Метод уточнения констант, определяющих термокинетические параметры в формуле расчета напряжения течения металла Текст научной статьи по специальности «Физика»

д.т.н. Яковченко А. В., к.т.н. Денищенко П. Н., Кравцова С. И.

(ДонГТИ, г. Алчевск, ЛНР, kravtsosveta@gmail.com),

Ивлева Н. И.

(ДонНИИЧерМет, г. Донецк, ДНР)

МЕТОД УТОЧНЕНИЯ КОНСТАНТ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ТЕРМОКИНЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ В ФОРМУЛЕ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА

Показано, что константы, определяющие термокинетические параметры в формуле расчета напряжения течения металла с учётом процессов динамического преобразования его структуры при горячей пластической деформации, не обеспечивают приемлемую точность расчетов во всем заявленном диапазоне изменения химических элементов. Разработаны математическая модель, метод и компьютерная программа расчёта уточненных констант. На примере углеродистой стали 0,06C — 0,12Si — 0,42Ып показано, что их использование позволило значительно повысить точность расчёта напряжения течения металла. Среднее относительное отклонение расчетных значений по отношению к экспериментальным составило 8,4 %.

Ключевые слова: напряжение течения металла при горячей пластической деформации; константы, определяющие термокинетические параметры; компьютерная база цифровой информации об экспериментальных кривых напряжения течения металла; сплайн-интерполяция кривых течения.

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ДонГТИ 2022. № 26 (69)

Металлургия и материаловедение

УДК 621.771.011

Формула для расчета напряжения течения металла, разработанная на базе теории [1, 2], учитывает химический состав углеродистых сталей, температуру, скорость деформации, накопленную деформацию в рассматриваемой точке очага деформации, а также процессы динамического преобразования структуры металла при его горячей пластической деформации. При этом химический состав сталей может находится в следующем диапазоне [1]: С (0,05 -1,1); Si (0 -1,65); МП(0,03-1,55);

Сг (0 - 0,3); N (0 - 0,3); Р (0 - 0,05);

S(0-0,05) ; 7(0-0,26); Си(0-0,28).

Авторы предложенной модели установили, что погрешность расчета, выраженная среднеквадратичным отклонением, составляет 6,1 %. Вместе с тем заявлен достаточно широкий диапазон изменения ряда химических элементов, соответственно, вопрос точности формулы [1] требует более подробного рассмотрения.

Анализ точности формулы (1) расчета напряжения течения металла выполнен по отношению к экспериментальным кривым течения [3] для стали 0,06C—0,1281—0,42Mn. Установлено (будет показано ниже), что среднее относительное отклонение расчётных значений по отношению к экспериментальным составило 27,9 %. Причём следует отметить, что химический состав указанной стали полностью соответствует допустимым значениям, приведенным в работе [1].

Полученные результаты свидетельствуют о том, что константы, которые определяют термокинетические параметры (2), входящие в формулу (1), не обеспечивают указанную авторами точность расчетов напряжения течения металла во всем заявленном диапазоне изменения химических элементов.

В работе поставлена задача разработки метода уточнения указанных выше констант и, соответственно, ряда параметров формулы (1).

Металлургия и материаловедение

Формула [1] для расчета напряжения

течения металла а имеет вид

ст = ov + (op-gv )•

Се-e >

^P +1

V ex

У

x exp

Cep -e^

'x У

(1)

где ау, ар, £р и £х — термокинетические параметры: ар — пиковое значение напряжения а на кривой течения, соответствует пиковой деформации 8р; ау — установившееся напряжение, при котором наступает равновесие процессов упрочнения и динамической рекристаллизации при достижении деформации 8х.

Термокинетические параметры, определяющие кривые течения сталей, выражаются следующими зависимостями:

стР = щ

A)4

ex = n3A

тз

= n2 1 A

eP = П4 1 \

m4

(2)

а входящие в них константы, найденные в работе [1], равны

щ = 72,06; т1 = 0,131; п2 = 51,66; т2 = 0,149; п3 = 0,193; т3 = 0,112; п4 = 0,268; т4 = 0,107.

