Метод ветвей и границ при организации квартальной застройки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА. ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ

В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

УДК 519.854.64:69 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.1.91-104

Метод ветвей и границ при организации квартальной застройки

В.З. Величкин, М.В. Петроченко, К.И. Стрелец, Е.Б. Заводнова, А.Ю. Городишенина

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ);

г. Санкт-Петербург, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. При проектировании организации работ по строительству группы сооружений на этапе застройки квартала гражданскими или промышленными объектами возникает задача обеспечения непрерывной работы выделенных специализированных строительных подразделений при одновременном соблюдении технологии и нормативных сроков возведения отдельных сооружений. Актуальность обусловлена сложностью согласования работы подрядных и субподрядных организаций при строительстве сооружений целого квартала под эгидой генподрядчика. Цель исследования — анализ и применение метода ветвей и границ при решении задач, связанных с организацией квартальной застройки с применением специальных методов теории расписаний.

Материалы и методы. Рассматривается задача обеспечения непрерывной работы выделенных специализированных строительных подразделений при одновременном соблюдении технологии и нормативных сроков возведения отдельных сооружений при организации квартальной застройки.

Результаты. Предложено решение задачи с помощью метода ветвей и границ. В качестве примера приведено стро- е 5Р ительство восьми сооружений в составе квартальной застройки. Для этих сооружений получены матрицы, отражаю-

£ 0

щие поточную организацию работ при разных методах организации, рассчитаны основные параметры комплексных з Н

потоков по строительству сооружений квартала на основе начальных и конечных временных показателей по каждо- 5? к му специализированному потоку на каждом отдельном сооружении, объединены все восемь сооружений с помощью матрицы, отражающей смещение. Рассмотрены два основных способа реорганизации комплексного квартального

потока. и Выводы. Выполнено сравнение исходной и оптимизированной матрицы по методу ветвей и границ, приведены вычислительные результаты. Показаны достоинства и недостатки метода критического пути и метода непрерывного

использования ресурсов на основе приведенного примера строительства восьми сооружений в составе квартальной 3 со

застройки. У 1

о 9

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: поточная организация работ, продолжительность строительства, календарное планирова- ° -

ние, квартальная застройка, расписание проекта п 0

^ 3

Ж

со

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Величкин В.З., Петроченко М.В., Стрелец К.И., Заводнова Е.Б., Городишенина А.Ю. Метод ветвей и границ при организации квартальной застройки // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 1. С. 91-104. DOI: 10.22227/ о 1997-0935.2021.1.91-104 П

o сс

СО со

The branch and bound method applied to the construction £ 0

of residential quarters £ 66

___ o

Victor Z. Velichkin, Marina V. Petrochenko, Ksenia I. Strelets, t l

Evgeniya B. Zavodnova, Anna Yu. Gorodishenina § )

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbРU); St. Petersburg, Russian Federation ^ •

u m

ABSTRACT 3 2

e

Introduction. When construction works are scheduled within the framework of a project that encompasses the construction 2 .

of civil or industrial facilities representing a residential quarter, the focus is placed on the continuous operation of particular № n

specialized construction departments, subject to the adherence to applicable technologies and compliance with standard I E

deadlines that apply to the construction of buildings. The relevance of this problem stems from the complexity of coordination $ y

of works to be performed by contractors and subcontractors, involved in the development of a quarter and responsible to go the general contractor. The purpose of this research is to analyze and apply the branch and bound method to the problems arising in the course of scheduling the construction of a quarter using special methods of the scheduling theory. Materials and methods. The article addresses the problem of continuous operation of special-focus construction depart

ments subject to the adherence to applicable technologies and compliance with standard deadlines set for the construction 1 1 of individual structures when scheduling the construction of residential quarters.

to to о о

© В.З. Величкин, М.В. Петроченко, К.И. Стрелец, Е.Б. Заводнова, А.Ю. Городишенина, 2021 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Results. The solution, based on the branch and bound method, is proposed. The construction of eight buildings, that comprise a residential quarter, is taken as an example. Matrices, representing continuous workflows for different methods of work organization, were obtained; principal parameters of integrated workflows, encompassing the construction of the quarter structures, were calculated with regard for the commencement and completion time for each specialized workflow at each individual structure. A displacement matrix was used to consolidate all eight structures. Two principal methods of reorganizing the integrated quarterly workflow are considered.

Conclusions. The branch and bound method is used to compare original and optimized matrices; calculation results are presented. The strengths and weaknesses of the critical path/continuous resource employment method are illustrated by the project that encompasses the construction of eight facilities in a residential quarter.

KEYWORDS: workflow, construction term, scheduling, residential quarter, project work sequence

FOR CITATION: Velichkin V.Z., Petrochenko M.V., Strelets K.I., Zavodnova E.B., Gorodishenina A.Yu. The branch and bound method applied to the construction of residential quarters. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(1):91-104. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.1.91-104 (rus.).

ВВЕДЕНИЕ

Началу строительства любого объекта предшествует специальная подготовка, призванная создать условия для успешной реализации строительного проекта. Важным элементом подготовки строительного производства является разработка календарного плана строительства, цель которого заключается в нахождении такого варианта организации строительных работ, который позволит обеспечить эффективное использование ресурсов и завершить ¡у ¡у строительство в заданные сроки. Основной вопрос, ° ° решаемый в процессе разработки календарного пла-^ ^ на, — увязка строительных работ во времени и прок <и странстве, т.е. определение сроков выполнения каж-> ю дого вида работ на каждом фронте работ. Правила 2 ~ увязки во времени и пространстве зависят от метода ? организации. Поточные методы организации работ ? ® получили большое распространение во всех обла-| з стях строительства, так как они обеспечивают рав-I- ^ номерное выполнение, эффективное использова-^ ние трудовых и материально-технических ресурсов, Л удовлетворительные сроки строительства. Характе-О ф рная особенность поточных методов — создание § "о специализированных отрядов для производства раз-§ ных видов работ, другими словами, специализация § § ресурсов.

