CC BY
723
УДК 624.078 Ананьин М.Ю. Фомин Н. И.
Метод учета податливости в узлах металлических конструкций зданий
Статья продолжает цикл, посвященный вопросам учета податливости узлов соединений металлических конструкций. В статье дан краткий обзор существующих методик учета податливости узлов металлических конструкций.
Ключевые слова: метод учета, податливость, узел, металлическая конструкция, теоретический и экспериментальный опыт.
ANANJIN M. Y, FOMIN N. I.
METHOD OF THE ACCOUNT OF A PLIABILITY IN NODES OF METAL DESIGNS OF BUILDINGS
The article continues a cycle devoted to problems of the account of a pliability in nodes of connections metal designs. In the article the review of existing methods of the account of a pliability in nodes of connections metal designs is given.
Keywords: method of the account, pliability, node, metal design, theoretical and experimental experience.
Ананьин
Михаил Юрьевич
канд. техн. наук, доцент. УГТУ-УПИ
E-mail-ananyin@mail.ru
Фомин
Никита Игоревич
ст. преподаватель УГТУ-УПИ
E-mail:nnimoff@mail.ru
Часть II Методики учета податливости в узлах металлических конструкций зданий
Первые попытки изучить работу узлов металлических конструкций были предприняты в начале столетия, однако систематические исследования в этом направлении начались в 1930-х годах в нашей стране и за рубежом. Этой проблемой занимались А. К. Бейсебаев, Е. И. Беленя, Ю. А. Иванченко, П. С. Карпечен-ко, Ю. И. Колмогоров, Ю. А. Симон, Г. А. Шапиро, M. Frye, W. Jenkins, S. Lindsey, D. Kennedy, R. Maquoi, M. Strnad и др. Например, в работах [2, 6, 8, 14, 17, 21, 22] описаны исследования узлов соединений стальных ферм и балок с колоннами.
Работа узлов обуславливается наличием разнородных факторов, которые учесть теоретически весьма затруднительно. Поэтому очень широко используются экспериментальные исследования узловых соединений в составе каркасов одноэтажных или фрагментов каркасов многоэтажных зданий - металлических [3, 4, 5, 6, 19], а также каркасов складывающихся секций быстровозводимых зданий [1, 7, 13].
Однако, вследствие трудностей контроля работы узлов в процессе загружения и оценки их несущей способности при разрушении элементов каркаса, большинство экспериментов проведено на отдельно взятых образцах узлов
различной конфигурации (Т-, Г-, крестообразной или балочного типа) [3, 19, 21]. Результаты многочисленных исследований подтверждают наличие угловой податливости даже в сварных соединениях металлических конструкций, причиной которой являются деформативность болтов, соединительных и закладных деталей, стенок и полок соединяемых элементов. В то же время соединения, принимаемые в расчетах как шарнирные, на самом деле воспринимают некоторые величины изгибающих моментов. При этом большинство соединений характеризуется нелинейными диаграммами деформирования.
На рисунке 1 представлена зависимость между действующим в узле моментом М и углом перелома (углом взаимного поворота) р для соединений металлических конструкций. На диаграмме Ш-р можно выделить два характерных участка: начальный, близкий к линейному и соответствующий упругой работе соединения, и завершающий, криволинейный и характеризующий нарастание пластических деформаций. Основными характеристиками соединений являются несущая способность и деформативность (податливость) или обратная ей величина - жесткость. В качестве параметров несущей способности предлагается использовать величины предельного изгибающего момента и расчетного, полученного делением предельного момента на коэффициент запаса. Другим параметром несущей способ-
ности является изгибная жесткость, в качестве которой можно применять начальную, секущую или касательную жесткость, определяемые соответственно по диаграмме М-р (рисунок 2) и по формулам:
С н~ ¿8&1 (1)
С с=*8а 2=дМ А1др Л**АМ (2)
с ,= м л/рл (з)
Кроме перечисленных параметров, ряд авторов использовали изгибную податливость [19].
Математическое описание диаграммы М-р можно выполнить тремя способами. Первый, наиболее простой, - линейная аппроксимация, при котором жесткость соединения принимается постоянной. Второй -кусочно-линейная аппроксимация, являющийся более точным и применяемый в шаговых и итерационных алгоритмах расчета. Наиболее точным является третий способ - аппроксимация непрерывными функциями. При этом зависимость р = /(М) представляется в виде полинома пятой степени [20], экспоненциальных функций или эмпирико-теоретических формул [11].
фж ф
Рисунок 1. Диаграммы М-р для соединений, близких к жестким (1, 2), податливым (3, 4), шарнирным (5) и балочная линия (6)
Исследования работы узловых соединений при повторных и циклических нагрузках показали, что в общем случае ветви диаграмм М-р , соответствующие стадиям нагружения и разгрузки, не совпадают, а с увеличением нагрузки их различие нарастает. При многократных, в том числе и знакопеременных, загружениях нагрузкой, не достигающей предельного значения, рост деформаций затухает на третьем-чет-вертом цикле. При нагрузках, близких к предельным, затухание остаточных деформаций медленное, а иногда оно не наблюдается, что приводит к разрушению соединения [3].