Влияние химического состава стали отражается величиной энергии активации деформации Q (кДж • моль-1), которая входит в комплексный температурно-скоростной параметр процесса деформации (параметр Zener-Hollomon (7)), А — скоростная константа деформируемого материала [1]:

7 = и • ехр [б / (R • Т)];

А = 0,146 • ехр (9,110"5 • б),

где Я = 8,318 Дж • моль-1 • К1 — газовая постоянная, Т — абсолютная температура.

(3)

б = 308700 + 37100 • 1п (С %) + +10900 • 1п ( С % )2 + 27000 • ( Si% ) + +8100 • (Мп% ) + 337100 •( Сг % ) + +249900 • ( М% ) -119000 • ( Си %) + +181000 • (V %) - 288000 • (Р% ) --855000 •( S % )[1].

С целью повышения точности расчета формулы (1) на первом этапе необходимо разработать математическую модель уточнения констант, входящих в зависимости (2) для определения термокинетических параметров, на базе экспериментальных кривых течения.

Пусть имеется совокупность значений

< (еу,Цу, Т), (у = 1,2...п), полученных на

основе экспериментальных кривых течения. Будем использовать эмпирическую формулу (1) для записи системы п уравнений, которую в общем виде запишем как

<У = $ (е у, и у, Ту, щ, шъ п2,

т2, п3, т3, п4, т4); (4)

(у = 1,2...п).

Определим константы п1,щ,п2,т2,п3, т3, п4, т4 так, чтобы невязки

5У = $ (еу ,иу, Ту, п1, т1, п2, т2, п3, т3, п4, т4)-< у; (у = 1,2...п)

были как можно меньше по абсолютной величине. Пусть

п1 = п° + Ап^ т1 = т0 + Ат1;

«2 = Щ + А^; т2 = т2 + П3 = «3 + Апз; тз = т0 + Атз;

«4 = «4 + А«4; т4 = т4 + Ат4,

' (5),

x

т

2

Металлургия и материаловедение

00000000 где П1, , П2, т2, П3, т3, П4, т4 равны значениям констант в формулах (2), цифровые значения которых указаны выше, а Ап1, Дть Ап2, Лт2, Ап3, Ат3, АП4, Дт4 — поправки, которые считаются малыми.

Подставляя значения (5) в систему уравнений (4) и разлагая правые части полученных уравнений по степеням поправок, учитывая лишь члены первого порядка относительно этих поправок, будем иметь

Ст/ = f

( ,-7^ 0 0 0 Л

Sj,Uj,Tj,nj,mj,n2,

v m2

0 0 0 0 0

+

+

JA

дта

д/

дmj

+

f

+

f

+

dn2

f

dm0

+

д/

+

д/

дm3

+

д/

,uj

v m2, пз0 'sj , Uj v m2, пз0

Sj ,Uj

00 v m2, n3

S ,Uj

00 v m2, n3

S ,uJ

v m2, пз0

Sj ,Uj

v m2, пз0 'Sj ,UJ v m2, пз0

S ,UJ

00 v пз

п ,m ,п ,m

t 0 0 0 Л Tj, nj, mj, n2

m0, П4, m^

rp 0 0 0 Л

lj, nj, mj, П2

m0, п0, m0

+

Anj +

•Amj +

У

rp 0 0 0 Л

lj, nj, mj, П2

0 0 0 mз, П4, m4

Anj +

У

^ 0 0 0 Л Tj, nj, mj, n2

0 0 0 mз, П4, m4

rp 0 0 0 Л

Tj, nj, mj, n2

•An2 +

m0, n0, m0

(6)

• Am2 +

У

^000 Л Tj, nj, mj, n2

m0, П40, m4

rp 0 0 0 Л

Tj, nj, mj, П2

m0, n0, m0

An +

•Am3 +

+

д/

dm4

у

rp 0 0 0 Л T j, nj, mj, n2

0 0 0 m3, n4, m4 у

,0 о „0 Л

sj ,Uj, Tj, mj0, n2,

0

«3, m3

(J = j,2...n).