тт

гм § При проектировании организации деятельно-

и сти по строительству группы сооружений на этапе от Е

— % застройки квартала гражданскими или промышлен-

Е о ными объектами возникает задача обеспечения не-

6Ъ с прерывной работы выделенных специализированна °

со ных строительных подразделений при одновременен Е ном соблюдении технологии и нормативных сроков со возведения отдельных сооружений [1-3]. ^ Если число сооружений около десяти или более от § и число узкоспециализированных подразделений Т ^ пять и более, увязка функционирования подразделе-^ Э ний, соблюдение технологии, сроков строительства ^ ц сооружений и всей программы требуют примене-¡г Е ния специальных методов теории расписаний [4, 5]. | ¡¡г Задача построения расписаний часто встреча-¡3 "К ется при планировании следующих видов деятель-

ф м

И ¡5 ности: производственной, управленческой, системы мониторинга и анализа данных.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В общей постановке задача теории расписаний сводится к формированию строительных потоков и определению маршрутов их движения по строящимся сооружениям.

Математически задачу можно описать матрицей О = 1^1, где g. — сроки выполнения специализированной работы '-го подразделения на / -ом сооружении. В качестве целевой функции можно принять минимум срока строительства всех сооружений квартала, минимум простоя специализированных подразделений и минимум продолжительности работы специализированных подразделений на квартальной стройке.

В качестве ограничений могут выступать директивные сроки строительства отдельных сооружений и стройки в целом, суммарные простои специализированных подразделений, методы поточной организации на отдельных сооружениях и на стройке в целом.

При организации поточного строительства всех сооружений квартала требуется обеспечить соблюдение разработанных поточных методов при возведении каждого отдельного сооружения и сформировать специализированные потоки по всей квартальной стройке [6, 7]. Тогда, описывая матрицей А работу специализированных подразделений на квартальной стройке, следует учитывать поточную организацию работ по строительству каждого отдельного сооружения [8-10].

Поточную организацию работ на каждом сооружении также можно описать матрицей Т. = |, где t¡lj — сроки выполнения специализированной работы '-го подразделения на первой захватке ¡-го сооружения.

Для осуществления необходимых расчетов основных параметров комплексного потока по строительству сооружений квартала на основе начальных и конечных временных показателей по каждому специализированному потоку на каждом отдельном сооружении стоит сформировать общую матрицу ОР комбинированного квартального потока.

Таким образом, после формирования всех п матриц Т формируется расчетная матрица комбиниро-

ванного потока ОР с выбором полученных сроков по матрицам Т.

Матричная модель позволит рассчитать планируемые сроки начала и окончания работ на каждом частном фронте и оценить сроки выполнения комплексов работ различными методами: метод критического пути, метод непрерывного использования трудовых и технических ресурсов, метод непрерывного освоения частных фронтов работ, поточная организация работ по методу рангов [11-17].

Метод возведения отдельных сооружений при поточной организации работ зависит от проектных и конструктивных решений, от возможности строительных организаций и от принятых договорных сроков. Поток с непрерывным использованием трудовых и технических ресурсов более актуален для монолитных конструкций, для панельного строительства рационально использовать метод непрерывного освоения частных фронтов работ, для кирпичных сооружений подойдет метод критического пути. Часто заложенные сроки заставляют переходить в любом случае на метод критического пути.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В качестве примера формирования комбинированного потока рассмотрим строительство восьми сооружений в составе квартальной застройки.

Основные комплексы работ и, соответственно, специализированные бригады сведены в табл. 1. Для каждого сооружения используется конкретный комплекс работ.

На основании выполненных расчетов трудоемкости работ, учета производительности и состава бригад были получены матрицы Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, Т6, Т7, Т8, отражающие поточную организацию работ.

Первое сооружение — 10-этажное жилое здание состоит из пяти блоков, образуя пять отдельных фронтов работ (захваток). Матрица Т1, отражающая поточную организацию работ по методу критического пути, представлена в табл. 2. В матрице указаны сроки начала и окончания работ.

Второе сооружение представляет собой также 12-этажное жилое здание, состоящее из четырех блоков. Матрица Т2 показана в табл. 3 и отражает поточную организацию работ по методу рангов (законченных этапов работ). Здесь t. — продолжительность работы на сооружении специализированного подразделения.

Третье сооружение представляет собой аналогичное второму 12-этажное жилое здание. Матрица Т3 приведена в табл. 4 и отражает поточную организацию работ по методу непрерывного использования трудовых и технических ресурсов.

Четвертое сооружение — 18-этажное жилое здание, состоящее из трех блоков. Матрица Т4 представлена в табл. 5 и отражает сроки выполнения работ при поточной организации по методу непрерывного освоения частных фронтов работ.

Пятое сооружение предназначено для организации детского сада и состоит из двух частей (блоков). Здание кирпичное двухэтажное возводится на обычных ленточных фундаментах. В этой связи работа Б отсутствует, но возникает другая работа Ж.

< п

iH kK

со со

Табл. 1. Основные комплексы работ Table 1. Basic sets of works

Обозначение комплекса работ Notation of a set of works Комплекс работ Set of works

А A Земляные работы и устройство котлована под сооружение Earthworks, foundation pit excavation

Б B Устройство свайного основания, выполнение ростверка и фундаментной плиты Construction of the piled foundation, the foundation framework and slab

В C Выполнение нулевого цикла и подготовительных работ для возведения надземной части сооружения сборно-монолитной конструкции Performance of zero-cycle and preparatory works needed for the construction of the superstructure of a prefabricated monolithic construction

Г D Возведение надземной части сооружения сборно-монолитной конструкции Construction of the superstructure of a prefabricated monolithic construction

Д E Выполнение обустройства сооружения (перегородки, дверные и оконные проемы) и отделочных работ Fit-out (partitions, door and window openings) and finishing works

Е F Выполнение наружных работ (крыльцо, отмостка, фасад) и благоустройство территории Exterior works (porch, blind area, facade) and landscaping

Ж G Выполнение кирпичной кладки стен и перегородок, т.е. возведение кирпичного здания The bricking of walls and partitions, or the construction of a brick building

y ->■ J to

u-

^ I

n ° О 3 o о

=s (

О i о n

CO CO

z 2

CO О

Г 6 t (

О )

ii

® о о» в

■ т

s □

s У с о e к

Табл. 2. Матрица T1 (поточная организация работ по методу критического пути) Table 2. Matrix T1 (workflow organization using the critical path method)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A Б / B В / C Г / D Д / E Е / F

