава проб выдыхаемого воздуха, основанный на использовании лазерного спектрального анализа и позволяющий с высокой точностью детектировать диагностически значимые изменения относительных концентраций 13С02/12С02 в выдыхаемом воздухе при проведении изотопических дыхательных тестов. На основе компьютерного моделирования алгоритма обработки спектральных данных исследовано влияние шумов на результаты анализа, определены наилучшие для анализа спектральные области и предложены способы устранения помех различного происхождения.
Ключевые слова: анализ изотопного состава, спектры пропускания С02, лазерный спектральный анализ, изотопические дыхательные тесты.
Введение
Лазерный спектральный анализ является одним из эффективных подходов, используемых для высокоточного определения изотопического состава сложных газовых смесей, таких как, например, атмосферный или выдыхаемый воздух. Одна из актуальных задач изотопического анализа связана с определением и сравнением относительного содержания изотопомеров двуокиси углерода 12СС>2 и 13СС>2 в выдыхаемом воздухе и обусловлена перспективностью применений для целей неинвазивной медицинской диагностики [1-3].
2
13
препаратов, используется для диагностики заболеваний органов пищеварения.
Один из таких методов основан на использовании перестраиваемых диодных лазеров (ПДЛ) [4-6]. В настоящее время актуальным является совершенствование методов изотопического анализа, основанных на использовании ПДЛ, повышение точности и чувствительности анализа, их техническая реализация. Данная статья посвящена разработке таких методов и компьютерному моделированию алгоритма обработки спектральных данных, получаемых с помощью ПДЛ. Этот подход предлагается для проведения сравнения изо-
2
называемых изотопических дыхательных тестов.
Постановка задачи
При проведении изотопических дыхательных тестов у испытуемых отбирают две пробы
13
некоторое время после приема препарата. Далее требуется определить величину изменения
12 2 13 2 величина Д£13С, определяемая таким образом
Д*13С = ^- 1^ ■ 1000 [%о],
где Ra и Rr - относительное содержание изотопомеров 13С02 и 12С02 в анализируемой и
референсной пробах выдыхасмох’о воздуха, 1 %с 0,1 %. В качестве референеной используется первая проба воздуха.
Для лазерного изотопического анализа нами были выбраны полосы 20013-00001 12СС>2 и 20012-00001 13СС>2, расположенные вблизи 2,05 мкм. Один из наиболее перспективных для анализа участков спектра показан на рис. 1. Параметры линий поглощения, показанных на рисунке, заимствованы из базы спектральных молекулярных данных высокого разрешения I IIГ Рх А X [7]. В представленном спектральном диапазоне наблюдается перекрытие этих полос, что позволяет на небольшом спектральном участке протяженностью 3-5 см-1 регистрировать линии поглощения обоих изотопомеров. Как видно в этом спектральном
13 2
ляется чувствительность и точность изотопического анализа, составляет от 2 до 1040-22
2
бее, чем полоса фундаментального поглощения, расположенная в районе 4,3 мкм. Тем не менее этот спектральный диапазон является привлекательным с точки зрения практических применений, т.к. работающие в нем ПДЛ и фотоприемники не требуют охлаждения до криогенных температур.
Рис. 1. Взаимное расположение и интенсивности линий поглощения 12СОг и 13С02 на спектральном участке вблизи 2,05 мкм, удобном для проведения изотопического анализа С02 [8]
Для достижения высокой точности при сравнении изотопического состава в референсной и анализируемой газовых смесях алгоритм получения и обработки спектров должен обеспечить возможность детектирования очень малых изменений в спектрах поглощения анализируемой газовой смеси относительно референсной. При этом получаемые результаты не должны зависеть от ряда факторов, которые могут приводить к систематическим ошибкам, а также должны быть минимизированы случайные ошибки. В частности,
2
в газовых смесях и температуры окружающей среды, а также к возможным вариациям параметров лазерного излучения.
Предлагаемый алгоритм обработки
Предлагаемый алгоритм определения разницы изотопического состава Д£13С в анализируемой и референсной газовых смесях, основанный на регистрации спектров пропускания
в двух каналах с помощью ПДЛ, осуществляется следующим образом.
1. Используется ПДЛ, работающий в режиме быстрого сканирования аналитического
-1
12 2 13 2
2. Излучение ПДЛ коллимируется и расщепляется на два пучка близкой интенсивности.