0 0 0 0 0 v m2, «з , m3, n4, m4

• An4 +

• Am4;

Система (6) линейна относительно неизвестных поправок, Лп1, Лть Лп2, Лт2, ЛП3, Дт3, ЛП4, Лт4, но число уравнений

больше числа неизвестных. Поэтому для нахождения поправок применим метод наименьших квадратов.

Согласно методу наименьших квадратов, наилучшими значениями для них считаются те, для которых сумма квадратов уклонений у будет минимальной:

п2

У=£

j=j

-,U,- ,T-, Anj, A^, An2, Л

^j^P J

Ami, А«з, Am3, A4, Am,

— CT.-

4 У

,(7)

где функция представляет собой правую часть выражения (6).

Используя необходимые условия экстремума функции нескольких переменных, получим систему для определения поправок

дУ

a(Anj)

дУ д^) дУ

= 0;

= 0;

= 0;

дУ

d(Amj)

дУ d(Am2) дУ

= 0;

d(An3) ' d(Am3) дУ = 0. дУ

= 0;

= 0;

= 0.

(8)

д(Лп4) д(Лт4) Запишем систему (8) в матричном виде:

C • X = B (Щ Л

Amj An2

(9)

где

X =

(j0)

Дт2

Ап3 Ат3

Ап4

уДт4 у

Коэффициенты матрицы С и вектора В

0 0 0 0

вычисляются при значениях П1, т1, П2, т2,

0 0 0 0 П3, т3, П4, т4 и имеют следующий вид:

Металлургия и материаловедение

C (i,i) = Z

j=1

(ejU,Tj) ; C(1,2)=f f (ejUj,Tj (ej,Uj,Tj);

df

f

dniy j j J' y ' ' j=1 дтху J' J' J' dn1

C ddf2 (ej Uj , Tj (ej Uj , Tj ); C f ^ Uj , Tj ^ (ej Uj , Tj );

df

df

Cf (ejU,^(ejU,^); C(1,6f(ejUj,^^^Uj,^)>

df

df

df

C (1,7 f (ej U, Tj e U, Tj );C (1,8)=f df e U, Tj yf (ej U, Tj );

~ ~ г ~ n2

C (f (ej Uj , Tj e Uj , Tj );C (2,2)=jS f (eJ ,uj ,tJ )

df

df

df

C (2,3)=jf f (ej u ,Tj yf (ej U ,Tj);C (2,4 )=^ f e Uj ,Tj e Uj , ^); f

т(ejU,Tj); C(2,4bfт

f ,UJ , Tj); C (2,6)= f df

j

df („ TT r \ df

f дml

df

C(2'5) = jfi f (ejUj■Tj)•£Mj■Tj); C(2,6)j f (ej,Uj,Tj(ej,Uj,Tj);

C ( 2,7 )=Zf (ej Uj, Tj )~3- (ej Uj . tJ );

j=1 dn4 w J J' drn1

(11)

C (2,8)=f f (ej U,TJ Ут (ej Uj,Tj);C (f (ej U,Tj yf (ej Uj ,Tj);

df

df

df

C(8,2)=ff e,UJ,TJ)~f (ej,UJ,TJ); C(8,3)=f f(e.,UJ,TJe,UJ,TJ);

df

df

df

j=1 dw?1v 7 дm4У ' j=1 d«2 drn4

C (8,4 )=^ f (ej U, ^ ^ ,Uj , ^);C (8,5)=^ f (ej U,Tj yf (ej, Uj ,Tj);

dr

dr

df

C (8,6 )=^ d^ U, ^ ^ U, ^);C (8,7 f (ej U,Tj yf (ej U,Tj);

2

df

df

df

df

C (8,8)= f

j=1

dm¿

(ej ,Uj ,TJ)