1 0-6 6-14 14-20 20-66 66-102 102-112

2 6-10 14-22 22-30 66-118 118-152 152-164

3 10-15 22-32 32-38 118-164 164-200 200-213

4 15-20 32-40 40-49 164-201 201-243 243-253

5 20-27 40-52 52-61 201-249 249-283 283-294

t г 0-27 6-52 14-61 20-249 66-283 102-294

Табл. 3. Матрица T2 (поточная организация работ по методу рангов) Table 3. Matrix T2 (workflow organization using the ranking method)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A Б / B В / C Г / D Д / E Е / F

1 0-5 5-12 12-18 21-75 75-118 125-135

2 5-11 12-21 21-29 75-125 125-164 181-190

3 12-16 21-29 75-81 125-181 181-221 236-248

4 21-27 75-85 125-133 181-236 236-280 280-290

t г 0-27 5-85 12-133 21-236 75-280 125-290

N N О О N N

¡г ш

U 3

> (Л

с и

U «в

<0 ф j

ф ф

О £

---' "t^

о

о У CD <f

3 « ™ . I

от 13 от IE

— -ь^

Е §

CL° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

£

ОТ О

■S г

О (О

Табл. 4. Матрица T3 (поточная организация работ по методу непрерывного использования трудовых и технических ресурсов) Table 4. Matrix T3 (workflow organization using the method of continuous use of workforce and technical resources)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A Б / B В / C Г / D Д / E Е / F

1 0-5 5-12 19-25 25-79 108-151 243-253

2 5-11 12-21 25-33 79-129 151-190 253-262

3 11-15 21-29 33-39 129-185 190-230 262-274

4 15-21 29-39 39-47 185-230 230-274 274-284

t г 0-21 5-39 19-47 25-230 108-274 243-284

Табл. 5. Матрица T4 (поточная организация работ по методу непрерывного освоения частных фронтов работ) Table 5. Matrix T4 (workflow organization using the method of continuous performance of particular scopes of work)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A Б / B В / C Г / D Д / E Е / F

1 0-7 7-16 16-23 23-95 95-157 157-162

2 74-80 80-88 88-95 95-171 171-225 225-240

3 149-154 154-163 163-171 171-241 241-298 298-312

t г 0-154 7-163 16-171 23-241 95-298 157-312

Соответственно, работа Г тоже отсутствует. Матрица Т5 приведена в табл. 6 и отражает поточную организацию работ по методу непрерывного использования ресурсов.

Шестое сооружение — трехэтажное кирпичное здание школы, состоящее из трех блоков. Матрица Т6 представлена в табл. 7 и отражает сроки выполнения работ при поточной организации по методу критического пути.

Седьмое сооружение—также трехэтажное кирпичное здание, состоящее из трех блоков. Здание предназначено для коммунально-бытового обслу-

живания населения. Матрица Т7 показана в табл. 8 и отражает сроки возведения здания поточным методом по методу рангов (законченных этапов работ).

Восьмое сооружение предназначено для осуществления медицинского обслуживания населения. Здание поликлиники возводится в сборно-монолитном исполнении. Это — четырехэтажное сооружение, состоящее из трех блоков. Матрица Т8 представлена в табл. 9 и характеризует сроки возведения здания поточным способом по методу непрерывного освоения фронтов работ.

Табл. 6. Матрица T5 (поточная организация работ по методу непрерывного использования ресурсов) Table 6. Matrix T5 (workflow organization based on the method of continuous use of resources)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A В / C Ж / G Д / E Е / F

1 0-7 7-19 19-57 71-99 115-129

2 7-15 19-33 57-99 99-129 129-147

t. i 0-15 7-33 19-99 71-129 115-147

Табл. 7. Матрица T6 (поточная организация работ по методу критического пути) Table 7. Matrix T6 (workflow organization using the critical path method)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A В / C Ж / G Д / E Е / F

1 0-7 7-20 20-59 56-84 84-97

2 7-15 20-35 59-101 101-133 133-148

3 15-23 35-49 101-139 139-169 169-183

t i 0-23 7-49 20-139 56-169 84-183

Табл. 8. Матрица T7 (поточная организация работ по методу рангов) Table 8. Matrix T7 (workflow organization using the ranking method)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A В / C Ж / G Д / E Е / F

1 0-8 8-22 22-60 60-85 102-112

2 8-16 22-34 60-102 102-130 142-154

3 22-29 60-74 102-142 142-168 168-179

t i 0-29 8-74 22-142 60-168 102-179

Табл. 9. Матрица T8 (поточная организация работ по методу непрерывного освоения фронтов работ) Table 9. Matrix T8 (workflow organization using the method of continuous performance of particular scopes of work)

Захватка Работа / Work

Work zone А / A В / C Ж / G Д / E Е / F

1 0-7 7-23 23-43 43-67 67-81

2 21-30 30-45 45-67 67-89 89-106

3 49-57 57-69 69-89 89-112 112-127

t i 0-57 7-69 23-89 43-112 67-127

s

a

<D

0 ч

1

s

ж

C У

CO CO

J to

u-

^ I

n ° О 3 o о

=! (

О i о n

CO CO

z 2 CO

0 J^

1

CO CO о о

c n

CD CD

l С

3

4

о 3

В

J

у

о ж

сч N о о

N N

к ш

U 3

> (Л

с и

to «в

<0 ф J

ф ф

О ё

---' "t^

о

о У

s с

8 «

Z ■ i

от is

от IE ---b^

Е §

^ с

ю о

s «

о E

en ^

от от

r

О (0

Для осуществления расчетов основных параметров комплексного потока необходимо объединить все восемь сооружений с помощью матрицы ОР. При этом для объединения отдельных частных потоков по всем сооружениям в один общий определим смещение между каждыми двумя частными потоками для организации общего квартального потока по каждому специализированному потоку. Такую матрицу ОР определим как матрицу смещения.

Размер смещения устанавливается для каждых смежных сооружений каждого специализированного потока. Смещение Б равно разности между сроком окончания работ на предыдущем сооружении и сроком начала работ на последующем. Смещение Б характеризует возможность начать последующую специализированную работу сразу после окончания предыдущей, т.е. возможность организовать непрерывный поток по каждому виду строительных работ на квартальном комплексе возводимых сооружений.

С помощью сформированной матрицы смещения ОР можно рассчитать следующие показатели комплексного квартального потока:

Продолжительность работы каждого специализированного потока по выполнению работ на всех сооружениях квартала без учета возможности организации потоков по другим специализированным потокам:

Tj = 1 Di + j

(1)

плексного потока при строительстве сооружений квартала без совмещения однотипных работ, т.е. без наличия возможности одновременной работы специализированного подразделения на нескольких сооружениях.