3. Формируются два оптических канала с равной длиной оптического пути, референс-ный и аналитический.
4. В первом оптическом канале луч пропускается через кювету, предназначенную для регистрации спектров пропускания референсной газовой смеси. Во втором оптическом канале - через кювету, предназначенную для регистрации спектров пропускания анализируемой газовой смеси. Обе кюветы близки по оптическим характеристикам и их температуры одинаковы.
5. После прохождения кювет излучение в каждом из оптических каналов детектируется фотоприемниками, усиливается и подвергается одновременной цифровой регистрации. В результате одновременно регистрируются два спектра пропускания лазерного излучения -в референсом и аналитическом каналах.
6. Перед проведением анализа обе кюветы одновременно продуваются газом, не содер-
2
одновременная регистрация двух лазерных спектров пропускания, соответствующих «пустой» референсной и «пустой» аналитической кюветам.
7. Затем одновременно в референсную кювету напускается референсная газовая смесь, а в аналитическую - анализируемая газовая смесь. Одновременно производится регистрация лазерных спектров пропускания наполненных референсной и аналитической кювет.
8. Далее производится обработка спектров по процедуре, которая будет описана ниже.
Таким образом, спектры, регистрируемые в референсном и аналитическом каналах,
2
12 2 13 2
счет возможной небольшой несбалансированности каналов), спектр огибающей лазерного импульса (за счет небольшого различия оптических элементов в каждом канале), воспроизводимые помехи типа интерференционных, случайные шумы и помехи в каналах.
Процедура обработки лазерных спектров
Регистрируемые благодаря сканированию частоты ПДЛ спектры пропускания в референсном и аналитическом каналах лазера после продувки кювет газообразным азотом можно представить в виде
Ц(и (ґ)) = іго(іу (ґ)) + г%г,
1еа{V (і)) = 1ао (и (і)) + і%а.
(1)
Здесь: 1го(у(і)), Ґа0(и(і)) - огибающие лазерного сигнала в референсном и аналитическом каналах, і^г, і^а - случайная шумовая компонента сигнала в референсном и аналитическом каналах во время регистрации спектров пропускания пустых кювет, і, - время регистрации лазерного сигнала. Іг0(V(і)) и Іа0(V(і)) включают возможное слабое поглощение лазерного сигнала атмосферными газами на открытых участках пути лазерных лучей.
Спектры пропускания, регистрируемые в референсном и аналитическом каналах при заполнении кювет исследуемыми газовыми пробами, имеют вид
1™(и(і)) = 1го(V(Ї)) • ехр (І)) = Іа0(^(і)) • ехр
-а!2(и($,ТГ) • - а!3(и($,ТГ) • ] + і
\-а12(и(і),Та) • СІ2Іа - аі3(и(і),Та) • С1а31а] + і
т Мг, т Nа.
Здесь: а!2, а1, а^2, а^3 - спектры коэффициента поглощения СО2 и СО2 в референсной и аналитической кюветах соответственно, Тг и Та температуры газа в рефе-
■ Г и и
ренснои и аналитической кюветах, щг, г'^а - случайная шумовая компонента сигнала в
референсном и аналитическом каналах во время регистрации спектров пропускания па-
концентрации 12СС>2 и 13СС>2 в референсной и длины оптических путей в референсной и
полненных кювет, С12, С13, С12, Са
12 С 13 С 12 С 13
г , Сг , Са , Са
аналитической кюветах соответственно, 1Г и 1а аналитической кювете.
После регистрации спектров пропускания проводится нормировка спектров исследуемых газовых сред на соответствующие огибающие лазерных сигналов в обоих каналах и логарифмирование получаемого результата. Считая, что шумовые компоненты имеют «белый» спектр, после выполнения этой процедуры для референсного канала получим
Аг (ту, Тг)
а,
12
(ту, Тг) ■ С121Г + а13(ту, Тг) ■ С131Г +
— Кг (V, Тг) +
1г0(ту) ’
где кг(п, Т) - оптическая плотность газовой среды в референсной кювете, а гмг ~ шумовая составляющая сигнала, близкая по амплитуде к шумам регистрируемых спектров. Аналогично для аналитического канала будем иметь
г Ма — - Ь
Аа(ТУ, Та)
а
12
(ТУ, Та) ■ С121 а + аа3 (ту, Та) ■ С^Па +
— Ка(ТУ, Та) +
1а0 (ТУ) аК ’ ^ I а0 (^)'
Таким образом, каждый из спектров Аа и Аг представляет собой сумму спектров опти-
12 2 13 2
ческой кювете и относительной шумовой компоненты в каждом из каналов.