B (1)=f

j=1

°J -

f (ej ,UJ, TJ )}f (ej ,UJ, TJ); B (2)=f[^J' - ^ (ej ,UJ, TJ fe ,UJ ,TJ);

dnr J=1

dr' * n

drn1 df

в ( 3)=I[ctj. - ^ (^j ,uj, TJ )}f (ej ,UJ ,TJ); В ( 4) = j[ctj - f (ej ,Uj ,Tj )}f (ej ,Uj, Tj);

B (5) = f

j=1

B (7)= ff

j=1

°J -

drn2

^ (^J ,UJ, TJ )}f (e. ,UJ, TJ); B (6) = fCTj - f (e.,и., Т. (^j ,Uj , Tj );

°J -

f

dn3 f

dn4

j=1 n

^ (^j ,UJ , tj (^J ,UJ ,tJ );в (8)=Ц_ст- f (e. ,UJ , Т. )}f (^J ,UJ , Т.).

drn3 drn4

Металлургия и материаловедение

Вектор X найдем из соотношения Х = С^1 • В, где С-1 — обратная матрица.

Подставив найденные поправки в систему (5), можно определить новые невязки.

Для расчета коэффициентов матрицы С и вектора В потребуются формулы для входящих в них производных от функции / (см. (11)), а также самой функции

/ (см. (4)). Перейдем от общего вида эмпирической формулы (4) непосредственно к формуле (1).

Запишем выражения (2) в тождественном виде (12):

ст р = щ • exp

Сту = n2 • exp

Sx = n3 • exP

(

I

v (

)

v (

I

v

f

m. • Ln | — j 1 A

m2 • Ln | A

m3 •Ln| — 3 1 A

(j2)

sp = n4•exp

m4 •Ln(—

vA

Подставив выражения (12) в уравнение (1) и обозначив

S = n2 • exp

f

m2 •Ln(—

f

S0 = nj • exp mj • Lnl —

Z

f

—n2 • exp

m2 • Ln( Z 2 l A,

f

Sj =

f

s — n4 • exp

m4 • Ln

Z

n3 • exp

Г

S 2 =

(

m

v

f

m3 • Ln

n4 • exp

m4 • Ln

Z

Z

Л Л

-+j

Л

— S

f

n3 • exp

m3 • Ln\

Z

v у

получим

ст = S + S0• Sj^exp(S2).

03)

Используя уравнение (13) и входящие в него выражения для S, S0, S1 и S2, найдем следующие производные:

дст

(

дn1

= exp

mj • Ln(Z

Л

дст С

= п. • exp

дm

SJ^ exp (S 2); (14)

mj • Ln| —

v j v A уу

Z

xLni — I- Sj^ exp ( S 2 );

дст (

= exp

дn

2

m2 • Ln \ -A I |x

x(j — Sj^ exp ( S 2 ));

дст

дmf

f

= n2 • exp

xLn ( Z J^j — Sj^ exp ( S 2 ));

( дS1 >

exp (S 2) +

m2 •Ln(Z

где

дст

дn3

aSj

дт

дБ 2 дяз

дст

дm3

= S 0 •

Sn3

+Sj^ exp (S 2)

дS 2

Sn-

з у

s — n4 •exp

m4 • Ln

(

n3 •exp

(

n4 •exp

m3•Ln| —

3 v A

m4 •Ln\ Z

vA

л

— s

nf • exp

Шз • Ln

( дS1 >

exp (S 2) +

= S 0 •

дm■

3

+Sj^ exp (S 2)

дS 2

дSJ

s — n4 • exp | m4 • Ln

дm-

Z

A

3 у

где

дш^

(

x exp

v"m3 ' L" v A „

Z

Л f

—Ln ( Z . v A

(j5)

06)

(j7)

(j8)

(j9)

x

x

n

3

Металлургия и материаловедение

dS 2 «4'exP | LnA I- £ dm n

(

х exp

da

v"m3'^ l A „

Z

л

-Ln | -A

dn

= S 0-

( dS1 >

— •exp (S 2) +

dn4

+S1 • exp (S 2 )•

dS 2

dn

(20)