В этом случае организация движения всех т специализированных подразделений определяется максимальным значением Б для каждой пары смежных сооружений:

TPj = J maxDj. + j - tj,.

(2)

Продолжительность завершения каждого вида работ при организации потока по всем сооружениям квартальной застройки:

ТЗ j = TPj + tfl.

(3)

Продолжительность выполнения всех работ по строительству квартала:

ТЗК = тах ТЗ] или ТЗК = ТЗт. (4)

Простой каждой специализированной бригады:

^ = ТР] - ] (5)

Теоретический предельно возможный минимум продолжительности работы комплексного потока по возведению сооружений квартала при организации любой очередности включения сооружений в поток:

min ТЗк = max Ê (hik - tjih ) + mBtja,,

(6)

где . — срок окончания на последнем сооружении у-й работы; . — срок начала на первом сооружении у-й работы; п — число рассматриваемых сооружений при поточной организации застройки квартала.

Продолжительность работы каждого специализированного подразделения при организации ком-

где t.л — срок окончания у-й работы на /-м сооружении; t — срок начала у-й работы на / -м сооружении.

Смещения для вычисления сроков строительства сооружений квартала представлены в табл. 10.

Табл. 10. Матрица смещения GP для вычисления сроков строительства сооружений квартала

Table 10. GP displacement matrix used to analyze the term of construction of buildings that represent a quarter

Здание Building Работа / Work

А A Б B В C Г D Ж G Д E Е F maxD, дни maxD, days

1 0-27 6-52 14-61 20-249 — 66-283 102-294 —

D 27 47 49 228 — 208 163 228

2 0-27 5-85 12-133 21-236 — 75-280 125-290 —

D 27 80 114 211 — 172 47 211

3 0-21 5-39 19-47 25-230 — 108-274 243-284 —

D 21 32 31 207 — 179 134 207

4 0-154 7-163 16-171 23-241 — 95-298 150-312 —

D 154 — 157 — — 227 197 227

5 0-15 — 12-39 — 19-99 71-129 115-147 —

¡=1

Окончание Табл. 10 / End of Table 10

Здание Building Работа / Work

А A Б B В C Г D Ж G Д E Е F maxD, дни maxD, days

D 15 — 32 — 79 73 63 79

6 0-23 — 7-49 — 20-139 56-169 84-183 —

D 23 — 41 — 117 109 81 117

7 0-29 — 8-74 — 22-142 60-168 102-139 —

D 29 — 67 (218) — 125 112 125

8 0-57 — 7-69 23-89 — 43-112 67-127 —

T. j 347 316 546 933 319 1139 822 1194

TP. j 1251 803 1249 1263 319 1240 1219 —

Rj 904 487 703 330 0 101 397 2922

Для матрицы GP получаем:

ТЗК = 1194 +127 = 1321,

min 7ЗК = 1139 + 43 = 1182.

Рассмотрение результатов сформированного комплексного потока, отраженного на матрице смещения GP, показывает наличие значительного объема простоев по каждому специализированному потоку. Эти простои приводят к существенным экономическим потерям даже при периодической передислокации трудовых и технических ресурсов на другие объекты для обеспечения трудовой занятости в период перехода с одного сооружения на другое. Для снижения объема простоев и экономических потерь возможно применение двух основных способов реорганизации комплексного квартального потока:

Способ определения оптимальной очередности включения в комплексный поток сооружений квартальной застройки.

При этом разработанная ранее технология и организация работ на каждом сооружении остается неизменной. Продолжительность строительства каждого сооружения и принятый график включаются в комплексный поток без корректировок.

Способ определения оптимальной очередности включения в комплексный поток сооружений квартальной застройки и последующего смещения специализированных потоков на каждом сооружении для исключения простоев при переходе с одного сооружения на последующее.

В этом случае технология и организация работ по каждому специализированному потоку на каждом сооружении остаются неизменными. Продолжительность строительства каждого сооружения и всего комплексного потока увеличивается. При этом каждый специализированный поток после включения в рассчитанный срок в комплексный по-

ток работает по квартальной застройке без простоев, т.е. непрерывно.

Для реализации любого из рассмотренных способов организации оптимальных или рациональных комплексных квартальных потоков необходимо определение соответствующей очередности включения сооружений в поток.

Основным методом формирования оптимального комплексного потока можно считать метод ветвей и границ [18-21].

Сущность формирования рациональной (оптимальной) очередности включения сооружений в комплексный поток на основе метода ветвей и границ заключается в направленном переформировании матрицы смещения ОР. Переформирование матрицы производится с целью минимизации общей продолжительности квартальной застройки, минимизации простоев специализированных подразделений (бригад) и определения соответствующих сроков начала и окончания всех работ на всех сооружениях.

Алгоритм ветвления заключается в построении порфириана для поиска конечного решения. Порфириан представляет собой граф, отражающий возможные решения на п - 1 уровнях. На первом уровне рассматриваются варианты решения по построению переформированной матрицы с поочередной установкой на первое место всех п сооружений. На нулевом уровне находится исходная матрица смещения ОР с полученным первоначальным сроком строительства квартала. На первом уровне находится п вариантов решений, для которых необходимо определить предельно возможные минимальные продолжительности выполнения всего комплекса работ. Дальнейшее развитие порфириана осуществляется по направлению минимально возможной продолжительности застройки квартала, а найденное сооружение является первым в развитии комплексного потока. Минимально возможная

< п

8 8

i Н * к

G Г

0 со § СО

1 2

У 1

J со

u-

^ I

n ° o

3 (

о i

о §

§ 2 n 0

о 6

r 6 t (

о )

г?

® о о» в

■ т

s □

(Л У

с о e к

продолжительность завершения строительства сооружений квартала и является границей окончания рассмотрения вариантов решений на данном уровне и определяет путь развития порфириана.

Второй уровень порфириана развивается от первого сооружения, предполагающего в конечном варианте самую минимальную продолжительность строительства всех сооружений квартала. Второй уровень порфириана отражает варианты формирования второй строки искомой матрицы смещения, т.е. варианты определения второго сооружения, которое должно быть включено в комплексный квартальный поток. Таких возможных решений будет п - 1. Для всех п - 1 возможных решений аналогичным образом определяется минимально возможная продолжительность строительства квартала и дальнейшее развитие порфириана.