С накоплением теоретического и экспериментального опыта исследования работы соединений появи-
лись и методики учета податливости узлов при расчетах стержневых систем металлических конструкций. Аналитические методы расчета стержневых систем с податливыми узлами (в том числе и опорными) основаны на классических методах строительной механики - методах сил и перемещений. В этом направлении работали В. Н. Алехин, Е. И. Беленя, Н. Л. Котляр, С. Д. Лейтес, Я. И. Оль-ков, М. А. Пакин, Т. КаЬогі и др.
м
Рисунок 2. К определению жесткостей соединений
Алгоритм расчета с учетом постоянных жесткостей податливых соединений и опор методом сил аналогичен расчетам конструкций с жесткими и шарнирными узлами с тем отличием, что в канонических уравнениях добавляются слагаемые, учитывающие дополнительные грузовые и единичные перемещения, вызванные податливостью узлов [4, 9].
Методика определения перемещений, вызванных податливостью, зависит от выбранной расчетной модели. Пример моделирования приведен на рисунке 3. Узел изображается шарнирным, а между сходящимися в узле элементами вводится дополнительная связь в виде пружины, воспринимающей изгибающий момент и имеющей жесткость С, которой определяется степень податливости соединения. Допуская малость перемещений по сравнению с размерами конструкций и пренебрегая горизонтальными перемещениями вследствие их малости второго порядка, из (3) следует: рп=М1С (4)
д п=1-%р п*‘1-р п=М-1/С (5)
где М - момент в пружине от внешней нагрузки.
При применении метода перемещений, который предпочтительнее использовать при расчетах на ЭВМ, отличие заключается в способе вычисления реакций в наложенных связях. Данные методы нашли широкое
применение в практических расчетах каркасов зданий с податливыми соединениями постоянной жесткости [4, 16].
С семидесятых годов с применением ЭВМ получили развитие два направления расчета конструкций с податливыми связями:
1 с использованием классических методов строительной механики для расчета сложных конструкций, напряженно-деформированное состояние (НДС) которых описывается системами с большим количеством уравнений;
2 моделирование податливых узловых соединений вставками конечной постоянной жесткости. Метод вставок применялся
A. Н. Райтаровким и Б. П. Ковту-новым, а также Я. И. Ольковым,
B. Н. Алехиным и М. А. Пакиным для расчета тяжело нагруженных стальных рам-этажерок тепловых электростанций [11]. Данный метод по сравнению с расчетом рам с жесткими узлами дает снижение максимальных значений изгибающих моментов на 30-35 % в ригелях и на 8-15 % в колоннах. Однако его применение в настоящее время ограничено ввиду отсутствия достоверных методик определения жесткостных характеристик и размеров вставок в зависимости от конструкции, геометрии и характера работы соединений. Кроме того, описание нелинейной работы узлов постоянными коэффициентами жесткости приводит к погрешностям расчета.
Описанные методы расчета нелинейных систем довольно сложны и трудоемки, поэтому на практике иногда применяют приближенные методы, среди которых наиболее часто используются итерационный и шаговый. Суть метода итераций заключается в последовательном уточнении жесткостных характеристик узлов и искомых компонентов НДС конструкции при помощи известных зависимостей С = /(М) или С = Р{р).
Расчет повторяется до тех пор, пока величины разностей внутренних усилий, перемещений или жесткостей узлов в двух смежных итерациях не достигнут заданных значений. Шаговые методы отличаются от итерационных дискретным приложением частей внешней нагрузки и корректировкой жесткостных параметров по результатам каждой ступени за-гружения. При этом следует заметить, что итерационные алгоритмы дают более точный результат (так как с повышением количества прибли-
жений уменьшается неувязка в величинах неизвестных), однако шаговые методы более наглядны и позволяют проследить поведение конструкции в процессе нагружения. Шаговый метод для учета нелинейной работы узловых соединений впервые предложили Е. И. Беленя и А. Б. Ренский [3], но широкое применение он получил
Рисунок 3. Пример моделирования податливого узла
только с появлением ЭВМ.
При этом следует заметить, что на сегодняшний день недостаточно изучен вопрос сходимости вычислительных процессов при применении итерационного метода. В [18] отмечается, что при состоянии конструкции, близком к предельному, а также при малых углах наклона завершающих участков диаграмм может наблюдаться даже расходящийся процесс. В шаговом методе же априорно неизвестна частота дробления нагрузки на ступени для получения необходимой точности расчетов, а уменьшение величины ступеней приводит к значительному увеличению трудоемкости расчетов.