4

(

где

dS1

dn4

exp

m4 •Ln| —

l A

(

n3 • exp

тз •Ln

dS 2 dS1

dn„

dn„

da

dm4

= S 0^

( dS1 ^ ---exp (S 2) +

dm4

+S1 • exp (S 2 )•

f

где

dS1 dm

n4 • exp

m4 •Ln

n3 • exp dS 2

(

m3

l

dS1

dS 2

dm4 у

т Ln

л

Z11

n l A U

, (21)

dm

4

dm

4

Для реализации математической модели необходимо создать компьютерную базу экспериментальных данных по напряжению течения стали 0,06С — 0,12Si — 0,42Мп. Для этого в работе [4] предложен соответствующий метод. Здесь представлены полученные результаты. Так, на рисунке 1 показана база цифровой экспериментальной информации о напряжении течения стали 0,06С — 0,12Si — 0,42Мп. На рисунке 2 видно, что имеет место полное совпадение исходных экспериментальных кривых, показанных черным цветом, и сплайн-интерполированных кривых, показанных бирюзовым цветом, которые построены с использованием созданной ком-

пьютерной базы. В процессе сплайн-интерполяции используется метод, разработанный в [4], по определению значений напряжения течения металла, причём не только для точек, лежащих на кривых, но и для любых других сочетаний значений степени деформации е, скорости деформации U и температуры T в диапазоне их изменения на исходных экспериментальных кривых.

По всем экспериментальным кривым [3] при определенных значениях 8 имеет место разупрочнение металла. Соответственно, при больших значениях 8 напряжение течения о = const. Это позволило выполнить экстраполяцию экспериментальных данных в диапазоне от 8 = 0,7 до большей величины. Так, интервал по степени деформации был увеличен от 0,7 до 1,5, что нашло отражение в компьютерной базе цифровой информации, представленной на рисунке 1. В свою очередь, в дальнейшем это позволит выполнить сравнительный анализ расчетных кривых по отношению к экспериментальным в более широком диапазоне изменения степени деформации.

На основе разработанной математической модели (4-21) создана компьютерная программа расчёта уточненных констант «,, mb n2, П3, m3, n4, m4, определяющих

термокинетические параметры (2) в формуле расчета напряжения течения металла (1).

Окно программы показано на рисунке 3. В верхнюю часть окна передана информация о пределах изменения факторов 8, U, T в соответствии с разработанной базой цифровой экспериментальной информации о напряжении течения стали 0,06C — 0,12Si — 0,42Mn (рис. 1).

Ниже задается химический состав стали, который используется при расчёте величины энергии активации деформации Q по формуле (3).

Слева от него задаются цифровые значения факторов, например 8 = 500, T = 20, U = 20, которые означают следующее. Так, при каждом из 20 значений температуры (в пределах изменения фактора T) выполняет-

х

Металлургия и материаловедение

ся построение 20 кривых о =f(е) напряжения течения стали 0,06С — 0,12Si — 0,42Мп по экспериментальным данным при фиксированных значениях скорости деформации (в пределах изменения фактора и). Затем по каждой кривой течения стали при 500 фиксированных значениях степени

деформации (в пределах изменения фактора в) выполняется определение соответствующих значений а. При этом используется компьютерная база цифровой информации о напряжении течения стали 0,06С — 0,1281 — 0,42Мп (рис. 1).

Таблица экспериментальных значений напряжения течения металла О !М' i з зависимости от ; : т■ £ х U Т(град.С]

Степень деформации 0.001 0.025 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25; Q.3.. 0.35 04 0.45 0 5

Т = 900, U = 0.01 1.053 47.366 61.053 75.789 86.667 92.222 94.444 91. ni 84.444 ШШ. 82 222 81.111

