CC BY
49
5. Federaljnihyj gosudarstvennihyj obrazovateljnihyj standart vihsshego professionaljnogo obrazovaniya po napravleniyu podgotovki 100400 -Turizm (kvalifikaciya (stepenj) «Bakalavr». Utverzhden Prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki Rossiyjskoyj Federacii ot 28 oktyabrya 2009 g. № 489 [Eh/r]. - R/d: http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_09/ prm489-1.pdf
Статья поступила в редакцию 30.09.13
УДК: 37.026.7
Nasikan I.V. VARIATION METHOD IN SYSTEM OF TASKS ON DEVELOPMENT OF FUNCTIONAL ABILITIES OF PUPILS OF THE MAIN SCHOOL. The technology of design of system of the tasks is presented in article, promoting development of functional abilities who will allow to resolve contradictions between: condition of a traditional technique of teaching of the functional and graphic line and the new demands made to the organization of educational process; existing system of tasks and exercises and qualifying standards to design of the maintenance of the functional subject and methodical line; results of level of formation of functional abilities and the demands made to mathematical preparation of graduates of the main school. The technology is based on a method of a variation of mathematical tasks at design of system of tasks when studying the functional and graphic subject line and promotes formation in the course of training in mathematics of strong knowledge and abilities of the pupils acting as a necessary condition of formation of subject and intellectual competence as new result of school education.
Key words: functional and graphic subject line, mathematical task, variation method.
И.В. Насикан, зам. начальника учебно-методического отдела, ст. преп. каф. алгебры, геометрии и методики преподавания математики Армавирской гос. педагогической академии, г. Люберцы, E-mail - innaagm@mail.ru
МЕТОД ВАРЬИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ЗАДАЧ НА РАЗВИТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
В статье представлена технология проектирования системы задач, способствующая развитию функциональных умений, которая позволит разрешить противоречия между: состоянием традиционной методики преподавания функционально-графической линии и новыми требованиями, предъявляемыми к организации учебного процесса; существующей системой задач и упражнений и предъявляемыми требованиями к проектированию содержания функциональной предметно-методической линии; результатами уровня сформированности функциональных умений и требованиями, предъявляемыми к математической подготовке выпускников основной школы. Технология основана на методе варьирования математических задач при проектировании системы заданий при изучении функционально-графической предметной линии и способствует формированию в процессе обучения математике прочных знаний и умений учащихся, выступающих необходимым условием становления предметной и интеллектуальной компетентности как нового результата школьного образования.
Ключевые слова: функционально-графическая предметная линия, математическая задача, метод варьирования.
На пути достижения определенных федеральным государственным стандартом основного общего образования личностных, метапредметных и предметных результатов освоения основной образовательной программы общего образования особая роль отводится формированию различных умений учащихся, меняется система требований к этим умениям. В теории и методике обучения математике традиционной стала трактовка умения как знания в действии, что подчеркивает деятельнос-тную природу умений [1]. В основу требований к умениям, закрепленным в федеральном государственном стандарте общего образования, положена многоуровневая структура учебной деятельности.
Функционально-графическая линия школьного курса алгебры с 80-х годов XX столетия является одной из основных и приоритетных. В современной системе образования уровень развития функциональных умений учащихся играет большую роль в успешном овладении материалом остальных содержательно-методических линий и во многом влияет на формирование математической компетентности выпускников школы. Вместе с тем, в ежегодных аналитических отчетах Федерального института педагогических измерений (ФИПИ), подготовленных по результатам ГИА по математике за курс основной школы в различных регионах станы, неоднократно указывается на то, что около 30% девятиклассников не овладели базовыми функциональными умениями, необходимыми для практического применения и дальнейшего изучения элементов математического анализа.