Далее рассмотрим отношение рассчитанных выше спектров Аа/Аг. Для начала рассмотрим ситуацию, когда гма = 0 и гмг = 0. Тогда
Аа(ТУ, Та') Ка(ТУ, Та)
а
12
(ТУ, Та) ■ С121 а + аа3 (ТУ, Та) ■ С^І,
Аг (ту, Тг) кг (г/, Тг) а}2(ту, Тг) ■ Сг121Г + а1/ (г/, Тг) ■ С}31 г '
2
12 2 13 2
Па(тУ,Та) = Са ( . А13 Р (аа3(тУ,Та) - а^^Тд)) \
кг(ту, Тг) Сг Д + а12(г/, Тг) + 13Рг (а13(и, Тг) - аг12(г/, Тг))) ,
где Сг и Са - суммарные концентрации СО2 в референсной и анализируемой газовых
12
13
12
13
смесях, 12^г, 13^г, 121^а, 13Га -доли С02 и С02 в референсной и анализируемой газовых смесях, А Р = 13Ра - 13РГ = 12РГ - 12Ра.
На участках спектра, где коэффициент поглощения а12(^; Т) изотопомера 12СС>2 близок К нулю И доминирует поглощение ИЗОТОПОМера 13СС>2, получим
Ка\ ~Са ( А13Р\
— |«12^0 - — ■ 11 + -ц— I Кг С г \ Р Г /
С 13 р
Са ра
—
13рг
(2)
12 2
а13
Ка і
--- 1а13—0 —
( А13Р \ Са (1 - 13Ра\
(1 + ї^рГ-і) — — ' (1-13Рг)
Са
Сг
12
ра
12Р/
(3)
Из соотношений (2) и (3) вытекает, что
г13
А У3С X Л (С13/СИ2 л (СО3/С!3 л
А С — IЖ - —V—2 - ) — І—V—2 - )
С13 /с 12
Су г І г
) /{-)
)а12^ 0/ \Кг)
1
г У а13^0
С12 /С 12
Са / Сг
1000 ^оо] .
А 13
пия величин, которые относительная оптическая плотность в аналитической и референсной газовых смесях принимает на участках спектра, соответствующих минимальному поглоще-
Г
Результаты моделирования
Действие предлагаемого а;п'оритма обработки спектров было промоделировано с использованием спектров поглощения 12СС>2 и 13СС>2, эмулированных на основе базы спектральных данных высокого разрешения ШТЫАКЭб в спектральном диапазоне 4870 4905 см-1. Спектры рассчитывались для стандартного содержания изотопомеров СО2, со-
12 2 13 2
13 2
2
равной 3%, температура составляла 296 К, длина оптического пути 200 см. Случайные шумы на этом этапе моделирования в спектр сигнала не вводились.
На основе эмулированных спектров пропускания рассчитывались спектры отношения оптических плотностей ка/кг. На рис. 2 показаны спектр величины ка/кг для двух газо-
12 2 13 2
12 2 13 2
что на представленном участке спектра отношение ка/кг имеет достаточно контрастную резонансную структуру с максимальной глубиной модуляции ~ 0, 00009, соответствующей разнице изотопического состава в референеной и анализируемой газовых смесях. В соответствии с соотношением (3) оно принимает значения, близкие к отношению концентраций 12СС>2 в референеной и анализируемой газовых смесях (~ 1), на частотах, соответствую-
12 2 13 2
13 2
лого поглощения молекулами 12СС>2 отношение спектров па/пг принимает значения, близ-
13 2
(~ 1, 00009).