Т = 900, U = 0.03 1.053 37.77В 68.421 86.667 100.000 107.368 112.632 112.632 107.368 103.158 101.053 100.000

Т = 900, U = 0.1 1.053 50.526 72:632 96.667 111.579 121.111 130.000 133.33.3 135.556 131.111 127.778.. 123.333

Т = 1000, и =0.01 0.714 29.G77 46.000 58.000 64.000 60.000 59.333 61.333 60.667 60.000 60 000 60.000

Т = 1000, и =0.03 0.714 27.097 46.000 61.333 70.667 74.667 66.667 66.667 68.000 67.333 66 000 65.333

Т=1000. и =0.1 0.714 43.333 64.000 78.000 88.000 94.000- 92.000 86.667 85.333 84.667 85^.3.33 85:333

Т=1100, и =0.01 0.455 30.909 39.091 48.182 42.273 45.90S 46.813 45.000 45.000 44.545 44 091 ■43.636

Т=1100, и =0.03 0.455 "30.000 40.909 57.727 51.364 54.545 54.091 .53.636 .52.727 ■ 52.273 52.273

Т=1100, и =0.1 0.455 :36.318 47.273 57:273 64.091 5'Т:-273 56.81§' 57.727 57.273 56.818 56 364 56.318

Степень деформации 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 0 5 0 55 0 6 0 65 0 7 15

Т = 900, U = 0 01 92.222 94.444 91 111 94.444 92.222 82.222 81.111 81.111 78.947 78.947 77.895 77.895

Т = 900, U = 0 03 107.368 112.632 112.632 107.368 103.159 101.053 100.000 101.053 100.000 88.888 98.888 98.888

Т - 900, U - 01 121.111 130.000 133.333 135.556 131.111 127.778 123.333 122.222 120.000 121.111 118.847 118.847

Т =1000, U =0.01 60.000 59.333 61 333 60.667 60.000 60.000 60.000 60.667 60.667 61.333 62.000 62.000

Т =1000, и =0.03 74.667 66.667 66 667 68.000 67.333 66.000 65.333 66.000 65.333 65.333 66.000 66.000

Т =1000, и =0.1 94.000 92.000 86 667 85.333 84.667 85.333 85.333 85.333 86.000 87.333 87.333 87.333

Т =1100, и =0.01 45.909 46.819 45 000 45.000 44.545 44.081 43.638 43.636 42.727 44.081 42.727 42.727

Т -1100, и -0.03 51.364 54.545 54 091 53.636 52.727 52.273 52.273 52.273 51.818 52.727 51.818 51.818

Т =1100, и =0.1 57.273 56.010 57 727 57.273 56.818 56.364 56.818 55.909 56.364 55.909 56.364 56.364

Рисунок 1 База цифровой экспериментальной информации о напряжении течения стали 0,06С — 0,1281 — 0,42Мп

Рисунок 2 Фрагмент окна контрольного построения сплайн-кривых а

б

а

в

Металлургия и материаловедение

Метод, уточняющий параметры формулы Солода B.C. и др.

Пределы изменения факторов

max_U ггпп (1 /с)_U max (1/с)_Т man, (град. С)_Т шах, (град.С)

¡0.1

II*00

Имя Файла:

КАТАЛОГ\СтаЯ>

0.06C-ftl26ii).42Mn

Расчет напряжения течения металла

по э кс пери ментальным кривым чпрочнрния

Химический состав |Я

Количество е (5ÖÖ Количество Т J21"1 Количество U

Л!

С [0.06 -1 1J 0.06 Щ

Si (0-1.65) 0.12

Мп(0 Л -1 55) 0.42

а (о-о.з)

Mi (0 -03)

P(O-OOS) 0.0<Й

5(0-005! 0.005

V (0-0.26!

Си (0-0.28) 0.13 v

U,(Ус) Т,(град.С) sSKcn.|Mn4l

162321 0.865511 0.028347 106042105" 55.333 Л

162322 0.868487 0.028347 1068.42105: 55.393

162323 0.871483 0.028347 106342106: 55.333

162324 0.974469 0.028347 106342106; 55.333

162325 0.977455 1028347 106842106" 55.333

162326 0.980441 0.028347 106342106" 55.333

162327 0.983427 0.028347 106342105" 55.333

162328 0.986413 0.028947 106842105: 55.333

162329 0.989399 1028947 106342105: 55.394

162330 ft 992385 0.028947 1069.42106: 55.394

16233л 0.995371 0.028947 106942106: 55.394

162332 0.999357 0.026947 106942105; 55.994 V

по Формулам Солода В.С и др.