Таким образом, назревает проблема поиска такой технологии проектирования системы задач, способствующих развитию функциональных умений, которая позволит разрешить противоречия между: состоянием традиционной методики преподавания функционально-графической линии и новыми требования-
ми, предъявляемыми к организации учебного процесса; существующей системой задач и упражнений и предъявляемыми требованиями к проектированию содержания функциональной предметно-методической линии; результатами уровня сформирован-ности функциональных умений и требованиями, предъявляемыми к математической подготовке выпускников основной школы.
Правильно спроектированная система задач дает учащимся полноту представлений, облегчает математическое общение, способствует гибкости, глубине и осознанности знаний и прочности сформированных умений. Г.И. Саранцев [2] указывает на то, что решение задач вызывает определенную умственную деятельность, которая обусловлена не только их содержанием, но и зависит от последовательности их решения, количества однотипных задач, комбинаций их с другими задачами. Под системой задач мы будем понимать совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих, как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводит к заранее намеченному результату.
Анализ психолого-педагогической литературы позволяет отнести функционально-графические умения учащихся к специальным учебным умениям, которые формируются в рамках учебного предмета. На основе требований федерального государственного стандарта общего образования базовые функционально-графические умения учащихся можно классифицировать следующим образом: вычислительные; графические; аналитические; прикладные.
Опираясь на основные положения системно-деятельност-ного подхода, разработанные в теории и практике обучения математике, можно определить требования и правила, предъявляемые к процессу проектирования систем задач, выделить основные методы и этапы проектирования, точно следуя которым,
можно для любой темы школьного курса математики в рамках функционально-графической предметной линии построить систему задач, отвечающую основным существенным признакам (наличие цели, обеспечение ожидаемого результата, отобран-ность и упорядоченность элементов).
Осуществить отбор и частичное упорядочивание задач для будущей системы позволяет учителю владение такими основными правилами проектирования, как правила учета целей; полноты; соответствия каждой группы задач, включенных в систему, определенным компонентам учебно-познавательной деятельности; доступности; однотипности; разнообразия; противопоставления; дифференциации; структурности; индивидуализации.
Но только одни приведенные выше правила еще не дают возможности полноценного проектирования системы задач. Для этого необходимо знать различные методы проектирования систем задач и частью из них свободно владеть.
Под методом проектирования систем задач будем понимать такое упорядочивание задач в совокупности в соответствии с поставленной целью, которое позволит обеспечить указанной совокупности системные характеристики.
К наиболее распространенным в педагогической практике можно отнести [3]:
• метод ключевой задачи, суть которого заключается в выделении опорной задачи, вокруг которой группируется определенный набор других задач; при изучении отдельной темы школьного курса можно отобрать минимум ключевых задач, усвоив решения которых, учащиеся смогут решить любую задачу по изучаемой теме на уровне программных требований.
• метод целевой задачи, в котором сложность действий, требующихся для решения избранной достаточно сложной задачи, приводит к необходимости постепенного нарастания числа операций, составляющих решение; на основе анализа осуществляется разбиение целевой задачи на элементарные, что приводит к четкому осознанию учащимися идеи решения или доказательства.
• метод варьирования задачи, который состоит в том, что каждая задача системы получается из данной путем варьирования ее содержания или формы, причем под содержанием задачи будем понимать совокупность ее компонентов (условие, требование, базис, способ решения).
Остановимся более подробно на последнем методе, поскольку по нашему мнению именно с его помощью в рамках функционально-графической предметной линии школьного курса математики можно проектировать системы задач, обеспечивающие овладение всем спектром функциональных умений в рамках приведенной выше классификации.
Варьирование будем понимать широко, то есть когда используется не только изменение, но и замена объектов и (или) отношений, добавление и (или) изъятие условий, требований.
В результате варьирования условия могут получаться нестандартные (неопределенные, переопределенные, противоречивые, провоцирующие) задачи, отличные от стандартных, определенных задач, содержащих в условии необходимое и достаточное количество данных для получения единственно возможного ответа. Варьирование базиса и способа решения приводит к решению одной задачи разными способами.