В окончательном варианте весь рассчитанный порфириан представлен на рисунке.

Для выявления границ по ходу развития ветвей целесообразно формулу (5) преобразовать к следующему виду:

min T3r = max ТЗ

Kq j=i 1

-t (

max

- Dij ) + Lnk - tjnk • (7)

N N О О N N

К 0 U 3

> 1Л

с и

to «в

<0 щ j

<D <u

о ё

---' "t^

о

о <£ CD <f

8 « Z ■ ^

w « со E — -b^

E § cl°

^ с

ю о

S Ii

о E a> ^

£

со °

"S

Г iE 35

О (0 - Ф

ta >

По ходу развития ветвей порфириана на рисунке производится вычисление значений ТЗ.. на каждом шаге. По полученным результатам выбирается минимальное значение для построения следующе-

го шага. Для определения первого шага ветвления (определения первого сооружения для начала движения специализированных потоков) необходимо установить вид специализированного потока, определяющего максимальное время выполнения данного вида работ без простоя трудовых ресурсов.

По видам специализированных работ получаем следующие продолжительности T (1):

А = 347 дн.; Б = 316 дн.; В = 548 дн.;

Г = 933 дн.; Ж = 319 дн.; Д = 1139 дн.; Е = 828 дн.

Продолжительность возведения всех сооружений квартала прежде всего определяется рассмотренным максимальным значением Т7 = 1139 дн. и сроком начала этого потока. Тогда

min ТЗК = 1139 + (min tlmh = 43) = 1182.

Однако, поскольку последний специализированный поток начинается позже всех предыдущих, то он также может определять окончательную продолжительность всего квартального потока (выражение (3) и (4)). В этой связи по седьмому потоку первым этапом должно быть сооружение с минимальным значением начала, а по последнему потоку на последнем шаге должно стоять сооружение с минимальным значением окончания работ. Так как тот и другой минимум принадлежат одному восьмому сооружению, то минимальной суммой обладают шестое сооружение на первом месте и восьмое на последнем: 56 + 127 = 183.

ТЗк = 1321

T3min = 1182

Порфириан формирования рациональной (оптимальной) очередности развития комплексного квартального потока по возведению восьми сооружений

-Ф Q The Porphyrian tree describing the rational (optimal) sequencing of an integrated quarterly workflow for the construction of eight buildings

i=1

Для построения первого уровня порфириана определяем сумму начала седьмого потока и окончание восьмого для каждого сооружения (см. пор-фириан):

ТЗ = t

1 3 i (1) 7ih

mm t.,

После определения сооружения на первом уровне с минимальным значением ТЗ6 = 183 для оценки дальнейшего ветвления воспользуемся следующим выражением:

T3 = T3

13 i (q) 13 i ( q-1)

max D,

Согласно сформированному ранее порфи-риану, получаем следующую матрицу смещения и соответствующий срок завершения всех работ по строительству сооружений квартала.

Смещения для расчета сроков строительства сооружений по порфириану приведены в табл. 11.

ТЗК = 1085 +127 = 1212.

Расчет сроков строительства сооружений по методу критического пути представлен в табл. 12.

Расчет сроков строительства сооружений по методу непрерывного использования ресурсов представлен в табл. 13.

Табл. 11. Смещения для вычисления сроков строительства сооружений по порфириану Table 11. Displacements applied to the construction term analysis performed using the Porphyrian

tree

Здание Building Работа / Work

А A Б B В C Г D Ж G Д E Е F maxD, дни maxD, days

6 0-23 — 7-49 — 20-139 56-169 84-183 —

D 23 — 30 ■—H — 61 -60 61

3 0-21 5-39 19-47 28-230 — 108-274 243-284 —

D 21 — 35 — (120) 203 169 203

5 0-15 — 12-39 — 19-99 71-129 115-147 —

D 15 (32) 23 (207) — 34 -3 34

4 0-154 7-163 16-171 23-241 — 95-298 150-312 —

D 154 158 159 220 — 223 187 223

2 0-27 5-85 12-133 21-236 — 75-280 125-290 —

D 27 79 119 216 — 214 188 216

1 0-27 6-52 14-61 20-249 — 66-283 102-294 —

D 23 — 53 — (77) 223 192 223

7 0-29 — 8-74 — 22-142 60-168 102-179 —

D 29 — 67 (226) - 125 112 125

8 0-57 — 7-69 23-89 - 43-112 67-127 —

T. j 343 316 548 930 319 1195 828 1085

TP. j 1142 723 1154 1174 1082 1197 1002 —

RJJ 799 407 606 244 763 2 174 2995

< П

8 8

iH * k

G Г

S 3

0 CO § CO

1 О

У 1

J to

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i

о §

СЯ

It —

§ 2

n 0

о

r 6 t (

Cc §

Табл. 12. Расчет сроков строительства сооружений по методу критического пути Table 12. Construction term analysis using the critical path method

Здание Building Работа / Work

А A Б B В C Г D Ж G Д E Е F maxD, дни maxD, days

6 0-23 — 7-49 — 20-139 56-169 84-183 —

D 23 — 30 — — 61 -60 61

3 23-44 5-39 49-77 58-260 169-335 304-345

0-21 5-39 19-47 28-230 108-274 243-284

о ) ¡м

® о о» в

■ T

(Л У

с о e к

Окончание Табл. 12 / End of Table 12

Здание Building Работа / Work

А A Б B В C Г D Ж G Д E Е F maxD, дни maxD, days

D 21 — 35 — (120) 203 169 203

5 44-59 0-15 — 77-104 12-39 — 139-219 19-99 335-393 71-129 379-411 115-147 —

D 15 (32) 23 (207) — 34 -3 34

4 59-213 0-154 66-222 7-163 104-259 16-171 260-478 23-241 — 393-596 95- 298 448-610 150-312 —

D 154 158 159 220 — 223 187 223

2 213-240 0-27 222-302 5-85 259-380 12-133 478-693 21-236 — 596-801 75-280 646-811 125-290 —

D 27 79 119 216 — 214 188 216

1 240-267 0-27 302-348 6-52 380-427 14-61 693-922 20-249 — 801-1018 66-283 837-1029 102-294 —