п1 72.06 ml 0.131 п2 51.66 т2 0.1« пЗ 0.193 тз 0.112 п4 0.266 т4 0.107 Q 123311.108783

" s рдч. (МПа! От

162321 40.420 27.030 л

162322 40.406 27.055

162323 40.393 27.080

162324 4Q379 27.104

162325 40366 27.128

162326 40353 27.151

162327 4ft 340 27.174

162328 40(328 27.197

162329 40315 27.221 □

162330 40 303 27.243

162331 40293 27.265 v

Jcp[S]

по уточненным параметрам Формулы Солона В.С и др.

п1 72.00 ml 0140

гй 5163 тг 0155

га 01ЭО лЗ 0170

n« 0267 ш4 ОНО

ы эе.17Ж83 ml п2 33643864 т2 *3 1114850 m3 „4 1260570 щ4 a 12S311.108783 п 5ИСЧ. |МПе)

1306328 1317807 1141428 1172718

ОМ

162321 50.663 8540 л

162322 50.662 8540

162323 50.662 8540

162324 50.662 8541

162325 50.662 8541

162326 50.662 8541

162327 50.661 8.542

162326 50.661 8542

162329 50.661 9544

162330 50.661 8544

162331 50.661 8545 V

'ерю

Графжн

Рисунок 3 Окно компьютерной программы расчёта уточненных констант, определяющих термокинетические параметры (2) в формуле расчета напряжения течения металла (1)

Массив значений 8, и, Т, а отображается в левой нижней части окна программы. Так, например, при заданных значениях (8 = 500, Т = 20, и = 20) массив включает 200 тыс. значений а при соответствующих значениях степени, скорости деформации и температуры. Указанные выше цифровые значения, определяющие указанный массив, в процессе расчета можно изменять, добиваясь наилучшей точности расчёта.

В работе [5] разработана функция компьютерной программы расчета напряжения течения металла по формуле (1), учитывающей процессы динамического преобразования структуры металла при его горячей пластической деформации. В средней части окна выполняется расчет соответствующих значений а по этой

формуле, то есть с учётом исходных констант, приведенных под формулой (2). При этом определяется среднее относительное отклонение расчетных значений по отношению к экспериментальным. Указанное отклонение, найденное по 200 тыс. точек, равно 27,9 %.

В правой части окна выполняется расчет соответствующих значений а на базе уточненных констант, определяющих термокинетические параметры (2) в формуле расчета напряжения течения металла (1). Сами уточненные константы даются под окошком «выполнить» в правой части окна программы (рис. 4). При этом среднее относительное отклонение расчетных значений по отношению к экспериментальным, найденное по 200 тыс. точек, равно 8,4 %.

Металлургия и материаловедение

Рисунок 4 Экспериментальные и расчётные кривые напряжения течения стали 0,06С — 0,1281 — 0,42Мп о =/(е) при фиксированных значениях и, Т

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ДонГТИ 2022. № 26 (69)

Металлургия и материаловедение

На рисунке 3 в правом верхнем углу окна на первом этапе в автоматическом режиме задаются и используются константы, найденные в работе [1]. На следующем этапе расчёта исходные константы можно корректировать для получения лучшего результата. Также в процессе расчёта уточненных констант можно организовать итерационный процесс, при котором найденные на предыдущем шаге значения задаются в качестве исходных на следующем шаге. На рисунке 4 приведены соответствующие экспериментальные и расчётные кривые: линия 1 — экспериментальные кривые; линия 2 — расчётные кривые, полученные на базе уточненных констант, определяющих термокинетические параметры (2) в формуле расчета напряжения течения металла (1) [1]; линия 3 — расчётные кривые, полученные по формуле (1).