На основании исследований, проведенных в отечественной педагогической психологии, теории и практике обучения математике можно определить метод варьирования математических задач как конструирование из одной (базовой) задачи цепочки взаимосвязанных задач. Мы рассматриваем метод варьирования математических задач не только как способ проектирования учебного материала, но в большей части, руководствуясь мнением Г.И. Саранцева, как способ развития деятельности учителя, ученика и математического содержания [2]. В контексте учебной деятельности можно дать определение методу варьирования математических задач как методу обучения. Метод варьирования математических задач - это такой способ организации усвоения учащимися приемов решения задач, который обеспечивает преобразующую деятельность учащихся на базе развития задачного материала. Такое понимание метода варьирования задач объясняет его положительную роль в формировании прочных специальных предметных умений учащихся. Сама по себе новая организация учебного материала или его новое содержание не решают проблему необходимого уровня сфор-мированности функциональных умений выпускников основной школы как предметных результатов освоения основной образо-
вательной программы, важен выбор средств формирования умений. В нашем случае - это преобразующая учебная деятельность учащихся.
Метод варьирования математических задач удовлетворяет основным подходам повышения осознанности учебного материала и прочности сформированных умений, которые были выделены в исследованиях педагогов, психологов и методистов ХХ века, а затем, на современном этапе развития образования, положены в основу становления предметной и интеллектуальной компетентности школьника. А именно:
1. Производные задачи анализируются в сравнении с базовой, которая рассматривается во всех ее связях и отношениях с другими задачами в построенной цепочке задач, при чем в динамике (процесс установления связей между знаниями и умениями).
2. По мере продвижения по структурной цепочке взаимосвязанных задач простейшие зависимости базовой задачи постепенно усложняются, усложняется структура задач (происходит формирование системы знаний и умений).
3. Варьирование задач предполагает развитие, совершенствование системы умений вплоть до творческого и исследовательского уровня при решении заключительных задач цепочки. При этом возврат к базовой задаче на основе установления связей между нею и новой задачей способствует повышению осознанности усвоения материала.
4. В каждом приеме варьирования учащиеся овладевают мыслительными операциями.
5. Метод варьирования задач позволяет реализовать такое средство формирования предметных умений как использование абстрактных моделей.
При реализации названного метода в функционально-графической предметной линии будем отбирать или конструировать базовую задачу по каждой конкретной теме как основной элемент структурной части системы задач по теме, опираясь на обязательные результаты обучения и базовые функциональные умения.
Базовой будем считать задачу по выбранной теме с несложными математическими зависимостями, заданными явно, знание алгоритма решения которой необходимо для решения других задач по теме. Путем преобразования базовой задачи будем конструировать из нее новые за счет усложнения структуры. Базовая задача выступает в качестве структурной единицы системы задач по теме, которая служит отправным пунктом для решения последующих задач, поскольку новые задачи цепочки анализируются через базовую.
Проведенный анализ психолого-педагогической литературы и опыт практической работы позволил нам выделить приемы варьирования задач, с помощью которого проектируется система заданий на развитие функциональных умений:
• изменение условия задачи и (или) числовых значений величин, используемых в задаче;
• изменение математических зависимостей между величинами, заданными в условии задачи;
• изменение (добавление) требований при том же условии задачи;
• составление обратной задачи;
• составление задачи с недостающими (избыточными данными);
• составление исследовательских задач.
При каждом приеме варьирования простейшие зависимости базовой задачи усложняются, усложняется и структура новых задач. По сути дела происходит создание составной задачи из более простой. Под составной задачей здесь следует понимать такую задачу, которая требует для своего решения разбиения на ряд простых задач, решаемых непосредственно. Сложность составной задачи зависит от ее структуры в целом, от количества подзадач и сложности связей между ними.
Создание составной задачи из более простой может проводиться в процессе совместной деятельности на уроке. Это позволяет ученикам увидеть процесс создания задачи, научиться обнаруживать новые связи и отношения между математическими объектами, ощутить процесс возникновения учебного материала в процессе урока. Урок в таком случае конструируется не в режиме преподносимого готового знания, а виде построения и развития системы знаний и умений в процессе совместной познавательной деятельности.