D 27 — 53 — (77) 223 192 223

7 267-296 0-29 — 427-493 8-74 — 441-561 22-142 1018-1126 60-168 1060-1137 102-179 —

D 29 — 67 (226) — 125 112 125

8 296-353 0-57 — 493-555 7-69 922-988 23-89 — 1126-1195 43-112 1150-1210 67-127 —

T. j 347 316 548 930 319 1139 828 1085

TP j 347 343 548 930 541 1139 1126 —

RJJ 0 27 0 0 222 0 298 547

Табл. 13. Расчет сроков строительства сооружений по методу непрерывного использования ресурсов Table 13. Construction term analysis using the method of continuous use of resources

Здание Building Работа / Work

А A Б B В C Г D Ж G Д E Е F maxD, дни maxD, days

6 0-23 — 7-49 — 242-361 20-139 278-391 56-169 604-703 84-183 —

D 23 — 30 — — 61 -60 61

3 23-44 32-66 49-77 58-260 391-557 703-744

0-21 5-39 19-47 28-230 108-274 243-284

D 21 — 35 — (120) 203 169 203

5 44-59 77-104 361-441 557-615 744-776

0-15 12-39 19-99 71-129 115-147

D 15 (32) 23 (207) — 34 -3 34

4 59-213 66-222 104-259 260-478 615-818 776-938

0-154 7-163 16-171 23-241 95-298 150-312

D 154 158 159 220 — 223 187 223

2 213-240 222-302 259-380 478-693 818-1023 938-1103

0-27 5-85 12-133 21-236 75-280 125-290

D 27 79 119 216 — 214 188 216

Окончание Табл. 13 / End of Table 13

Здание Building Работа / Work

А A Б B В C Г D Ж G Д E Е F maxD, дни maxD, days

1 240-267 0-27 302-348 6-52 380-427 14-61 693-922 20-249 — 1023-1240 66-283 1103-1295 102-294 —

D 27 — 53 — (77) 223 192 223

7 267-296 0-29 — 427-493 8-74 — 441-561 22-142 1240-1348 60-168 1295-1372 102-179 —

D 23 — 67 (226) — 125 112 125

8 296-353 0-57 — 493-555 7-69 922-988 23-89 — 1348-1417 43-112 1372-1432 67-127 —

T. j 347 316 548 930 319 1139 828 1085

TP. j 347 316 548 930 319 1139 828 —

Rj 0 0 0 0 0 0 0 0

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Сравнение исходной и оптимизированной матрицы по методу ветвей и границ показало, что срок возведения всех сооружений квартала сократился с 1321 дня до 1212 дней, но увеличился общий простой специализированных подразделений.

К недостаткам организации строительства всех сооружений квартала при рационализации последовательности включения сооружений в комплексный поток следует отнести перерывы (простои) в работе специализированных строительных подразделений (бригад). Перерывы в работе бригад приводят к существенным экономическим затратам и потерям. В этой связи целесообразно после прихода специализированных подразделений на строительство квартала обеспечить их непрерывную работу до полного завершения всех технологических процессов данного вида.

Для сохранения просчитанной по каждому сооружению определенной технологии требуется либо использовать две или три бригады по наиболее загруженным видам работ, либо за счет увеличения сроков строительства отдельных сооружений без изменения технологии их возведения добиться непрерывной работы специализированных подразделений. В этом случае необходимо организовать комплексный поток по строительству сооружений квартала или по методу критического пути, или, как правило, более эффективно, по методу непрерывного использования ресурсов.

На основе сформированной рациональной (оптимальной) очередности строительства сооружений квартала, обеспечивающей минимальный срок всего строительства, за счет увеличения продолжительности возведения каждого сооружения можно обеспечить дополнительное сокращение сроков строительства (метод критического пути) или полное от-

сутствие простоев специализированных бригад (метод непрерывного использования ресурсов).

Рассмотрим достоинства и недостатки каждого метода на основе приведенного ранее примера.

Метод критического пути при организации ком- ^ ^

плексного потока по строительству сооружений за- & т

данного квартала предусматривает увеличение раз- ^ |

рыва между смежными потоками на каждом со- 3

оружении для достижения минимального срока за- ^

вершения строительства всех сооружений квартала. С У

Увеличение разрыва в сроках начала работ смежных ^ 1

0 С/3

потоков на сооружениях приводит к увеличению 5 м

продолжительности их строительства и, соответ- у 1

_ 9

ственно, к дополнительным затратам по сооружени- 0 ю

и —

ям. Но сокращение простоев специализированных а 9

бригад, в свою очередь, ведет к значительному со- § 5

кращению затрат по их содержанию на квартальной ^ г

площади строительства. ° 5

По таблице расчетов сроков выполнения работ Г

по методу критического пути можно установить а ^

резкое сокращение простоев техники и специали- § з

зированных бригад. Вместо суммарного простоя о 4

§ |

в 2995 дней возникает суммарный простой в 547 > 6

дней. Ряд специализированных подразделений ра- а §

ботают полностью непрерывно. Однако по данному С о

методу происходит резкое увеличение продолжи- > °

тельности строительства каждого сооружения. Так, С •

первое сооружение можно построить за 294 дня, ° н

а по полученному графику строительства сооруже- с |

ний квартала планируется строить 789 дней. Кри- Ф ^ тический путь показан на таблице цветом. Общая

. 00

продолжительность строительства квартала сокра- I Е

и п

щается на два дня. и у

По таблице расчетов сроков выполнения работ ф к

по методу непрерывного выполнения работ (без Ф Ф

простоев трудовых и технических ресурсов) ощу- 0 0

тимо увеличивается продолжительность строитель- 1 1 ства всех сооружений квартала до 1432 дней. При

этом также увеличиваются сроки строительства каждого сооружения. Так, например, первое сооружение строится по данному методу 1055 дней.

Общий метод согласования работы организаций при квартальной застройке — сводный поток с отображением в матрице. Расчет по срокам и методам — в зависимости от установок и требований

правительства города (метод критического пути, метод непрерывного использования трудовых и технических ресурсов, метод непрерывного освоения частных фронтов работ), для оптимизации полученных матриц рекомендуется использовать представленный метод ветвей и границ.