Рис. 2. Эмулированный спектр относительного поглощения ка/кг для двух газовых смесей, в которых содержание изотопомеров 12С02 и 13С02 отличается та 0,09 %о, и спектры поглощения 12С02 и 13С02 в спектральном диапазоне 4880-4900 см-1. Суммарные концентрации С02 в референеной и аналитической газовых средах равны
Зависимость результатов анализа от температуры газовых проб
Как упоминалось выше, при реализации предлагаемого алгоритма сравнения изотопического состава двух газовых смесей предполагается использовать две кюветы, имеющие одинаковые термпературы, что должно обеспечить с хорошей точностью (лучше 0,01 гра-дуеа) равенство температур референеной и анализируемой газовых проб и, таким образом,
независимость нолучаемоі'о результата от случайных вариаций температуры газовых сред, при которой проводится анализ. Тем не менее, нами при компьютерном моделировании работы алгоритма было проведено исследование возможной зависимости получаемых результатов от разности температур референсной и анализируемой газовых проб. Для этих целей дополнительно к упомянутым выше спектрам было рассчитано три спектра поглощения для смеси 12СС>2 и 13СС>2, отличающейся от стандартной содержанием 13СС>2 на 0,09 %о, при температурах 276 К, 286 К и 306 К. Спектры величины ка/кг для этих спектров показаны па рис. 3. Как видно, в спектральном диапазоне 4870-4890 см-1 максимальная глубина модуляции получаемой резонансной структуры весьма устойчива к разнице температуры между референсной и анализируемой газовыми смесями наблюдаются отклонения, составляющие лишь несколько процентов от максимального размаха.
1,00010
5<
У
Волновое число, см1
Рис. 3. Спектры относительного поглощения ка/кг при фиксированной температуре референсной газовой смеси (296 К) и различных температурах аналитической газовой смеси 276. 286. 296 и 306 К. Разница содержания изотопомеров 12С02 и 13С02 в референсной и аналитической газовых смесях 0.09 %с
Влияние шумов
Далее рассмотрим влияние случайных шумов на результаты, получаемые при применении предлагаемого алгоритма. В этом случае отношение спектров А(и) в аналитическом и референеном каналах можно представить в виде
Аа{у) = ) + Т^й) _ Ка(У)
Л {у) = ПГ (и) + ^ ~ «г {у)
где г^, ) и ) - некоторые средние значения соответствующих величин.
Можно показать, что для достижения чувствительности изотопического анализа Б = 0,1 %о = 10-4 при использовании линий поглощения 13СС>2, попадающих в спектральный диапазон, показанный на рис. 2, отношение сигнал/шум регистрации спектров должно составлять ~ 1, 7 ■ 106.
1 +
гм
+
1о{у)к{у) (1го(и)кг (р))2
2
Типичный вид отношения спектров Аа/Аг, рассчитанного с учетом шумовой составляющей, и спектр коэффициента поглощения для рассматриваемого участка 4860-4900 см-1 показаны на рис. 4. Использованное в модели отношение сигнала к шуму (Б/М = 2,5-105) практически достижимо при регистрации спектров пропускания с помощью ПДЛ при накоплении сигнала около 100 раз, т.е. за время около 1 с.
Рис. 4. Сверху - спектр относительного поглощения Аа/Аг, рассчитанный с учетом случайного шума. Длина оптического пути 200 см-1, отношение сигнал/шум - 2, 5 • 105, разница содержания изотопомеров 12С02 и 13С02 в референсной и аналитической газовых смесях 0,09 %о. Снизу — спектр коэффициента поглощения референсной газовой смеси, Т = 296 К, I0(v) = const
Кроме накопления сигнала увеличить отношение сигнал/шум можно за счет использования цифровой фильтрации шумов на основе быстрого преобразования Фурье.
Таким образом, при уровне случайных шумов в начальных спектрах пропускания ~ 4-10-5 и применении фильтрации спектра с помощью преобразования Фурье регистрация разницы изотопического состава на уровне Д£13С = 0,1 %о может проводиться с запасом чувствительности более порядка.
Влияние атмосферного воздуха
На практике упростить эксплуатацию системы можно было бы используя для продувки кювет не азот, а атмосферный воздух. Напомним, что содержание С02 в атмосферном воздухе составляет чуть более 0,03 %, а в выдыхаемом воздухе около 3 %. При продувке воздухом спектры пропускания «пустых» кювет (1) будут представлять из себя спектры поглощения атмосферного воздуха с заданной длиной оптического пути. Анализ показал, что при использовании атмосферного воздуха величина еиетематичеекого отклонения получаемого результата от истинного будет определяться отношением концентраций 13СС>2 в атмосферном и выдыхаемом воздухе. В норме она будет составлять ~ 1 % и ею можно пренебречь. Однако вклад атмосферной составляющей может увеличиваться при проведении измерений в закрытых плохо вентилируемых помещениях.