Разработаны математическая модель, метод и компьютерная программа расчёта

Библиографический список

уточненных констант, определяющих термокинетические параметры в формуле расчета напряжения течения металла с учётом процессов динамического преобразования его структуры при горячей пластической деформации.

На примере углеродистой стали 0,06С — 0,1281 — 0,42Мп показано, что использование уточненных констант позволило значительно повысить точность расчёта напряжения течения металла. Установлено, что качественный ход расчетных кривых напряжения течения металла соответствует экспериментальным. Среднее относительное отклонение расчетных значений по отношению к экспериментальным составило 8,4 %.

Разработанные математическую модель и предложенный метод в перспективе можно также использовать для различных групп марок сталей при расчёте общих для них уточненных констант.

1. Солод, В. С. Математическое моделирование сопротивления деформации при горячей прокатке углеродистых сталей [Текст] / В. С. Солод, Я. Е. Бейгельзимер, Р. Ю. Кулагин // Металл и литье Украины. — 2006. — № 7-8. — С. 52-56.

2. Medina, S. F. General Expression of the Zener — Hollomon Parameter as a Function of the Chemical Composition of Low Alloy and Microalloyed Steels [Text] / S. F. Medina, C. A. Hernandez // Acta Mater. — 1996. — Vol. 44. — No. 1. — P. 137-148.

3. Saadatkia, S. Hot deformation behavior, dynamic recrystallization, and physically-based constitutive modeling of plain carbon steels [Text] / Sepideh Saadatkia, Hamed Mirzadeha, Jose-Maria Cabrera //Materials Science and Engineering. — 2015. — Vol. 636. — P. 196-202.

4. Яковченко, А. В. Методы компьютерного моделирования напряжения течения металла в процессах горячей пластической деформации [Текст] : учеб. пособ. / А. В. Яковченко, С. А. Снитко, Н. И. Ивлева. — Донецк : ДонНТУ, 2018. — 197 с.

5. Зависимость напряжения течения стали 0,19C — 0,20Si—0,40Mn, учитывающая при горячей прокатке процессы динамического преобразования структуры [Текст] / А. В. Яковченко, С. А. Снитко, В. В. Пилипенко, Н. И. Ивлева // Вестник Донецкого национального технического университета. — 2020. — Т. 19. — № 1. — С. 45-52.

© Яковченко А. В.

© Денищенко П. Н.

© Кравцова С. И.

© Ивлева Н. И.

Рекомендована к печати к.т.н., доц. каф. МЧМДонГТИДолжиковым В. В.,

д.т.н., доц., зав. каф. ОМДДонНТУ Снитко С. А.

Статья поступила в редакцию 01.03.2022.

Металлургия и материаловедение

Doctor of Technical Sciences Yakovchenko A. V., PhD in Engineering Denishchenko P. N., Kravtsova S. I. (DonSTI, Alchevsk, LPR, kravtsosveta@gmail.com), Ivleva N. I. (DonNIICherMet, Donetsk, DPR)

A METHOD FOR SPECIFYING THE CONSTANTS THAT DETERMINE THE THERMOKINETIC PARAMETERS IN THE FORMULA FOR CALCULATING THE METAL FLOW STRESS

It is shown that the constants that determine the thermokinetic parameters in the formula for calculating the metal flow stress, accounting the processes of dynamic transformation of its structure during hot plastic deformation, do not provide an acceptable accuracy of calculations in the entire declared range of changes in chemical elements. A mathematical model, a method and a computer program for calculating the refined constants have been developed. Using the example of carbon steel 0,06C — 0,12Si — 0,42Mn, it is shown that their use has significantly improved the accuracy of calculating the metal flow stress. The average relative deviation of the calculated values with respect to the experimental ones was 8,4 %.

Key words: metal flow stress during hot plastic deformation, constants that determine the thermokinetic parameters, computer base of digital information about experimental stress curves of metal flow, spline interpolation offlow curves.