ЛИТЕРАТУРА

N N О О N N

¡É Ш U 3

> (Л

с и

U «в

<0 ф j

ф ф

о ё

---' "t^

о

о У

8 « ™ . I

от « от Е

Е о ^ с

ю о

S ц

о Е

СП ^ т- ^

от от

^ i

2 3

Ig ^

iE 3s

О (О

1. Ширшиков Б.Ф., Огнев И.А., Степанова В. С. Методика графической оценки и анализа оптимальной последовательности квартальной застройки жилых домов // Промышленное и гражданское строительство. 2014. № 10. С. 47-51.

2. Семененко М. Ф. Формирование организационно-производственной модели строительства квартальной комплексной городской застройки // Обеспечение качества строительства в г. Москве на основе современных достижений науки и техники : сб. тр. Первой совместной науч.-практ. конф. ГБУ «ЦЭ-ИИС» и ИПРИМ РАН. М., 2019. С. 242-257.

3. Челнокова В.М. Организация комплексной застройки населенных мест // Петербургская школа поточной организации строительства : I Всеросс. науч.-практ. конф., посвящ. 95-летию со дня рождения проф. Виктора Алексеевича Афанасьева. СПб., 2018. С. 11-16.

4. Аничкин А.С., СеменовВ.А. Современные модели и методы теории расписаний // Труды Института системного программирования РАН. 2014. T. 26. № 3. С. 5-50. DOI: 10.15514/ISPRAS-2014-26(3)-1

5. Kalugin Y.B. Universal method for calculation of reliable completion times // Magazine of Civil Engineering. 2017. Vol. 67. Issue 07. Pp. 70-80. DOI: 10.5862/MCE.67.7

6. Mailyan A., Afanasiev G., Antoniadi D., Petro-syan R. Formation of optimal performance of works during establishment of the complex of objects optimal sequence of establishing objects complex building // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 896. P. 012053. DOI: 10.1088/1757-899X/896/1/012053

7. Kuzhin M., Akimockina M. Optimization of construction parameters using resource scheduling // E3S Web of Conferences. 2019. Vol. 97. P. 06030. DOI: 10.1051/e3sconf/20199706030

8. Иванов М.Ю. Автоматизация сетевого планирования и управления // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 2 (18). С. 63-69.

9. Величкин В.З., Петроченко М.В., Птухи-на И.С. Матрично-сетевая модель планирования сложных комплексов работ // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2019. № 669. С. 13-17.

10. Владимиров И.И. Применение матричного алгоритма расчета продолжительности строительства монолитных зданий с использованием поточной организации строительного производства // Наука и бизнес: пути развития. 2018. № 4 (82). С. 89-96.

11. Бовтеев С.В. Расчет параметров поточной организации работ методом критического пути // Вестник гражданских инженеров. 2018. № 3 (68). С. 90-97. DOI: 10.23968/1999-5571-2018-15-3-90-97

12. Selvam G., Madhavi T.Ch., Begum T.P.N., Sudheesh M. Impact of labour productivity in estimating the duration of construction projects // International Journal of Construction Management. 2020. Pp. 1-7. DOI: 10.1080/15623599.2020.1790475

13. Chakrabortty R.K., Sarker R.A., Essam D.L. Resource constrained project scheduling with uncertain activity durations // Computers & Industrial Engineering. 2017. Vol. 112. Pp. 537-550. DOI: 10.1016/j. cie.2016.12.040

14. BruniM.E., Pugliese L.D.P., Beraldi P., Guer-riero F. A computational study of exact approaches for the adjustable robust resource-constrained project scheduling problem // Computers & Operations Research. 2018. Vol. 99. Pp. 178-190. DOI: 10.1016/j. cor.2018.06.016

15. Rahman H.F., Chakrabortty R.K., Ryan M.J. Memetic algorithm for solving resource constrained project scheduling problems // Automation in Construction. 2020. Vol. 111. P. 103052. DOI: 10.1016/j. autcon.2019.103052

16. Hajdu M. Survey of precedence relationships: Classification and algorithms // Automation in Construction. 2018. Vol. 95. Pp. 245-259. DOI: 10.1016/j.aut-con.2018.08.012

17. Kim S.-G. CPM schedule summarizing function of the beeline diagramming method // Journal of Asian Architecture and Building Engineering. 2012. Vol. 11. Pp. 367-374. DOI: 10.3130/jaabe.11.367

18. Ревчук И.Н., Пчельник В.К. Реализация алгоритма ветвей и границ в MS EXCEL // Технологии информатизации и управления. 2011. № 2. С. 196-202.

19. Geldsetzer L., Schwartz R.L. Logical thinking in the pyramidal schema of concepts: The logical and mathematical elements. 2013. Pp. 1-137.

20. Князева М.В. Метод ветвей и границ для решения задачи сетевого планирования с ограниченными ресурсами // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. № 7 (108). С. 78-84.

21. Demeulemeester E.L., Herroelen W.S. Project Sheduling: a research handbook. Kluwer Academic Publishers, 2002. 685 p.

Поступила в редакцию 31 октября 2020 г. Принята в доработанном виде 15 декабря 2020 г. Одобрена для публикации 28 декабря 2020 г.

Об авторах: Виктор Захарович Величкин — доктор технических наук, профессор, тьютор, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29; РИНЦ ID: 549927, Scopus: 57191527027, ResearcherlD: AAI-4839-2020, ORCID: 0000-0003-0423-4958; v.velichkin2011@yandex.ru;

Марина Вячеславовна Петроченко — кандидат технических наук, доцент, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, РИНЦ ID: 589472, Scopus: 56233437400, ResearcherlD: AAI-9992-2020, ORCID: 0000-0002-4865-5319; mpetrochenko@mail.ru;

Ксения Игоревна Стрелец — кандидат технических наук, доцент, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, РИНЦ ID: 617762, Scopus: 56236887100, ResearcherID: AAI-9037-2020, ORCID: 0000-0002-5975-139X; kstrelets@mail.ru;

Евгения Борисовна Заводнова — старший преподаватель, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, РИНЦ ID: 624134, Scopus: 56233560200, ResearcherID: AAZ-4998-2020, ORCID: 0000-0001-9517-609X; yavtushenko_eb@spbstu.ru;

Анна Юрьевна Городишенина—ассистент, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29; РИНЦ ID: 536990, ResearcherID: AAE-8520-2020, ORCID: 0000-0002-6901-3040; gorodish_ayu@spbstu.ru.