Вышеизложенные исследования податливости узлов были проведены для неразъемных соединений каркасов капитальных зданий. Однако в настоящее время все более широкое применение находит принципиально другой класс зданий - мобильных (инвентарных), для которых характерно сборно-разборное решение соединений элементов. Конструктивно эти узлы можно подразделить на две большие группы: замкового типа и на обычных болтах. Кроме де-формативности сечений элементов в местах соединений, на работу этих узлов влияют люфты между диаметрами отверстий и болтов (пальцев), обжатие болтов, а также неточности изготовления.
Работа таких соединений почти не изучена. Исключение составляют исследования работы узлов замкового типа зданий из складывающихся секций, проведенные в Киевском НИ-ИСК, а также соединений на обычных болтах элементов структур [15], перекрестных ферм [10] и быстровозводи-мых зданий [1].
Следует заметить, что проведенных исследований учета податливости узлов соединений конструкций с люфтами в местах соединений недостаточно, и для разработки практических рекомендаций требуются дополнительные исследования.
Заключение
1 Проведен краткий обзор методик учета податливости в соединениях металлических конструкций зданий, с указанием достоинств и недостатков каждой из них.
2 Отмечено, что для болтовых узлов в соединениях мобильных (инвентарных) зданий вопрос учета податливости освещен недостаточно для внедрения в инженерную практику. Для решения данной задачи требуются дальнейшие исследования.
Список использованной литературы
1 Ананьин М. Ю. Быстровозводи-мые здания из складывающихся секций : дис. ... канд. техн. наук / Уральский гос. техн. ун-т - УПИ. Екатеринбург, 1998.
2 Бейсебаев А. К. Упругоподатливые соединения в элементах строительных конструкций // Современные аспекты совершенствования строительства : межвуз. сб. науч. тр./ Казахский политехн. ин-т. Алма-Ата, 1987.
3 Горпинченко В. М. и др. К вопросу расчета гибких соединений ригеля с колоннами // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. № 6.
4 Инвентарные здания из складывающихся секций/ Ф. Ф. Тамплон, В. Г. Крохалев, М. Ю Ананьин,
B. Н. Тарабаев // Промышленное строительство. 1989. № 12. С. 18-19.
5 Лейтес С. Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М., 1954.
6 Марутян А. С. Учет влияния податливости узловых соединений перекрестных систем на работу конструкций покрытия // Строительная механика и расчет сооружений. 2008. № 6. С. 2-6.
7 Ольков Я. И., Алехин В. Н. К уточнению расчетной схемы стальной рамы-этажерки // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. № 8.
8 Рыпуло Ю. В. Напряженно-деформированное состояние каркасов сборно-разборных зданий с учетом нелинейно изменяющейся жесткости узловых соединений : дис. ... канд. техн. наук. Киев, 1991.
C. 185.
9 Троицкий П. Н., Левитанский И. В. Исследование действительной работы сварного рамного узла крепления балок и рекомендации по их расчету // Материалы по металлическим конструкциям. М., 1977. Вып. 19.
10 Трофимов В. И., Третьякова Э. В., Зуева И. И. Учет влияния податливости болтового соединения на работу структурной конструкции // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. № 1. С. 24-26.
11 Фиш В. М., Клопотовский В. И. Определение моментов в продольных балках с учетом податливости прикреплений // Транспортное строительство. 1984. № 12.
12 Ackroyd M. H., Geratle K. H. Strength of Flexibity Connected Steel Frames // Eng. Struct. 1983. S, No. 1.
13 Ghersi A., Landolfo R. Design of metallic cold-formed thin walled members. London, 2002.
14 Frye M. J. and Morris G. A. Analysis of Flexibly Connected Steel Frames // Can. J. Civ. Eng. 1975. 2. No. 3.
15 Jenkins W. M. etc. Moment -Transmitting Endplate Connections in Steel Constructions and a Proposed Basis for Flush Endplate Design // Struct. Eng. 1986. A 64. No. 5.
16 Kennedy D. J. and Hafes M. A. A Study of End Plate Connections for Steel Beams // Can. J. Civ. Eng. 1984. 11. No. 2.
17 Kabori T. etc. Analysis of Frame Structure with Nonrigid Connections // Memoirs of the Faculty of Technology Kanasanu University.
1984. 17. No. 2.
18 Lindsey S. D. etc. LRFD Analysis and Design of Beams with Partially Restrained Connections // Eng. J.
1985. 22. No. 4.
19 Maquoi R. ,Jaspart D. Matematicke Modelovani Polotuhych Spoju v Ocelovich Konstrukcych // Ins. Stavby. 1988. 36. No. 2.
20 Stelmack T. W. etc. Analysis and Tests of Flexibly Connected Steel Frames // J. Struct. Eng. 1986. 112. No. 7.
21 Starnad M. Frames with Semi-Rigid Connections / Joints Struct. Steelwork Proc. Int. Conf. - Cleveland, 1981. London-Plymouth, 1981. 2/40-2/48.
22 Wood R. H. Modern Frame Design and Its Requirements for Research into Semi-Rigid Joints. Ibid., 1(1)/11 -1(1)/24.