Приведем пример структурной цепочки, спроектированной с помощью метода варьирования в системе задач по теме: «При-
менение функционально-графического метода к решению уравнений и неравенств, содержащих знак модуля», которая рекомендуется для изучения в рамках элективного курса «Функции и графики» во втором полугодии 9 класса. Указанный метод является не целью, а средством, помогающим решить уравнение или неравенство, что способствует реализации деятельностной составляющей процесса формирования и развития умений; а также позволяет решить то или иное уравнение, неравенство в период, когда других приёмов школьники ещё не знают или не владеют ими в совершенстве.
Графический метод обычно применяется для решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, типа:
\/(*)| = а , \/(*)| = g(*) , I ( *| )= g (*), I (* ) = к (* )|,
\/(*)| > а , \/(*)| < а ,
I(*)| < к(*) , I(*)| > к(*) и некоторых других. Суть метода заключается в том, чтобы:
1) построить графики функций
У = |1(*^ у = А*\, у = к(*х у = ^(* )|, у
a
В качестве базовых задач предлагаются следующие.
1. Построить графики функций:
у = - 4 , у = |* - 4 ; у = *2 - 4 * + 3 ; у = |*2 - 4* + 3 .
Усложняем ситуацию, используя прием варьирования условия.
2. Построить графики функций:
у = |- 4; у = |*2 -|4*| + 3;
у = 1 -1* - 4; у = | - *2 + 4* - 3 |.
Теперь варьируем условие и требование.
3. Найдите точки пересечения графика функции
у = 1- 4 с прямой у = 3 .
4. Решить уравнения, используя функционально-графический метод:
1 -1* - 4 = 0; I*2 - 4* + з| =0; I*2 -14*|+3| = 2 .
После этого можно переходить к решению более сложного уравнения:
I* - 4 +| (* -1)(* - з)| = 1
Выполняя последовательное построение графиков функций у = 1 - |х - 4 и У = 1{х-1)(х-3)| с учетом решения предложенной цепочки задач получим (рис. 1).
Рис. 1. (3;0) - точка пересечения графиков функций. Значит, х=3 - корень уравнения
2) выяснить их взаимное расположение в зависимости от условия задачи.
В рамках спроектированной нами системы задач решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, функционально-графическим методом предваряется рассмотрением задач на построение графиков функций с модулем на основе умений выполнять геометрические преобразования графиков линейной и квадратичной функций.
Таким образом, использование метода варьирования математических задач при проектировании системы заданий при изучении функционально-графической предметной линии способствует формированию в процессе обучения математике прочных знаний и умений учащихся, выступающих необходимым условием становления предметной и интеллектуальной компетентности как нового результата школьного образования.
Библиографический список
1. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. - М., 2003.
2. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. - М., 2005.
3. Ковалева, Г.И. Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: дис. ... д-ра пед. наук.
- Волгоград, 2012.
Bibliography
1. Episheva, O.B. Tekhnologiya obucheniya matematike na osnove deyateljnostnogo podkhoda. - M., 2003.
2. Sarancev, G.I. Uprazhneniya v obuchenii matematike. - M., 2005.
3. Kovaleva, G.I. Metodicheskaya sistema obucheniya buduthikh uchiteleyj matematiki konstruirovaniyu sistem zadach: dis. ... d-ra ped. nauk.
- Volgograd, 2012.
Статья поступила в редакцию 26.09.13
УДК 159, 9 (05)
Sidorova A.D. DEVELOPMENT OF DIAGNOSTIC TECHNIQUES COMMUNICATIVE TEACHING TOLERANCE.
Article Abstract: This article presents an analysis of the problem of the study of communicative teaching tolerance. We propose and justify the author's method of diagnosis communicative teaching tolerance.
Key words: tolerance, an important characteristic, the level of communicative teaching tolerance, social and psychological tolerance.