< П

8 8

iH *к

G Г

S 2

REFERENCES

1. Shirshikov B.F., Ognev I.A., Stepanova V.S. Technique of a graphic assessment and analysis of optimum sequence of development by blocks of residential buildings. Industrial and Civil Engineering. 2014; 10:47-51. (rus.).

2. Semenenko M.F. Formation of an organizational and production model for the construction of a quarterly integrated urban development. Ensuring the quality of construction in Moscow based on modern achievements of science and technology : Proceedings of the First Joint Scientific and Practical Conference of the State Budgetary Institution "CEIIS" and IPRIM RAS. Moscow, 2019; 242-257. (rus.).

3. Chelnokova V.M. Organization of complex development of populated areas. Petersburg school production organization of construction : I All-Russian scientific-practical conference dedicated to the 95th anniversary of the birth of Professor Viktor Alekseevich Afanasyev. St. Petersburg, 2018; 11-16. (rus.).

4. Anichkin A.S., Semenov V.A. A survey of emerging models and methods of scheduling. Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS (Proceedings of ISP RAS). 2014; 26(3):5-50. DOI: 10.15514/ISPRAS-2014-26(3)-1 (rus.).

5. Kalugin Y.B. Universal method for calculation of reliable completion times. Magazine of Civil Engineering. 2017; 67(07):70-80. DOI: 10.5862/MCE.67.7

6. Mailyan A., Afanasiev G., Antoniadi D., Petro-syan R. Formation of optimal performance of works during establishment of the complex of objects optimal sequence of establishing objects complex building. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 896:012053. DOI: 10.1088/1757-899X/896/1/012053

7. Kuzhin M., Akimockina M. Optimization of construction parameters using resource scheduling. E3S Web of Conferences. 2019; 97:06030. DOI: 10.1051/ e3sconf/20199706030

8. Ivanov M.Yu. Automation of network planning and management. Systems. Methods. Technologies. 2013; 2(18):63-69. (rus.).

9. Velichkin V.Z., Petrochenko M.V., Ptuhina I.S. Matrix-network model of planning complex work packages. Proceedings of the Mozhaisky Military Space Academy. 2019; 669:13-17. (rus.).

10. Vladimirov I.I. The matrix algorithm to calculate the construction cycle duration for monolithic buildings using the flow organization of construction

o n

l о

y 1

J со I

n

о S o

=¡ ( О ? n

E ся

n 2

n g

о 6

r 6 t ( on

0 )

ii

1 о

о n

■ Т

s S

s у с о e к

operations. Science and Business: Ways of Development. 2018; 4(82):89-96. (rus.).

11. Bovteev S.V. Calculation of the parameters of the streamline work organization by the critical path method. Bulletin of Civil Engineers. 2018; 3(68):90-97. DOI: 10.23968/1999-5571-2018-15-3-90-97 (rus.).

12. Selvam G., Madhavi T.Ch., Begum T.P.N., Sudheesh M. Impact of labour productivity in estimating the duration of construction projects. International Journal of Construction Management. 2020; 1-7. DOI: 10.1080/15623599.2020.1790475

13. Chakrabortty R.K., Sarker R.A., Essam D.L. Resource constrained project scheduling with uncertain activity durations. Computers & Industrial Engineering. 2017; 112:537-550. DOI: 10.1016/j.cie.2016.12.040

14. Bruni M.E., Pugliese L.D.P., Beraldi P., Guer-riero F. A computational study of exact approaches for the adjustable robust resource-constrained project scheduling problem. Computers & Operations Research. 2018; 99:178-190. DOI: 10.1016/j.cor.2018.06.016

15. Rahman H.F., Chakrabortty R.K., Ryan M.J. Memetic algorithm for solving resource constrained project scheduling problems. Automation in Con-

r r

N N

° ° Received October 31, 2020.

Adopted in revised form on December 15, 2020. o ¡3 Approved for publication on December 28, 2020.

Bionotes: Victor Z. Velichkin — Doctor of Technical Sciences, Professor, tutor, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); 29 Politechnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RISC: 549927, Scopus: 57191527027, ResearcherID: AAI-4839-2020, ORCID: 0000-00030423-4958; v.velichkin2011@yandex.ru;

Marina V. Petrochenko — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); 29 Politechnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RISC: 589472, Scopus: 56233437400, ResearcherID: AAI-9992-2020, ORCID: 0000-00024865-5319; mpetrochenko@mail.ru;

Ksenia I. Strelets — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); 29 Politechnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RISC: 617762, Scopus: 56236887100, ResearcherID: AAI-9037-2020, ORCID: 0000-0002-5975-139X; kstrelets@mail.ru;

Evgeniya B. Zavodnova—senior lecturer, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic

University (SPbPU); 29 Politechnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RISC: 624134, Scopus: 56233560200, ResearcherID: AAZ-4998-2020, ORCID: 0000-0001-9517-609X; yavtushenko_eb@spbstu.ru;

Anna Yu. Gorodishenina — assistant, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); 29 Politechnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RISC: 536990, ResearcherID: AAE-8520-2020, ORCID: 0000-0002-6901-3040; gorodish_ayu@spbstu.ru.

struction. 2020; 111:103052. DOI: 10.1016/j.aut-con.2019.103052

16. Hajdu M. Survey of precedence relationships: Classification and algorithms. Automation in Construction. 2018; 95:245-259. DOI: 10.1016/j.aut-con.2018.08.012

17. Kim S.-G. CPM Schedule Summarizing Function of the Beeline Diagramming Method. Journal of Asian Architecture and Building Engineering. 2012; 11:367-374. DOI: 10.3130/jaabe.11.367

18. Revchuk I.N., Pchelnik V.K. Implementation of the branch and bound algorithm in MS EXCEL. Informatization and Management Technologies. 2011; 2:196-202. (rus.).

19. Geldsetzer L., Schwartz R.L. Logical thinking in the pyramidal schema of concepts: The logical and mathematical elements. 2013; 1-137.

20. Knyazeva M.V. A branch-and-bound procedure for solving resource-constrained project sheduling problem. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences. 2010; 7(108):78-84. (rus.).

21. Demeulemeester E.L., Herroelen W.S. Project Sheduling: a research handbook. Kluwer Academic Publishers, 2002; 685.

w ^

> in E M

to <0

<0 0 j

<D <u

O í¿ —' "t^ o

O y

s c

8 «

z ■ i

w Ig

OT E

E o

CL° c

LT> O

S «

o E

CD ^

I

o iñ