Выводы
Таким образом, был предложен достаточно простой алгоритм обработки спектральных данных, предназначенный для определения разницы изотопического состава в двух газовых смесях. Было проведено компьютерное моделирование работы алгоритма на основе эмулированных спектров пропускания референсной и анализируемых сред, соответствующих изменениям изотопического состава С02 в пробах выдыхаемого воздуха при проведении изотопических дыхательных тестов.
Показано, что отношение спектров оптической плотности анализируемой и референсной газовых смесей представляет собой контрастный спектр с фиксированной максимальной глубиной модуляции, соответствующей разнице изотопического отношения 3С02/12С02 В анализируемой и референсной газовых смесях.
Моделирование работы алгоритма показало достаточно хорошую устойчивость получаемых результатов к случайным изменениям температуры газовых сред.
Оценено влияние случайных шумов на результат изотопического анализа с использованием предложенного алгоритма. Показано, что реализация чувствительности к резонансному поглощению на уровне 10-7 при оптической плотности в максимумах поглощения аналитических линий ~ 10-2 позволяет достичь чувствительности изотопического анализа на уровне 0,01 %о.
Использование предлагаемого алгоритма минимизирует влияние и других помех (интерференция на оптических элементах, поглощение в открытой атмосфере, медленный дрейф огибающей лазерного импульса, несбалансированность спектральных каналов). Это достигается за счет обеспечения высокой воспроизводимости спектральных характеристик лазерного излучения, одновременной и независимой скоростной регистрации спектров в референсном и аналитическом каналах, а также использования нормировки на спектры «пустых» кювет.
Специально отметим, что предлагаемый алгоритм может быть применен для сравнительного изотопического анализа любых других газообразных молекул, обладающих сходными спектральными свойствами.
Работа выполнялась в рамках государственных контрактов ГК № 1147 и ГК № 16.740.11.0010 Федеральной целевой программы «Научные и педагогические кадры инновационной России».
Литература
1. Ивашкин В.Т., Никитина Е.И., Степанов Е.В., Миляев В.А. Зырянов П.В. Основы
13
в сб.: Helicobacterl Pylori: Революция в гастроэнтерологии. - М.: Триада-Х. - 1999. -С.130-159.
2. Баранская Е.К., Ивашкин В.Т., Лапшин A.B., Степанов Е.В., Зырянов П.В.
13
ных H.pylori-ассоциированных заболеваний // Клиническая медицина. — 2006. — Т. 84, № 8. - С. 47-50.
13
дыхательный тест в терапии H.pylori-ассоциированных заболеваний // Российский журнал гастроэнтерологии, гепатологии и колоноскопии. — 2006, № 2. — С. 79-83.
4. Степанов Е.В., Миляев В.А., Селиванов Ю.Г. Лазерная ортомолекулярная медицинская диагностика // Успехи физических наук. — 2000. — Т. 170, № 4. — С. 458-462.
13 12 2
выдыхаемого воздуха // Квантовая электроника. — 2002. — Т. 32. .V" 11. — С. 981-986.
6. Степанов Е.В. Диодная лазерная спектроскопия и анализ молекул-биомаркеров. — М.: - Физматлит, 2009. - 416 с. - ISBN 978-5-9221-1152-2.
7. Rothman L.S., Rinsland С.P., Goldman A., Massie S.Т., Edwards D.P., Flaud J.-M., Perrin A., Camy-Peyret C., Dana V., Mandin J.-Y., Schroeder J., McCann A., Gamache R.R., Wattson R.B., Yoshino K., Chance K.V., Jucks K.W., Brown L.B., Nemtchinov V., Varanasi P. The HITRAN Molecular Spectroscopic Database and HAWKS (HITRAN Atmospheric Workstation): 1996 Edition // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 1998. - \ .CHI. N 5. - P. 665-710.
8. Физические величины: Справочник / под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — С. 994.
Поступила в редакцию 27.01.2012.
